ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HS BỒI DƯỠNG ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN 9
Thời gian : 90’
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : ( 2 đ)
a.Tìm 2 số x và y biết : x2 – 4x + y 2 + 6 y + 13 = 0
b.Giải phương trình: x4 – 5x3 + 10 x2 – 10 x + 4 =0
Bài 2: ( 1 đ)
Biết M =
c b a
1 1 1
+ + Tính giá trị của M với a =30; b = 42; c = 56 Bài 3: ( 2 đ)
Cho 3a2 + b2 = 4ab biết b> a > 0 Tính :
b a
b a
+
−
Bài 4: (2 đ)
Cho biêu thưc A =
b a
c a c
b c b
a
+
+ +
+
cạnh của môt tam giác Chưng minh : A < 2
Bài 5 : (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên tia AC lây các điêm D v à
E sao cho AC = CD = DE
a Chưng minh cac tam giac BCD v à ECB đông dạng
b Ch ưng t ỏ B DˆC+B EˆD= 45 0
Trang 2ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Bài 1 : a Tách và nhóm được : ( x2 – 4 x + 4 ) + (y2 + 6y + 9 ) = 0 0,25đ Đưa về được : ( x -2)2 + ( y + 3 )2 = 0 0,25đ Lập luận để chỉ ra đẳng thức chỉ xảy ra khi
x-2 = 0 và y+3 =0 0.25đ Kết luận đúng giá trị của x và y 0,25đ
b Ph ân tích đươc thành : ( x -1 ) ( x – 2 ) (x 2 -2x + 2 ) =0 0,5 đ Chỉ đươc x 2 -2x + 2 khác 0 v ơi m ọi x 0,25 đ Kêt luân đươc nghiêm cua phương trình là 1 v à 2 0,25 đ Bài 2 : T ách đươc M =
c b a
1 1
8 7
1 7 6
1 6 5
1 + + 0,25 đ
Đưa vê đươc :
8
1 7
1 7
1 6
1 6
1 5
1 − + − + − 0,50đ
Tính đúng giá tri của M 0,25 đ
B ài 3 : Chuy ên v ê d ạng 3a2 + b 2 – 4ab = 0 0,25 đ
T ách đ ư ơc 3a2 -3ab + b2 – ab = 0 0,5 đ Phân tích thành tích 0,25 đ Chỉ ra đ ư ơc : a = b ( lo ại )v à b = 3a 0,5 đ Thay v ào biêu thưc M đúng 0.25 đ Tính đúng giá tr ị c ủa M 0,25 đ
B ài 4: Tách đươc A =
) ( ) (
2 )
( ) (
2 )
( ) (
2
b a b a
c a
c a c
b c
b c b
a
+ + +
+ + + +
+ + +
chỉ ra đươc : b+c < a ; c+a< b; a+b< c ( b ât đ ăng th ưc tam gi ác)
0,5 đ Chỉ ra đ ươc A <
b a c
c c
a b
b c
b a
a
+ +
+ + +
+ + +
2 2
2
0,5 đ Đưa vê dạng A<
c b a
c b a
+ +
+
( 2
0,25 đ Kêt luân A<2 0,25 đ
B ài 5:a.Chỉ ra đư ơc : BC2 = 2 AC2 0.5 đ Chưng tỏ đươc CE CD = 2 AC2 0,5 đ Chưng to BC2 = CE CD 0,25 đ Chi đươc
BC
CD CE
BC = 0.25 đ
Chưng to đươc hai tam giác đông dang 0,5 đ b.Ch ỉ đ ươc góc BDC băng goc BED 0,25 đ Chỉ đươc góc BCA băng t ông 2 goc CBE va CEB 0,5 đ Kêt lu ân đung 0,25 đ