Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.. 9 để ghi mọi số tự nhiên.. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên.. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab.. Dấu hiệu chia hết ch
Trang 1Buổi 1 Chuyên đề 1: SỐ TỰ NHIÊN
Tiết 1
I Những kiến thức cần lưu ý:
1 Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.
- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 9 để ghi mọi số tự nhiên
- Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trước
2 Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên.
ab = 10.a + b
abc = 100.a + 10.b + c = 10.ab + c
abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 100.ab+cd = 10.abc + d
3 Tính chẵn lẻ.
a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn
tổng quát: 2b với b N
b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ
tổng quát: 2b+1 với b N
4 Số tự nhiên liên tiếp.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị: a; a+1 (a N)
Chú ý: Ta dùng dấu “.” thay cho dấu “x” ở tiểu học để chỉ phép nhân.
II Bài tập
Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số:
Bài 1: Tìm số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?
Giải:
Gọi số phải tìm là ab Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab
Theo bài ra ta có:
ab
9 = ab 13
900 + ab = ab 13
900 = ab 13 - ab
900 = ab (13 – 1)
900 = ab 12
ab = 900: 12
ab = 75
Vậy số phải tìm là 75
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị
Giải:
Gọi số phải tìm là abc Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5
Theo bài ra ta có:
5
abc = abc + 1112
10 abc + 5 = abc + 1112
10 abc = abc + 1112 – 5
10 abc - abc = 1107
(10 – 1) abc = 1107
9 abc = 1107
Trang 2abc = 1107: 9
abc = 123
Vậy số phải tìm là 123
Tiết 2
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị
Bài 5: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái:
1ab + 36 = ab 1
Tiết 3 Chuyên đề 2: DẤU HIỆU CHIA HẾT
I Ôn tập lý thuyết
+) Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
và chỉ những số đó mới chia hết cho 2
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5
+) Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9
+) Tính chất chia hết của một tổng.
Tính chất 1: a m, b m, c m (a + b + c) m
Chú ý: a m, b m (a - b) m
Tính chất 2: a m, b m, c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu: a m, b m, (a - b) m
Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng
II Bài tập
Bài 6: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 – 42
Ta có: 66 6, 42 6 66 – 42 6
b/ 60 – 15
Ta có: 60 6, 15 6 60 – 15 6
Bài 7: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24 8, 40 8, 72 8 24 + 40 + 72 8
b/ 80 + 25 + 48
Buổi 2
Tiết 1
Trang 3* BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số:
Bài 8: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N Tìm điều kiện của x để A 3, A 3
Giải:
- Trường hợp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3
- Trường hợp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3
Bài 9: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10 Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không?
Giải:
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10
Ta có: 24.k 2, 10 2 a 2
24 k 2, 10 4 a 4
* BT chọn lựa mở rộng:
Bài 10: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4
Tiết 2 Chuyên đề 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN
I Lý thuyết
Các tính chất cơ bản:
1) a + b = b + a 2) a.b = b.a
3) (a + b) + c = a + (b + c) 4) (a.b).c = a.(b.c)
5) a.(b+c) = a.b + a.c 6) a.(b-c) = a.b - a.c Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu: a – (b-c) = a - b + c
Ngoài ra: a.1 = a; a + 0 = 0 + a = a
Bài tập Mẫu
Gợi ý: (quan sát các chữ số tận cùng, nếu
tròn chục thì sử dụng tính chất giao hoán
rồi tính)
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
= (132 + 868) + (763 + 237) + 29
= 1000 + 1000 + 29 = 2029
LƯU Ý: Nếu các em dùng máy tính tính
Bài 1: Tính nhanh a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 c) 146 + 121 + 54 + 379
Trang 4tổng rồi ghi kết quả thì bài không có điểm
Đáp số: b, 1215 c, 600 d, 2000
Gợi ý: Ta nên: Sử dụng tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng
a) 35 34 + 35 86 + 65 75 + 65 45
= (35 34 + 35 86) + (65 75 + 65 45)
= 35 (34 + 86) + 65 (75 + 45)
= 35 120 + 65 120
= 120 (35 + 65)
= 120 100
= 12000
d) 452 + 395 + 548 + 605
Bài 2: Tính nhanh:
a) 35 34 + 35 86 + 65 75 + 65 45 b) 3 25 8 + 4 37 6 + 2 38 12 c) 12 53 + 53 172 – 53 84
Tiết 3
II Bài tập
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235 b/ 800
Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 17 125
b/ 4 37 25
ĐS: a/ 17000 b/ 3700
Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37 38 + 62 37
Buổi 3 Tiết 1
Trang 5*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + (3 + 21) = (97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121
Bài 6: (VN) Tính nhanh:
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5 125 2 41 8 b) 25 7 10 4 c) 8 12 125 2 d) 4 36 25 50 Bài 8: (VN) Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 72 125 3 b) 25 5 4 27 2 c) 9 4 25 8 125 d) 32 46 125 25
Tiết 2
* Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung: a b+ a.c = a (b+ c)
hoặc a b + a c + a d = a.(b + c + d)
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36) = 28 100 = 2800
b) 3 25 8 + 4 37 6 + 2 38 12
= 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38)
= 24 100 = 2400
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38
b) 35.34 + 35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 10: (VN) Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 32 47 + 32 53
b) b) 37.7 + 80.3 +43.7
c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38
d) 123.456 + 456.321 – 256.444
e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
Tiết 3
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 13: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2) 4 (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần chú ý 95 = 5.19
Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
Buổi 4 Chuyên đề 4: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Tiết 1
Trang 6I Lý thuyết
1, Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a?
.
n
n
2, Nêu qui tắt nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số?
am.an=an+m
3, Nêu qui tắt chia hai luỹ thừa cùng cơ số?
am: an=am-n
Quy ước: a0= 1; a1= a
Lưu ý: nếu am an m n
II Bài tập
Bài 1: Hãy kiểm tra xem các Giải sau là sai hay đúng Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a, 53 57= 53+7= 510 b, 32 23= (3+ 2)2+3= 55
c, 34: 53= 31 d, a8: a2= a6
Bài 2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa
c, 2 3 8 12 24 d, x x y y x y x
e, 1000 10 10
Tiết 2
Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa
e, a12: a18 f, x7 x4 x
Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a, 2n = 16 c, 15n = 225
b, 4n = 64 d, 7n = 49
f, 5n = 625
Gợi ý:
Để làm bài tập trên ta biến đổi các số cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái
Ví dụ: a, 2n=16
2n= 24
n= 4
Vậy n= 4
Bài 5: Tìm số tự nhiên x mà:
* Đối với bài tập trên các em phải biến đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó suy ra
cơ số bằng nhau
Ví dụ: a, x50= x
x= 0 hoặc x= 1
Vì 050= 0 và 150=1
b, 125= x3
53= x3
Trang 7 x= 5
Vậy x= 5
Tiết 3 Chuyên đề 5: LUYỆN TẬP VỀ THỨ TỰ THỰC HIÊN PHÉP TÍNH TRONG N
Chú ý: thứ tự thực hiện phép tính
thực hiện luỹ thừa nhân, chia
cộng, trừ
Chú ý: Ta phải thực hiện () [ ] {}
và luỹ thừa nhân,chia cộng, trừ
Ví dụ:
d) 100: {250:[450- (4 53 – 22.25)]}
= 100: {250: [450- (4 125- 4 25)]}
= 100: {250: [450- (500- 100)]}
= 100: {250: [450- 400]}
= 100: {250: 50}
= 100: 50
= 2
Dạng II Cần hiểu về định nghĩa số mũ,
thứ tự thực hiện phét tính
áp dụng:
am an m n
am.an=an+m
am: an=am-n
Hướng dẫn:
1, (x- 6)2= 9
(x- 6)2= 32
x- 6 = 3
x= 3+ 6
x= 9
3, 5 2x- 3- 2 52= 52 3
5 2x- 3- 2 25= 25 3
5 2x- 3 = 75+ 50
5 2x- 3 = 125
5 2x- 3 = 53
2x- 3= 3
2x = 6
Dạng I: Thực hiện phép tính
a) 4 52- 18:32
b) 32 22- 32 19 c) 24.5- [131- (13 -4)2] d) 100: {250:[450- (4 53 – 22.25)]}
e) 23.15 – [115-(12-5)2] f) 30.{175:[355-(135+37.5)]}
g) 160 – (23.52- 6 25) h) 5871: [928 – (247- 82) 5]
i) 132- [116- (132- 128)2
k) 16: {400: [200- (37+ 46 3)]}
l) {184: [96- 124: 31]- 2 } 3651 m) 46 – [(16+ 71 4): 15]}-2 n) {[126- (36-31)2 2]- 9} 1001 o) 315- [(60-41)2- 361] 4217}+ 2885 p) [(46-32)2- (54- 42)2] 36- 1872 q) [(14 + 3) 2 -5] 91- 325
Dạng II: Tìm x là số tự nhiên biết:
1, (x- 6)2= 9
2, 5x+1= 125
3, 52x- 3- 2 52= 52 3
4, 128- 3(x+ 4)= 23
5, [(14+ 28) 3+ 55]: 5= 35
6, (12x- 43) 83= 4 84
7, 720: [41- (2x- 5)]= 23 5 Hướng dẫn làm bài 7 720: [41- (2x- 5)]= 23 5 720: [41- (2x- 5)]= 8 5 720: [41- (2x- 5)]= 40 41- (2x- 5)=720: 40 41- (2x- 5)=18 2x- 5 = 41- 18 2x- 5 = 23 2x = 23+ 5 2x = 28
x = 28: 2
x = 14 Vậy x= 14
Trang 8x = 6: 2= 3
Vậy x= 3
Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)]: 50 - 2000: 250 + 215: 213
b) [504 - (25.8 + 70)]: 9 - 15 + 190
c) 5 {26 - [3.(5 + 2.5) + 15]: 15}
d) [1104 - (25.8 + 40)]: 9 + 316: 312
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
Buổi 5 Chuyên đề 6 TÌM X
Trang 9Tiết 1
Giáo viên hướng dẫn :
Đối với dạng bài tập tìm x các em phải
dựa vào tính chất của phép toán để làm
a) (x – 15) 35 = 0
+ Trước tiên phải coi (x – 15) là thừa số
chưa biết lấy tích chia cho thừa số đã biết
x – 15 = 0: 35
x – 15 = 0
Hỏi: x đóng vai trò như thế nào trong
phép trừ?
HS: x là số trừ
Hỏi: Nêu cách tìm x?
HS: x = 0 + 15 = 15
Trên cơ sở phân tích như phần a cho
học sinh làm các phần còn lại
Lưu ý: cần nắm được quy tắc dấu ngoặc,
quy tắc chuyển vế
4)
5)
6)
7)
8)
11) :
c b
a
a
b
a
c b
Lưu ý: a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 Bài 1: Tìm x biết:
a)(x – 15) 35 = 0 b) (x – 10) 32 = 32 c) (x – 15) – 75 = 0 d) 575 – (6x + 70) = 445 e) 315 + (125 – x) = 435 i) 6x – 5 = 613
k) (x – 47) – 115 = 0 h) 315 + (146 – x) = 401 g) (x – 36): 18 = 12
giải a) (x – 15) 35 = 0
x – 15 = 0
x = 15 d) 575 – (6x + 70) = 445 bài toán này có hai cách
Cách 1: (ta mở ngặc biểu thức)
575 – 6x – 70 = 445
575 – 70 – 445 = 6x
6x = 60
x = 60: 6 = 10
Cách 2: (quy tắc chuyển vế)
575 – 445 = 6x + 70
130 = 6x + 70
130 – 70 = 6x
60 = 6x
x = 10 h) 315 + (146 – x) = 401
146 – x = 401 – 315
146 – x = 86
146 – 86 = x
x = 60 (có thể thực hiện bài toán gọn gàng hơn) h) 315 + (146 – x) = 401
146 – x = 401 – 315
146 – x = 86
x = 146 – 86 = 60
Tiết 2
Bài tập
Bài 1: Tìm x N biết
a) (x –15).15 = 0 b) 32 (x –10) = 32
x –15 = 0 x –10 = 1
x =15 x = 11
Trang 10Bài 2: Tìm x N biết:
a) (x – 15) – 75 = 0 b) 575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x =435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120
x =10 x =5
Bài 3: Tìm x N biết:
a) x –105:21 =15 b) (x- 105):21 =15
x-5 = 15 x-105 =21.15
x = 20 x-105 =315
x = 420
Tiết 3
Bài 4: Tìm x N biết
a/ (x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS: x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)
d/ (x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
Bài 5: Tìm x N, biết:
a) 1440: [41 - (2x - 5)] = 24 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
Bài 6: Tìm x biết:
a) (x - 15): 5 + 22 = 24
b) 42 - (2x + 32) + 12: 2 = 6
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86