De On thi Tuyen sinh 10

a) Chứng minh bốn điểm O, E, C, A cùng nằm trên một đường tròn.. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S. Gọi F là giao điểm của OH với AB.. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằ[r]

(Ban hành kèm theo QĐ số: 409/QĐ – SGDĐT ngày 10 tháng 05 năm 2012

của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương)

MÔN TOÁN

Câu 1 (1 điểm) Các bài toán liên quan về căn bậc hai

- Thu gọn biểu thức chứa căn thức

- Phương trình chứa căn thức

Câu 2 (1,5 điểm) Hàm số

- Các bài toán liên quan đến tìm các hệ số của hàm số, tính góc, …

- Vẽ đồ thị hàm số

- Quan hệ giữa hai đồ thị là đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

- Tính tọa độ giao điểm giữa hai đồ thị (ít nhất một trong hai đồ thị là đường thẳng)

Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Câu 4 (2 điểm) Các vấn đề liên quan đến phương trình bậc hai

- Toán bậc hai: Giới hạn trong các bài toán

+ Có nội dung về hình tam giác, hình chữ nhật

+ Có nội dung về số và chữ số

+ Có nội dung về chuyển động đơn giản

+ Có nội dung quy về dơn vị như: hoàn thành công việc, vòi nước

- Xét số nghiệm của phương trình

- Hệ thức Viét: Hiểu và vận dụng được định lý Viét như: Tìm tham số thỏa hệ thức cho trước, tìm hai

số biết tổng và tích …

Câu 5 (3,5 điểm) Hình học

- Hình học phẳng tổng hợp: Quan hệ vuông góc, quan hệ song song, tứ giác nội tiếp, các hệ thức, tính

độ dài, tính góc, tính diện tích …

- Hình học không gian: Sử dụng được các công thức trong việc tính toán các vật có cấu tạo từ hình trụ, hình nón, hình cầu

* Ghi chú:

- Nội dung kiến thức phải bảo đảm theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng và hướng dẫn điều chỉnh chương trình của môn Toán THCS

- Trong mỗi câu có thể có nhiều câu nhỏ nhằm đánh giá những yêu cầu tối thiểu về kiến thức, kỹ năng cần

có để học sinh có thể tiếp tục học các lớp tiếp theo

CÁC BỘ ĐỀ HƯỚNG DẪN ÔN TẬP

Câu 1 (1 điểm) Chứng minh rằng:

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  d : 51 x 2y c và  d :2 x by 2, biết rằng  d1

đi qua điểm A 5; 1  

và  d2 đi qua điểm B 7;3 

b) Vẽ hai đồ thị hàm số  P : y x 2

và  d :y4x 4

trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính

Câu 3 (2 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 m.

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình m1x2 2m1x m  2 0

(*)

a) Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

b) Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.

c) Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 4x1x2 7x x1 2

Câu 5 (3, 5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nahu tại H Gọi O là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a) Chứng minh:

1

ED = BC

2 . b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh: BD.DC = AD.DH

d) Tính độ dài DE biết rằng DH = 4 cm, AH = 5 cm

 ĐỀ 1

Câu 1 (1 điểm) Cho biểu thức:

1

5

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của x khi A = 4.

Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm

A 1;1

và đường thẳng  d :y2x3

a) Tìm a để parabol  P : y ax 2 đi qua điểm A

b) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 4x 3 0

b)

3

x y

 







Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m 2

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Đặt

Ax x  6x x

- Chứng minh: Am2 8m8

- Tìm m để A = 8.

- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.

Câu 5 (3,5 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) và

cát tuyến AMN đến đường tròn Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại I a) Chứng minh bốn điểm O, E, C, A cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh: AOC BIC 

c) Chứng minh: BI // MN

d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất

Câu 1 (1 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) A 4 2 3  5 2 6

b)

5 2 5 3 3

Câu 2 (1,5 điểm) Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho  

2

P :

4

x

y 

và  d : 1 2

2

y x

a) Vẽ (P) và (d)

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)





 



b) x4 2x2 3 0

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 3x m  2 0 (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Tính: 2 2

3x 3x  2x x theo m.

Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R

và dây CD có trung điểm là H Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm)

a) Gọi E là giao điểm của SO với AB Gọi F là giao điểm của OH với AB Chứng minh: Tứ giác EHFS nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh: OH.OF = OE.OS

c) Cho SO = 3R, CD = R 3 Tính SF theo R

 ĐỀ 3

Câu 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

A

Câu 2 (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)







b) x2 8x15 0

c) x4 15x2 16 0.

Câu 3 (2 điểm) Cho  P : yx2

và  d : 1 3

2

y x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng    d / / d

và tiếp xúc với (P)

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 m1x m 0

(m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm  m R

b) Tìm m để phương trình hai nghiệm x1 và x2 sao cho 2 2

x x  x x 

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O;R

và có ba đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: Các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh DA là tia phân giác của EDF.

c) Gọi I là trung điểm của BC, tia AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng

Câu 1 (1 điểm) Tính:

7 5  7 5

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số

2

y x và yx2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a) x24x 5 0

b)







Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 5m1x6m2 2m0

(m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để 2 2

x x 

Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R

đường kính BC, trên đường tròn lấy điểm A sao cho AB = R a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn O; R

, kẻ ADBx tại D Chứng minh: AD.AC = AB.DB c) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích hình quạt tròn OAB theo R

 ĐỀ 5

Câu 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A 4 2 3  2 32

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số

2

y ax

a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 3;18 

b) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được.

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a) x2  2011x2010 0

b)







Câu 4 (2 điểm)

a) Tìm số gồm hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số của số đó là 9 và tổng lập phương của hai chữ

số là 189

b) Cho phương trình x2 2m1x m 2m 1 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Câu 5 (3,5 điểm)

1) Cho đường tròn tâm O Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại E Chứng minh rằng:

a) ∆ MAB cân

b) Tứ giác AMBO nội tiếp được trong đường tròn

c) EO = EM

2) Một hình cầu có có số đo diện tích (đơn vị m2) bằng số đo thể tích (đơn vị m3) Tính bán kính hình cầu?

CÁC BỘ ĐỀ TỰ LUYỆN

Câu 1 (1 điểm) Giải phương trình:

x   x 

Câu 2 (1,5 điểm) Biết đồ thị hàm số y ax b  đi qua hai điểm A 1; 2 

và B 3; 4 

Xác định đồ thị hàm

số đi qua hai điểm A và B Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

Câu 3 (2 điểm) Giải phương trình x412x213 0

Câu 4 (2 điểm) Chứng minh phương trình x2 2m1x2m 2 0 luôn có hai nghiệm Tìm m để tổng

bình phương hai nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,

C là hai tiếp điểm) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB và cắt CA tại M Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn

b) ∆ MOA cân

c) Cho biết OA = 13 cm, OB = 5 cm, BC = 8 cm Tính thể tích hình nón đỉnh A có đường kính đáy là BC

 ĐỀ 1

Câu 1 (1 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

2 1  2 1 b) Giải phương trình: x  1 x 1

Câu 2. (1,5 điểm) Cho

 P : y x 2

và  d :y3x m 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4  6x2 8 0

b)

5

x y

 







Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 2m1x m  5 0  1

(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m.

b) Với giá trị nào của m thì x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 5 (3,5 điêm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và

DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh: DB.DC = DN.AC Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8 cm và

ABD 30

Câu 1 (1 điểm) Cho hai biểu thức: A x y và B x y Tính tích A.B với x  9 4 5 và

21 4 20

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số

 P : y x 2

và hàm số  d :y x 2

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (P) và (d) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng  d

biết đường thẳng  d

song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 3

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)





 



b) x4 x2 20 0

Câu 4 (2 điểm)

1) Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 5 m và diện tích là 374 m2 Tính chu vi khu dất đó

2) Cho phương trình x2 2mx 3m24m 2 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để x1 x2

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC.

Dựng đường tròn (O) đường kính MC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt (O) tại I

a) Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh: CA là phân giác của ICB.

c) Chứng minh: AC.MC = BC.IC

d) Biết AC = 6 cm, AB = 8 cm, IC = 3 cm Tính diện tích mặt cầu của hình cầu được tạo thành khi cho nửa đường tròn đường kính MC quay quanh MC

 ĐỀ 3

Câu 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

9

x

    với x 0 và x 9

Câu 2 (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a) x2 2 1  3x 1 2 3 0

b) x4 6x2 55 0

c)

x y

 





 



Câu 3 (2 điểm) Cho parabol

 P : y x 2

và đường thẳng  d :yx2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phép tính

c) Tính diện tích ∆ AOB (đơn vị trên trục là cm)

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 2mx2m 1 0  1

(m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình (1) Tính theo m giá trị của biểu thức

1 2

A

2 1

x x





   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD Gọi M là

một điểm trên cung nhỏ AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC

a) Chứng minh: CE // MD

b) AM cắt CE tại I Chứng minh: I là trung điểm của CE

c) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường nào? Vì sao?

Câu 1 (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

a)

2

3

b)

B

Câu 2 (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a) x25x 6 0

b) 5x4 x2 4 0

c)

 







Câu 3 (2 điểm) Cho hai hàm số

2

1 2

y x

và

1 1 2

y x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau.

Câu 5 (3,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,

C là hai tiếp điểm) Gọi D là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn

b) Biết AB = 4 cm Tính tích AD.AO

c) Đường thẳng đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm F và G (F nằm giữa hai điểm G, A) Chứng minh: ADF AGO 

 ĐỀ 5

Câu 1 (1 điểm) Cho biểu thức: A 3 x

a) Tìm giá trị của x để A xác định.

b) Tìm giá trị của x khi A = 2.

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số

2

0, 2

y x và yx

a) Vẽ hai đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Câu 3 (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a) x22011x2010 0

b)

x y

x y

 





 



Câu 4 (2 điểm)

a) Phân tích số 255 ra hai thừa số mà tổng của chúng bằng 32 Tìm hai số đó

b) Chứng tỏ phương trình 3x22x 21 0 có một nghiệm là – 3 Tìm nghiệm còn lại

Câu 5 (3,5 điểm)

1) Cho nửa đường tròn O; R

đường kính AB Kẻ bán kính OC vuông góc với AB, trên cung BC lấy điểm M, AM cắt OC tại N

a) Chứng minh: Tứ giác MNOB nội tiếp được trong đường tròn Xác định tâm của đường tròn này b) Chứng minh hệ thức: AM.AN = 2R2

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB khi MAB 30  0 và R = 4 cm (lấy hai chữ số thập phân)

2) Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2 Tính chiều cao của hình trụ đó?

Câu 1 (3 điểm) Tính giá trị biểu thức:

5 2 2 5 5 250

3 1 3 1

A = x x y y x y





Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình m1x2 2m1x m  2 0

(m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 1 2

1 1 7

4

x  x  .

Câu 3 (2 điểm) Một xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B Sau đó 1 giờ 40 phút một xe con đi từ

thành phố B đến thành phố A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một điểm cách thành phố B là 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 645 km

Câu 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R

và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn O;R

tại hai điểm phân biệt A, B Điểm M trên (d) và nằm ngoài O;R

, qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn O;R

(M, N là hai tiếp điểm) a) Chứng minh: Tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh: MA.MB = MN2

 ĐỀ 7

6 7

B 8x 18y