Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN.[r]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
-Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 06 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0đ)
1 Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2 Giải hệ phơng trình:
2
2 3 9
y x
Câu II: (2,0đ)
1 Cho hàm số y = f(x) =
2
1
2x
Tính f(0); f(2); f(
1
2); f( 2)
2 Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0 Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 +x2 = x1.x2 + 8
Câu III: (2,0đ)
1 Rút gọn biểu thức:
A =
:
x
2 Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng
Ab dài là 300km
Câu IV(3,0đ)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN (KAN)
1 Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn
2 Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK
3 Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xác định
vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất
Câu V:(1,0đ)
Cho x, y thoả mãn: x 2 y3 y 2 x3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10
-Hết -Gợi ý đáp án:
Câu I:
1 x = 5/3
2 x= 3; y = 1
Câu II:
1 f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2)=-1.
2 = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1
Trang 2Theo Viét ta có:
2
1 2
2 2
x x m
Mà theo đề bài ta có: x12 + x2 = x1.x2 + 8
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8
m2 + 8m -1 = 0
m1 = - 4 + 17 (thoả mãn)
m2 = - 4 - 17 (không thoả mãn đk)
Câu III:
1 A =
2 2
2 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km) (x>0)
=> Vận tốc ô tô thứ hai là x-10(km)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng là:
300
x
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng là:
300 10
x
Theo bài ra ta có phơng trình:
300 300
1 10
x x
Giải phơng trình trên ta đợc nghiệm là x1 = -50 (không thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h
Câu IV:
1 Tứ giác AHMK nội tiếp đờng tròn đờng kính AM( vì
AKM AHM 90 0)
2 Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên KMH HAN
(cùng bù với góc KAH)
Mà NAH NMB (nội tiếp cùng chắn cung NB)
=> KMN NMB => MN là tia phân giác của góc
KMB
3 Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>KAM MBN
=>MBN KHM EHN => tứ giác MHEB nội tiếp
=>MNE HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g)
=>
ME MN => ME.BN = HB MN (1)
Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )
=>
MK MN => MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đờng kính của đờng tròn tâm O.=> M là điểm chính giữa cung AB
Câu V:
Từ x 2 y3 y 2 x3 => x 2 y 2 y3 x3 (1)
Xét các trờng hợp sau:
E
K
H M
N
B A
O
Trang 31 NÕu x>y>0 => x+2>y+2 => x 2> y 2, x3>y3 => VÕ tr¸i cña (1) d¬ng,
nh-ng vÕ ph¶i cña (1) l¹i ©m => kh«nh-ng tån t¹i x,y
2 NÕu y>x>0 lÝ luËn t¬ng tù x 2< y 2, x3<y3 => vÕ tr¸i cña (1) ©m, vÕ ph¶i cña (1) l¹i d¬ng => kh«ng tån t¹i x,y
3 NÕu -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y3>x3 => VÕ tr¸i cña (1) ©m, vÕ ph¶i d¬ng => kh«ng tån t¹i x, y
4 NÕu -2<y<x<0 => lÝ luËn t¬ng tù x 2> y 2, 0> x3>y3 vÕ tr¸i (1) d¬ng, vÕ ph¶i ©m=> kh«ng tån t¹i x,y
VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 =>
B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9
=> Min B =9 x=y=-1