HD giải đề thi vào 10 Hải Dương ngày 2 (8.7.09)

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.

Câu 1.

a, x = -1

b, 10

5

x

y











Câu 2

A



b, Gọi chiều rộng là x ( x>0; cm )

Chiều dài : x + 2

PT : x(x+2) = 15

Giải được :

x1 = -5 ( loại )

x2 = 3 ( TM )

Chiều rộng : 3 cm

Chiều dài : 5 cm

Câu 3

a, m = 3 PT trở thành :

x2 - 2x = 0

nghiệm : {0 ; 2 }

b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì    ' 0 4 m 0 m4 (*)

Theo Vi et :

1 2

x x

x x m





 



Theo đề : x2

1 - 2x2 + x1x2 = -12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12

=> 2x1 - 2x2 =-12 ) ( Theo (1) )

hay x1 - x2 = -6

Kết hợp (1) => x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được :

m-3 = -8 => m = -5 ( TM (*) )

Câu 4

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)

NE ME

NE ME PE

EP NE

b, MNP MPN ( do tam giác MNP cân tại M )

PNE NPD NMP

=> DNE DPE

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE

dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp

c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )

MP MI

MP MF MI

MF MP

MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2 IF

.IF(2)

NI

NI MI

MI NI

Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3)

Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP )

=> góc KPN = góc NPI

=> NK = NI ( 4 )

Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)

H

E D

F I

P

O

N K

M

Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm

Câu 5

2 2

6 8

1

x

x





Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm => '

 = 16 - A(A-6)  0

Max A = 8 <=> x = 1

2

 Min A = -2 <=> x = 2