Chương II. §6. Hàm số lũy thừa

[r]

1- KHÁI NIỆM HÀM L Y TH A : Ũ Ừ



   số y=x , với , được gọi là hàm số lũy thừa

Hàm



1

4

1

x

là những hàm số lũy thừa



1

2; 2; 1

y x y x y x

Cho biết tập xác định của các hàm số sau : Chú ý : hàm số 



y x

 nguyên dương , tập xác định là 

 

 nguyên âm hoặc bằng 0 , TXĐ là \ 0

 không nguyên , TXĐ là 0;

n

n x x

1

1

vì Chỉ xác định với

mọi x>0

2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:

' .

VD1: :



Ch ng minh:ư

.

1

1 ).

(

)' ln

).(

( )'

( )'

( )'

(

1 ln

ln ln

ln





































x x

x x

e

x e

e e

x

x

x x

x

) ln (

ln

.

.

)' ).(

( )'.

( )'

(

1 1

































x x

x x

x x

x

x x

x

x x

x

















Chuù yù:

VD2:

.)

; 0 (

1 )'

x n

x

n n

n









' )'

(

1

n

U n

U U





3 2

3

3 sin

3 cos )

3 (sin

3

)' 3

(sin )'

3 sin

(

x

x x

x

VD3: Tính đ.hàm của các hàm số sau: a ) y 4 e2x  1 b) y  ( sin2x )x

2

2

4 2

) 1 (

2

) 1 (

4

)' 1

( )'

1 (

'

)















x x

x

x x

e e

e

e e

y

a

) 2 cot 2 2

sin (ln )

2 (sin

) 2 cot 2 2

sin (ln '

2 sin

2 cos 2 2

sin ln

)' 2 sin (ln 2

sin ln '

)' 2 sin ln ( )' (ln

2 sin ln )

2 ln(sin ln

)

x x

x x

x x

x y

y

x

x x

x

x x

x y

y

x x

y

x x

x y

b

x

x





























y = x,  > 0 y = x,  < 0

1 Tập xác định : (0 ; +) 1 Tập xác định : (0 ; +)

2 Sự biến thiên : 2 Sự biến thiên :

y' = x - 1 > 0 x >0 y' = x - 1 < 0 x >0

Giới hạn đặt biệt :

Tiệm cận : không có

Giới hạn đặt biệt :

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm ngang;Trục Oy là tiệm cận đứng

3.Bảng biến thiên

x

y'

y

+ 0

+

3.Bảng biến thiên

x y' y

-+ 

0



0

lim 0; lim

x



0

x

3.Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa

O x

y

1 1

 > 1  = 1

0 <  < 1

 = 0

 < 0

Đồ thị của hàm số y= x luôn đi qua điểm (1; 1)

3.Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên

khoảng (0; + )

 > 0  < 0

đạo hàm

Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

TCĐ là trục Oy

ồ thị luôn đi qua điểm (1; 1) Đ

Chú ý : Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể ta

phải xét hàm số trên toàn tập xác định của nó

Dưới đây là đồ thị các hàm số : y = x 3 ; y = x -2 ; y = x

x

y

O

x

y

O

x

y

O

y = x

3.Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa