§iÒu kiÖn ®Ó thùc hiÖn phÐp trõ lµ sè bÞ trõ lín h¬n hoÆc b»ng sè trõ.. Sè chia bao giê còng kh¸c 0.[r]
Trang 1Ngày soạn: 1 tháng 7 năm 2009; Ngày dạy:
tháng 7 năm 2009
Luyện tập: dãy các số viết theo quy luật
( TL tham khảo: Sách ôn tập toán 6; BTNC 6)
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng)
Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
I Dãy cộng:
* Các dãy số sau là dãy cộng (dãy số cách đều)
a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3;
b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5;
c) Dãy các số chia cho 3 d 1 : 1; 4; 7; 10 ;
d) Dãy số chẵn: 0 ; 2; 4; 6;
*Số số hạng của dãy = (Số cuối - số đầu ) : số cách
quãng + 1
Tổng dãy = (Số cuối + số đầu) số số hạng : 2
II Các dãy khác:
Ví dụ: a) 3; 8; 15; 24; 35; (1)
b) 2; 6; 12; ; 9702 (2)
Quy luật: Dãy (1) : 1.3 ; 2.4 ; 3.5 ; 4 6 ; 5.7
Mỗi số hạng của dãy (1) là một tích của hai thừa số,
thừa số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất là 2 đơn vị
Dãy (2) : 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; ; 98 99
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Tính tổng của dãy số:
a) 4; 7; 10; 28 ; 31 ; b) 2; 4; ; 200 ; c) 1;
2; 3; ; n
Giải: a) A = 4 + 7 + 10 + + 28 + 31
Số số hạng: (31 - 4) : 3 + 1 = 10 số hạng
b) Làm tơng tự , ĐS : 10 100 ; c) ĐS : n(n+ 1) : 2
284 trang bằng dãy số chẵn (trang cuối là 284)
a) Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây Hỏi bạn Lâm cần
bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách
Vậy bạn Lâm phải viết tất cả : 4 + 90 + 279 = 373 cs tơng ứng với 373 giây hay 6 phút 13 giây
b) Để viết từ trang 2 đến Trang 98 Phải dùng : 4 + 90
= 94 (chữ số ) Còn lại :300 - 94 = 206 ( chữ số ) để viết các số chẵn
có 3 chữ số kể từ 100 Ta thấy : 206 : 3 = 68 d 2
Số chẵn thứ 68 kể từ 100 là 100 + ( 68 - 1 ) 2 = 234 Hai chữ số tiếp theo là CS 2 và 3 thuộc số 236
Vậy CS thứ 300 của dãy là CS 3 thuộc số 236
24 ; (1) Giải : Dãy số Trên viết thành : 1.3 ; 2 4 ;3.5 ; 4.6 ; 5.7 ;
Mỗi số hạng của dãy ( 1) là 1 tích của 2 TS , thứ 2 lớn hơn TS thứ nhất 2 đv ; Các TS thứ nhất làm thành dãy
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; Dãy này có SH thứ 100 là 100
Số hạng thứu 100 của dãy một là 100 102 = 10200
110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên 1 ; 2 ;
3 ; ;100 Bạn hằng phải viết tất cả bao nhiêu CS ? CS thứ 120 của dãy trên là CS nào ?
Giải :
Từ trang 1 - trang 9 có : ( 9 - 1 ) + 1 = 9 Trang t / với 9
CS
Từ trang 10 - 99 có : (99 - 10 ) +1 = 90 trang t/ với
180 CS
Từ trang 100 - 110 có : (110 - 100 ) + 1 = 11 trang t/ với 33 CS
Vậy Hằng phải dùng: 9 +180 +33 = 222 cs để đánh
số trang cuốn vở
Bài 5 : Để đánh số trang cuốn Sách , ngời ta viết dãy
số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng tất cả 1998 CS a) Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ? b) CS thứ 1010
là CS nào ?
Trang 2b)Chữ số thứ 300 của dãy trên là chữ số nào ?
Giải : Từ trang 2 đến trang 8 gồm: (8 - 2) : 2 +1 = 4
trang t/ với 4 cs
Từ trang 10 - 98 gồm ( 98 - 10) : 2 + 1 = 45 trang t/
với 90 cs
Từ tr100 - 284 gồm (284 - 100) : 2 + 1 = 93 tr t/ với
93.3 = 279 cs
Ngày soạn:1 tháng 7 năm 2009 ; Ngày dạy: 1
tháng 7 năm 2009
Luyện tập: các phép tính về số tự nhiên
(Tài liệu TK: TR13, 14, 15 OT toán 6)
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng)
Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
1 Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a Giao hoán: a + b = b + a ; a b = b a
b Kết hợp: (a + b) + c = a + ( b + c) ; (a b) c = a (b c)
c Tính chất phân phối: a(b + c) = ab + ac
Đặc biệt : a + 0 = a ; a 0 = 0 ; a 1 = a
2 Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn
hoặc bằng số trừ.
3 Điều kiện để a chia hết cho b (a, b N, b 0 ) là có số
tự nhiên q sao cho a = bq
4 Trong phép chia có d: Số bị chia = số chia x thơng + số
d
5 Số chia bao giờ cũng khác 0 Số d bao giờ cũng nhỏ hơn
số chia
Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Tính nhanh: a) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
b) 35 34 + 35 66 + 65 75 + 65 45 ; c) 3 25 8 + 4
37 6 + 2 38 12
Bài 2 : Tính nhanh các tổng sau : a) A = 1 + 2 + 3
+ + 20
b) B = 1 + 3 + 5 + + 49 ; c) C = 2 + 4 + 6 +
+ 100
Bài 3: Tìm x biết: a) (x - 15) 35 = 0 ; b) (x - 15)
- 75 = 0
Giải : Từ trang 1- 9 có 9 Trang t/ với 9.1 = 9 (CS)
Từ trang 10 - 99 Trang t/ với 90 2 = 180 (CS )
Số CS của các trang có 3CS là : 1998 - ( 9 + 180 ) =
1809
Số trang có 3 CS là : 1809 : 3 = 603 trang Vậy cuốn sách có số trang là : 9 +90 + 603 = 702 trang
Bài 6: Bài 235 NCPT; Bài 7: Bài 236 NCPT t52
BTVN: Bài 19 tr 10 BTNC Quyển SGK toán 6 tập 1 có 132 trang Hai trang đầu không đánh số Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số
để đánh số các trang của quyển sách này ? ( ĐS: 286 chữ số )
H c sinh làm bài t p sau:ọ ậ Bài 1: a) 1215 ; b) 11300 ; c) 2400 Bài 2: a) 210 ; b) 210 ; c) 2550 Bài 3: a) x = 15 ; b) x = 90 ; x = 10 ; d) x = 5 Bài 4: Gọi thương của phép chia số a cho 16 là q ( q thuộc N)
Suy ra a = 16q + 15 (1) Gọi thương của phép chia số a cho 18 là k ( k thuộc N) Suy ra a = 18q + 16 (2)
Theo (1) thì a là số lẻ, còn theo (2) thì a là số chẵn
Mà theo đề ra bạn Bình làm phép tính (1) đúng Vậy phép tính thứ (2) sai
Bài 5:
Theo bài ra số bị trừ có chữ số hàng đơn vị là 3 nên
nó có dạng Nếu gạch bỏ số 3 thì đợc số trừ nên số trừ là A Theo bài ra hiệu của hai số là 57 nên ta có:
- A = 57 Giải ra đợc Số bị trừ là 63, số trừ là 6
Trang 3c) 575 - (6x + 70) = 445 ; d) 315 +
(125 - x) = 435
Bài 4: Bạn Bình đem số tự nhiên a chia cho 16 thì đợc
số d là 15 Sau đó bạn Bình lại đem số a chia cho 18 thì
đợc số d là 16 Biết rằng bạn Bình làm phép chia thứ nhất
đúng Hỏi bạn Bình làm phép chia thứ hai đúng hay sai?
Bài 5: Hiệu của hai số bằng 57 Số bị trừ có chữ số hàng
đơn vị là 3 Nếu gạch bỏ chữ số 3 thì đợc số trừ Tìm
số bị trừ và số trừ.
Bài 6: (BTVN)
a) Tính tổng sau : * A = 1 + 2 + 3 + + 100
* B = 2 + 4 + 6 + + 100
b) Một tàu hoả cần chở 872 khách tham quan Biết rằng
mỗi toa có 10 ngăn, mỗi ngăn có 6 chỗ ngồi Cần ít nhất
mấy toa để chở hết số khách tham quan ?
Ngày soạn: 3 tháng 7 năm 2009
Luyện tập: luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng)
Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
1 Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng
nhau, mỗi thừa số bằng a: an = (a
khác 0)
2 am an = a m + n
3 am : an = a m - n ( a 0; m n)
Quy ớc : a0 = 1 ( a khác 0 )
Nâng cao: * (a b)n = an bn ; (am)n = am n ;
* Nếu am = an thì m = n với a, m, n N ;
* Nếu m > n thì am > an ( a > 1) ;
* Nếu a > b thì an > bn ( n > 0) ; Nếu a < b thì ac
< bc với c > 0
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 6: A = (1 + 100) 100 / 2 = 5050
B = ( 2 + 100) [(100 - 2): 2 + 1] / 2 = 2550 Bài 7: Số ngời ở mỗi toa là: 6 10 = 60 ngời
872 : 60 = 14 d 32 Vậy cần ít nhất 15 toa tàu để chở hết số khách tham quan
b) So sánh các số sau: 2711 và 818 (ĐS: 2711>818 ) ; c) 1124 và 536 (ĐS : < )
Giải: Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhng
đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đa 1619 và 825
về luỹ thừa cùng cơ số 2
1619 = (24)19 = 276 ; 825 = (23)25 = 275 Vì 276 > 275 nên 1619 > 825
b) So sánh các số sau: 2711 và 818 (ĐS: 2711>818 ) ; c) 1124 và 536 (ĐS : < )
Hãy so sánh S với 5 28 (Hớng dẫn: Tính 2S rồi tính S bằng phép trừ 2S cho S,
Trang 4Bài 1: Viết dới dạng một luỹ thừa:
a) 7 7 7 7 7 ; b) x.x.x y y x y x ;
c) Khối lợng của trái đất là tấn ; d) 35 : 33 ;
e) a12 : a8
a) 23 15 - [ 115 - (12 - 5)2 ] ĐS : 54
b) 30 : { 175 : [ 355 - (135 + 37 5 )]} ĐS: 6
Bài 3: Thực hiện phép tính: (Chấm điểm)
a) 4 52 - 81 : 32 ; (ĐS 91) b) 32 22 - 33
19 (đs: 81)
c) 24 5 - [ 131 - (13 - 4)2 ] (ĐS: 30)
d) 100 : { 250 : [ 450 - ( 4 53 - 22 25 ) ] } (ĐS:
20 )
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 100 - 7(x - 5) = 58 (ĐS: 11)
b) 12(x - 1) : 3 = 43 + 23 (ĐS: 19)
c) 24 + 5x = 75 : 73 (ĐS: 5)
d) 5x - 206 = 24 4 (ĐS: 54)
e) 2x - 15 = 17 (ĐS: x = 5)
Ngày soạn: 3 tháng 7 năm 2009
Luyện tập: tính chất chia hết của tổng, hiệu,
tích
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng)
Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* Kiến thức cơ bản:
1 Tính chất 1:
2 Tính chất 2:
3 Tính chất 3 :
4
Đặc biệt : a
sau đó biến đổi tiếp S chứa 28 )
Bài 7:
Tính giá trị biểu thức:
a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 (ĐS: 1) b) 9! - 8! - 7! 82 (Đs: 0)
c) (ĐS: 2)
Bài tập về nhà: Tìm x biết:
a) 2 3x = 10 312 + 8 274 (Đs: x = 14) b) x10 = 1x (Gợi ý: Xét x = 0 ; x = 1; x > 1 ) c) (7x - 11)3 = 25 52 + 200
Giải bài 3: a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1, a + 2 Ta có:
a + a + 1+ a + 2 = 3a + 3 Tổng gồm hai số hạng đều chia hết cho 3 nên tổng chia hết cho 3
b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1, a + 2; a +
3 Ta có:
a + a + 1+ a + 2 + a + 3 = 4a + 5 Tổng gồm hai số hạng trong đó 4a 4 ; còn 5 4 nên 4a + 5 4
Bài 4: (89btnc) Cho C = 1 + 3 +3 2 + 3 3 + + 3 11 Chứng minh
Trang 5Nâng cao :
1 Các tính chất 1và 2 cũng đúng nếu tổng số có nhiều
số hạng
2
3
Ví dụ :
Cho , hãy chứng minh rằng
Giải : (tính chất 3) ; ; Vậy
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Cho tổng A = 14 + 105 + 399 + x với x
N
Tìm điều kiện của x để A 7 ; A 7
Giải: Tổng A có 4 số hạng, trong đó các số hạng 14;
105; 399 đều chia hết cho 7 do đó : Nếu x 7 thì A
7 ; Nếu x 7 thì A 7
Bài 2 : Khi chia số tự nhiên a cho 72 đợc số d là
24 Hỏi số a có chia hết cho 2, cho 3, cho 6
không ?
Giải : Gọi thơng của phép chia số a cho 72 là q, q
N Ta có:
a = 72 q + 24 Ta thấy 72q và 24 cùng chia hết cho 2;
3; 6 nên a chia hết cho 2; 3 và 6
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của ba số tự nhên liên tiếp thì chia hết
cho 3 ;
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không
chia hết cho 4
Ngày soạn: tháng năm 2009
Luyện tập: dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng)
rằng:
a) C 13 ; b) C 40
Giải: a) C = (1 + 3 + 32 ) +(33 + 34 + 35) + + (39 +
310 + 311) = = 13 (1+3 3 + + 39) 13 b) C = (1 + 3 + 32 + 33) + ( 34 + 35 + 36 + 37) +(38 +
39+ 310 + 311) = = 40 (1 + 34 + 38 ) 40
Bài 5: (90btnc) Chứng minh rằng:
a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
HD: a) Ta phải c/m a(a+ 1) 2 , xét các trờng hợp a = 2n ; a = 2n + 1
b) Ta phải chứng minh a(a + 1)(a + 2) 3 Xét các t/h a = 3n ; a = 3n + 1; a = 3n + 2
Bài 6: (92 btnc) Tìm n để: a) n + 4 n ; b) 3n +
7 n ; c) 27 - 5n n
Giải: a) n + 4 n; n n nên 4 n Vậy n {1; 2; 4 } b) 3n + 7 n ; 3n n nên 7 n vậy n {1; 7 } c) 27 - 5n n ; 5n n nên 27 n Số 27 chia hết cho các
số 1; 3; 9; 27 nhng 5n < 27 ; n < 6 Vậy n {1; 3 }
Bài 7: (93 btnc) Tìm n N sao cho :
a) n + 6 n + 2 ; b)2n + 3 n 2 ; c) 3n + 1 11 -2n
HD: a) (n + 6) - (n + 2) n + 2 hay 4 n + 2 suy ra n +
2 {1; 2; 4 }
Do đó n {0; 2 } b) (2n + 3) - 2(n - 2) n - 2 Hay 7 n - 2 vậy n { 3;
9 } c) 2(3n + 1) + 3(11 - 2n) 11 - 2n Hay 35 11 - 2n suy ra 11 - 2n { 1; 5; 7; 35 } Nhng vì n < 6 nên n
Trang 6Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1:
Bài 2 :
Bài 3: Bài 4: Bài 5: { 2; 3; 5 }
Trang 7