Luyện tập Toán - Chủ đề Hàm số

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiÓu nhá h¬n 1.. 2.Viết phương trình tiếp tuyến  Δ  của C tại điểm uốn và chứ[r]

Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số

I Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

 3   1

2 y   3 x2  2 x  3 2

y  x2  3 x  3 x2  4 x  1 yx3 3x2x4 x2 1 y   x  1 3 x  1 

x







2

2

1

2

y





 

3



4

7 1

 x 

y





 

3

2

1

x x

4 2

2

3

y

x



     

3

3

1

16) y   x  1  x2  2; 17) y x ; 18) ;

x







2

1

x y

x



 2

4 19) y cos x  3 ; 20) y sin x  2 2  1  ; 21)y cos(  1  x )2 ; 22)y cos sin x  2 2  23) y sin x ; 24)

x





2 3

sin x cos x y

sin x cos x





 25) y  x sin x 3 ; 26) y  sin4 x+cos 4 x ; 27)y 4 1  sin2 x ; 28)

x

II.Tính đạo hàm cấp n của các hàm số

1

1





x

y

3 4

1



x x y

III.Công thức LAGRANGE trong chứng minh BĐT.

1).Cho n  0 và b  a  0 Chứng minh ràng : nan 1 b  a   bn  an  nbn 1 b  a .

2) Cho b  a  0 Chưng minh ràng : .

a

a b a

b b

a

















 ln

3).Cho . Chứng minh rằng:

2

0    

b

cos tan

tan

a b a b a

a b

2 2









 4).Chứng minh rằng ln x  1   x với mọi x  0.

5).Cho a  1 và x  1 Chứng minh rằng : xn  1  a  x  1 .

6).Chứng minh rằng : với mọi số nguyên dương n thì e

n

n













  1 1

IV.Quan hệ giữa tính đơn điệu và đạo hàm của hàm số.

1).Tìm m để hàm số : y  2 x3  3 x2  6  m  1  x  m2 nghịch biến trên khoảng   2; 0 .

2) Cho hàm số : Tìm m để hàm số đồng biến trên

m x

mx y





3) Tìm m để y  x3   m  1  x2   2 m2  3 m  2  x tăng trên  0 ;  .

4) Tìm m để tăng trên

m x

m mx x

y

2

3

2







5) Cho hàm số f ( x )  2 x2 x  2 Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nữa khoảng  2 ;  

6).Chohàm sốf(x)2sinxtanx3x.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng .







 2

0 

;

7) Cho hàm số Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn















2

0 4



)



;

8).Cho hàm số .Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến và các đường tiệm cận của hàm số

1 2

2





x

x x

V.Dùng đạo hàm để chứng minh một số bất đẳng thức.

1).Chứng minh rằng : 2 sin x  tan x  3 x ; 2) với mọi

3

3

x x











 2

0 

;

x

4





tan









 4

0 

;

6

1

0



3

2 sinx  tgx  x

6).Nếu x  0thì ex  1  x  x2 ; 7) , với ,n là số nguyên.

!

n

x x

x e

n

2 1

2

0



x

8) x x  1xx, với ; 9).Cho Cmr : ;

2

2

2





 x y y tgx  x tgy

10) Cho 0  a  u  v và các số nguyên n  2.Cmr : n v n u n v  a n u  a

2

0    

y

x x.sinxy.siny2.cosycosx

12) Cho 0  x1  x2   Chứng minh rằng :

2

3 2 2 1

3 1

x

x x x

x x

sin sin







13).Cho Chứng minh rằng :















x x

y

x y

3 2

2

2

2

2 2

2  y 

x

VI Cực trị của hàm số.

1 Tìm cực trị của các hàm số

Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số

a) y  x4  2 x2 ; b) y  x 1  x2 ; c) y  x  sin x

2 2).Tìm m để ym2x2 2mx3m2 đạt cực đại có giá trị bằng -3.

3).Tìm a,b để hàm số yalnxbx2 x đạt cực đại tại x  2và cực tiểu tại x  1.

4).Cho hàm số yx4 8mx3 312mx2.Tìm m để y có cực đại và không có cực tiểu.

5).C ho hàm số y   x  a  x  b  x  c  với a<b<c.CMR y đạt cực đại tại x    a ; b và cực tiểu tại x    b ; c .

6) Tìm m để   có hai điểm cực trị ở hai bên trục hoành.

m x

m x

m x y











7) Cho hàm số y  x3  3 x2  mx  2 Tìm m để hàm số có CĐ và CT đồng thời hai điểm CĐ,

CT của đồ thị cách đều đường thẳng (d) có phương trình y  x  1

8).Cho hàm số y   x  m  2 x  1  Tìm m để hàm số có CĐ , CT và tìm quĩ tích điểm cực đại cực tiểucủa đồ thị.

9) Cho hàm số y  x3  x2  mx  1 Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu thoả mãn   3.

CT

CT C

C

x

y x

y

Đ

Đ

10) Cho hàm số y  x4  2 mx2  m  1 Tìm m để đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh

của tam giác đều (hoặc vuông, cân hoặc có một góc bằng 1200).

11) Cho hàm số   . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và khoảng cách giữa hai điểm CĐ,

1

4 2

3 2













x

m x m x

y

CT của đồ thị nhỏ hơn 3.

12) Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thơI hai điểm CĐ,

1

3 2

2











x

m x x y

CT nằm về hai phía của đường thẳng ( d ) : 2 x  y  1  0

13) Cho hàm số   . Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các giá trị CĐ,CT cùng âm.

1

1 3 3

2













x

m x m x y

14) Cho hàm số   . Tìm m để hàm số có cực trị tại điểm

1

3 5 2 2













x

m m

x

15).Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ và CT và .

4

2 3

2











x

m x x

16) Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ và CT và

m x

m x x y

2

2 3

2 2







17) Cho hàm số y  2 x  m 2 x2  1 Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu).

18) Cho hàm số   Tìm m để hàm số có một điểm cực trị nằm góc phần tư thứ hai

m x

m m x m mx

y

2

32 2 4

1













điểm cực trị kia nằm ở góc phần tư thứ tư của mặt phẳng toạ độ.

19).Hãy tìm khoảng tăng , giảm,các điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số: f ( x )  xe 3x.

VII Gía trị lớn nhất nhỏ và nhất của hàm số.

1).Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số:

a) y  x4  2 x2  1 với x  [ 2 0 ; ]; b) y  x5  5 x4  5 x3  2 với x    1; 2 ;

1

1

2







x

x

1

3 2 2









x

x x

2) Tìm max và min của hàm số : y12cosx 12sinx .

3) Tìm max và min của hàm số : .

2

4 1

2 1

x

x x

x y









4) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:   .

x x x

x

cos sin sin



5).a)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   CMR phương trình có đúng hai nghiệm.

2

2

x x e

x

b).Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : f x x 2 x trên đoạn

2 sin )

2 2





;

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: sin cos 









 



2 6 1 2

x x

y

6).Gọi ( x ; y ) là nghiệm của hệ phương trình (với m là tham số ).



















1 3

4 2

m y mx

m my

x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A  x2  y2  2 x , khi m thay đổi.

7) Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhổ nhất của biểu thức:

.

 12  2   12  2  2

y

8) Tìm tập giá trị của hàm số y  x2  2 x  4  x2  2 x  4

9) Cho tam giác ABC nhọn A>B>C.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1













C x

B x

C x

A x

y

sin

sin sin

sin

10) Cho hàm số y  x4  6 mx2  m2 với x    2; 1  Tìm và biện luận giá trị lớn nhất của y

x

a x a x y

2

Tìm max và min của y Biện luận theo tham số a.

12) Cho hàm số ysin4 xcos4 xmsinxcosx Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y.

Biện luận theo tham số m.

Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số

13) Cho a  0 Tìm max và min của hàm số :   4

3

2 36

12



















x

a x x y

14 Cho a  1 Tìm miny acosx  asinx.

15).Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số:

1

1





x x

x y

sin sin

sin

16) Với giá trị nào của m thì y  mx4  4 x  m  0 mọi x  R.

17) Cho hàm số y  4 x3  mx Tìm m sao cho y  1 khi x  1

18) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 2 2 với

2 2

y xy x

y x y

x f







 )

;

VIII.Các đường tiệm cận

1).Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số: a) ; b) .

1

3

2 





x

x y

1

1

2  





x x

x y

2).Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: a) ; b) ;

1

2

2







x

x x

f

c) y3x 9x2 6x5

3).Tìm tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số : y  2 x  x2  1.

4) Cho hàm số     với .

m x

m m mx x

m y













Xác định tiệm cận xiên của đồ thị Chứng tỏ rằng tiệm cận xiên của đồ thị luôn tiếp xúc với một parabol cố định.

5) Cho hàm số   Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hs tiếp xúc với parabol

1

2 1

2 2













x

m x m mx

6).Cho hàm số Xác định m để đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng.

m x

m x x y







 2 2 3

7) Tìm m để đồ thị của hàm số không có tiệm cận.

2

5 4

2









mx

mx x

y

8) Cho hàm số .Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị cắt trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích

1

1 2









x

mx x

y

bằng 8 (đvdt).

9) Biện luận số tiệm cận của đồ thị của các hàm số:

a) ; b) .

m x

x x

y







m x x

x y









4

2 2

IX Các bài toán về tiếp tuyến và tiếp xúc.

1) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị tại M có hoành độ Chứng minh rằng hoành độ các giao

2

5 3

2

2

4





điểm của tiếp tuyến d với đồ thị là các nghiệm của phương trình :xa2x2 2ax3a2 60.

2 ) Cho hàm số y  x3  3 x2  2 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A( ; 2 ).

9

23 

3) Chứng minh rằng trên đường thẳng y   7 có bốn điểm sao cho từ mỗi điểm kẻ được hai tiếp tuyến lập với đồ thị một

góc bằng 450 đến đồ thị

1

1

2 2









x

x x y

4) Cho hàm số ym2 5mx3 6mx2 6x6.Chứng minh tằng tiếp tuyến tại một điểm

cố định là một đường thẳng cố định.

5) Cho hàm số   Tìm a để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng

2

3 1

2 2













x

a a

ax

6) Tìm a để đồ thị của hàm số tiếp xúc với parabol y=

1

1 2









x

x x

7) Tìm tiếp chung của hai parabol : y  8  3 x  2 x2 và y  2  9 x  2 x2

8) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  3  x  m là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số:   .

x

x y

2 1



 9) Tìm m để đồ thị của hàm số y  f ( x ) tiếp xúc với trục ox :

a) f ) ( x  x3  m  x  1   1; b) f )(x 2x3 3m3x2 18mx8

c) f ( x )  x3   m  m  x2  4 x  4  m  m 

10 Với m  0, hãy tìm tiếp tuyến cố định của đồ thị của hàm số :   .

m x

m x m y







11 Cho hàm số

1

1 2









x

x x y

a) Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến tơit đồ thị của hàm số.

b) Các tiếp tuyến của đồ thị không thể đi qua những điểm nào của trục hoành.

c) Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số và hai tiếp

tuyến đó vuông góc với nhau

12) Cho hàm số Chứng minh rằng hàm số có CĐ và CT khi và chỉ khi đồ

1

1









x

m x

y

thị của hàm số có hai tiếp tuyến nào đó vuông góc với nhau

13) Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị của một hàm số đi qua điểm N có hoành độ xn  k

thuộc đồ thị y  x3  3 x2  2 theo k.

Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số

X.Trục đối xứng của một đồ thị và ứng dụng :

1) Chứng minh rằng hàm số :    2007 là hàm số lẻ.

2 1



2) Chứng minh rằng hàm số  2008  2008 là hàm số chẵn

1



y

3) Chứng minh đồ thị y  x4  4 x3  8 x có trục đối xứng x  1 Từ đó xác định hoành độ giao điểm của đồ thị với

đường thẳng y=1.

4) Chứng minh đồ thị của hàm số   có tâm đối xứng

1

1 2

3









x x

x









 2

9 2

1

;

T

5) Cho hàm số y  f ( x ) xác định với mọi x    a ; a  , a  R Chứng minh rằng tồn tại duy nhất hàm số chẵn y= h(x)

và hàm số lẽ y=g(x) sao cho f(x) = h(x) +g(x)  x    a ; a .

6) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số y  x4  4 x3  2 x2  12 x-1 có một trục đối xứng từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành

7) Chứng minh rằng đường thẳng y= x+2 là trục đối xứng của đồ thị

1

1







x

x y

8) Tìm m để đồ thị của hàm số  3 3mx2 2 có tâm đối xứng

m

x

9) Xác định tính chẵn , lẻ của đồ thị của hàm số

a) y  sin x  cos x; b) 2008 ; c) .

1

1































x

x

x

x y

cos



 1 10) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số :  2008  2008 có trục đối xứng

b x a

x

2

b a

11) Tìm m để đường thẳng y   x  mcắt đồ thị của hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua

1

2 2 2









x

x x

y

đường thẳng y  x  3

12.Tìm m để đồ thị của hàm số y  x4  4 x3  mx2 có trục đối xứng thẳng đứng

13).Biết đồ thị của hàm số y  f ( x ) có trục đối xứng là oy Hãy xét xem đồ thị của hàm Số /( ) có tâm đối xứng

x f

y 

hay không

Một số đề thi đh(từ năm 2002-2008.chính thức và dự bị)

A.Hàm Bậc ba.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)

Câu 2.Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9)

Câu 3.Cho hàm số : y = x3 -3x +2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 4 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx -m -1

y 1x3 x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

Câu 6 Cho hàm số y = x3 - 2mx2 +m2x - 2 (1) ( m là tham số )

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 7 Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hs (1) có CĐ và CT, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O

Câu 8.1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4

2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2x39x212x m

Câu 9.Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)

1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 10 Cho hàm số : y 1x3 x2 x (1) có đồ thị (C)

3

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến  Δ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng   Δ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Câu 11 Cho hàm số y = x3 -3mx2 9x +1 (1) với m là tham số

1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

Câu 12. Cho hàm số y= x3 – 3x2 + m (1) ( m là tham số )

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

Câu 13. Cho hàm số y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m là tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4

Câu 14: 1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 -3x2 -1

2.Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba

điểm phân biệt

Luyện tập toán-A Chủ đề hàm số

Câu 15: Cho hàm số : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1) ( m là tham số)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2.Tìm k dể phương trình : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt

3.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

3

1 2 2 3









y 1.Cho m = 1 2/

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2 2.Tìm m thuộc khoảng  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2 ,y =0









 6

5 0;

có diện tích bằng 4

Câu 17.1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 x 3 x (1)

3





 2.Tính diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

Câu 18 Cho hàm số : y  x 3  3m  1x 2  3 mm  2x  1 ( m là tham số ) (C)

1 Khảo sát hàm số (1) khi m =1

2.Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành

độ dương

Câu 19.Cho hàm số y =

-3

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung

Câu 20.Cho hàm số y = x3-3x2 +4 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3

điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB

Câu 21 Cho hàm số y= (x-m)3 -3x (m là tham số )

1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

3 Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm

























1 1 3

1 2

1

0 3

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

log log

B.Hàm trùng phương.

Câu 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 4  

2

4

x

x

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

Câu 2 Cho hàm số : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlà tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Câu 4 Cho hàm số y = x4 –m x2 +m -1 (1) ( m là tham số)

1 Khảo sát hàm số (1) khi m =8

2.Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu 5.(2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5

2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log2m = 0.

C.Hàm bậc nhất/bậc nhất.

Câu 1 Cho hàm số (1) có đồ thị (C)

x x

y  1

1.Khảo sát hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7)

1

x y

x



 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4

1

x x



 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB

1 2

1







x x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox

1



 x

x y 1.Khảo sát hàm số (1)

2.Tìm trên (C)những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x +4y =0 bằng 1

1

1 2





 x

x y 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2.Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

D.Hàm bậc hai/bậc nhất.

2

1 2









x

x x y

1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

Câu 2 Cho hàm số

1

1

2









x

x x y

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5)

Câu 3 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x2 x 1

x 1

 

 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C)

1 (1) có dồ thị (C)

y x

 



 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: x – 3y +3 =0