Phương pháp tìm số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm trong bài toán giao thoa sóng cơ học trong chương trình vật lý lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU GIỮA HAI ĐIỂM TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC... Trong quá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU GIỮA HAI ĐIỂM TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

Mục lục

Trang

1 Mở đầu 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghi ên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.1.1 Cơ sở tâm lí học 3

2.1.2 Cơ sở triết học 3

2.1.3 Vai trò của giáo viên và học sinh trong việc dạy và làm bài tập 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

2.2.1 Đối với giáo viên 4

2.2.2 Đối với học sinh 4

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.3.1 Kiến thức Toán học 4

2.3.2 Kiến thức Vật lí 4

2.3.2 Một số dạng bài tập và phương pháp tìm số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm trong bài toán giao thoa sóng cơ học-Vật lí 12 6

2.3.3 Một số bài tập tương tự 14

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 16

2.4.1 Kết quả thực nghiệm 16

2.4.2 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17

3 Kết luận, kiến nghị 19

3.1 Kết luận 19

3.2 Kiến nghị 20

1.Mở đầu.

1.1 Lý do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết, dạy học là một quá trình chịu tác động biện chứng củatất cả các yếu tố khách quan và chủ quan: điều kiện tự nhiên, xã hội, cơ sở vậtchất, thiết bị, sự tập trung của học sinh đối với quá trình dạy học

Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp họcsinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạothái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếmlĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại

Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàngngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học.Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về nhữngvấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp

Trong phần “Giao thoa sóng” lớp 12 thì hiện tượng giao thoa sóng cơ là hiệntượng khá trừu tượng và khó đối với học sinh Việc hiểu được hiện tượng giaothoa đã là một vấn đề khó đối với học sinh nhưng vấn đề này với sự trợ giúp củacác thí nghiệm, máy móc hiện đại như máy chiếu, các thí nghiệm mô phỏng….thì học sinh vẫn có thể hiểu và nắm được hiện tượng này Song bài tập vận dụng,củng cố và nâng cao phần này thì khá khó đối với học sinh Khó ở đây khôngphải là do học sinh không hiểu được hiện tượng mà là chưa có phương pháp phùhợp để giải toán

Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình giảngdạy, người giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp giảicác dạng bài tập Đặc biệt là sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất củng cốmạnh và là tiền đề để học sinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác

Từ những lí do nêu trên mà tôi quyết định chọn đề tài: “Phương pháp tìm số

cực đại, cực tiểu giữa hai điểm trong bài toán giao thoa sóng cơ học trong chương trình Vật lí lớp 12”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Cung cấp nhiều dạng bài toán hay về giao thoa sóng cơ học Có thể dùng nónhư một tài liệu dạy học hay một tài liệu để học sinh tự học Có tích hợp nhiềubài tập từ dễ đến khó, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Vật lý ởtrường phổ thông

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp dạy và học Vật lí ở trường THPT;

- Học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và đại học.

- Phần “Giao thoa sóng cơ học” chương trình vật lí lớp 12,

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra và quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp phân tích, đánh giá

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Cơ sở tâm lý học

Theo Vưgotsky sự tiến bộ của các cấu trúc nhận thức của HS là từ từ, nó đượcnảy sinh và phát triển thông qua sự tác động với môi trường Ông cũng cho rằngtrong DH cần quan tâm đến những khía cạnh khác nhau của việc học: nhận thức,

xã hội, văn hoá

2.1.2 Cơ sở triết học

Học sinh phải chủ động, tích cực, sáng tạo để vận dụng kiến thức giải quyếtnhững vấn đề học tập của mình Trong quá trình làm bài tập, HS được tương tácvới nhau và với GV, được tự do đưa ra ý kiến cá nhân và được bảo vệ ý kiến củamình, được các bạn và GV đưa ra các bằng chứng khoa học để chứng minh chovấn đề còn thắc mắc Từ đó kiến thức mà người học nắm được sẽ được thửthách, vận dụng Vì vậy người học sẽ nắm vững kiến thức và đam mê khoa họchơn

2.1.3 Vai trò của giáo viên và học sinh trong việc dạy và làm bài tập

2.1.3.1 Vai trò của giáo viên

- Tạo không khí dạy học

- Tạo điều kiện để HS bộc lộ quan niệm riêng

- Tổ chức cho HS tranh luận về những quan niệm của mình

- Là trọng tài điều khiển HS tranh luận ý kiến

- Tạo điều kiện và giúp HS nhận ra các quan niệm sai của mình và khắcphục chúng

- Tổ chức cho HS vận dụng kiến thức khoa học đã thu nhận được

2.1.3.2 Vai trò của học sinh

- HS chủ động bộc lộ những quan điểm của mình trong một số bài tập

- HS chủ động, tích cực thảo luận, trao đổi thông tin với bạn học với GV

để giải quyết một số bài tập từ đó tự điều chỉnh các kiến thức của bản thân

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1 Đối với giáo viên

Đa số giáo viên đều giới thiệu và hướng dẫn HS làm các bài tập trong sách

giáo khoa và một số bài tập trong sách bài tập chứ không đưa ra phương phápgiải các bài tập theo từng dạng

2.2.2 Đối với học sinh

- Một số HS chưa nắm chắc kiến thức lí thuyết mà thầy cô giáo đã giới thiệu ởphần lí thuyết

- Trước khi làm một bài tập, một số HS đã có những quan niệm về kiến thức

đó, tuy nhiên HS chưa định hình được phương pháp giải

- Rất nhiều HS ngại hoạt động, hỏi hoặc tranh luận

Từ lý do trên mà khi bắt tay vào làm một số bài toán khó thì học sinh khônglàm được

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Từ thực trạng trên tôi nhận thấy cần phải có những biện pháp thực hiện nhưsau để nâng cao chất lượng dạy học:

- Trang bị cho HS những kiến thức toán học cần thiết đó là phần lượng giác

- GV nêu những kiến thức cơ bản trong chương “Sóng cơ” đặc biệt là phần: giaothoa sóng cơ học

- GV đưa ra một số dạng bài tập và phương pháp tìm số cực đại, cực tiểu giữahai điểm trong bài toán giao thoa sóng cơ học

- GV đưa ra một số bài tập tương tự để học sinh vận dụng

 v.T v f

2.3.2.2 Phương trình sóng cơ

+ Phương trình sóng tại O : uo=a cost

+ Phương trình sóng tại M do O truyền tới: uM=a cos ( 2 )





t 

(d là khoảng cách từ M đến O trên cùng một phương truyền)

2.3.2.3 Kiến thức về giao thoa sóng cơ

 Trường hợp hai nguồn cùng pha có hai sóng giao thoa với nhau

- Vị trí cực đại: d2-d1=k (kZ)

- Vị trí cực tiểu: d2-d1=( 2k 1 )2 (kZ)

- Trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là đường dao động cực đại

- Khoảng cách giửa hai đường cực đại hoặc hai đường cực tiểu liện tiếp trênđoạn thẳng nối hai nguồn là 2

 Trường hợp hai nguồn ngựơc pha có hai sóng giao thoa với nhau

- Vị trí cực đại: d2 - d1=( 2k 1 )2 (kZ)

- Vị trí cực tiểu: d2 - d1=k (kZ)

- Trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là đường dao động cực tiểu

- Khoảng cách giửa hai đường cực đại hoặc hai đường cực tiểu liện tiếp trênđoạn thẳng nối hai nguồn là 2

Trường hợp hai nguồn lệch pha nhau một góc bất kì thì để tìm điều kiện cựcđại hay cực tiểu ta phải đi tổng hợp lại dao động tại điểm bất kì

- Nếu hai nguồn cùng biên độ thì có thể dùng phương pháp cộng đại số hoặcphương pháp tổng hợp véc tơ

- Nếu hai nguồn có biên độ khác nhau ta dùng phương pháp tổng hợp véc tơ

2.3.3 Một số dạng bài tập và phương pháp tìm số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm trong bài toán giao thoa sóng cơ học – Vật lí 12

Dạng 1: Tìm số điểm (hoặc số đường) dao động với biên độ cực đại và cực tiểu

trên đoạn thẳng nối hai nguồn

Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước.

Tìm số điểm (số đường) dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạnAB

Phương pháp:

+Xác định tính chất của hai nguồn AB

Cách 1: -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d2 d1k, cực tiểu

+Gọi M là một điểm cực đại trên AB cách A và B những khoảng d1 và d2

Cách 2: Dùng công thức giải nhanh khi làm bài trắc nghiệm.

Ta phân tích: AB/  = n + Δn (với n (với 0  n 1)

- Nếu hai nguồn dao động cùng pha thì:

n N

Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách

nhau 20 cm dao động theo phương trình uA=uB=2cos( 40 t) Biết tốc độ truyềnsóng trên mặt nước là 30 cm/s Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn AB

Hướng dẫn giải:

Cách 1: - Gọi M là một điểm dao động cực đại trên đoạn AB cách A và B

những đoạn d1 ,d2

- Vì hai nguồn dao động cùng pha nên: d2 d1k

- Áp dụng điều kiện chặn của d2 d1 ta có

Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước M

là một điểm trên mặt nước không thuộc AB Tìm số điểm dao động cực đại hoặccực tiểu trên đoạn AM

Nếu 0    n 0,5

Nếu 0    n 1

Nếu 0    n 0,5

Nếu 0    n 1

Phương pháp:

Cách 1: Phương pháp đại số.

Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn MA (hoặc MB thì cũng tươngtự)

 Xác định tính chất của hai nguồn A, B

- Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d2 d1k, cực tiểu là

M

 Khoảng cách giửa hai đường dao động

cực đại hoặc hai đường dao động cực tiểu

kế tiếp trên AB là 0,5.Khoảng cách giửa

cực đại và cực tiểu kế tiếp trên AB là 0,25

 Gọi I là dao điểm của đường cực đại

hoặc cực tiểu qua M với đường AB, khi đó ta có

điều kiệnMB MA IB IA IB IA AB



  

 

Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB

Khi đó số cực đại hoặc cực tiểu trên MA chính là số cực đại, cực tiểu trên IA Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB

 Nếu M không phải là đường cực đại hoặc cực tiểu thì I là giao điểm củađường cực đại hoặc cực tiểu gần M nhất khi đó ta có điều kiện

Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB Khi đó số cực đại hoặc cực tiểu trên

MA chính là số cực đại, cực tiểu trên IA

Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB

Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách

nhau 20 cm dao động theo phương trình uA=2cos( 40 t), uB = 2cos( 40 t  ).Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộcmặt chất lỏng Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn BM

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Phương pháp đại số

Hai nguồn A,B dao động ngược pha nên điều kiện cực đại là

Khi đó ta có 2 1

2 1

20 2 2020

Giải bất phương trình kép trên ta được 13,8 k 5,02, có 19 giá trị của k tức

là là có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên MB

2

O I

Ta nhận thấy rằng chỉ có cực đại trên IB thì mới có cực đại trên MB, nên đểtìm số cực đại trên MB ta tìm trên IB Các cực đại cách nhau 0,75 cm, trung trựccủa AB là cực tiểu nên cực đại gần trung trực nhất cách trung trực 0,375 cm.Chọn O làm gốc tọa độ, chiều OB là chiều dương khi đó tọa độ các cực đại trên

IB thỏa mãn:

10 10 2 0,375 0,75   k10   6,02 k 12,83

Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, vậy trên MB có 19 cực đại

Nhận xét: Nhìn qua ta thấy cách 2 có vẻ dài hơn khá nhiều so với cách 1 Tuy

nhiên khi làm bài ta nên làm theo cách 2, vì nó trực quan hơn và chỉ cần nắm được khoảng cách giửa các cực đại, các cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn thì chỉ cần dùng thao tác bấm máy ta củng có thể giải được ngay bài toán này.

Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên một đoạn thẳng bất kì

trên mặt phẳng giao thoa

d1

d2

- Gọi I là một điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN cách A, B các đoạn d1,

Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 6cm

bước sóng là 6 mm Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình vuôngABCD Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn CD

=> 4,14 k 4,14

=> có 9 giá trị của k nên có 9 điểm dao động cực đại trên đoạn CD

Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 13 cm

dao động với tần số 50 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s Gọi C,

D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M, MA=3 cm,MC= MD = 4 cm Tìm số đường dao động cực đại trên CD

- Số đường dao động cực đại trên CM

là số giá trị của k thỏa mãn hệ phương trình

Như vậy trên đoạn CM có hai đường cực đại, trong đó qua M là một cực đại

- Vậy trên đoạn còn lại DM do tính đối xứng nên có một đường dao động cựcđại

=> Trên cả đoạn CD có tất cả 3 đường dao động với biên độ cực đại

Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 12 cm

dao động với tần số 60 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 120 cm/s Tìm

số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O (O là trung điểm của AB) bánkính 4 cm

C

D M

- Gọi C là một giao điểm của đường tròn với AB

- Ta có : CA – CB =2 – 10 = -8cm = 2k => k = -4=> C là một điểm dao độngcực đại trên AB và C nằm trên cực đại bậc 4, trong khoảng từ C đến O có 3đường cực đại nữa

- Mỗi đường cực đại sẽ giao với đường tròn tại 2 điểm và cho hai điểm dao độngcực đại

- Trong khoảng giao điểm của đường tròn với AB có tất cả 7 đường dao độngcực đại còn hai giao điểm là hai điểm cực đại

- Vậy số điêm dao động cực đại trên đường tròn sẽ là: 7x2+2=16 điểm

2.3.4 Một số bài tập tương tự

Câu 1: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A và B cách nhau 8,2 cm người

ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng cótần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước

là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Tính số điểm dao động vớibiên độ cực đại trên đoạn AB

ĐS: 9 điểm cực đại

Câu 2: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương

trình u=acos( 40 t) cm, vận tốc truyền sóng là 50 cm/s , A và B cách nhau 11cm.Gọi M là điểm trên mặt nước MA=10 cm , MB =5 cm Tính số điểm dao độngcực đại trên đoạn AM

ĐS:7 điểm cực đại

Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B

cách nhau 6,5 cm, bước sóng 1cm Xét điểm M có MA =7,5 cm, MB=10 cm.Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên MB

ĐS: 9 điểm cực tiểu

Câu 4: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B

cách nhau 6 cm, bước sóng 6 mm Xét hai điểm CD trên mặt nước tạo thànhhình vuông ABCD Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD

ĐS: 8 điểm cực tiểu

Câu 5: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương

trình u1=acos( 30 t), u2=a )

2 30 cos( t vận tốc truyền sóng là 30 cm/s , A và Bcách nhau 16 cm Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE=EF=2cm Tính

số điểm dao động cực tiểu trên đoạn EF

ĐS: 12 điểm cực tiểu

Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn

phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=acos( 40 t) cm, u2=a

cm

t )

40

cos(    ,Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Gọi E, F là hai điểm trên đoạn

AB sao cho AE=EF=FB Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn EF

ĐS: 4 điểm cực đại

Câu 7: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 18 cm có hai nguồn

phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a1 )

6 40 cos( t cm, u2=a2

) 2

40

cos( t cm.Tốc độ truyền sóng là 120 cm/s Xét hai điểm C,D trên mặtnước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạnCD

ĐS: 2 điểm cực tiểu

Câu 8: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 8 cm có hai nguồn

phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=acos( 8 t), u2=acos( 8 t  ),Tốc độ truyền sóng là 4 cm/s Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hìnhchử nhật ABCD cạnh BC =6 cm Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trênđoạn CD

ĐS: 8 điểm cực đại, 9 diểm cực tiểu

Câu 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn A,B cách nhau 11,3cm

dao động cùng pha có bước sóng 2 cm Tính số điểm có biên độ cực đại quan sátđược trên đường tròn tâm I bán kính 2 cm (với I là trung điểm của AB)

ĐS: 10 điểm cực đại