Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d trong hình vẽ bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z... Tính độ dài đoạn OH?[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học: 2018– 2019 - PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Số lượng: 30 câu×0,2 điểm = 6,0 điểm Thời gian làm bài: 60 phút
Gồm:
- Tích phân: 10 câu (2 điểm)
- Số phức: 10 câu (2 điểm)
- Hình học giải tích: 10 câu (2 điểm)
PHẦN 2 TỰ LUẬN
Số lượng: 10 câu×0,4 điểm = 4,0 điểm Thời gian làm bài: 30 phút
Gồm:
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
TỔNG SỐ CÂU
VÀ ĐIỂM
1 Tính chất của nguyên hàm và tích
phân
1
2 Nguyên hàm của hàm số 1
(0,2đ)
1 (0,2đ) 2 câu → 0,4 điểm
(0,2đ)
2 (0,4đ)
1 (0,2đ) 4 câu → 0,8 điểm
4 Thể tích và diện tích 1
(0,2đ)
1 (0,2đ) 2 câu → 0,4 điểm
(0,2đ) 1 câu → 0,2 điểm
6 Các phép toán trên tập số phức 2
(0,4đ)
1 (0,2đ)
1 (0,2đ) 4 câu → 0,8 điểm
7 Ý nghĩa hình học của số phức 1
(0,2đ)
2 (0,2đ)
1 (0,2đ) 4 câu → 0,8 điểm
8 Phương trình bậc hai và định lí
Viète
1 (0,2đ)
1 (0,2đ) 2 câu → 0,4 điểm
9 Hệ tọa độ Oxyz (công thức) 1
10 Phương trình đường thẳng và mặt
phẳng
2 (0,4đ)
1 (0,2đ)
1 (0,2đ) 4 câu → 0,8 điểm
(0,2đ) 1 câu → 0,2 điểm
(0,2đ)
1 (0,2đ) 2 câu → 0,4 điểm
(0,2đ) 1 câu → 0,2 điểm
2,6 điểm 2,4 điểm 1,0 điểm 6 điểm
Trang 2ĐỀ MẪU SỐ 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN-KHỐI 12 - PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (30 câu, 6 điểm)
A PHẦN CƠ BẢN
Câu 1: Cho số thực a0, khẳng định nào sau đây đúng?
A
0
a x dx a x dx x dx
B
=
a x dx a x dx
C
0
a x dx a x dx x dx
D
0
a x dx a x dx x dx
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= −1 cosx là
A −sinx C+ B 1 sin− x C +
C x+sinx C + D x−sinx C +
Câu 3: Cho hàm số f x biết ( ) ( ) 1
'
1
= +
f x
x và f( )0 =2 Khi đó ( )3
f có giá trị bằng
A 4 B 1 C −2 D 2
Câu 4: Biết
( )
1
3 0
3
−
b x
a
b tối giản Giá trị biểu thức
2
−
a b bằng
A 53 B 2 C − 3 D −11
Câu 5: Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x=2,trục
hoành và đường cong y=lnx Thể tích V của khối tròn xoay
tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo
công thức
A
2
1
ln x
=
2 2 0
ln x
=
V xd
C
2 2 1
ln x
=
2 2 1
ln x
=
Câu 6: Cho số phức z=( 3 1− )i Số phức liên hợp của số phức z là
A (1+ 3)i B (1− 3)i
C − −(1 3)i D − +(1 3)i
Trang 3Câu 7: Trên tập số phức , tổng 2 3 2019
= + + + +
P i i i i bằng
A P= −i B P=i
C P= −1 D P=1
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 5
1 2
−
i Môđun của
z bằng
A 5
3 2
2
C 10
2
2
Câu 9: Trong mặt phẳngOxy, cho điểm A B, như hình vẽ bên là hai
điểm biểu diễn z z1, 2 Môđun của số phức z1+z2 là
C 5+2 2 D 2 10
y
x
-2
2 1 2 O
B A
Câu 10: Cho số phức z= +a bi a b( , ) thỏa z−3z = − −2 8i Giá trị
2
= −
P a b bằng
Câu 11: Biết z1= −2 i là một nghiệm phức của phương trình
( ) 2
z i z i Gọi z2 = +a bi a b,( , )là nghiệm
còn lại của phương trình trên Khi đó a b bằng +
Câu 12: Trên tập số phức , biết phương trình 2
z z có biệt số
là một số thực Căn bậc hai của là
A −4 B 4
C −i i ; D − i i4 ; 4
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc mặt
phẳng ( ) :P x−2z+ =3 0, khi đó đường thẳng có một véctơ
chỉ phương là
A n =(1;0; 2− ) B u =(1;0; 2)
C v =(1; 2;3− ) D k =(0;0;1)
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào song song mặt phẳng
Oxy?
A ( ) :P1 x+2019=0 B (P2) :y+2019=0
C ( ) :P3 z+2019=0 D ( ) :P4 x+ + +y z 2019=0
z
y
x
O
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A a( ;0;0), B(0; ;0b ),
Trang 4A ab bc ca+ + =1 B ab bc ca abc+ + + =0
C ab bc ca+ + =abc D a b c+ + =1
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox
đồng thời song song đường thẳng
:
−
A ( )P :y+2z+2019=0 B ( )K : 3y+2z=0
C ( )Q : 3y−2z=0 D ( )R : 3x−2z=0
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(− − −3; 6; 3 ) Gọi điểm
( ; ; )
H a b c là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng
( ) : 4P x+5y+ + =z 3 0 Khi đó a b c bằng − +
C −2 D 0
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
:
( ) :P x+2y−2z+ =4 0 Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng
d và mặt phẳng ( )P bằng
A 2 B 4
3 C 1 D
10
3
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x+ − − =y z 1 0
và ( )
1 2
3 ( 1)
= +
= −
= + +
d Với giá trị nào của tham số m n, thì
đưởng thẳng d vuông góc mặt phẳng đã cho?
A m= −1;n=0 B m=0;n= −1
C m= =n 1 D m= −1;n=2
Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ và
mặt cầu ( )S tiếp xúc mặt phẳng ( ) : 2P x− + + =y z 6 0có
phương trình là
A x2+y2+z2 = 6 B x2+y2+z2 =6
C 2 ( )2 2
Câu 21: Trong không gian Oxy, cho mặt cầu
( ) ( ) (2 ) (2 )2
: −3 + +4 + −5 =61
1 2
1
= −
= −
= +
Biết rằng đường thẳng d cắt ( )S tại hai điểm
,
A B Độ dài AB bằng
Trang 5A 5
11 6
3
C 6 11 D 11 6
2
B PHẦN NÂNG CAO
Câu 22: Cho hàm số f x( ) 0, x 1;2 và có đạo hàm liên tục trên
1; 2 Biết f ( )2 =20 và
2
1
'( )
ln 2 ( ) =
f x dx
f x Giá trị f(1) bằng
C − 10 D 0
Câu 23: Cho3 ( )
0
15 sin cos
64
=
, khi đó1 ( )
1 2
f x dx bằng
A 15
1 24
−
C 1
64
−
64
−
Câu 24: Cho hàm số ( ) cos 3sin
sin 2 cos
+
=
+
f x
4
0
( ) = ln 2 ln 3− +
, a b c d, , , , a c,
b d tối giản
Tính a b c d ? + + +
A − 3 B 10
C 15 D − 20
Câu 25: Hình phẳng (H) ( tô đậm) là tam giác vuông Gọi V là thể
tích khối nón tạo thành khi quay hình (H) quanh Ox Tìm
m để V=36?
A m=4 B m=5
C m=6 D m=3
y
x
m 1 2
O
Câu 26: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
( )= 2+
v t at bt ( )m/s Sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất
( )
50 /
=
v m s và giữ nguyên vận tốc đó ( đồ thị như hình bên)
Tính quãng đường s của ô tô đi được trong 20 giây ban
đầu ?
A 2500( )
3
=
3
=
C s=800( )m D s=1520( )m
v
t
10
50
f2 ( )x = 5∙x 2 + 10∙x
w1 ( )x = 5∙x 2 + 10∙x
O
Trang 6Câu 27: Cho các số thực x y, thỏa ( )2
16 30
x yi i Khi đó
3
2+
x y bằng
A −116 B 134
C −134 D 206
Câu 28: Cho số phức z có z =1 Biết tập hợp biểu diễn số phức
(3 4 ) 3
= + i z+ i
là đường tròn Bán kính của đường tròn đó
bằng
Câu 29: Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z= +x yi là nửa
hình tròn tâm O(0;0)và bán kính R=2 (phần tô đậm, kể cả
đường giới hạn) như hình bên Khẳng định nào đúng?
A x0 và z = 2 B y0 và z = 2
C x0 và z 2 D y0 và z 2
y
x
2
2
-2
f2 ( )x = 5∙x 2 + 10∙x
w1 ( )x = 5∙x 2 + 10∙x
O
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(−1; 2;0),
(3; 1; 2− )
= =
−
d Biết M a b c( ; ; ) là điểm
trên đường d sao cho 2MA2+3MB2−4MC2 đạt giá trị nhỏ
nhất Giá trị của a b c bằng + +
A 5
11
− B 16
3 C
5 4
−
D 11
3
−
PHẦN 2 TỰ LUẬN (10 câu, 4 điểm)
Câu 1: Cho 3 ( )
2
10
=
f x dx Tính tích phân 3
2
5 3 ( )
= −
Câu 2: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f(1)=1 và f(2)=2 Tính tích
phân
2
1
( )
=
B f x dx
Câu 3: Tính tích phân
2
3
1 3
−
−
=
x
Câu 4: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 1
2
=
−
y
x , hai trục tọa độ và đường
thẳng x=1
Câu 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường y= +1 x+1, x= −1,x=1 và trục hoành Tính thể tích
V của khối tròn xoay sinh ra khi cho miền D quay quanh trục Ox
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x− + + =y z 1 0 cắt mặt phẳng
thẳng d qua gốc tọa độ và song song với
Trang 7Câu 7: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M(2; 3;5)− đến trục tung?
Câu 8: Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa mặt phẳng ( )P :x− −y 3z+2019=0 và Ox Tính
sin
Câu 9: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(1; 2;3− ) và ( )S tiếp xúc trục
tung
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(−2; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng
( )P vuông góc với đường thẳng AB tại điểm B
HẾT
Trang 8TRƯỜNG THPT MARIE CURIE
TỔ TOÁN
ĐỀ MẪU SỐ 2 KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) (Gồm 30 câu trắc nghiệm, mỗi câu 0,2 điểm)
-
Câu 1: Cho f x , ( ) g x là các hàm số xác định và liên tục trên ( ) và k là hằng số thực khác 0
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A f x g x( ) ( ) dx=f x( )d x g x ( )dx B kf x( )dx=k f x ( )dx
C f x( ) ( )+g x dx=f x( )dx+g x( )dx D f x( ) ( )−g x dx=f x( )dx−g x( )dx
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
3 cos
f x x x là
A x3−sinx+C B
3
sin
x
x C C 6x+sinx C + D x3+sinx+C
Câu 3: Tích phân
2
1
1 1
= +
x bằng
A ln 2 1
4
− B ln3 ln 2− C ln 6 4
3
3
−
Câu 4: Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn ( ) a b; Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường
cong
2;6
min
−
=
m f x , trục hoành và các đường thẳng T = f( )0 + f( )−2 , x=b (ab được )
xác định bởi công thức nào sau đây ?
A =a ( )d
b
S f x x B = a ( )d
b
S f x x C = b ( )d
a
S f x x D =b ( )d
a
S f x x
Câu 5: Cho số phức z= −2 3i Khi đó số phức w=2z iz bằng −
A 1 8− i B 1 8+ i C 4 6− i D 2 3+ i
Câu 6: Cho các số phức z1= −1 2i và z2 = +3 i Biết số phức 1
2
2
= z
w
z Khi đó tổng phần thực và phần
ảo của số phức w bằng
A 6
5
5
10
11
−
Trang 9Câu 7: Cho A là điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng phức (như hình vẽ)
Điểm biểu diễn cho số phức z là
A Điểm M B Điểm O
C Điểm P D Điểm Q
Câu 8: Biết z0 là một nghiệm phức phương trình 2
z z Khi đó môđun của z0 bằng
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;0;4)và trung điểm Icủa
MN Độ dài đoạn thẳng OI bằng
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2017 2018 2019
−
Mặt phẳng đi qua điểm M(2;0; 1− ) và vuông góc với d có phương trình là
A x− −y 2z=0 B 2x z− =0
C.x− +y 2z+ =2 0 D.x− +y 2z=0
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
2
= − +
=
= −
d y
Véctơ nào sau đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A u2=(2;0; 1− ) B u4 =(2;1; 2) C u3=(2;0; 2) D u1= −( 1;1; 2)
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của điểm
M lên mặt phẳng Oxy là điểm nào sau đây?
A N(1;2;0) B K(0;0;3) C H(0;2;3) D O(0;0;0)
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính R của mặt cầu
( ) 2 2 2
: + + −2 −4 − =1 0
TRUNG BÌNH
Câu 14: Đặt t= 1 tan+ x thì 1 tan2
cos
+
x thành
y
x M
A
O
Trang 10Câu 15: Biết f x làm hàm liên tục trên ( ) và 2 ( )
0
sin cos d =4
Khi đó giá trị của
1
0
2 ( )
f x dx là
Câu 16: Biết rằng
3 2
1
+
x với a , b Hỏi giá trị 2 +a b thuộc khoảng nào sau đây ?
A (8;10 ) B ( )6;8 C ( )4;6 D ( )5;7
Câu 17: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10(m s/ ) thì người lái xe tăng tốc với gia tốc
( )= +3 /
a t t t m s Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc
bắt đầu tăng tốc?
A 1234 m B 4300
4600
3400
3 m
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2− i)+z i =15+i Tìm môđun của số phức z
A z =5 B z =4 C z =2 5 D z =2 3
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z =2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w= +(1 i z) −2i là
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1= +1 i,
( )2
2 = +1
z i và z3 = −a i với a Tìm a để tam giác ABC vuông tại A
A a= −1 B a= −2 C a=3 D a=4
Câu 21: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+ =5 0 Tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức
1
7− i4
z trên mặt phẳng phức
A P( )3; 2 B N(1;−2) C Q(3; 2− ) D M( )1; 2
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x+2y+ − =z 4 0 và đường thẳng
:
d Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
−
−
Trang 11
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2y−2z− =1 0 và mặt phẳng
( )P : 2x+2y−2z+15=0 Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm M trên ( )S và điểm N trên
( )P là
A 3 3
3 2
3
2
3
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng
( )P : 2x+ +y 2z+ =2 0 Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng 1 Khi đó phương trình mặt cầu ( )S là
A ( ) ( ) (2 ) (2 )2
: +2 + +1 + +1 =8
: +2 + +1 + +1 =10
C ( ) ( ) (2 ) (2 )2
: −2 + −1 + −1 =8
: −2 + −1 + −1 =10
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(− −4; 1;2), B(3;5; 10− ) Trung điểm
cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz Tọa độ đỉnh C là
A C(4; 5; 2− − ) B C(4;5;2) C C(4; 5;2− ) D C(4;5; 2− )
KHÓ
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và 5 ( )
2
f x x =
, f( )5 = , 3 f ( )2 = Tính 2
2
1
1 d
I =x f x + x
Câu 27: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số y= −x 2 là
2
=
2
=
3
=
Câu 28: Trên tập hợp số phức, cho phương trình 2
0
z bz c với b c, Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w+3 và 2w−15i+9 với w là một số phức Tính S=b2−2c?
A S= −32 B S=1608 C S=1144 D S= −64
Câu 29: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 =3, z2 =4 và z1−z2 =5 Gọi A B, lần lượt là điểm
biểu diển các số phức z z1, 2 Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
2
=
Trang 12Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 2− − ) và đường thẳng d có phương
−
Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d
và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng ( )P là lớn nhất Khi đó mặt phẳng ( )P
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A x− − =y 6 0 B x+3y+2z+10=0 C x−2y−3z− =1 0 D 3x z+ + =2 0
PHẦN 2 TỰ LUẬN
Số lượng: 10 câu×0,4 điểm = 4,0 điểm
Thời gian làm bài: 30 phút
Gồm:
- Tích phân: 5 câu (2 điểm)
- Hình học giải tích: 5 câu (2 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y= f x là hàm đa thức Biết ( ) f ( )1 =4, f ( )2 =13 Tính tích phân
( ) 2
1
2
= +
Câu 2: Tính tích phân
0
sin ,( 0)
I x x dx a theo a
Câu 3: Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số
Câu 4: Tính tích phân
6 5 0
sin cos
= x
x
Câu 5: Tính thể tích của phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng x=1, mặt phẳng x=2 Biết rằng
thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox (1 x 2) là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là x và 3x+1
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;3) Gọi A là hình chiếu của H lên
mặt phẳng Oxy và B là hình chiếu của H lên trục Oz Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x− −y 2z+ =3 0 và mặt phẳng
( )Q : 3x−4z+0 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q Tính cos
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 2), B(1; 2; 2− − ), C(3;0;6) Viết
phương trình mặt cầu tâm G , bán kính GA, với G là trọng tâm của tam giác ABC
