Trắc nghiệm toán chủ đề hàm số luỹ thừa hàm số mũ logarit

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm s

Chủ đề 3.3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1 LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa:

1.1 Định nghĩa: Hàm số yx  với   được gọi là hàm số lũy thừa

1.2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx  là:

 D   nếu  là số nguyên dương

 D  \ 0  với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D (0; với )  không nguyên

1.3 Đạo hàm: Hàm số yx , (  có đạo hàm với mọi ) x  và 0 (x ) .x 1

1.4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng(0; )

yx   yx ,  0

a Tập khảo sát: (0;) a Tập khảo sát: (0;)

b Sự biến thiên:

y  x    x

+ Giới hạn đặc biệt:

0

x

+ Tiệm cận: không có

b Sự biến thiên:

y  x    x

+ Giới hạn đặc biệt:

0

x x

+ Tiệm cận:

tiệm cận ngang

tiệm cận đứng

c Bảng biến thiên:

y



0

c Bảng biến thiên:

y



0

d Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa yx  luôn

đi qua điểm I(1;1)

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với

số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:

yx yx yx 

O

y

x

1

 1

0 1

0

  0

 1

2 Hàm số mũ: ya x, (a 0,a 1).

2.1.Tập xác định:D  

2.2.Tập giá trị:T (0, nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ), ta f x( ) thì t 0

2.3 Tính đơn điệu:

+ Khi a  thì hàm số 1 ya x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f x( ) a g x( ) f x( )g x( )

+ Khi 0  thì hàm số a 1 ya x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

2.4.Đạo hàm:

1

n

n n

u u

n u 



2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

3 Hàm số logarit: y loga x, (a 0, a 1)

3.1.Tập xác định: D (0,)

3.2.Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt tloga x thì t không có điều

kiện

3.3.Tính đơn điệu:

+ Khia  thì 1 yloga x đồng biến trên D khi đó nếu: log, a f x( )loga g x( ) f x( )g x( ) + Khi0  thì a 1 yloga x nghịch biến trên D khi đó nếu log, a f x( )loga g x( ) f x( )g x( )

3.4.Đạo hàm:

1

1

1

u

u











3.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

1

a 

x y

O

x

ya

1

y

0  a 1

x

ya

1

loga

y x

1

a 

x

y

1

loga

y x

x

y

0  a 1

O

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu

Câu 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số  x

y a và đồ thị hàm số yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

B Hàm số ya với x 0 a 1 đồng biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số ya với x a1 nghịch biến trên khoảng ( ; )

D Đồ thị hàm số ya với x a0 và a1 luôn đi qua điểm M a( ;1)

Câu 2 Tập giá trị của hàm số ya x (a0;a1) là:

Câu 3 Với a  và 0 a  Phát biểu nào sau đây không đúng? 1

A Hai hàm số ya x và yloga xcó cùng tính đơn điệu

B Hai hàm số ya x và yloga x có cùng tập giá trị

C Đồ thị hai hàm số ya x và yloga xđối xứng nhau qua đường thẳng y x

D Đồ thị hai hàm số ya x và yloga x đều có đường tiệm cận

Câu 4 Cho hàm số  2 1

x

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 5 Tập xác định của hàm số y(2x1)2017 là:

A 1;

2

D 

1

; 2

D 

  C D   D

1

\ 2

D   

 

Câu 6 Tập xác định của hàm số y(3x21)2 là:

A 1

3

D  

3

D  

C ; 1 1 ;

D    



Câu 7 Tập xác định của hàm số y(x23x2)e là:

Câu 8 Tập xác định của hàm số ylog0,5(x1) là:

A D \ { 1} B D    ( 1; ) C D (0; ) D (  ; 1)

Câu 9 Tìm x để hàm số ylog x2 x 12có nghĩA

A x  ( 4;3) B x   ( ; 4)(3;)

C 4

3

x x

 









Câu 10 Tập xác định của hàm số log2 3

2

x y

x





 là:

A D  ( 3; 2) B D\ { 3; 2} C D  ( ; 3)(2;) D D [ 3; 2]

Câu 11 Tập xác định của hàm số 1 ln( 1)

2

x

Câu 12 Tập xác định của hàm số

1

x

x

e y e



 là:

Câu 13 Tập xác định 2 2 5 2 ln 21

1

x

 là:

A D  ( 1;1) B D [1; 2] C D (1; 2] D D  ( 1; 2)

Câu 14 Tập xác định của hàm số yln(ln )x là :

A D (1; ) B D (0; ) C D( ;e  ) D D [1; )

Câu 15 Tập xác định của hàm số y(3x9)2 là

Câu 16 Hàm số ylogx1x xác định khi và chỉ khi :

A x  2 B x  1 C x  0 D 1

2

x x











Câu 17 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y

2 1

2

O

A y 2x B y x C  2

x

y  D  2

x

y



Câu 18 Hàm số

1 3

y x có đạo hàm là:

A

3

1 '

y

x





2 3

1 '

y

x





2

3( 1) '

3

x

y   D

3

' 3

x

y  

Câu 19 Đạo hàm của hàm số y 42x là:

A y ' 2.4 ln 22x B y ' 4 ln 22x C y ' 4 ln 42x D y ' 2.4 ln 42x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số ylog5x x,  là: 0

A ' 1

5 ln 5x

ln 5

y x

Câu 21 Hàm số 2

0,5

A ' 2 2

ln 0,5

y x

ln 0,5

y x

ln 0,5

y x

ln 0, 5

x

Câu 22 Đạo hàm của hàm số 3

3

A ' cos 31

ln 3

x

ln 3

x

C ' cos 31

ln 3

x

ln 3

x

Câu 23 Cho hàm số  4 

0

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 24 Cho hàm số f x( )e2017x2 Đạo hàm / 

0

A 1 B 0 C e D e2017

Câu 25 Cho hàm số f x( )xe x Gọi / / 

f x là đạo hàm cấp hai của f x  Ta có / / 

1

Câu 26 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y

1 2

1

O

A ylog2x B 1

2

log

y x C ylog 2 x D ylog2 2x

Câu 27 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số yx  với  có hai tiệm cận 0

B Đồ thị hàm số yx  với   không có tiệm cận 0

C Hàm số yx  với  nghịch biến trên khoảng (0;0  )

D Hàm số yx  có tập xác định là D  

Câu 28 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

B Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung

C Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung

Câu 29 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành

B Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành

C Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận

Câu 30 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

1

O

A y 3x 1 B ylog2x C 1 1

y  x D ylog0,5x

Câu 31 Tìm a để hàm số yloga x0a1 có đồ thị là hình bên dưới:

x y

1 2

2

O

A a  2 B a  2 C 1

2

2

a 

 Phần 2: Vận dụng thấp

Câu 32 Tìm tập xác định D của hàm số log3 210

x y





A D  ( ;10) B D (1; ) C D  ( ;1)(2;10) D D (2;10)

Câu 33 Tìm tập xác định D của hàm số y log (3 x2) 3 ?

A D (29; ) B D [29; ) C D (2; 29) D D (2; )

Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số y(x22 )x ex?

A y'(2x2)e x B y'(x22)ex C y'xex D y' ( x22)ex

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x22mx4) có tập xác định

D   ?

A 2

2

m m







B  2 m 2 C m   2 D  2 m 2

y

1

O

Câu 36 Cho tậpD (3; 4) và các hàm số

2

2017 ( )

f x

x x



, g x( )logx3(4x), 2 7 12

h x   

Dlà tập xác định của hàm số nào?

A f x và ( )( ) f x g x( ) B f x và ( )( ) h x

C g x và ( )( ) h x D f x( )h x( )và h x ( )

Câu 37 Biết hàm số y 2x có đồ thị là hình bên

x

y

y = 2 x

1

O

Khi đó, hàm số y 2x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây?

Câu 38 Cho hàm số yex e x Nghiệm của phương trình y  ? ' 0

x

y

x

y

1

O

x

y

1

O

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số yloga x0a1 có đồ thị là hình bên ?

x y

1 2

2

O

A 1

2

2

a 

Câu 40 Tìm giá trị lớn nhất củahàm số f x( )x e2 x trên đoạn 1;1?

Câu 41 Cho hàm số ylog2 2x Khi đó, hàm số y log2 2x có đồ thị là hình nào trong bốn hình

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

x

y

O

Hình 3

Hình 4

 Phần 3: Vận dụng cao

Câu 42 Tìmđiều kiện xác định của phương trình log (4 x1) log ( 2 x1)2 25?

A x  1 B x  1 C x  1 D x  

x

y

O

x

y

1

O

x y

O

Câu 43 Tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2| |x trên 2; 2?

4

4

y y 

4

Câu 44 Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y ln x

x



A Hàm số không có cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại

C Hàm số có một điểm cực tiểu

D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 45 Hình bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x 0a b c, , 1 được vẽ

trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x y

y = logcx

y = logbx

y = logax

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 log3

trên 2; 3

A  1 m 2 B 1m 2 C 1m 2 D  1 m 2

Câu 47 Cho hàm số  2 2

y  x x B Hàm số tăng trên khoảng (0; )

C Tập xác định của hàm số là D   D Hàm số giảm trên khoảng (0; )

Câu 48 Đối với hàm số ln 1

1

y x



 , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A xy' 1 e y B xy' 1  e y C xy' 1  e y D xy' 1 e y

Câu 49 Đạo hàm của hàm số

e e y

e e









A

2

3 '

x

x

e y

e



2

'

x

x

e y

e



2

2 '

x

x

e y

e



2

4 '

x

x

e y

e



Câu 50 Cho hàm số y sinx x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A xy'' ' y xy 2cosx sinx B xy' yy'' ' 2sinxy  x

C xy' yy' ' 2sinxy  x D xy'' 2 '  y xy  2sinx

Câu 51 Hình bên là đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, yc x0a b c, , 1 được vẽ trên cùng một

hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x

y

y = c x

y = b x

y = a x

O

I – ĐÁP ÁN

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Chọn A

Câu B sai vì hàm số ya x với 0  nghịch biến trên khoảng (a 1   ; )

Câu C sai vì hàm số ya x với a  đồng biến trên khoảng (1   ; )

Câu D sai vì đồ thị hàm số ya x với a  và 0 a  luôn đi qua điểm 1 M a a( ; a)hoặc M(0;1) chứ không phải M a( ;1)

Câu 2 Chọn A

Với a0;a thì1 a  , x 0    Suy ra tập giá trị của hàm số x ya x (a0;a1)là (0; )

Câu 3 Chọn B

Tập giá trị của hàm số ya xlà(0; , tập giá trị của hàm số ) yloga x là 

Câu 4 Chọn A

Vì 0 2 1 1  nên hàm số  2 1

x

y   nghịch biến trên khoảng (  ; )

Câu 5 Chọn C

Vì 2007  nên hàm số xác định với mọi x 

Câu 6 Chọn B

Vì    nên hàm số 2  y(3x21)2 xác định khi 3x2 1 0 1

3

x

Câu 7 Chọn D

Vì   nên hàm số xác định khi e 2 2

1

x x

x







Câu 8 Chọn B

Hàm số log0,5(x 1) xác định khi x  1 0 x  1

Câu 9 Chọn B

4

x

x x

x







Câu 10 Chọn A

2

x x



 có nghĩa khi

3

2

x

x x



Câu 11 Chọn A

2

x

1 0

x

x x

 





 



Câu 12 Chọn D

Hàm số

1

x

x

e y e



 xác định khi e x 1 0x 0

Câu 13 Chọn C

1

y

x

 xác định khi

2

2

1

2 2

1

1

x

x x

x

x







 





Câu 14 Chọn A

x x

Câu 15 Chọn C

(3x 9)

y   xác định khi 3x  9 0 x 2

Câu 16 Chọn D

Hàm số ylogx1x xác định khi

1

2

x

x









Câu 17 Chọn C

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạngya x Ta có A(0;1) và B(2; 2) thuộc đồ thị hàm số

Suy ra,

0

2

1

0

a

a





 



Hàm số là  2

x

y 

Câu 18 Chọn B

1

2 3

x



Câu 19 Chọn D

Câu 20 Chọn D

5

1

ln 5

x

Câu 21 Chọn C

ln 0, 5 ln 0,5

Câu 22 Chọn D

2 3

Câu 23 Chọn C

4

x



Câu 24 Chọn B

f x e  f x  e  f 

Câu 25 Chọn D

f x x e  f x e x e  f x e e x e  f 

Câu 26 Chọn A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số yloga x Điểm 1; 1

2



  thuộc đồ thị hàm số nên

1

a



Câu 27 Chọn D

Hàm số yx  có tập xác định thay đổi tùy theo 

Câu 28 Chọn A

Hàm số lôgarit chỉ xác định khi x  nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung 0

Câu 29 Chọn A

Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành

Câu 30 Chọn D

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số yloga x Điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên

a



x y

1

O

Câu 31 Chọn B

A   a  a

x y

1 2

2

O

Câu 32 Chọn C



x

x

Tập xác định D   ;1  2;10

Câu 33 Chọn B

 



 



x

x

Tập xác định D 29; 

Câu 34 Chọn D

Câu 35 Chọn B

Hàm số có tập xác định là x22mx 4 0,  x  2

Câu 36 Chọn A Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số

Câu 37 Chọn A

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

Câu 38 Chọn B

/

y ex e y e e Suy ra y/ 0 e ex0x 1

Câu 39 Chọn C

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến  loại A và D

- Đồ thị đã cho qua điểm A2; 2 Thử với hai đáp án còn lại  loại B

Câu 40 Chọn C

Trên đoạn  1;1, ta có: /   

2

x

f x xe x ; / 

f x  x hoặc x  2 (loại)

Ta có: f 1 1; f 0 0; f 1 e

e

Suy ra:

   

1;1

max f x e

Câu 41 Chọn A

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

Câu 42 Chọn B

1 0

x

x x

 



 



Tập xác định D 1; 

Câu 43 Chọn B

Đặt t x, với x  2; 2 t 0; 2

Xét hàm f t   2t trên đoạn 0; 2; f t  đồng biến trên 0; 2

     

maxy maxf t 4

     

miny minf t 1

Hoặc với x  2; 2 x0; 2 Từ đây, suy ra: 20 2x 22  1 2x 4

Câu 44 Chọn C

2

1 ln

ln

x

x



Hàm y đổi dấu từ âm sang dương khi qua xe nên xe là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 45 Chọn B

Do yloga x và ylogb x là hai hàm dồng biến nên a b, 1

Do ylogc x nghịch biến nên c1 Vậy c bé nhất

log log





m a

m b

Vậy bac

Câu 46 Chọn C

0

Suy ra, tập xác định của hàm số là Dm; 2m1, với m 1

D

Câu 47 Chọn D

Tập xác định D  

Lập bảng biến thiên :

1

+

∞

0

y y' x

Câu 48 Chọn D

x

       

1 ln

1

y x

x





Câu 49 Chọn D

Ta biến đổi hàm số về dạng

2 2

1 1

x

x

e y e







/

y

Câu 50 Chọn D

xy y xy x x x x x x x x x x  2sinx

Câu 51 Chọn B

Do ya x và yb x là hai hàm đồng biến nên a b , 1

y c nghịch biến nên c1 Vậy x bé nhất

Mặt khác: Lấy xm, khi đó tồn tại y1, y2 0 để 1

2









m

m

a y

b y

Vậy bac