Giao an On tap He 2009 lop 9

- Giúp học sinh nhớ lại các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào bài tập và phân tích đa thức thành nhân tử [r]

Trang 1

NỘI DUNG : ÔN TẬP TOÁN LỚP 8

KẾ HOẠCH CHƯƠNG TRÌNH: 20 TIẾT

ĐẠI SỐ: 10 TIẾT

- Tiết 1,2: Ôn tập các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Tiết 3, 4: Ôn tập về các phép tính về phân thức đại số - Rút gọn biểu thức đại số.

- Tiết 5, 6: Ôn tập về các dạng phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

- Tiết 7, 8: Ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- Tiết 9, 10: Ôn tập về Bất đẳng thức và giải Bất phương trình bậc nhất một ẩn. HÌNH HỌC: 10 TIẾT

- Tiết 1, 2, 3, 4, 5: Ôn tập về tứ giác Diện tích đa giác.

- Tiết 6, 7, 8, 9, 10: Ôn tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Ngày 13 tháng 7 năm 2009

Tiết 1 – 2: ÔN TẬP CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC – CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA

THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Trang 2

A - Mục tiêu:

- Giúp học sinh nhớ lại các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào bài tập và phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo

- Nắm chắc các dạng bài tập có liên quan

B - Chuẩn bị

- Giáo án Thước thẳng, phấn màu

- Sách tham khảo Toán lớp 8

C – Các hoạt động lên lớp

* GV YC HS nhắc lại:

- Các hằng đẳng thức?

(1 HS đứng tại chỗ nêu 7 hằng đẳng thức)

- Các phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử?

(1 HS đứng tại chỗ nêu các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử)

I - NHẮC LẠI LÝ THUYẾT 1) 7 Hằng đẳng thức

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

A2 – B2 = (A +B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

2) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phương pháp tách hạng tử

- Phương pháp thêm bớt hạng tử

- Phương pháp đặt ẩn phụ

* GV nêu bài tập

- Để rút gọn các biểu thức đó ta cần làm gì?

- Mỗi câu áp dụng HĐT nào?

* Gọi 4 HS lên bảng cùng làm

- HS dưới lớp cùng làm vào vở

- HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn

- GV chốt lại

II – BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1)

= …

= 4x – 3x2 + 1 b) 2x(2x – 1)2 – 3x(x + 3)(x – 3) – 4x(x + 1)2

= …

= x3 – 16x2 + 25x c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

= …

= 16 d) (x + 1)3 + (x – 1)3 + x3 – 3x(x + 1)(x – 1) = …

= 9x

- YC HS làm bài vào vở

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5xy2 – 10xyz + 5xz2

= 5x(y2 – 2yz + z2)

= 5x(y – z)2

b) 5x3 – 10x2y + 5xy2 – 20xz2

Trang 3

- Mỗi HS lên bảng làm 1 câu = 5x(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= …

= 5x(x – y – 2z)(x – y + 2z) c) x3 + 3x2 + 3x + 1 – 27y3

= …

= (x + 1 – 3y)(x2 + 2x + 1 +3xy +3y + 9y2) d) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

= …

= (x + y)(3 – x – y) e) x2 – 16 – 4xy + 4y2

= …

= (x – 2y + 4)(x – 2y – 4)

Hỏi:

- Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta

dùng phương pháp nào?

- Nêu cách làm của phương pháp đó?

(Tam thức bậc hai: ax2 + bx + c Tách tìm

tích a.c, tách kết quả đó thành b1 và b2 sao

cho b1 + b2 = b)

* Gọi 2 HS lên bảng trình bày câu a, b

- Hs dưới lớp trình bày vào vở

Gợi ý câu c: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

B ài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 + 4x – 5 = …

= (x + 5)(x – 1) b) 4x2 – 3x – 1 = …

= (4x + 1)(x – 1) c) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = …

= (x2 + 3x)2

* Gv nêu YC

- Để tìm x ta phải làm gì? (Đưa về dạng 1

vế = 0, phân tích đa thức ở vế kia thành

nhân tử)

* YC HS làm bài vào vở

- 4 HS lên bảng trình

Bài 4: Tìm x, biết

a) (x – 3)2 – 4 = 0

 (x – 7)(x +1) = 0

 x = 7 hoặc x = -1 b) 3x(x – 1) + x – 1 = 0

…

 x = - 1 hoặc x = -1/3 c) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

 …

 x = -3 hoặc x = 2 d) (2x – 3)2 = (x + 5)2

 …  x = 8 hoặc x = -2/3

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày

- HS dưới lớp làm vào vở

- GV chốt lại

Bài 5: Tìm x, biết

a) x4 – 2x3 + 10x2 – 20x = 0

 x(x3 – 2x2 + 10x – 20) = 0

 …

x =0 hoặc x = 2 b) x2(x – 1) – 4x2 + 8x – 4 = 0  …

 x = 1 hoặc x = 2

* GV nêu bài tập (Đối với HS lớp A)

Lưu ý tính chất:

A2 ≥ 0  A

 A2 + a ≥ a

* GV gợi ý cho HS câu a

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a) A = x2 – 4x + 1

A = (x2 – 4x + 4) – 3

A = (x – 2)2 – 3

Vì (x – 2)2 ≥ 0 nên (x – 2)2 – 3 ≥ -3

Trang 4

- Gọi HS lên bảng trình bày.

- HS dưới lớp làm bài vào vở

Vậy giá trị nhỏ nhất là – 3 khi x = 2 b) B = 4x2 + 4x + 11

B = … Giá trị nhỏ nhất của B là 10 khi x = -1/2 c) C = 2x2 -6x

C = … Giá trị nhỏ nhất của C là -9/4 khi x = 3/2

* GV nêu bài tập (Đối với HS lớp A)

- HS với phương pháp tương tự làm bài vào

vở

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) M = 5 – 8x – x2

M = … Giá trị lớn nhất của M là 11 khi x = -4 b) N = 4x – x2 + 1

N = … Giá trị lớn nhất của N là 5 khi x = 2

HDVN:

- Thuộc và vận dụng 7 hằng đẳng thức thành thạo Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các dạng bài vận dụng

- Xem lại các bài đã làm

- BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3 – x2y – xy2 + y3

b) x2 + 2xy – 15y2

Ngày 15 tháng 7 năm 2009

Tiết 3, 4 – RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.

A - MỤC TIÊU

- HS rèn kỹ năng thực hiện phép tính trong một biểu thức đại số

- Có kỹ năng áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào bài tập để rút gọn một biểu thức

- Rèn tính cẩn thận, kỹ năng rút gọn, tính trong bài tập

B - CHUẨN BỊ

- Thước thẳng, phấn màu, giáo án

Trang 5

- Sách tham khảo Toán 8

C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP

- 4 HS lên bảng trình bày

- HS dưới lớp nhận xét bài bạn

- GV chốt lại

- Lưu ý: đổi dấu để có MTC

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) x +24 + 3

x −2+

5 x +2

4 − x2

= x +24 + 3

x −2 −

5 x +2

x2− 4

= 4( x −2)+3(x +2)− 5 x −2

(x − 2)( x+2)

= 4 x − 8+3 x+6 −5 x − 2

(x −2)(x+2)

= 2(x − 2)

(x − 2)(x +2)=

2

x +2

b) 3 x+2

x2−2 x+1+

6

1 − x2−

3 x −2

x2+2 x +1

=

x −1¿2

¿

x +1¿2

¿

3 x +2

¿

= …

= 10 (x − 1)(x +1)

c) x −11 − x

3

− x

x2+1 .(x2−2 x+11 +

1

1− x2)

= …

= x −1

x2+1 d) (x2−25 x −

x −5

x2+5 x): 2 x − 5

x2+5 x+

x

5 − x

= …

= -1

*GV nêu bài 2

- 1 HS lên bảng trình bày câu 1

Bài 2: Cho biểu thức

A = x

2

x2−4+

1

x − 2+

1

x +2 với x ≥ 0, x ≠ 4

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

3 Tìm giá trị của x để A = − 1

3

Giải:

1 Ta có:

A = x

2

+x+2+x −2

(x+2)(x −2)

= x (x+2)

(x+2)(x −2)

Trang 6

- Sau khi ra đáp án câu 1, GV gọi 2 HS lên

bảng trình bày cùng lúc câu 2, 3

= x

x −2

2 Với x = 25 Ta có

A = 25

25 −2=

25 23

3 Ta có:

x

x −2=

−1

3 <=> 3 x=− x +2  4x = 2  x = ½ (TMĐK) Vậy với x = ½ thì A = -1/3

* GV nêu bài 3

- YC HS làm câu b vào vở, 1 HS lên trình

bay bảng

- Từ |x|=1 Ta được x = ?

Bài 3:

Cho biểu thức

A = (2− x 2+x −

2− x 2+x −

4 x2

x2−4): x − 3

2 x − x2

a) Rút gọn

b) Tính số trị của A khi |x| =1

Giải

a) ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ -2 và x ≠ 3

Ta có:

B = 2 − x 4 x :x (2− x) x −3 = 4 x2

x −3

b) |x|=1 => x =-1 hoặc x =1 Với x = -1: Ta được B = -1 Với x = 1 Ta được B = -2

* GV nêu BT

- 1 HS lên bảng trình bày câu b

- B có giá trị nguyên khi nào?

- GV HD HS giải tiếp câu b

B = (x2x − 4+

2

2 − x+

1

x +2):((x −2)+ 2− x2

x+2 )

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên

Giải:

a) ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ - 2

Ta có :

(x+2)(x −2):

− 2

x +2

= 3

x −2

b) Để B nguyên thì x – 2  Ư(3)

mà Ư(3) = {1, 3, -1, -3}

Vậy x  {-1, 1, 3, 5}

* GV nêu BT:

Hỏi:

- Để tìm MTC chung ta cần phân tích đa

thức x2 – 5x + 6 thành nhân tử Phân tích đa

C = x +7

x2−5 x+6+

4

x − 2 −

5

x − 3

a) Rút gọn biểu thức C

b) Với giá trị nào của x thì C có giá trị lớn nhất Tìm

Trang 7

thức này dùng phương pháp nào?

- 1 HS lên bảng rút gọn biểu thức

- GV hướng dẫn HS làm câu b

giá trị lớn nhất đó

Giải:

a) ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 3

Ta có:

C = x − 7 (x − 2)(x +3)+

4

x − 2 −

5

x − 3

= x −7+4 (x −3)−5(x −2)

(x − 2)(x +3)

x2−5 x+6

b) Để C có giá trị lớn nhất thì x2 – 5x + 6 có giá trị nhỏ nhất

Ta có: x2 – 5x + 6 = (x - 5

2 )2 -

1 4

Vì (x - 52 )2 ≥ 0 nên (x - 52 )2 - 14 ≥ - 14

Do đó x2 – 5x + 6 có giá trị nhỏ nhất là -1/4 khi đó C

có giá trị lớn nhất là 5.(-4) = -20 khi x = 5/2

HDVN

- BTVN: Cho biểu thức

M = 3 x+2

3 x −2 −

6

3 x+2 −

9 x2+12

9 x2− 4

a) Rút gọn biểu thức M

b)Tính giá trị của M tại x = ½

Tiết 5, 6 – ÔN TẬP VỀ CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A - MỤC TIÊU

- HS được rèn cách giải các phương trình đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Có kỹ năng sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tìm mẫu thức chung, quy tắc chuyển vế để giải phương trình

- Rèn kỹ năng giải phương trình và trình bày bài toán giải phương trình

- Giáo án, thước thẳng, phấn màu

- Sách tham khảo toán 8

* YC HS nhắc lại các dạng phương trình đã

học

I – CÁC PHƯƠNG TRÌNH

1- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 2- Phương trình tích

3- Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trang 8

4- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

* GV nêu bài tập 1

- YC HS làm bài tập vào vở

- HS dưới lớp nhận xét

Hỏi: Nêu phương pháp chung để giải dạng

này?

(Quy đồng và khử mẫu 2 vế rồi đưa về

dạng ax = b)

- Có nhận xét gì về phương trình ở câu d?

* GV HD HS cộng 2 vào 2vế

II - GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1:

Giải các phương trình sau:

a) x −35 =6 −1 −2 x

3

 153 (x − 3)=6 15 − 5(1− 2 x )

15

…

S = {− 947 }

b) 7 x

8 − 5(x − 9)=

20 x+1,5

6

 243 7 x − 24 5 (x − 9)=4 (20 x +1,5)

24

…

S = {6}

c) 3 (x − 3)

4 x − 10 ,5

3( x+1)

5 +6

 205 3(x − 3)+2.(4 x − 10 ,5)=4 3(x +1)+20 6

20

 …

S = { 18 }

d) 2 − x

2001 −1=

1 − x

2002 −

x

2003

 20012 − x+1=(20021 − x+1)+(2003− x +1)

 2003 − x2001 =2003 − x

2002 +

2003 − x

2003

 …

S = {2003}

* GV nêu bài 2

- Có nhận xét gì về dạng phương trình?

(Đưa về phương trình tích)

- Để đưa các phương trình đó về phương

trình tích ta làm thế nào?

(Chuyển vế PT sao cho 1 vế bằng 0, phân

tích đa thức ở vế kia của PT thành nhân tử)

* GV YC HS làm bài vào vở

- HS dưới lớp nhận xét

Bài 2:

a) (x – 1)(5x + 4) = (3x – 8)(x – 1)

 (x – 1)(5x + 4) – (3x – 8)(x – 1) = 0

 (x – 1)(5x + 4 – 3x + 8) = 0

 …

 x = 1 hoặc x = 6 Vậy S = {1; 6}

b) (2x – 1)2 +(2 – x)(2x – 1) = 0

 (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

 …

 x = ½ hoặc x = -1 Vậy S = {1/2; -1}

c) x2 – 3x + 2 = 0

Trang 9

 (x – 1)(x – 2) = 0

 x = 1 hoặc x = 2 Vậy S = {1; 2}

d) 4x2 – 12x + 5 = 0

 (2x – 1)(2x – 5) = 0

 x = ½ hoặc x = 5/2 Vậy S = {1/2; 5/2}

* GV nêu bài 3

- Các PT đó thuộc dạng PT gì?

(PT chứa ẩn ở mẫu)

- Trước khi giải phương trình cần làm gì?

(Tìm ĐKXĐ của PT)

- 3 HS lên bảng trình bày

- HS dưới lớp nhận xét sau khi làm bài

xong

* Lưu ý kiểm tra nghiệm có thuộc ĐKXĐ

của PT không trước khi kết luận tập

nghiệm

Bài 3:

a) (x +2)

2

2 x − 3 − 1=

x2

+10

2 x −3

ĐKXĐ: x ≠ 3/2

Ta có: (x +2)

2

2 x − 3 − 1=

x2+10

2 x −3

 (x +2)

2

−2 x+3

2 x − 3 =

x2+10

2 x − 3

 x2 + 4x + 4 – 2x + 3 = x2 + 10

 2x = 3

 x = 3/2 (không TMĐK) Vậy S = 

b) 1 −6 x x −2 +9 x +4

x+2 =

x(3 x −2)+1

x2− 4

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ - 2

Ta có: 1 −6 x

x −2 +

9 x +4

x+2 =

x(3 x −2)+1

x2− 4

 (1− 6 x)(x +2)+(9 x +4 )(x −2)x2−4 =

x(3 x −2)+1

x2− 4

=> (-6x2 –12x +x +2)+(9x2 –18x+4x–8) = 3x2–2x+1

 x = - 7/23 (TMĐK) Vậy S = {-7/23}

c) x −1 x+5=x +1

x −3 −

8

x2− 4 x+3 (1)

Ta có x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) ĐKX Đ: x ≠ 1 v à x ≠ 3

(1)  ((x − 1)(x −3) x +5)(x − 3)=(x+1)(x −1)− 8

(x −1)(x − 3)

=> x2 + 2x – 15 = x2 – 9  x = 3 (không TMĐK) Vậy S = 

- Nhắc lại cách giải PT dạng chứa dấu giá

trị tuyệt đối?

Bài 4: Giải các phương trình sau

a) |x +6|=2 x +9

TH1: x + 6 = 2x + 9 ( với x ≥ - 6)  …

 x = - 3 (TMĐK) TH2: x + 6 = -2x – 9 (với x < -6)  x = -5 (không TMĐK) Vậy S = {-3}

Trang 10

b) |2 x −3|=− x +21

TH1: 2x – 3 = -x + 21 (với x ≥ 3/2)  x = 8 (TMĐK)

TH2: 2x – 3 = x – 21 ( với x < 3/2)  x = -18 ( TMĐK)

Vậy S = {−18 ;8}

HDVN

- BTVN: Giải các phương trình sau:

a) x − x +1

3 =

2 x +1

5 b) (x + 6)(3x – 1) + x2 – 36 = 0

c) x −5 x+5 − x −5 x+5=20

x2− 25

Tiết 7, 8 – ÔN TẬP DẠNG TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A - MỤC TIÊU

- HS nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Có kỹ năng giải một số dạng bài toán quen thuộc: Toán chuyển động, toán năng suất,…

- Rèn kỹ năng trình bày lời giải sạch, gọn

- Giáo án, thước thẳng, phấn màu

- Sách tham khảo toán 8

* GV YC HS nêu các bước giải bài toán

bằng cách lập phương trình?

- GV chốt lại

I – CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết

- Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập PT

Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời

- Kiểm tra nghiệm vừa tìm được có thoả mãn điều không rồi trả lời

- GV HD HS lập bảng tóm tắt

(Bảng tóm tắt gồm những đại lường nào?

Những giai đoạn nào?)

II – BÀI TẬP Bài 1:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h khi về đi với vận tốc 30km/h Thời gian cả đi và về là 8 giờ 45 phút Tính quãng đường AB

Bảng tóm tắt:

S (km) V(km/h T (h)

40

Trang 11

- Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

30

Bài giải:

Gọi quãng đường AB dài x (km) ĐK: x >0 Thời gian đi là x/40(giờ)

Thời gian về là x/30 (giờ)

Vì thời gian cả đi và về là 8 giờ 45 phút = 354 giờ nên ta có phương trình: x

40 +

x

30 =

35 4 Giải ra ta được: x = 150 (TMĐK)

Bài 2:

Một người dự định đi xe máy trên một quãng đường dài 120 km trong 2 giờ 30 phút Đi được 1 giờ người

ấy nghỉ 15 phút Để đến đích đúng dự định người ấy phải tăng vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc lúc đầu Tính vận tốc lúc đầu của người ấy

Bảng tóm tắt

S (km) V(km/h) T(h)

Thực tế x120 - x x1,2x 1120 − x

1,2 x

Bài giải:

Gọi vận tốc ban đầu là x (Km/h) ĐK: x > 0 Quãng đường đi được sau 1 giờ là: x (km) Quãng đường còn lại là 120 – x (km) Vận tốc lúc sau là: 1,2x (km/h) Thời gian đi trên quãng đường sau là: 120 − x 1,2 x (giờ)

Vì ô tô nghỉ 15 phút và đến B đúng theo dự định nên

ta có phương trình: 120 − x 1,2 x + 1 + 0,25 = 2, 5 Giải ra ta được x = 48 (TMĐK)

(Bảng tóm tắt gồm những đại lường nào?

Những giai đoạn nào?)

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h

Sau khi đi được 24 phút nó giảm bớt vận tốc đi 10km/h Vì vậy ô tô đến B muộn hơn dự định 18 phút Tính thời gian dự định của ô tô

Bảng tóm tắt:

S (km) V (km/h) T (h)

40

Bài giải:

Gọi thời gian dự định của ô tô là x (giờ) ĐK: x > 0 Quãng đường AB là 50.x (km)

Quãng đường đi được sau 24 phút: 0,4.50 = 20 (km) Quãng đường còn lại là: 50x – 20 (km)

Thời gian đi trên quãng đường này với vận tốc

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	55,68 KB