phan loai theo phương pháp phương trình lượng giác

Dạng 3. Phương trình Cách giải Đặt , đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 theo . Giải phương trình này ra nghiệm , từ đó đưa về dạng phương trình cơ bản (1) đã biết cách giải. Ví dụ 8: Giải phương trình (8) Lời giải. Đặt , suy ra . Phương trình (8) trở thành:

Dạng 3 Phương trình

Cách giải

Đặt

, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 theo Giải phương trình này ra nghiệm , từ đó đưa về dạng phương trình cơ bản (1) đã biết cách giải

Lời giải

Với ta có

Lời giải.

Phương trình trở thành

Với

Với

Bài tập Giải các phương trình lượng giác sau

b)

c)

d)

e)

g) sinx+sin2x+cos3x=0

2

i) 2 sinx cos( + x) =tanx+cotx 3(cotx−cos ) 5 tanx − ( x−sinx) =2

2

3 1 tan

x

π

k) 2sin3x−sinx 2cos= 3x−cosx+cos 2x

m) cos3x+sin3x= 2 sin x.cosx

n) tan2x(1 sin− 2x)+cos3x− =1 0

o) sinx+sin2x+sin3x+sin4 x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x

p) 2sinx+cotx=2sin 2x+1

q) sin 2 2 sin 1

4

r) 1 tan+ x=sinx+cosx

sin x−cos x=sinx−cosx

t) cotx− tanx= sinx+ cosx

u) cos3x+sin3x=cos 2x

v) 2cos 2x+sin cos2x x+sin cosx 2x=2 sin( x+cosx)

w) 1 cos+ 3x−sin3x=sinx

x) cos3x+cos2x+2sinx− =2 0

y) cos 2x+ =5 2 2 cos( − x) (sinx−cosx)

1 Phương pháp phân tích thành tích

Đây là phương pháp cơ bản và thường được sử dụng nhất trong việc giải phương trình lượng giác Việc phân tích tùy thuộc vào bài toán, tuy nhiên chúng ta cần biết một số biến

,…Chúng ta sẽ xét một vài ví dụ sau đây

Ví dụ 10 Giải phương trình lượng giác:

Lời giải.

Ví dụ 11 Tìm nghiệm thuộc của phương trình sau

(11)

Lời giải

Từ đó ta có các nghiệm thuộc của phương trình trên là:

Lời giải.

Điều kiện

Ta có

TH1:

Bài tập

Bài 1 Giải các phương trình sau:

b)

c)

d)

e)

Bài 2 Giải các phương trình sau:

b)

c)

d)

I Phương trình lượng giác trong các kì thi đại học gần đây

1 (A, 2005)

2 (B, 2005)

3 (D, 2005)

4 (Dự bị 2005)

5 (Dự bị 2005)

6 (A, 2006)

7 (B, 2006)

8 (D, 2006)

9 (Dự bị A, 2006)

10 (Dự bị A, 2006)

11 (Dự bị B, 2006)

12 (Dự bị B, 2006)

13 (Dự bị D, 2006)

14 (Dự bị D, 2006)

15 (B, 2007)

16 (D, 2007)

17 (Dự bị A, 2007)

18 (Dự bị A, 2007)

19 (Dự bị B, 2007)

20 (Dự bị B, 2007)

21 (Dự bị D, 2007)

22 (Dự bị D, 2007)

23 (A, 2008)

24 (D, 2008)

25 (Dự bị A, 2008)

26 (Dự bị A, 2008)

27 (Dự bị B, 2008)

28 (Dự bị B, 2008)

29 (Dự bị D, 2008)

30 (A, 2009)

Bài tập Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

Bài tập Giải các phương trình lượng giác sau

a)

c)

d)

e)

f)

g)

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

f)

Bài 2 Giải các phương trình sau:

b)

c)

d)

e)

f)