Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE a Chứng minh rằng: BE = CD b Gọi I là giao điểm của BE và CD.. Tính góc BIC.
Trang 1Đề thi chọn đôị tuyển học sinh giỏi môn toán 7
Thời gian 150 p
Câu 1: Tính.
a) 21−−52+31+75−−61+−354+411
2010 2009
1 1
( ) 2009 2008
1 1
(
) 4 3
1 1 ( ) 3 2
1 1 ( ) 2
.
1
1
1
Câu 2: Tìm x biết
a) 2x + 2x+3 = 144 b) x− 2009 +x− 2010 = 1
Câu 3:
a) Chứng minh rằng
Nếu
d
c b
a
8 11
3 7 8
11
3 7
d c
cd c
b a
ab a
−
+
=
− +
b) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng bằng
24
7
12 tử số của chúng
tỉ lệ thuận với 3;5;7, mẫu số tỉ lệ với 2;3;4
Câu 4:
Tìm các số nguyên dơng m và n sao cho 2m – 2n = 256
Câu 5: Cho tam giác ABC Có góc A < 1200 Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh rằng: BE = CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD Tính góc BIC
c) Chứng minh rằng : IA +IB =ID
d) Chứng minh rằng
AIB = BIC = AIC = 1200
Trờng THCS Thiên lộc
Đáp án
Trang 21/ a) 2411
41
1 1 1 41
1 ) 35
4 5
2 7
5 ( ) 6
1 3
1 2
1
2010 2009
1 2009
2008
1
4 3
1 3 2
1 2 1
1
2010
1 2009
1
5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1
= 2009 -
2010
2009 2009
) 2010
1 1
2/
2x + 2x+3 = 144 => 2x(1+23) = 144=> 2x = 16
2x = 22 => x = 4
b) x− 2009 +x− 2010 = 1=> x− 2009 + 2010 −x = 1
Ta lại có x− 2009 + 2010 −x ≥x− 2009 + 2010 −x = 1
1 2010
2009 + − =
x (x - 2009).(2010 - x)≥0 2009 ≤ x ≤ 2010 Vậy x− 2009 +x− 2010 = 1 2009 ≤ x ≤ 2010
3/ a) Vì b a =d c nên c a = d b => c a.c a = d b.d b = a c.d b Hay
cd
ab d
c b
a
=
= 22 2 2
8 11
8 11 3
7
3 7 3
3 8
8 11
11 7
7
d c
b a cd c
ab a cd
ab d
b c
a c
−
−
= +
+
=
=
=
=
8 11
3 7 8
11
3 7
d c
cd c
bc a
ab a
−
+
=
− +
b) Gọi các phan số cần tiìm là b a;d c ; e f theo bài ra ta có:
a : c : e = 3 : 5 : 7; b : d: f =2 : 3 : 4
7 5
e c
a
=
=
= b = d = f = p
4 3 2
Ta có a= 3k; c = 5k; e =7k; b = 2p; d =3p; f = 4p
Ta lại có
8
35
; 6
25
; 4
15 2
5
2
3
2
5 24
295 12
59 24
7 12
=
=
=
=
=>
=
=>
=
=>
= +
+
f
e d
c b
a
p
k p
k f
e
d
c
b
a
Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng
24
7 12
4/ Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9
5/
E A
Trang 3a) ADC = ABE (c.g.c) => BE = CD
b) Từ ADC = ABE => ADC = ABE
Gọi K là giao điểm của AB và CD Xét hai tam giác AKD và IKB có AKD = IKB (Đối đỉnh), AKD = KBI (cm trên)
Vậy KAD = KIB = 600 => BIC = 1200
c) Trên ID lấy IJ = IB có tam giác IJB đều nên IB = BJ (1)
Xét tám giác IAB và tam giác JBD có IB = BJ (cmt) AB = BD (gt)
B1 = B2 ( B1 + B3 = B2 + B3 = 600) Vậy tam giác
IAB = JBD (c.g.c) =>IA = JD (2)
Từ (1) và (2) => IA + IB = ID
d) J nằm giữa I và D, IAB = JBD => AIB + DJB = 1200
Trờng THCS Thiên lộc
D
K J
C
I
B
1 3 2