PHƯƠNG PHÁP tìm số điểm DAO ĐỘNG với BIÊN độ cực đại, cực TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG

I. PHẦN MỞ ĐẦU Chúng ta thấy rằng tất các các môn học trong tự nhiên hay xã hội đều có quan hệ biện chứng chặt chẽ với nhau. Nhờ các ngành khoa học mà chúng ta đã xóa bỏ được quan niệm thế giới loài người là do thần linh tạo nên, trong đó có sự đóng góp khổng lồ của Vật lý môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tự nhiên. Vật lý giải quyết các thành phần cơ bản của vật chất và các tương tác của chúng, cố gắng đưa ra những mô tả thống nhất về tính chất của vật chất, bao quát rất nhiều loại hiện tượng. Giao thoa là một khái niệm trong vật lý chỉ sự kết hợp của hai hoặc nhiều sóng mà tạo ra một hình ảnh sóng mới. Giao thoa là đặc tính tiêu biểu của tính chất sóng. Sự giao thoa của các sóng trên thực chất tuân theo nguyên lý chồng chập sóng mà ở đây chính là sự cộng gộp của các dao động. Tại mỗi điểm trong không gian nơi có sự gặp nhau của các sóng, dao động của môi trường sẽ chính là dao động tổng hợp của các dao động thành phần từ các sóng tới riêng biệt, mà nói theo ngôn ngữ của vật lý sóng sẽ là tổng của các véctơ sóng. Từ hiện tượng lý thú này, các nhà vật lý, các nhà giáo đã phát triển ra thành phần Giao thoa sóng, là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học bậc THPT. Theo đó tôi xin đưa ra nghiên cứu của mình qua một đề tài hẹp liên quan đến giao thoa sóng với mong muốn đóng góp thêm phần nào vào công tác dạy và học chương giao thoa sóng tại các trường THPT.

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN

ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG

TRÊN MẶT CHẤT LỎNG

MÔN: VẬT LÝ KHỐI LỚP: 12 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP TỈNH ………

………

………

………

………

………

………

ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:………

Bằng chữ:……….

Họ và tên Giám khảo số 1:………chữ ký…………

Họ và tên Giám khảo số 2 :………chữ ký…………

Năm học 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HAI DƯƠNG

TRƯỜNG: THPT KINH MÔN

TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMPHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA

SÓNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG

MÔN: VẬT LÝ TÊN TÁC GIẢ ÔNG (BÀ): Lê Kim Ngọc

Xác nhận của nhà trường (ký, đóng dấu)

Số phách

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN

ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG

TRÊN MẶT CHẤT LỎNG

MÔN: VẬT LÝ KHỐI LỚP: 12 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP CƠ SỞ ………

………

………

………

………

………

………

ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:………

Bằng chữ:……….

Họ và tên Giám khảo số 1:………Ký tên………

Họ và tên Giám khảo số 2 :……… Ký tên…………

Năm học 2012 - 2013

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN

ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG

TRÊN MẶT CHẤT LỎNG

MÔN: VẬT LÝ KHỐI LỚP: 12 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP NGÀNH ………

………

………

………

………

………

………

………

ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:………

Bằng chữ:……….

Giám khảo số 1:………

Giám khảo số 2 :………

I PHẦN MỞ ĐẦU

Chúng ta thấy rằng tất các các môn học trong tự nhiên hay xã hội đều cóquan hệ biện chứng chặt chẽ với nhau Nhờ các ngành khoa học mà chúng ta đãxóa bỏ được quan niệm thế giới loài người là do thần linh tạo nên, trong đó có

sự đóng góp khổng lồ của Vật lý - môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tựnhiên Vật lý giải quyết các thành phần cơ bản của vật chất và các tương táccủa chúng, cố gắng đưa ra những mô tả thống nhất về tính chất của vật chất, baoquát rất nhiều loại hiện tượng

Giao thoa là một khái niệm trong vật lý chỉ sự kết hợp của hai hoặc nhiềusóng mà tạo ra một hình ảnh sóng mới Giao thoa là đặc tính tiêu biểu của tínhchất sóng Sự giao thoa của các sóng trên thực chất tuân theo nguyên lý chồngchập sóng mà ở đây chính là sự cộng gộp của các dao động Tại mỗi điểm trongkhông gian nơi có sự gặp nhau của các sóng, dao động của môi trường sẽ chính

là dao động tổng hợp của các dao động thành phần từ các sóng tới riêng biệt, mànói theo ngôn ngữ của vật lý sóng sẽ là tổng của các véctơ sóng Từ hiện tượng

lý thú này, các nhà vật lý, các nhà giáo đã phát triển ra thành phần Giao thoasóng, là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học bậc THPT Theo

đó tôi xin đưa ra nghiên cứu của mình qua một đề tài hẹp liên quan đến giaothoa sóng với mong muốn đóng góp thêm phần nào vào công tác dạy và họcchương giao thoa sóng tại các trường THPT

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Nói đến bộ môn vật lý cấp trung học phổ thông, ta không thể không nhắcđến sóng cơ, đặc biệt là hiện tượng giao thoa sóng Khi học về hiện tượng giaothoa sóng nước trong sách giáo khoa, chúng ta chỉ thường đề cập đến trườnghợp hai nguồn dao động cùng biên độ, cùng pha, nhưng trong các kì thi đại họcthì lại thường gặp các trường hợp khó hơn Đây có lẽ là một cách của nhữngngười ra đề nhằm chọn được những em có học lực khá giỏi vào các trường đại

học Vì vậy để giúp học sinh bậc THPT có thể giải quyết linh hoạt, hiệu quả vànhanh chóng các bài tập liên quan đến giao thoa sóng, tôi xin đưa ra đề tài:

“Phương pháp tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng trên mặt chất lỏng”.

2 PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG

Bài nghiên cứu xoay quanh các vấn đề liên quan đến giao thoa sóng trênmặt chất lỏng, cụ thể là tìm các điểm dao động có biên độ cực đại, cực tiểutrong một số trường hợp giao thoa với hai nguồn giao thoa có cùng hoặc khôngcùng biên độ và có độ lệch pha bất kỳ

Tác giả xây dựng đề tài này với mong muốn giúp các em học sinh trunghọc phổ thông có thể hiểu sâu sắc hơn dạng bài giao thoa sóng, từ đó giải nhanh,đúng các bài tập ở lớp cũng như khi tham gia các kỳ thi đại học hoặc thi họcsinh giỏi các cấp, đặc biệt là dùng cho thi trắc nghiệm

3 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Mục tiêu của đề tài là mở rộng, phát triển hướng giải các bài tập tìm sốđiểm dao động cực đại/ cực tiểu với hai nguồn giao thoa sóng không cùng biên

độ, lệch pha nhau một góc bất kỳ Giúp cho các em học sinh hiểu sâu sắc hơnbản chất của mảng kiến thức mình đang học, đạt được điểm cao trong các kỳ thi

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Phương pháp được tác giả sử dụng là phân tích - tổng hợp: dựa vào nhữngnguyên lý cơ bản để tổng quát hóa vấn đề; đưa ra các trường hợp khác nhaudưới dạng các ví dụ, sau đó phân tích, giải quyết các trường hợp đó cùng vớinhững nhận xét, lưu ý cho từng trường hợp

Đề tài sẽ chú trọng đưa ra cái nhìn lô gic, sâu sắc với hy vọng giúp các emhọc sinh nắm chắc được bản chất hiện tượng, từ đó sẽ tự mình xử lý được cácdạng đề phong phú

II PHẦN NỘI DUNG

1 LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ĐIỂM CỰ ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG

Ta đã biết giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp màcho trên phương truyền sóng những điểm dao động với biên độ cực đại hoặcnhững điểm dao động với biên độ cực tiểu

Trong đó ta gọi A1, A2 là biên độ dao động của hai sóng thành phần, vậynhững điểm dao động với biên độ cực đại sẽ có biên độ A= A1 + A2, những điểmdao động với biên độ cực tiểu sẽ có biên độ A=|A1- A2|

Giả sử : Cho 2 nguồn sóng kết hợp S1và S2 đặt tại A và B Sóng do 2nguồn phát ra có công thức lần lượt là u1 = A1 cos(2 ft 1) và

u2 = A2 cos(2  ft 2)

Tìm điều kiện để tại một điểm M trong trường giao thoa có cực đại và cựctiểu giao thoa; tìm số cực đại cực tiểu trên AB

Hướng giải quyết

Ta có phương trình dao động của hai nguồn kết hợp u1=A1cos(t  1),

u2=A2cos(t  2)

Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2

Trước hết ta viết PT sóng tại M do hai nguồn sóng do u1, u2 truyền tới M:

Sau đó viết PT sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M

Muốn tìm điều kiện để M dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu ta phảitìm hiệu đường truyền: d2 - d1 Để tìm hiệu đường truyền ta có thể dùng mộttrong hai phương pháp sau:

 Phương pháp thứ nhất: Phương pháp giản đồ Fre-nen

Ta biểu diễn các PT u1M ,u2M bằng các véc tơ quay A1, A2, , dao động tổng hợp

1 2 1

. Phương pháp thứ hai : Phương pháp tìm độ lệch pha

Độ lệch pha của hai sóng u1M, u2M là: *

* Tìm số cực đại, cực tiểu trên AB

- Số cực đại trên AB thoả mãn hệ thức:  ABd2 - d1 = (k+

giao thoa có tính tổng quát hay và khó

2 CÁC BÀI TẬP MINH HỌA

2.1 DẠNG BÀI: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN

A CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài

1: Giao thoa 2 nguồn cùng biên độ, cùng pha

Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồnsóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và

luôn dao động cùng biên độ, cùng pha Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Tìm số điểm dao động vớibiên độ cực đại, cực tiéu trên đoạn S1S2 ?

Vậy trên AB có 9 điểm

Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiếu ta chỉ việc áp dụng công thức

Vậy trên AB có 8 điểm

Bài 2: Giao thoa 2 nguồn cùng biên độ, ngược pha

Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau

20cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần

lượt là u1 = 5cos(40t +/6) mm và u2 =5cos(40t + 7/6) mm Tốc độ truyềnsóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cựcđại,cực tiểu trên đoạn thẳng S1 S2

Vậy trên S1 S2 có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.

Tìm số cực đại cực tiểu trên S1 S2 Áp dụng công thức (4):

 - 6  k  4

Vậy trên S1 S2 có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu

Bài 3: Giao thoa 2 nguồn vuông pha, khác biên độ

Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 21 cm có hai nguồn phát sóng

kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao độnglần lượt là u = 2cos(40πt + π)t + πt + π)) 1 cm và 1

πt + π)

u = 4cos(40πt + π)t + )

2 cm Tốc độ truyền sóng trênmặt nước là 40 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trênđoạn AB ?

Tìm số cực đại trên AB : Áp dụng công thức (3) : AB





 2

Vậy trên AB có 21 điểm dao động với biên độ cực tiểu.

Bài 4: Giao thoa 2 nguồn lệch pha một góc bất kỳ, khác biên độ

Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau đoạn l=20cm có hai nguồn phátsóng kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao

động lần lượt là: u1 = 2cos100tcm và u2 = 3cos(100t +

3



) Tốc độ truyềnsóng trên mặt nước là 3m/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểutrên đoạn AB?

Nhận xét: Như vậy dựa vào các công thức tổng quát ở trên ta dễ dàng tìm

được số điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu trên AB với hai sóng cóbiên độ và pha bất kỳ

Việc áp dụng các công thức trên cho giải các bài toán trắc nghiệm cho kết

quả rất nhanh và chính xác

B MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ.

Bài 5 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phươngtrình tương ứng u1 = acosωt và ut và u2 = asinωt và ut Khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 =2,75λ Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1

Phương trình sóng tại M: uM = u1M + u2M = 2acos(



d

2) cost

Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 thì

0 ≤ d = k ≤ 2,75  0 ≤ k ≤ 2,75

Vậy có 3 giá trị của k Trên đoạn S1S2, có 3 điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 ( Kể cả S1 ứng với k = 0) Đáp án A

Bài 6 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 =9, phát ra dao động cùng pha Trong khoảng S1S2, số điểm có biên độ cực đạicùng pha với nhau và cùng pha với nguồn ( không kể hai nguồn) là:

Bài 7: Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao

động cùng pha, lan truyền với bước sóng , khoảng cách AB= 11 Hỏi trênđoạn AB có mấy điểm dao động với biên độ cực đại và ngươc pha với hainguồn

A 13 B 23 C 11 D 21

Lời giải

Như vậy có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C

2.2 DẠNG BÀI: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐƯỜNG TRÒN.

Bài 1: Ở mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 15 cm, dao

động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo

phương vuông góc với mặt nước Điểm M

nằm trên AB, cách trung điểm O 1,5 cm, là

điểm gần O nhất luôn dao động với biên

độ cực đại Trên đường tròn tâm O, đường

Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm

Suy ra: d2 – d1 = 3 Với điểm M gần O nhất chọn k = 1 Khi đó ta có  = 3

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:

- S1S2  d2 – d1  S1S2 Hay -15  k  15  -5  k  5

Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính20cm là: 11 x 2-2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đườngtròn)

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách

nhau 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm O của ABnhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đạitrên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :

Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = 0   = 2 cm

Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B

làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn đáp án B

Bài 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách

nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA =3cos(40t + /6) (cm); uB = 4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyềnsóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặtnước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đườngtròn là

Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độbằng 5cm

Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x 2 – 2 = 32

Bài 4: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề

mặt chất lỏng với phương trình dao động uA = 3cos10t (cm) và

uB = 5cos(10t +/3) (cm) tốc độ truyền sóng là v= 50cm/s AB=30cm.cho điểm C trên đoạn AB, cách A 18cm và cách B 12cm Vẽ vòng tròn đườngkính 10cm, tâm tại C Số điểm dao động với biên độ = 8 cm trên đường tròn làbao nhiêu?

Lời giải

Bước sóng  = v/f = 6 (cm)

Xét điểm M trên NN’ là các giao điểm 

A       N O C M N’ B

của đường tròn tâm C d1 =AM; d2 = BM

Từ (*) và b(**) d1 = 6k + 14 với 8 ≤ d1 = 6k + 14 ≤ 28  -1 ≤ k ≤ 2,3

Như vậy có 4 giá trị của k: k = - 1, M  N; k = 2 : M  N’

Do đó trên đường tròn có 6 điểm dao động với biên độ 8 cm

TIỂU GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KỲ

Bài 1 : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B

cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

t

u A  2 cos 40  và u B  2 cos( 40  t  )( uA và uB tính bằng mm, thời gian t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là:

Cách 1: Xét điểm C trên MB là điểm dao động cực đại từ M đến B.

Dùng công thức hai nguồn dao động ngược pha: (S1 là A, S2 là B, N trùng với

B )

* Số cực đại:



M S M

S1  2

+ 21 < k <



N S N

Vì k nguyên nên k nhận 19 giá trị (Chọn A)

Cách 2: Dùng công thức bất phương trình hai nguồn dao động ngược pha (S1 là

Bài 2: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao

động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD

là một hình chữ nhật, AD = 30cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CDlần lượt là :

A 5 và 6 B 7 và 6 C 13 và 12 D 11 và 10 Lời giải

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

Kết luận có 6 điểm đứng yên, chọn đáp án B

Bài 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B

cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm, thời gian ttính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hìnhvuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cựcđại trên hình vuông AMNB là:

Lời giải

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình

vuông AMNB bằng 2 lần số điểm dao động với

biên độ cực đại trên đoạn AB

Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2

N

M

Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ ( 1 2) 2

Có 26 giá tri của k, (các điểm cực đại trên AB không trùng với A và B)

Vậy trên hình vuông AMNB có 52 điểm dao động cực đại Chọn đáp án A Bài 4 Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02

trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S1S2 = 20m.Vận tốc truyền sóng trongmôi trường là 40 m/s Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 cócạnh S1S2 và cạnh MS1 = 10m Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa là:

A 10 điểm B 12 điểm C 9 điểm D 11 điểm

d1

M

S2

S1