[r]
Trang 1Phần I – các dạng toán
A Toán rút gọn Bài 1 Cho biểu thức P = (x√x+x +2√x√x+1+
1
√x +1):(1+ √x
x +1)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x = 53
9− 2√7 c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1
p
Bài 2 Cho biểu thức P = (1 − √x
√x +1):(√√x+2 x+3+
√x −3
2 −√x+
√x −2 x+√x −6)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x = 3 −√5
2 c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm x để P < 1
e) Tìm các giá trị của x để P = √x −3
Bài 3 Cho biểu thức P = 15√x −11
x +2√x −3+
3√x −2
1−√x −
2√x +3
√x+3
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x sao cho P = 1
2 c) Chứng minh P 2
3
Bài 4 Cho biểu thức P = (1−√x −2√x+
√x
1 −√x+
√x+2
x − 3√x +2):(√x −22 +
1−√x
x −2√x)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x = 6 - 2 √5
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
√x
Bài 5 Cho biểu thức P = 1 - (√x +22 −
5√x
4 x − 1 −
1
1− 2√x): √x − 1
4 x+4√x +1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu |x| = 1
c) Tìm các giá trị của x để P = - 1
2
Trang 2d) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 6 Cho biểu thức P = ( √x
√x −1+
1
√x − x):(√x +11 −
2
1 −√x)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x = 7 - 4 √3
c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn P √x = m
-√x
Bài 7 Cho biểu thức P = (x −1√x+
1
√x −1): √x+1
x − 2√x+1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P = 2√x −1
5 c) So sánh P với 1
Bài 8 Cho biểu thức P = (2 x −5 2 −√√x x +3 −
1
√x −1):(2+3 −√x
1 −√x)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm x để –P = |P|
Bài 9 Cho biểu thức P = (1−1√x −
1
√x):(2 x + 1 − x√x − 1+
2 x√x +x −√x
1+x√x )
a) Rút gọn P
b) Tính P với x = 7 - 4 √3
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 10 Cho biểu thức M = (x −5√x
x −25 −1):(25 − x x+2√x −15 −
√x +3
√x +5+
√x −5
√x −3)
a) Rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thì M < 1?
c) Tìm giá trị của a để
Bài 11 Cho biểu thức P =
1− x¿2
¿
√x ¿
¿ a) Rút gọn P
b) Xác định các giá trị của x để (x + 1) P = x - 1
c) Biết Q = 1
P −
x+3
√x Tìm x để Q có giá trị lớn nhất
d) Tìm x để P > 2 - √3
Trang 3Bài 12 Cho biểu thức P = (√2x +3√x +
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9):(2√√x −3 x −2 − 1)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < - 1
2 c) Tìm x để: P ( √x + 3) + 2 √x −2 +x = 2
d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn :
P ( √x+3 ) + x( √x - m) = x - √x (3 + m)