đạo ham của hàm số lượng giác

giáo án nghiên cưu bài học đạo hàm của hàm số lượng giác đủ các bước chuân bị giao việc cho học sinh quan sát và nhận cét đánh giá rút kinh nghiệm b. Dạy nội dung bài mới : HĐ 1: Giáo viên dành 1 phút hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính để tính, chú ý việc dùng đúng đơn vị; sau khi tính có thể rút ra nhận xét. HĐ1: Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn của : (9’) Mục tiêu: Học sinh nắm được giới hạn y = Nhiệm vụ: Thảo luận và trả lời các câu hỏi Phương thức thực hiện: giáo viên giao nhiệm vụ HS tiếp nhận định lý 1 và nghiên cứu ví dụ 1, ví dụ 2 trong SGK. Sản phẩm: Biết (không chứng minh): ; Biết ách vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản. Tiến trình thực hiện HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về đạo hàm của hàm số y = sinx: (12’) Mục tiêu: Học sinh nắm được được đạo hàm của hàm y = sinx và đạo hàm hàm hợp của hàm sin Nhiệm vụ: Thảo luận và trả lời các câu hỏi Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận trong nhóm để trả lờì và trình bày cách giải bài tập 2 Sản phẩm: Trả lời trên giấy A0 Tiến trình thực hiện

Trang 1

Ngày soạn: 10/04/2021

13/04/2021

1

13/04/2021

70 Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết)

Tiết 1

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức:

- Biết (không chứng minh):

1

sin lim

→ x

x x

- Biết đạo hàm của hàm số lượng giác

b Về kỹ năng:

- Biết vận dụng

1

sin lim

→ x

x x

trong một số giới hạn dạng

0 0 đơn giản

- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác

c Về thái độ:

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

d Năng lực cần đạt:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học

2 Chuẩn bị của GV và HS:

a Chuẩn bị của GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

b Chuẩn bị của HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

2 Chuẩn bị của GV và HS

a Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học.

b Học sinh:Tìm hiểu bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ

3.Quy trình tổ chức hoạt động cho học sinh:

*Các hoạt động đầu giờ (5’)

- Điểm danh : ………… Chia lớp thành 4 nhóm

- Kiểm tra bài cũ: (5’)

* Câu hỏi: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý

* Đáp án: SGK (149)

b Dạy nội dung bài mới :

- HĐ 1: Giáo viên dành 1 phút hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính để tính, chú ý việc dùng đúng đơn vị; sau khi tính có thể rút ra nhận xét

HĐ1: Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn của

sinx

x

: (9’)

- Mục tiêu: Học sinh nắm được giới hạn y =

sinx

x

- Nhiệm vụ: Thảo luận và trả lời các câu hỏi

- Phương thức thực hiện: giáo viên giao nhiệm vụ HS tiếp nhận định lý 1 và nghiên cứu ví dụ 1, ví dụ 2 trong SGK

Trang 2

- Sản phẩm: Biết (không chứng minh):

1

sin lim

→ x

x x

; Biết ách vận dụng

1

sin lim

→ x

x x

trong một số giới

hạn dạng

0

đơn giản

- Tiến trình thực hiện

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về đạo hàm của hàm số y = sinx: (12’)

- Mục tiêu: Học sinh nắm được được đạo hàm của hàm y = sinx và đạo hàm hàm hợp của hàm sin

- Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận trong nhóm để trả lờì và trình bày cách giải bài tập 2

- Sản phẩm: Trả lời trên giấy A0

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dự kiến câu trả lời đúng của HS Bước 1 Chuyển giao nhiệm vụ

Chia học sinh thành các nhóm,

thảo luận và trả lời các nhiệm vụ

được giao

1 HS nêu định lí và hướng dẫn

chứng minh tương tự SGK

2 Dựa vào định lí 2 và dựa vào

công thức tính đạo hàm của hàm

hợp hãy suy ra công thức tính

đạo hàm của hàm số y = sinu

3 GV lấy ví dụ minh họa và

hướng dẫn HS giải

4 GVnêu ví dụ áp dụng và yêu

cầu HS các nhóm thảo luận tìm

lời giải

Bước 2 Yêu cầu HS thực hiện

nhiệm vụ

Bước 3 Yêu cầu HSbáo cáo kết

quả thảo luận

Bước 4 Đánh giá kết quả thực

hiện nhiệm vụ học tập

Phương pháp kiểm tra đánh giá:

Qua sản phẩm hoạt động nhóm

HS nhận nhiệm vụ

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS: Dựa vào định lí 2 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

( sin ' u ) = u '.cos u

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung HSthảo luận, báo cáo kết quả trên giấy A0

Nghe GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của nhóm

2.Hàm của hàm số y = sinx:

*Định lí 2: SGK.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi

∈

x R

Chứng minh: SGK

Chú ý: Nếu y = sin u và

u = u(x) thì:

( sin ' u ) = u '.cos u

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

3

=

HĐ3: Chiếm lĩnh tri thức về đạo hàm của hàm số y = cosx:(10’)

- Mục tiêu: Học sinh nắm được đạo hàm của hàm y = cosx và đạo hàm hàm hợp của hàm cosin

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dự kiến câu trả lời đúng của

HS Bước 1 Chuyển giao nhiệm vụ

được giao

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải của ví dụ HĐ 2 và

2 Hàm của hàm số y = cosx:

Ví dụ HĐ2: SGK *Định lí 3: SGK.

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại

Trang 3

1 HS các nhóm thảo luận để tìm

lời giải ví dụ HĐ2

2 HS nêu định lí và HD CM

tương tự SGK 3

Dựa vào định lí 3 và dựa vào

công thức tính đạo hàm của hàm

hợp, HS hãy suy ra công thức

tính đạo hàm của hàm số y =

cosu với u = u(x)

4 GV lấy ví dụ minh họa và

hướng dẫn HS giải

5 GV nêu ví dụ áp dụng và yêu

cầu HS các nhóm thảo luận tìm

lời giải

nhiệm vụ

quả thảo luận

Bước 4 Đánh giá kết quả thực

hiện nhiệm vụ học tập.Phương

pháp kiểm tra đánh giá: Qua sản

phẩm hoạt động nhóm

cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS: Dựa vào định lí 3 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

( c u os ' ) = − u '.sin u

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HSthảo luận, báo cáo kết quả trên giấy A0

mọi x R ∈

và ( c x os ' ) = − sin x

Chú ý: Nếu y = cosu

và u = u(x) thì:

( c u os ' ) = − u '.sin u

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

3

a y c x

=

c Củng cố, luyện tập: (7’) Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Tính (sinx)'

A cos x B −sin x

C tan x

D cot x

Câu 2: Tính (cos 'x)

A cos x B −sin x

C tan x

D cot x

Câu 3: Tính (sin 2 'x)

A 2 cos 2x B −2sin 2x

C tan 2x D cot 2x Câu 4: Tính (cos 2 'x)

A 2 cos 2x B −2sin 2x

C tan 2x D cot 2x Câu 5: Tính (sinu)'

A u'cosu B −u'sinu

C tan u

D cot u

Câu 6: Tính (cosu)'

A u'cosu B −u'sinu

C tan u

D cot u

d Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(2’)

- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;

- Xem lại các ví dụ đã giải;

- Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e)

e Rút kinh nghiệm sau khi dạy :

- Về nội dung:

Trang 4

- Về phương pháp:

- Về thời gian:

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết)

Tiết 2

1 Mục tiêu:

1

sin lim

→ x

x x

1

sin lim

→ x

x x

0 0 đơn giản

a.Kiểm tra bài cũ : GV chia nhóm hoạt động theo bàn kết hợp kiểm tra ngẫu nhiên một vài em học sinh.

Tính đạo hàm của hàm số sau:

sin

,

x

c x

sin

,

x

c x

'

cos

y

x

+

* Đặt vấn đề: (1’) Tiết này ta nghiên cứu tiếp đạo hàm của hàm số lượng giác.

b Bài mới

Hoạt động 1: (15’) Đạo hàm của hàm số y = tanx

- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tính đạo hàm của hàm sốy = tanx

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dự kiến câu trả lời đúng của học sinh

Bước 1 Chuyển giao

nhiệm vụ HS nhận nhiệm vụ 1 Đạo hàm của hàm số y=tanx 2 Định lí 4:(sgk trang 166)

Trang 5

Chia học sinh thành

các nhóm, thảo luận

và trả lời các nhiệm

vụ được giao

1.Dựa vào phần kiểm

tra bài cũ, yêu cầu hs

nêu công thức tính đạo

hàm của hàm số y=tanx

2 Khẳng định công

thức trên cũng chính là

công thức của định lí 4

3 Nêu công thức tính

đạo hàm của hàm số

y=tanu với u=u(x)

4.Tính đạo hàm của

hàm số:

y = tan(4x3 – 7x +1)

5 Phiếu học tập 1:

Bước 2 Yêu cầu HS

thực hiện nhiệm vụ

Bước 3 Yêu cầu

HSbáo cáo kết quả

thảo luận

Bước 4 Đánh giá kết

quả thực hiện nhiệm vụ

học tập

Phương pháp kiểm tra

đánh giá: Qua sản phẩm

hoạt động nhóm

HS thực hiện nhiệm vụ

HSthảo luận, báo cáo kết quả trên giấy

A0 Nghe GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của nhóm

2

1

c x

3 Chú ý: Nếu y = tanu và u = u(x) thì:

(tan ') = 2'

cos

u u

u

4 Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số:

y = tan(4x3 – 7x +1)

4x – 7x 1 ' '

cos (4x – 7x 1)

=

+ 2

2 3

cos (4x – 7x 1)

x −

=

+

* Phiếu học tập 1:

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = tan(3 – 4x4)

' cos (3 4 ) cos (3 4 )

y

b) y = xtan(-5x)

' ( )'.tan( 5 ) (tan( 5 ))'

−

2

( 5 )' tan( 5 )

cos ( 5 )

x

x x

x

−

2

5 tan( 5 )

cos ( 5 )

x x

x

c)

2

y = π − x

π

2 '

x y

d)

2

tan

y = x

=

' 2tan (tan )'

= 2tan × 12 = 2tan2

x x

Hoạt động 2: (15’) Đạo hàm của hàm số y = cotx

- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tính đạo hàm của hàm số y = cotx

Trang 6

HĐ 4: Giáo viên dành 2 phút hướng dẫn học sinh dùng công thức đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm.

Dùng cồng thức liên hệ giá trị lượng giác giữa các cung phụ nhau để liên hệ đến kiến thức mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dự kiến câu trả lời đúng của HS

Bước 1 Chuyển giao

nhiệm vụ

Chia học sinh thành các

nhóm, thảo luận và trả

lời các nhiệm vụ được

giao

1.Yêu cầu hs nêu công

thức tính đạo hàm của

hàm số y=cotx dựa vào

câu 2c của phiếu học tập

1

2.Nêu công thức tính đạo

hàm của hàm số y=cotu

với u=u(x)

3.Phát phiếu học tập và

cho hs thảo luận theo bàn

(mỗi tổ một câu)

Bước 2 Yêu cầu HS thực

hiện nhiệm vụ

Bước 3 Yêu cầu HSbáo

cáo kết quả thảo luận

Bước 4 Đánh giá kết quả

thực hiện nhiệm vụ học

tập

Phương pháp kiểm tra

đánh giá: Qua sản phẩm

hoạt động nhóm

HS thực hiện nhiệm vụ

HSthảo luận, báo cáo kết quả trên giấy A0 Nghe GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của nhóm

1 Định lí 5: (sgk trang 167)

( cot ' ) = − 12 ( ≠ π , ∈ ¢ )

sin

x

2 Chú ý: (sgk trang 167)

(cot ') = −2'

sin

u u

u

3 Phiếu học tập 2:

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = cot( – 4x6)

− −

' sin ( 4 ) sin ( 4 )

y

b) y = xcotx

−

sin

x x

x

sin

x

c)y = 1 2cot + x

− +

2

'

y

−

=

+ 2

1

d)

2

cot

y = x

= ( )'2 22 = 22 2

'

y

c Củng cố và luyện tập:(8’)

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số

1 sin 2

y

x

=

Trang 7

A

2

cos 2

sin 2

x y

x

′ = −

1 2cos 2

y

x

′ =

2

2cos 2 sin 2

x y

x

′ = −

2

2 sin 2

y

x

′ = −

Câu 2 Cho hàm số f x( ) =sin 2x

Tính f x′( )

A.f x′( ) =2cos 2x

( ) 1cos 2

2

f x′ = − x

C f x′( ) =2sin 2x

Câu 3 Đạo hàm của hàm số

sin 2 2

y= π − x

là y′

bằng

A

cos 2

2 x

π

 − 

cos 2

2 x

π

−  − ÷

C 2sin 2x D.−2sin 2x

Câu 4 Hàm số y=tanx

có đạo hàm là:

A

2

1

'

sin

y

x

=

2 ' 1 tan

2

1 ' cos

y

x

=

Câu 5 Cho hàm số

1 ( )

sin

y f x

x

Giá trị f 2

π

 

′ ÷  là:

A

1

Câu 6 Đạo hàm của hàm số y=sin 2x

là

A y′ = −2cos 2x

B y′ =cos 2x

C y′ =2cosx

D.y′ =2cos 2x

Câu 7 Hàm số y=sinx có đạo hàm là:

1

s

y

x

′ =

B y′ = −cos x C y′ = −sin x D.y′ =c xos

Câu 8 Hàm số y=cosx

có đạo hàm là

A

1

sin

y

x

′ =

d Hướng dẫn về nhà: (1’)

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

- Làm các bài tập từ bài 2, 3, 4 SGK trang 168 và 169

- Về nội dung:

- Về thời gian:

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (03 tiết)

Tiết 3

1 Mục tiêu:

Trang 8

1

sin lim

→ x

x x

1

sin lim

→ x

x x

0 0 đơn giản

a.Kiểm tra bài cũ :

* Câu hỏi :

-Nêu các công thức tính đạo hàm mà em đã học

-Áp dụng công thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b)

* Đáp án:SGK-169

1b) y’=3x-x4

b Dạy nội dung bài mới:

HĐ1: Củng cố cách tìm đạo hàm qua giải bài tập 1 SGK (10’)

- Mục tiêu: Học sinh tính thành thạo đạo hàm của thương

- Nhiệm vụ: thảo luận và trả lời các câu hỏi

- Phương thức thực hiện: giáo viên giao nhiệm vụ HS thảo luận trong nhóm để trả lờì và trình bày cách giải bài tập 2

- Sản phẩm: trả lời trên giấy A0

HS Bước 1 Chuyển giao nhiệm

vụChia học sinh thành các

nhóm, thảo luận và trả lời các

nhiệm vụ được giao

1 HS các nhóm thảo luận để tìm

lời giải các bài tập

nhiệm vụ

quả thảo luận Bước 4.

Đánh giá kết quả thực hiện

nhiệm vụ học tập

Phương pháp kiểm tra đánh giá:

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả HSthảo luận, báo cáo kết quả trên giấy A0

Bài tập 1: SGK trang 168 và169

2 2 2 2 2

2 2 3 9

3 4

10 6 9

3

c y

x

d y

x x

=

−

=

−

Trang 9

Qua sản phẩm hoạt động nhóm.

- Mục tiêu: Học sinh tính được đạo hàm của hàm lượng giác

HS

Bước 1 Chuyển giao nhiệm vụ

được giao

1 GV cho HS 4 nhóm thảo luận

tìm lời giải bài tập 3 và gọi HS

đại diện lên bảng trình bày lời

giải …

Bước 2 Yêu cầu HS thực hiện

nhiệm vụ

Bước 3 Yêu cầu HSbáo cáo kết

quả thảo luận

Bước 4 Đánh giá kết quả thực

hiện nhiệm vụ học tập.Phương

pháp kiểm tra đánh giá: Qua sản

phẩm hoạt động nhóm

HS thảo luận và cử đại diện trình bày lời giải…

HS nhận xét, bổ sung …

HS trao đổi và rút ra kết quả

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HSthảo luận, báo cáo kết quả trên giấy A0

Bài tập 3: SGK

Tìm đạo hàm của các hàm số:

) 5sin 3 os ; sin os

sin os ) cot ; ) 1 2tan

x c x

b y

x c x

+

=

−

=

= +

- Mục tiêu: Học sinh nắm vững quy tắc tính đạo hàm, công thức đạo hàm của hàm số thường gặp

- Nhiệm vụ: Thực hiện nhiệm vụ cá nhân

- Phương thức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ HS hoạt động cá nhân, gọi đại hiện học sinh lên bản

- Sản phẩm:Trả lời trên vở

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dự kiến câu trả lời đúng của HS

- Giáo viên giao nhiệm vụ cho

học sinh

- Gọi đại diện 3 học sinh lên

bảng thực hiện nhiệm vụ

- Giáo viên quan sát, theo dõi

quá trình thực hiện nhiệm vụ

của học sinh trong lớp

- GV giải đáp thắc nếu có của

học sinh

- Gọi đại diện học sinh nhận

xét, bổ sung lời giải các bài

toán trên bảng

Giáo viên nhận xét, bổ sung

chính xác hóa kết quả

- Thực hiện yêu cầu của giáo viên

- Trình bày kết quả

- HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn

- Ghi nhận kiến thức

Bài tập 4: SGK

c Củng cố, luyện tập:(8’)

Câu 1: Tính (cot( )−x )'

Trang 10

A

2

1

cos x

B

2

1

sin x

C

1

tan x

D

1

cot x

Câu 2: Tính (sin(x2−2 ') )

A 2 cosx (x2−2)

B −2 sinx (x2−2)

C tan x

D cot x

Câu 3: Tính (cos(x2−2 ') )

A 2 cosx (x2−2)

B −2 sinx (x2−2)

C tan x

D cot x

Câu 4:Tính (tan(x2−2 ') )

A 2( 2 )

2

x

x −

2

x x

−

C

1

tan x

D

1

cot x

Câu 6: Tính (sin(− −x2 2 ') )

A −2 cosx (x2−2)

B −2 sinx (x2−2)

C tan x

D cot x

d Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(2’)

-Xem lại các bài tập đã giải;

- Xem và soạn trước bài: “§4 Vi Phân ”

- Về nội dung:

- Về thời gian:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	243,18 KB