Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học nội dung chính của đề tài...6 C... Trong các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học thì sức sáng tạo ra các bài t
Trang 1Mục lục
A Đặt vấn đề 2
I Lời mở đầu 2
II.Thực trạng nghiên cứu 2
III Kết quả thực trạng 2
B Giải quyết vấn đề 3
I Các giải pháp thực hiện 3
II Các biện pháp tổ chức thực hiện 3
1 Cơ sở lý thuyết 3
2 Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học (nội dung chính của đề tài) 6
C Kết luận 17
I Kết quả 17
II.Kiểm nghiệm lại kết quả… 17
III Đề xuất và kiến nghị 18
D Phụ lục 20
Trang
Trang 2A Đặt vấn đề
I Lời mở đầu:
Có thể nói các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học trong chương trình vật lí 12 HTPT là một trong những đề tài rất quan trọng, nó có mặt hầu hết trong các đề thi quan trọng như thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học và thi học sinh giỏi Với vị trí như vậy nên đây là đề tài mà được rất nhiều sách và các tài liệu viết Trong các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học thì sức sáng tạo ra các bài toán trong đó là vô hạn, người ta có thể kết hợp với kiến thức về dao động điều hòa để đưa ra nhiều dạng bài tập đa dạng những bài tập liên quan đến đường điểm cực dại trong giao thoa sóng cơ học mà còn hỗ trợ học sinh giải quyết tốt bài tập giao thoa song ánh Chính vì thế tôi chọn đề tài "Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết bài toàn về cực đại và cực tiểu giao thoa trong giao thoa sóng cơ học " Với đề tài này nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn vật lí, phát huy tính chủ động, tư duy sáng tạo cho học sinh THPT nói chung và lớp 12 nói riêng, sử dụng đa dạng và sáng tạo các phương pháp giải toán
II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Qua thực tế giảng dạy học sinh 12 tôi thấy các em thường gặp các khó khăn sau đây
+ Kiến thức về sóng cơ , giao thoa sóng cơ học sinh còn nhiều hạn chế vì thế học sinh thường rất ngại phần này
+ Khả năng phân tích và tổng hợp các kiến thức với nhau chưa tốt
+ Kỹ năng phân loại các dạng toán và tìm mối liên hệ giữa các bài toán chưa tốt
III Kết quả của thực trạng:
Khảo sát chất lượng của học sinh 12A1, 12A4, 12A7 của trường THPT Tĩnh Gia 4 cho thấy việc học tập các bài tập về cực đại và cực tiểu giao thoa chỉ được một số học sinh lớp 12A1 là làm tốt còn lại một bộ phận học sinh làm
Trang 3được nhưng kết quả không đúng và thường mất điểm những bài tập dạng này, nhất là học sinh lớp 12A4, 12A7, 12A8
Từ những vấn đề trên tôi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy và bước đầu đã thu được kết quả tốt trong năm qua
B Giải quyết vấn đề
I Các giải pháp thực hiện:
1 Hệ thống lại kiến thức đã học:
Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học về giao thoa song cơ học cũng như kiến thức về đại cương dao động điều hòa, đại cương sóng cơ học
2 Phân loại các bài tập :
Dạng 1 : Các bài toán tìm số và vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa trong
khoảng giữa hai nguồn khi chúng:
+ Cùng pha
+ Ngược pha
+ Vuông pha
Dạng 2: Số cực đại số cực tiểu trên đoạn MN cho trước
Dạng 3: Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn.
Dạng 4: Bài toán liên quan đến đường vuông góc với nguồn.
II Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để thực hiện đề tài này tôi sử dụng các tiết ôn tập và tự chọn qua đó củng cố lí thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh
1 Cơ sở lý thuyết
Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về
a Lý thuyết giao thoa :
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2
cách nhau một khoảng l:
Giả sử 2 nguồn kết hợp có phương trình lần lượt là
u1 A1cos( t 1), u2 A2cos( t 2)
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:
M
d
Trang 4d 2 t
cos(
A
1 1
M 1
)
d 2 t
cos(
A
2 2
M 2
*Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M
2
d d ft 2 cos 2
d d cos
A
2
* Biên độ dao động tại M:
2
d d cos A 2
Với: 2 1
*Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
M 2M 1M 2 ( d1 d1) Với 2 1
* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
2 ) (
d
d1 2 M
Chú ý: + 2 1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+ M 2 M 1 M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
b Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Ta có : -l d2 d1 l
* Số cực đại: Điều kiện:
A 2 2
d d cos A 2
2
l k 2
l
(k Z )
* Số cực tiểu: Điều kiện:
0 2
d d cos A 2
2 2
1 l k 2 2
1 l
(k Z )
Ta xét các trường hợp sau đây:
- Hai nguồn dao động cùng pha: = 2k
* Số Cực đại là số giá trị của k:
k l
(k Z )
M d
2
k = 0 -1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
2
Trang 5* Số Cực tiểu là số giá trị của k:
2
1 l k 2
1 l
- Hai nguồn dao động ngược pha: = (2k+1)
* Số Cực đại là số gia trị của k:
2
1 l
* Số Cực tiểu là số giá trị của k :
k l
(k Z )
- Hai nguồn dao động vuông pha: =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực
tiểu)
* Số Cực đại là số giá trị của k:
4
1 l k 4
1 l
(k Z )
* Số Cực tiểu là số giá trị của k:
4
1 l k 4
1 l
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể
dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường số điểm cần
tìm
c Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm MN:
- Dùng các công thức tổng quát :
* Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
với: 2 1
* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
2 ) (
)
d
d
Chú ý: + 2 1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so
với nguồn 1
+ M 2 M 1 M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của
nguồn 2 so với nguồn 1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
* Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn
2 ) (
) d d (
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2, d1N, d2N )
Ta đặt dM= d1M – d2M ; dN = d1N – d2N, giả sử: dM < dN
Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm
giữa hai điểm M và N
M
d 1M
d 2M
N C
d 1N
d 2N
Trang 6Chú ý: Trong công thức: Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu
“bằng” (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu
- Các trường hợp cụ thể
Hai nguồn dao động cùng pha
* Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn
k d
* Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn
2
1 d k 2
1
Hai nguồn dao động ngược pha
* Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn
k d 21
2
1
*Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn
dM k dN
Trong hiện tượng giao thoa sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại ( hay hai điểm dao động với biên độ cực tiểu) trên đoạn S1S2 bằng
2
và giữa cực cực đại và cực tiểu là
4
dao động của những điểm trên đường nối hai nguồn khi có dao thoa có đặc điểm giống dao động của những điểm trên dây có sóng dừng trong đó cực đại ứng với bụng sóng và cực tiểu ứng với nút sóng
2 Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học
Dạng 1 : Các bài toán tìm số và vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa trong khoảng giữa hai nguồn.
Bài 1 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước có hai nguồn kết hợp tại
hai điểm A, B cách nhau 18cm dao động theo phương trình u1=2cos50t (cm,s) và u2= 2cos50( t ) (cm,s), vận tốc truyền sóng là 50m/s Xác định số cực đại và số cực tiểu giao thoa trên đoạn AB trong các trường hợp
a 0
b
c
2
Giải
50
2 50 2
v f
v
Trang 7a Khi 0 hai nguồn dao động cùng pha.
+ Số cực đại là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
9 k 9 2
18 k 2
18 AB
k
AB
0
; 1
7 , 8 9
Vậy có 19 cực đại giao thoa ( tính cả hai nguồn)
+ Số cực tiểu giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
9
; 0
; 1
7 , 8
có 18 giá trị của k có 18 cực tiểu giao thoa
b Khi Hai nguồn ngược pha với nhau
+ số cực đại giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
5 , 8 k 5 , 9 2
1 2
18 k 2
1 2
18 2
1 AB k 2
1 AB
có 18 giá trị của k vậy có 18 cực đại giao thoa
+ Số cực tiểu giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
18 k 2
18 AB
k
AB
0
; 1
7 , 8 9
Vậy có 19 cực tiểu giao thoa ( tính cả hai nguồn)
c Khi 2 hai nguồn dao động ngược pha với nhau
+ Số cực đại bằng số cực tiểu là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
75 , 8 k 25 , 9 4
1 2
18 k 4
1 2
18 4
1 AB k 4
1 AB
0
; 1
7 , 8 9
Vậy số cực đại và số cực tiểu bằng nhau và bằng 18
Lưu ý: Hai điểm tại hai nguồn là hai điểm đặc biệt nên tùy theo từng bài toán cụ
thể có thể coi hai điểm tại nguồn là hai cực đại hoặc hai cực tiểu hoặc không
Bài 2 Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng
= 1,6cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB
Giải
Trang 8Cách giải ở bài 1 thuận tiện cho ta trả lời câu hỏi trắc nghiệm ( thi tốt nghiệp, thi đại học) còn khi yêu cầu trình bầy một cách chính thống ( thi học sinh gỏi) ta có thể làm như sau
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2
Ta có d1 d2 AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 d2 k (2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
AB 2
k
d1 (3) Mặt khác: 0 d1 AB (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
k AB
Thay số ta có: 7 , 5 k 7 , 5 k 7 7 vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực đại
Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
7
8 k 7 k 8 2
1 AB k
2
1
AB
độ cực tiểu
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai
điểm A, B (AB = 25cm) dao động theo phương trình u1 u2 4 cos 50 t ( cm ). Coi biên độ sóng không đổi Tốc độ truyền sóng là 50cm/s
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d1, d2
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn
Giải
a
- Bước sóng : vT 2 cm
- Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :
u 4 cos( 50 t 2 d1 );
M 1
) d 2 t 50 cos(
4
M 2
- Phương trình sóng tổng hợp tại M :
).
cm ( ) d d ( t 50 cos ) d d ( cos 8
b
- Độ lệch pha : 2 ( d2 d1)
- Điểm M đứng yên khi : 2 ( d2 d1) ( k 1 ) d2 d1 ( 2 k 1 )2
- Số điểm đứng yên trên AB là số giá trị nguyên của k sao cho:
AB 2 ) 1 k 2 ( 9 , 5 k 8 , 5
Trang 9=> k nhận các giá trị : - 13, -12 11, 12
có 26 giá trị của k Vậy có 26 điểm không dao động trên đoạn nối 2 nguồn
c Phương trình sóng : uM 8 cos ( d2 d1) cos50 t ( cm ).
Hay : uM 8 cos ( d2 d1) cos 50 t ( cm ).
Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi :
( d d ) 1 d d k 2
2
Khi đó : ( 4 k 2 ) AB
=> -6 < k <5 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 5, -4, 4 Vậy có 10 điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn
Bài 4: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số
40 Hz, tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B
trong hai trường hợp hai nguồn dao động
a Cùng pha
b ngược pha
Giải
Ta có 0 , 015 ( m ) 1 , 5 ( cm )
40
6 , 0 f
v
a Nếu hai nguồng cùng pha, số cực đại giao thoa là số giá trị của k
nguyên thỏa mãn:
AB k AB 4 , 7 k 4 , 7 có 9 giá trị của k nên có 9 cực đại
b Nếu hai nguồn ngược pha , số cực đại giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa
mãn
2 , 4 k 3 , 5 2
1 AB k 2
1 AB
có 10 giá trị của k nên có 10 cực đại giao thoa
Dạng 2: Số cực đại số cực tiểu trên đoạn MN cho trước
Bài 5 tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 18cm
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là:
) 6 t 40
cos(
a
2 t 40 cos(
a
u 2
cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v= 120cm/s Gọi AB là hai điểm trên mặt nước sao cho ABS1S2 là
hình vuông Trên đoạn AB có bao nhiêu cực tiểu giao thoa
Giải
40
2 120 2
v f
v
Phương trình dao động của điểm M thuộc đoạn AB là:
Trang 10
2
d d t cos 2
d d cos a 2
M
3
d d t 40 cos 6
d d cos a 2
M
Nên biên độ của M là
6
d d cos a 2
M
Vì chỉ tính các điểm cực tiểu nên ta cho
6
d d cos 2 1
2 ) 1 k ( 6
d
6 ).
3
1 k ( ) 3
1 k ( d
Khi M trùng với B
) 1 2 ( 18 d B S B S d
Khi M trùng với điểm A
) 1 2 ( 18 d
A S A S d
Vì điểm M trên đoạn AB nên
B 1 2
d
3
1 k ) 1 2 (
1 , 57 k 0 , 9 k 1 , 0
Có 2 giá trị của k nên có hai đường dao động cực tiểu
Bài 6 Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau
20cm, dao động teo phương thẳng đứng với phương trình uA 2 cos 40 tvà
) t 40
cos(
2
uB ( uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM
Giải
40
2 30 2
v f
v
2
Trang 11Tương tự bài số 5
Ta có dM 20 ( 2 1 )cm
20
dB
Vì điểm P chạy trên đoạn MN, nên
M 1 2
d
Hai nguồn ngược pha điều kiện để có cực đại giao thoa là d2 - d1 =(2k+1)
2
,
số cực đại giao trên đoạn BM là số giá trị của k nguyên thỏa mãn
2
1 d k 2
1
) 1 2 ( 20 k 2
1
02 , 5 k 8 ,
Có 19 giá trị của k thỏa mãn nên có 19 cực đại giao thoa trên đoạn MB
Bài 7 Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo
phương trình uA = acos100πt ; ut ; uB = bcos100πt ; ut Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 1 m/s Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm Tính số điểm nằm trên đoạn
MN có biên độ cực đại và cùng pha với I
Giải
100
2 100 2
v f
v
Vì hai nguồn cùng pha nên trung điểm I là cực đại giao thoa, trên đoạn AB mỗi
cực đại cách nhau 1 cm
nên trên đoạn IM = 5cm có thêm 5 cực đại và trên đoạn IN = 6cm có thêm 6 cực đại tương tự trong sóng dừng (hai bụng kề nhau ngược pha nhau) nên hai cực đại kề nhau ngược pha nhau nên trên IM có 2 cực đại cùng pha vời I trên đoạn IN có 3 cực đại cùng pha với I
Vậy trên đoạn MN có 5 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với I
Dạng 3 Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn
d1
P
d2
Trang 12Bài 8 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp S1 và
S2 dao động cùng pha với tần số f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 = 12cm biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 200cm/s một đường tròn có tâm tại trung điểm O của S1S2 nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa, bán kính
R Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn trong các trường hợp
a R =4cm
b R =5cm
c R= 8cm
Giải
50
200 f
v
Gọi MN là giao điểm của đường tròn với đường thẳng AB
Xét điểm P chạy từ M đến N ta có khi P trùng M thì
R 2 d d MN
BN
d
OM
d
2 1 2
1
Khi P trùng N
R 2 d d BN
d
R 2 OM
d
2 1 2
1
Vậy với điểm M bất kì nằm trong đoạn NM có cực đại giao thoa thì
d k
d1 2 với k Z
Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn
k R 2 R 2 k R
2
Với M là cực tiểu giao thoa thì
2 ) 1 k 2 ( d
Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn
2
1 R 2 k 2
1 R 2 R 2 2 ) 1 k ( R
a Khi R =4cm
+ Số cực đại trên đoạn MN là số giá trị của k thỏa mãn
2
k = 0 -1
-2
1 2
