GIÁO án TOÁN 11 GIỚI hạn hàm số

1. Kiến thức +) Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm +) Biết khái niệm giới hạn một bên của hàm số tại một điểm và giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. +) Biết khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. 2. Năng lực + Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế. + Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng. + Năng lực quan sát: quan sát tìm ra quy luật của bài toán + Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế. 3. Phẩm chất –HS chủ động, tích cực, có tinh thần hợp tác và trách nhiệm. – Học sinh có tư duy logic, biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logic II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: + Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẻ, máy tính và thiết bị trình chiếu. + Phiếu học tập. 2. Học sinh:

Trang 1

+ Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quảhoạt động và báo cáo sản phẩm học tập Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiếttrên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng

+ Năng lực quan sát: quan sát tìm ra quy luật của bài toán

+ Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế

3 Phẩm chất

–HS chủ động, tích cực, có tinh thần hợp tác và trách nhiệm

– Học sinh có tư duy logic, biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logic

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 HOẠT ĐỘNG 1: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (7 phút)

1.1 Mục tiêu: Học sinh làm tiếp cận với định nghĩa giới hạn hữa hạn của hàm số tại một điểm

1.2 Nội dung: Học sinh quan quy luật của các hình ảnh và trả lời các câu hỏi của giáo viên

1.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời được các câu hỏi ở phần khởi động

1.4 Tổ chức các hoạt động dạy học

+ Chuyển giao:

–GV chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận

–GV phát phiếu học tập gồm các câu hỏi H1,H2,H3 cho các

nhóm cùng thảo luận

H1.Trong khoảng thời gian đèn giao thông ở trạng thái bật

sáng từ đèn vàng cho đến khi đèn đỏ,người điều khiển phương

tiệngiao thông phải chấp hành như thế nào là đúng luật giao

thông? Nếu vượt đèn vàng hay đỏ thì trường hợp nào vi phạm

luật và mức xử phạt tương ứng là bao nhiêu đối với xe mô tô?

H1.Trong khoảng thời gian đèn giao

thông ở trạng thái bật sáng từ đèn vàngcho đến khi đèn đỏ, người điều khiểnphương tiện giao thông phải cho xe dừngtrước “vạch sơn giới hạn dừng xe” Mứcphạt với xe mô tô vi phạm vượt đèn vànghay đỏ là từ 600 nghìn đồng đến 1 triệu

TIẾT 1

Trang 2

H2 Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị

+ Báo cáo, thảo luận

–Đại diện nhóm thuyết trình sản phẩm của nhóm

Trang 3

2.1.1 Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm

2.1.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên hoàn thiện bài toán tiếp cận khái niệm

2.1.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời được các câu hỏi của giáo viên

Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành dãy số ( )x n , x n →1

như trong bảng sau Rút gọn f x( )

và tính các giá trị của f x( )tương ứng trong bảng sau

Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành dãy số ( )x n , x n →1

như trong bảng sau Rút gọn f x( )

và tính các giá trị của f x( ) tương ứng trong bảng sau

Tìm giới hạn dãy số ( f x( )n )

+ Chuyển giao:

–GV chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận

–GV phát phiếu học tập gồm các câu hỏi H4 cho các

nhóm 1,2 và H5 cho các nhóm 3,4.

+Thực hiện:

–Các nhóm tổ chức thảo luận, ghi kết quả thống nhất

vào bảng phụ

–Đại diện nhóm thuyết trình sản phẩm của nhóm

–Các nhóm góp ý lẫn nhau

–GV chất vấn các nhóm, tại sao 2 dãy ( )x n

ta chọnkhác nhau, dãy thứ nhất có các số hạng lớn hơn 1, dãy

thứ hai có các số hạng bé hơn 1, nhưng kết quả

3

f x = f x = f x =

;

Trang 4

+ Các ví dụ:

–GV trình chiếu các ví dụ 1,2

VD1.Cho hàm số

2 1( )

–GV cho HS hoạt động cá nhân các VD1 và VD2.

–GV cho HS nêu nhận xét về sự khác nhau giữa 2 ví

dụ và phương pháp giải các dạng toán ở mỗi ví dụ đó

không đổi khi ta chọn dãy số ( )x n

là một dãy số bất kỳ, thảo mãn1

Trang 5

VD2.Tập xác định D=¡

.Giả sử ( )x n

là dãy số bất kì, thỏa mãnlimx n =1

2.2 Hình thành kiến thức định lí giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (15 phút)

2.2.1 Mục tiêu: Học sinh nắm được định lí Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm

2.2.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên hoàn thiện bài toán tiếp cận định lí

thông qua dãy giới hạn hữu hạn của dãy

số, qua đó các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

cũng sẽ có tương ứng trong giới hạn hữu hạn của hàm

số tại một điểm Sau đây thầy mời các em phát biểu

định lí 1, đọc luôn phần còn thiếu để dấu ?

–GV trình chiếu câu hỏi và các em đứng tại chỗ phát

Trang 6

–GV cử 1 em lên bảng trình bày kết quả.

–GV cho HS nêu nhận xét về sự khác nhau giữa 2 ví

dụ và phương pháp giải các dạng toán ở mỗi ví dụ đó

c)

( ) ( )

3.2.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi luyện tập

2.2.3 Sản phẩm: Học sinh trình bày lời giải bài tập 1

2.2.4 Tổ chức các hoạt động dạy học

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV,

+ Chuyển giao:

–GV trình chiếu bài tập 1 củng cố kiến

thức làm tại lớp, bài tập 2 để học sinh tìm

tòi, nâng cao kỹ năng ở nhà

Bài tập 1.Tính các giới hạn sau:

Trang 7

–HS có thể hoạt động cá nhân hoặc thảo

luận với nhau

–GV cử 1 em lên bảng trình bày kết quả

–GV nhận xét, cho điểm, đúc kết phương

pháp giải toán mỗi dạng b)

2.3 Hinh thành kiến thức giới hạn một bên

2.3.1 Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm Điều kiệntồn tại giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm

2.3.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên hoàn thiện bài toán tiếp cận định nghĩa

34

n x n

- GV giao nhiệm vụ, học sinh hoàn thiện hai bảng

trên theo nhóm

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời

cho các câu hỏi

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên

bảng phụ

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các

-Học sinh hoàn thiện hai bảng giá trị lên bảng phụ và báo cáo

TIẾT 2

Trang 8

câu hỏi.

- Giáo viên nhận xét, kết luận

- Giáo viên phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2

+) Củng cố

VD1: Cho hàm số

2 1 khi 1( )

Trang 9

Câu 3. Cho hàm số

( )

21khi 11

2.4 Hình thành kiến thức giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

2.4.1 Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

2.4.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên hoàn thiện bài toán tiếp cận định nghĩa

+ Chuyển giao

Chia lớp thành 4 nhóm: Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1;

Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2

Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

Câu hỏi: Cho hàm số

1( )

Trang 10

-GV giao bài cho học sinh làm

-Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả

lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập Viết

kết quả vào bảng phụ

-Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải

thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội

dung các câu hỏi

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời

cho các câu hỏi

-HS quan sát các phương án trả lời của các

nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu

hơn về câu trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Trên cơ sở câu trả lời của HS,GV kết luận:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô

cực

-Củng cố

VD2: Cho hàm số

2 3( )

xác định trên khoảng (−∞; )a

Trang 11

là một dãy số bất kỳ thỏa mãn1,

11

n n

n

x x

23

22

Trang 12

3)

2 2

2.5 Hinh thành kiến thức giới hạn vo cực của hàm số tại vô cực

2.5.1 Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực, một vài giớihạn đặc biêt và một vài quy tắc về giới hạn vô cực

2.5.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên hoàn thiện bài toán tiếp cận định nghĩa.học sinh nắm được hai quy tắc về giới hạn vô cực (giới hạn của tích, giới hạn của thương)

Các định nghĩa về giới hạn+∞

( hoặc−∞

) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa 1,2,3

-Chuyển giao nhiệm vụ: học sinh nhắc lại định

nghĩa 3 trong SGK

+Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh nêu lại định

nghĩa 3 trong SGK

+GV nhận xet chuẩn kiến thức: giáo viên

chính xác hóa lại định nghĩa 3

-Gv chốt phương án nêu kiến thức mới: Trong

Định nghĩa 3:

a) Cho hàm số y= f x( )

xác định trên khoảng( ;a + ∞)

xác định trên khoảng(−∞; )a

Trang 13

Định nghĩa 3 ta thay hàm số y= f x( )

có giớihạn số L

-Chuyển giao nhiệm vụ: Hãy nêu một vài giới

-Chuyển giao nhiệm vụ: Định lý về giới hạn

của tích và thương hai hàm số chỉáp dụng

được khi tất cả các hàm số được xét có giới

hạn hữu hạn Học sinh hoàn thiện hai bảng

theo nhóm

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả

lời cho các câu hỏi

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm

mình lên bảng phụ

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời

cho các câu hỏi

- Giáo viên nhận xét, kết luận

-Củng cố kiến thức

VD1: Tìm

3lim ( 2 )

1

x

x x

lim ( ) ( )

→

được tính theo quy tắc trong bảng sau

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

( )( )

f x

g x

Trang 14

VD1: Tìm

3lim ( 2 )

x

Vì

3lim

nên3

2

2lim (1 )

1

x

x x

1

x

x x

+

−

3 HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ KIẾN THỨC ( tiết 4)

3.1 Củng cố kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số

3.1.1 Mục tiêu: Học sinh tínhđược giới hạn bằng định nghĩa, giới hạn hữu hạn tại một điểm và giới hạn tại vô cực của hàm số và vận dụng được kiến thức giới hạn để làm bài toán liên môn

3.1.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên và hoàn thiện các bài tập trong SGK

Bài tập 1 (SGK) Dùng định nghĩa tìm các giới

2

\3

Trang 15

+Yêu cầu HS chuẩn bị bài tập theo nhóm tại nhà.

+Gọi học sinh đại diện của 1 nhóm lên bảng trình

bày lời giải bài tập 1

-Thực hiện nhiệm vụ

+HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của

nhóm mình

+HS các nhóm khác nhận xét lời giải

-Gv chốt phương án nêu kiến thức mới

Đánh giá nhận xét lời giải của các nhóm, chỉnh sửa

hoàn thiện (nếu cần) cho các nhóm

Ta có: lim f x( )n =

1lim

3 2

n n

3 2 2

x

x x

2 5lim

3

n n

x x

31

n n

x x

−

=+

5

−

Bài tập 3 (SGK) Tính các giới hạn sau:

4lim

2

x

x x

→−

−+

x

x x

;-Chuyển giao nhiệm vụ

+Yêu cầu HS chuẩn bị bài tập theo nhóm tại nhà

bày lời giải bài tập 3 ý a) và ý d)

bày lời giải bài tập 3 ý b) và ý e)

bày lời giải bài tập 3 ý c) và ý f)

+Lần lượt 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

lời giải của nhóm mình

Nhóm 1

a)

2 3

1lim

1

x

x x

→−

−+ ( )2

x

x x

→+∞

−

62

41

x

x x

4lim

2

x

x x

3 3lim

6

x

x x

=

2

1 12

Trang 16

Vì

2

1 1lim 2

3 1

0, x 0

x + > ∀ >x

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố

2 1

2lim

2

x

x I

2lim

2

x

x I

→

+ + = ++

9lim

3

x

x x

→−

−+ bằng

9lim

3

x

x x

→−

−+ lim3( 3)

lim1

14

−

14

12

−

Lời giải

Ta có:

2 2 1

lim1

A.

78

I =

32

I =

38

I =

34

I =

Lời giải

Trang 17

là phân số tối giản Tính 2a b+

−+ − =

a

⇒ =

; b=8.Vậy 2a b+ = + =6 8 14

5 4lim

2 7

x

x x

→−∞

−+

52

57

47

−

Lời giải

Có:

54

20203

x

x x

−

Lời giải

Trang 18

Có:

2 2 3lim

x

x x x

→−∞

− − + −

=

−1

= −

lim

21

x

x x x

21

x

x x x

3.2.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên và hoàn thiện các bài tập trong SGK

Bài tập 4 (SGK)

-Chuyển giao nhiệm vụ

nhóm mình

GV yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tìm giới hạn

vô cực của một thương (GV chiếu lại quy tắc)

a) 2( )2

3 5lim

2

x

x x

2 7lim

1

x

x x

lim 2 7 5lim 1 0

1 0 khi 1

x x

2 7lim

1

x

x x

lim 2 7 5

1 0 khi 1

x x

Trang 19

Bài tập 6 (SGK)

bày lời giải bài tập 6 ý a) và ý c)

bày lời giải bài tập 6 ý b) và ý d)

+Lần lượt 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

lời giải của nhóm mình

GV yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tìm giới hạn

vô cực của một tích (GV chiếu lại quy tắc)

nhóm mình

GV nhắc lại quy tắc tìm giới hạn vô cực của một

thương (GV chiếu lại quy tắc)

Giải thích ý nghĩa: Khi vật thật ở ngoài tiêu cự và

tiến dần đến vị trí tiêu điểm thì ảnh của vật là ảnh thật ngược chiều với vật và nằm ở vô cực

Giải thích ý nghĩa: Khi vật thật ở trong tiêu cự và

tiến dần đếnvị trí tiêu điểm thì ảnh của vật là ảnh

ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cực

ϕ

−

Giải thích ý nghĩa: Khi vật thật được đặt ở xa vô

cùng sẽ cho ảnh ở tiêu điểm

Trang 20

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố

2

15 lim

2

x

x x

+

®

-

-là:

15.2

-D 1.Lời giải

2

x

x x

2

x

x x

+

®

+ -

là

15.2

2

x

x x

+

®

-+ + là

( )( ) ( )

Trang 21

x

x x

1lim

là phân số tối giản Tính a b−

Trang 22

Có

3 3 2

1lim

, b=3

nên a b− = −1

nghiệp đưa ra một dự đoán rằng sau x năm kể từ bây giờ nhu cầu hàng tháng cho sản phẩm

sẽ là

259 959

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG (Bài toán thực tiễn)

4.1 Mục tiêu: Học sinh vận dụngkiến thức giới hạn của hàm số vào giải một số bài toán thực tế

4.2 Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên hoàn thiệnbài tập

4.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời được các câu hỏi của giáo viên

4.4 Tổ chức các hoạt động dạy học

Cho học sinh nghiên cứu bài tập sau theo cặp và làm

bài vào phiếu trả lời

*Bài toán 1:Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của

một nước đang phát triển, sau x năm kể từ bây giờ là:

sẽ đạt được tới mức giới hạn là bao nhiêu?

*Bài toán2: Loài chim Hoét ở Bắc Mĩ sinh sản vào

mùa xuân và mỗi tổ thường có từ 3 đến 5 quả trứng

Chỉ 25% chim non sống sót trong năm đầu tiên Biểu

đồ bên dưới minh họa kích thước quần thể P(t) của

đàn chim Hoét trong thời điểm 7 ngày đầu, trong đó t

là số ngày bắt đầu từ trưa ngày 0

*Bài toán 1:

( )

236138

52

, có thêm hai cá thể chim non đã nở Giữa t =4

Trang 23

a) Điều gì xảy ra tạit =2

? Tại t =3

? Ở giữa t =4

và5

+GV HD HS làm giải hai bài toán trên

+HS trình bày lời giải vào phiếu học tập

Chiếu bài giải của một vài HS, đặt câu hỏi cho các HS

khác nhận xét, trả lời sau đó chỉnh sửa hoàn thiện nếu

2

x

x x

3lim2

x

x x

→

−

3lim

2

x

x x

→

−

2 1

3lim

2

x

x x

x

x x

Trang 24

Câu 4: [Mức độ 1] Giá trị của

2 2 1

2 3lim

2 2

2

x

x x

→

+ −

− bằng

12

14

Lời giải

2

2 2lim

2

x

x x

→

+ −

2lim

2

x

x x

2

x

x x

Trang 25

Câu 9: Tính

1 3lim

2 3

x

x x

→+∞

−+ .

1

32

−

Lời giải

1 3lim

2 3

x

x x

→+∞

−+

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

4

3 2 2

8lim

là:

A.

245

−

245

215

−

215

tại

Lời giải

Tiêu đề	Giới hạn hàm số
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,63 MB