Giáo án Tự chọn Toán 7 - Chủ đề 5: Biểu thức đại số

Có biến là x, y Có bậc : bậc 3 đối với biến x, bậc 9 đối với biến y Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà Ôn lại cách tính biểu thức đại số Xem lại các bài tập đã làm Luyên tập các bài tập SGK v[r]

Trang 1

CHỦ ĐỀ 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A: MỤC TIấU CHỦ ĐỀ

1: Kiến thức

KN về biểu thức đại số; GT của một BT đại số

- Đơn thức, đơn thức đồng dạng

- Đa thức; Đa thức một biến

- Cộng trừ đa thức, đa thức một biến

- Nghiệm của đa thức một biến

2: Kĩ năng

- Biết vận dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia,và luỹ thừa thực hiện trong TH số H.tỉ

HS hiểu và vận dụng được các tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằg nhau; Bước đầu

có KN số vô tỉ, số thực và căn bậc hai

- Có kỹ năng thục hiện các phép tính về số HTỉ, biết làm trònn số, có kỹ năng sử dụng

MT bỏ túi

- Bước đầu có ý thức vận dụng các hiểu biết về số HTỉ, số thực để giải quyết các bài toán trong thực tế

3: Thỏi độ

Tớch cực cố găng rốn luyện, vận dụng khắc ghi kiến thức Tự giỏc rốn luyện tỏc độc lập tư duy logic và hoạt động nhúm theo yờu cầu của giỏo viờn

B THỜI LƯỢNG

C: TÀI LIỆU THAM KHẢO: SBT Toán 7, SGV Toán 7 Luyện giải và ôn tập Toán 7 D: THỰC HIỆN

Tiết 23: Biểu thức đại số và Giá trị của một biểu thức đại số( tiết 1)

Soạn : …./…./2011 Giảng: …./…./2011

* Sĩ số: 7A: ………

7B: ………

* Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động cua rhocj sinh

Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ

Thế nào là biểu thức đại số?

Cỏch xỏc định giỏ trị biểu thức đại số?

HS trả lời câu hỏi của giỏo viờn

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn

a Một số tự nhiên chẵn

b Một số tự nhiên lẻ

c Hai số lẻ liên tiếp

d Hai số chẵn kiên tiếp

Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1

Tính giá trị của biểu thức tại

Bài 1:

a 2k;

b 2x + 1;

c 2y + 1; 2y + 3;

d 2z; 2z + 2 (z N)

Bài 2:

Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1

Trang 2

a x = 0; b x = - 1; c x =

3 1

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức

a với a = - 1;

6

3

5

2





a

1

2

5

2





y

4 1

c   với a = ; b = ;

1

2



a

b

a

4

1 1

4 1

2 2



y

y y

y

2 3

Bài 4:

a Với giá trị nào của biến thì giá trị của

biểu thức bằng 2; - 2; 0; 4

5

1

2x

b Với giá trị nào của biến thì giá trị của

biểu thức sau bằng 0;

7

) 5 ( 3

; 4 3

) 1 ( 2

;

5

3

;

7

1





x

x x x

x

Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0 Tại x = ta có 3 + - 1 =

3

1

9

1

3 2

0 1 3

2 3

1







Bài 3:

3

1 9

3 6 3

5



















1 4

1 2

5 4

1 2 1 2

5 2

y y

c  

1

2



a

b a

d  

2 2



y

y y

y

84 379

Bài 4:

5

1

2x

4,5

= - 2 x = - 5,5

5

1

= 0 x = -

5

1

2x



2 1

= 4 x = 9,5

5

1

7

1

















x x

x

1 0

5

3

3x   x 

4 3

) 1 ( 2











x x x

x x

0 0

5

) 5 (



x x

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

ễn lại cỏch tớnh biểu thức đại số

Luyờn tập cỏc bài tập SGK và sỏch bài tập

Trang 3

Tiết 23: Giá trị của một biểu thức đại số TèM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ( tiết 1)

Soạn : …./…./2011 Giảng: …./…./2011

* Sĩ số: 7A: ………

7B: ………

Hoạt động 1: Luyện tập

Bài 1: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức:

1 2( 2 2)( 4 10 4)(106 6)( 2 2 )

b a

b a b a b a b

a







tại a=6;b=18

1 3

) 2 )(

)(

( 60

2





a

b a b a b a

Tại a = 0,2; b = 0,4

Bài 2: tớnh giỏ trị biểu thức

với a - b = 3 và b # 5, a # -1 3

3

4

5

8





a

b a

b

a

Bài 3:

Tim giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức

A, (x 2 ) 2

B, (2x-1) 2 +1

C, (2x+1) 4 – 3

D, (x2  9 ) 4  y 2  1

Bài 1:

1 2( 2 2)( 4 10 4)(106 6)( 2 2 )

b a

b a b a b a b a a







10 10

2 6 6 4 4 2 2 2

18 6

) 18 2 6 )(

18 6 )(

18 6 ( 6







= 0 (do 6 2 – 2.18 = 0)

1 3

) 2 )(

)(

( 60

2





a

b a b a b a

1 2 , 0 3

)) 4 , 0 2 , 0 2 )(

4 , 0 2 , 0 )(

4 , 0 2 , 0 ( 60

2





= 0 ( do 2.0,2 – 0,4 = 0) Bài 3

3 3

4 5

8





a

b a b

a

=

3 3

) ( 3 5

5 ) 3 (









a

b a a b

a

3 3

3 3 5

5





a

a b

b

Bài 3

A, (x 2 ) 2  0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2 Vậy biểu thức cú giỏ trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=2

B, (2x-1) 2 +1 ta cú

0 ) 1 2 ( x 2 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = ẵ Khi đú biểu thức cú giỏ trị bằng 1

Vậy biểu thức cú giỏ trị nhỏ nhất bằng 1 khi x=1/2

C, (2x+1) 4 – 3 ta cú

0 ) 1 2 ( x 4 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = - ẵ Khi đú biểu thức cú giỏ trị bằng -3

Vậy biểu thức cú giỏ trị nhỏ nhất bằng -3 khi x= -

ẵ

D, (x2  9 ) 4  y 2  1 ta thấy

Trang 4

Bài 4: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức

A,

2

1

2 

x

B,

5

2

1

2 

x

C,

4 )

1

(

8

2 



x

0 2

0 ) 9 ( 2 4









y x

Biểu thức cú giỏ trị nhỏ nhất khi

0 2

0 ) 9 ( 2 4









y và x

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 = 9 hay x  3

và y = 2 Khi đú biểu thức cú giỏ trị bằng – 1 Vậy biểu thức cú giỏ trị nhỏ nhất bằng -1 khi

và y = 2 3





x

Bài 4:

A,

2

1

2 

x

Biểu thức cú giỏ trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất

Mà x2  2  2 do x2  0

dấu bằng xảy ra khi x = 0 khi đú x2  2  2

Mẫu nhỏ nhất băng 2 biểu thức cú giỏ trị bằng ẵ Vậy biểu thức cú giỏ trị lớn nhất bằng ẵ khi x = 0

B,

5 2

1

2 

x

Mà 2x2  5  5 do x2  0

dấu bằng xảy ra khi x = 0 khi đú 2x2  5  5

Mẫu nhỏ nhất băng 5 biểu thức cú giỏ trị bằng 1/5 Vậy biểu thức cú giỏ trị lớn nhất bằng 1/5 khi x = 0

C,

4 ) 1 (

8

2 



x

Mà (x 1 ) 2  4  4 do (x 1 ) 2  0

dấu bằng xảy ra khi x = 1 khi đú

Mẫu nhỏ nhất băng 4 biểu thức

4 4 ) 1 (x 2  

cú giỏ trị bằng 12

4

8 

Vậy biểu thức cú giỏ trị lớn nhất bằng 12khi x = 1

Xem lại cỏc bài tập đó làm

Trang 5

Tiết 24: ĐƠN THỨC

Soạn : …./…./2011 Giảng: …./…./2011

* Sĩ số: 7A: ………

7B: ………

Đơn thức là gỡ?

Đơn thức thức thu gọn là gỡ?

Bậc của đơn thức?

Đơn thức là biểu thức đại số gồm chỉ một biến hoặc chỉ nột số hoặc một tớch cỏc số và cỏc biến

Đơn thức thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tớch của một số với cỏc biến mà mỗi biến đó được năng lờn lũy thừa với

số mũ nguyờn dương Bậc của đơn thức cú hệ số khỏc khụng là tổng số mũ của tất cả cỏc biến cú trong đơn thức đú

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Những biến thức sau, biến thức

vào là đơn thức

a 2,5xy3; x + x3- 2y; x4; a + b

b - 0,7x3y2; x3 x2; - x2yx3; 3,6

4 3

Bài 2: Thu gọn các đơn thức.

a 5x3yy2

b a2b3 2,5a3

4

3

c 5xy2(-3)y

d 1,5p.q.4p3.q2

Baỡ 3: Thu goùn vaứ chổ ra phaàn heọ soỏ,

phaàn bieỏn vaứ baọc cuỷa caực ủụn thửực

sau :

a/ -5x2y4z5(-3xyz2)

b/ 12xy3z5( x1 3z3)

4

c 2 ) 3

4

1

a

Bài 1: Những biến thức là đơn thức

a 2,5xy3; x4

b - 0,7x3y2; x3 x2; - x2yx3; 3,6

4 3

Bài 2: Giải:

a 5x3yy2 = 5x3.(y.y2) = 5 x3y3

b a2b3 2,5a3 = (a2.a3).b2

4

3











 .2,5 4 3

= a5.b3

8 15

c 5xy2(-3)y = - 15xy3

d 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3

Bài 3:

a/ -5x2y4z5(-3xyz2)

= (-5 (-3))(x2 x)(y4 y)(z5 z2)

=15 x3 y5 z7

Cú phần hệ số là 15

Cú biến là x,y,z

Cú bậc : bậc 3 đối với biến x, bậc 5 đối

Trang 6

d ) 2 ( 2 ) 3

3

1 (  bx ay

e 3 2 ( ) 3

4

1 )



biến y, bậc 7 đối biến z b/ 12xy3z5( x1 3z3)

4

=(12 )(x x1 3)y3(z5 z3)

4

=3 x4 y3 z8

Cú phần hệ số là 3

Cú biến là x,y,z

Cú bậc : bậc 4 đối với biến x, bậc 3đối biến y, bậc 8 đối biến z

4

1

a

64

1

x a



64

1

a



Cú biến là x

Cú bậc : bậc 5 đối với biến x

d ) 2 ( 2 ) 3

3

1 (  bx ay

9

8

y x b a

Cú phần hệ số là 3 2

9

8

b a

Cú biến là x, y

Cú bậc : bậc 2 đối với biến x, bậc 3 đối với biến y

4

1 )



4

1

y x ab

Cú phần hệ số là = 3

4

1

ab

Cú biến là x, y

Cú bậc : bậc 3 đối với biến x, bậc 9 đối với biến y

Tiết 24: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Trang 7

Soạn : …./…./2011 Giảng: …./…./2011

* Sĩ số: 7A: ………

7B: ………

Đơn thức đồng dạng là gỡ?

Nguyờn tắc cộng ( hay trừ ) 2 đơn thức

đồng dạng là gỡ?

Đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức cú hệ

số khỏc khụng nhưng cú cựng phần biến

Nguyờn tắc cộng ( hay trừ ) 2 đơn thức đồng dạng là ta cộng hay trừ cỏc hệ số với nhau và giữa nguyờn phần biến

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Hãy sắp xếp các đơn thức sau

thành nhóm các đơn thức đồng dạng

3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3;

11a2b2; - 6a2b; - ab3

5 1

Bài 2: Tính tổng

a 8a - 6a - 7a;

b 6b2 - 4b2 + 3b2;

c 6ab - 3ab - 2ab

Bài 3:

Điền các đơn thức thích hợp vào dấu

a 3x2y3 + = 5x2y3;

b - 2x4 = - 7x4

c + + = x5y3

Bài 4:

Phaõn thaứnh nhoựm caực ủụn thửực ủoàng

daùng trong caực ủụn thửực sau :

-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx

;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Baứi 5 : Tớnh toồng cuỷa caực ủụn thửực

Bài 1:

Ta có: nhúm 1: 3a2b; - 6a2b

nhúm 2: 2ab3; 5ab3; - ab3

5 1

nhúm 3: 4a2b2; 11a2b2

Bài 2:

a 8a - 6a - 7a = - 5a;

b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2;

c 6ab - 3ab - 2ab = ab

Bài 3:

a 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3

b - 5x4 - 2x4 = - 7x4

c x5y3 + x2y3 + x5y3 = x5y3

3

1

3

1

3 1

Bài 4:

Ta có: nhúm 1: -12x2y; x2y ; 3xyx nhúm 2: 7xy2 ; -2yxy; -xy2

nhúm 3: 18xyz ; xyz nhúm 4: -14 ;-0,33 ; 17

Trang 8

sau :

a/ 12x2y3x4 vaứ -7x2y3z4 ;

b/ -5x2y ; 8x2y vaứ 11x2y

Baứi 6 : Cho ba ủụn thửực : A = -12x2y4 ;

B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4

Tớnh A.B.C vaứ A+B ; A+C ; B+C ;

A-B ; A-C ; A-B-C

Baứi 5 :

a/ 12x2y3x4 +ứ (-7x2y3z4 )

= (12 - 7) x2y3x4

= 5 x2y3x4 b/ -5x2y + 8x2y +ứ 11x2y

= (-5+8+11) x2y

= 14 x2y

Baứi 6 :

 A.B.C = -12x2y4.(-6 x2y4 ).9 x2y4

= (-12 (-6) 9).(x2 y4)3

= 649.x8 y12

 A+B = -12x2y4 +(-6 x2y4 )

= -18 x2y4

 A+C = -12x2y4 + 9 x2y4

= - 3 x2y4

 B+C = -6 x2y4 + 9 x2y4

= 3 x2y4

 A-B = -12x2y4 – (-6 x2y4 )

= -6 x2y4

 A-C = -12x2y4 - 9 x2y4

= - 21 x2y4

 B-C = -6 x2y4 - 9 x2y4

= -15 x2y4

Trang 9

Tiết 24: ĐA THỨC

So¹n : …./…./2011 Gi¶ng: …./…./2011

* SÜ sè: 7A: ………

7B: ………

* TiÕn tr×nh bµi d¹y:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động cua học sinh

Đa thức là gì?

Nguyên tắc thu gọn da thức là gì?

Bậc của đa thức?

Đa thức là 1 tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là 1 hạng tử của đa thức

Thu gọn các hạng tử đồng dạng trong đa thức

Bậc của đa thức là bậc của tử hạng có bậc cao nhất trong dạng thu gon của đa thức đó

Hoạt động 2: Luyện tập Bµi 1: Thu gän c¸c ®a thøc

a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4

b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2

c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 -

1

d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2

Bµi 2: T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a

víi a = - 2

b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y

víi x = 1; y = - 1

Gi¶i:

a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4

= 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4

= a2x3 + a4

b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4

c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1

= 6ab2 - 0,2b3 - 1

d, 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y

= 16xy2 - 16x2y

Bµi 2:

a Ta cã: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a

Víi a = - 2 gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ:

2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18

b, 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y

= 3x6y3 + x2y2 + y Víi x = 1; y = - 1 ta cã:

- 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - 1 = 3 +

1 - 1 =- 3

Trang 10

Bài 3:

a Bậc của đa thức

3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5 +

2 1

3x6y7 là

b Đa thức

5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y -

8y5 có bậc là:

Baứi 5: Thu goùn caực ủa thửực sau vaứ xaực

ủũnh baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ:

M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 –

4xyz + 3 – y9

Bài 3:

a 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5 +

2 1

3x6y7 rỳt gọn đa thức ta cú (3x3y + x3y) + ( 4xy5 - 3xy5) +

2 1

(- 3x6y7 + 3x6y7)

= 3,5 x3y+ xy5

Đa thức cú bậc 6 Chọn B

b 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy+ 2,3x2y

- 8y5 rỳt gọn đa thức ta cú (5,7x2y+2,3x2y) + (- 3,1xy+( - 6,9xy )) + (8y5 - 8y5)

= 3 x2y -10 xy

Đa thức cú bậc 3 Chọn A

Baứi 5: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9

= (2x2y4 + 3x2y4) + (4xyz - 4xyz )+ (– 2x2)+ (– y9)+(-5+ 3)

= 5 x2y4 - 2x2 – y9 + 2

Đa thức cú bậc 9

Trang 11

Tiết 25: ĐA THỨC ( t2)

Soạn : …./…./2011 Giảng: …./…./2011

* Sĩ số: 7A: ………

7B: ………

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động cua học sinh

Hoạt động 1: Luyện tập Bài 1: Tìm giá trị của biểu thức.

a 6a 3 - a 10 + 4a 3 + a 10 - 8a 3 + a với a = - 2

b 4x 6 y 3 - 3x 6 y 3 + 2x 2 y 2 - x 6 y 3 - x 2 y 2 + y với x =

1; y = - 1

Bài 2:

a Tại x = 5; y = - 3 giá trị của đa thức x 3 - y 3

A - 2 B 16; C 34; D 52

b G/trị của đa thức 3ab 2 - 3a 2 b tại a = - 2; b = 3

A 306; B 54; C - 54; D 52

Bài 3: a Bậc của đa thức

3x 3 y + 4xy 5 - 3x 6 y 7 + x 3 y - 3xy 5 + 3x 6 y 7 là

2 1

A 4; B 6; C 13; D 5

b Đa thức

5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 5 - 6,9xy + 2,3x 2 y - 8y 5 có

bậc là:

A 3; B 2; C 5; D 4

Bài 4: Tính hiệu

a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)

b (x 3 + 6x 2 + 5y 3 ) - (2x 3 - 5x + 7y 3 )

c (5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 3 ) - (6,9xy - 2,3x 2 y - 8y 3 )

Bài 5: Cho đa thức

A = x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1

B = - 2x 2 + xy + 2y 3 - 3 - 5x + y

Bài 1Ta có: 6a3 - 8a 3 + 4a 3 - a 10 + a 10 + a = 2a 3

+ a

a Với a = - 2 giá trị của biểu thức là:

2(- 2) 3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18

b 4x 6 y 3 - 3x 6 y 3 + 2x 2 y 2 - x 6 y 3 - x 2 y 2 + y = 3x 6 y 3 + x 2 y 2 + y

Với x = 1; y = - 1 ta có:

- 3.(1) 6 (- 1) 3 + 1 2 (- 1) 2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3

Bài 2:

a Ta có tại x = 5; y = - 3 thì giá trị của đa thức

là 5 2 - (- 3) 2 = 25 + 27 = 52

Vậy chọn D

b Tương tự câu a Chọn D

Bài 3:

A Chọn B;

B.Chọn A

Bài 4

a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z

b Làm giống câu a.

c 5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 3 + 2,3x 2 y - 6,9xy - 8y 3 = 8x 2 y - 10xy

Bài 5

A + B + C

x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1- 2x 2 + xy + 2y 3 - 3 - 5x + y

Trang 12

C = 7y 2 + 3x 2 - 4xy - 6x + 4y + 5

Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi

xác định bậc của đa thức đó.

Bài 6: Cho các đa thức.

A = 4x 2 - 5xy + 3y 2 ; B = 3x + 2xy + y 2

C = - x 2 + 3xy + 2y 2

Tính A + B + C; B - C - A; C - A - B

= 2x 2 - 6xy + 8y 2 - 9x + 3y + 3: có bậc hai

A - B + C = x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1 + 2x 2 -

xy - 2y 2 + 5x - 2y + 3 + 3x 2 - 4xy + 7y 2 - 6x + 4y + 5

= 6x 2 - 8xy + 4y 2 + x - y + 9: có bậc hai

A - B - C = - 10y 2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai

Bài 6

A + B + C = (4x 2 - 5xy + 3y 2 ) + (3x + 2xy + y 2 ) + (- x 2 + 3xy + 2y 2 )

= 4x 2 - 5xy + 3y 2 + 3x 2 + 2xy + y 2 - x 2 + 3xy + 2y 2 = 6x 2 + 6y 2

B - C - A = (3x + 2xy + y 2 ) - (- x 2 + 3xy + 2y 2 ) - (4x 2 - 5xy + 3y 2 )

= 3x 2 + 2xy + y 2 + x 2 - 3xy - 2y 2 - 4x 2 + 5xy - 3y 2 = 4xy - 4y 2

C - A - B = (- x 2 + 3xy + 2y 2 ) - (4x 2 - 5xy + 3y 2 ) - (3x + 2xy + y 2 )

= - x 2 + 3xy + 2y 2 - 4x 2 + 5xy - 3y 2 - 3x 2 - 2xy

- y 2 = - 8x 2 + 6xy

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	204,67 KB