LÝ THUYẾT HÀM SỐ LỚP 12

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.. Tính đơn điệu của hàm số.. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.. Điều kiện cần để hàm số có cực t

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I Tính đơn điệu của hàm số

1 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x '( )  0 với mọi xI

Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x'( )0 với mọi xI

2 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Hàm số f đồng biến trên I  f x '( )    0, x I và f x '( )  0 tại hữu hạn điểm của I Hàm số f nghịch biến trên I  f x'( )  0, x I và f x'( )0 tại hữu hạn điểm của I

II Cực trị của hàm số

1 Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Hàm số f đạt cực trị tại x  x0  f x'( )0 0

2 Định lý về cực trị

Hàm số f đạt cực đại tại 0 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

x x

f x





Hàm số f đạt cực tiểu tại 0 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

x x

f x





III Đường tiệm cận của đồ thị

1 Tiệm cận đứng

Với x  x0 là nghiệm của mẫu ta xét:

0

lim ( )

x x f x

   ,

0

lim ( )

x x f x

 x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f

2 Tiệm cận ngang

Nếu lim ( )

  và lim ( )

  thì y A và yB là tiệm cận ngang của đths

THĐB: Nếu lim f x( ) A

  vàAlim f x( ) A

  thì y  A là tiệm cận ngang của đths

3 Tiệm cận xiên

Đường thẳng yax b a ( 0) được gọi là tiệm cận xiên của đths nếu lim  ( ) ( )  0

hoặc lim  ( ) ( )  0

IV Các dạng đồ thị của một số hàm số

1 Đồ thị của hàm số ya x 3b x 2c x d 

0

Có 2 điểm cực trị Có 2 điểm cực trị

Luôn đồng biến, không có cự trị Luôn nghịch biến, không có cự trị

2 Đồ thị hàm số ya x 4b x 2c a( 0)

Có 3 điểm cực trị Có 3 điểm cực trị

Có 1 điểm cực trị

Có 1 điểm cực trị

3 Đồ thị hàm số

a x b

c x d



4 Đồ thị hàm số

2

( 0; ' 0; 0)

 

Có 2 cực trị

Có 2 cực trị

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

I Tính chất của lũy thừa

a

a

a b a b





  



 

 

II Định nghĩa logarit

Với a0;a1;b0 ta có loga b  a b

Đặc biệt : log 10

ln









  

III Tính chất của logarit

a  a a a b a a b

 log ( )a b c loga bloga c

b

c

b  b

   

 

 



log

a b

a

c c

b



 Khi a1 thì loga bloga c b c

 Khi 0 a 1 thì loga bloga c b c

IV Hàm số mũ ya a x( 0;a1)

1

V Hàm số logarit yloga x a( 0;a1)

VI Bảng đạo hàm cần nhớ

 

1

1

( ) '

1

(ln ) '

1 (log ) '

ln

( ) '

1

'

a

n

n n

e e

a a a

x

x

x

x a

x

n x

   















 

 

 

1

1

'

' log

.ln

' '

a

n

n n

e e u

a a u a

u u u u u

u a

u u

n u

   















VII Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( )

f x g x

1

a ( ) ( )

( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0

f x g x

( ) ( ) log ( ) log ( ) 0 ( ) ( )

f x g x