M chia AB theo tỉ số k ⇔MA kMBuuur= uuur.
Trang 1CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC HKI I.CÁC PHÉP TỐN TRÊN VECTƠ
• Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta cĩ: AB BC AC uuur uuur uuur + =
• Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cĩ: uuur uuur uuur AB AD AC + =
Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta cĩ: OB OA AB uuur uuur uuur − =
• Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a và b a r r ( r ≠ 0 r ) cùng phương ⇔ ∃ ∈ k R b ka : r = r
• Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔∃k (≠ 0): uuur AB k AC = uuur
• Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm AB⇔MA MB 0 uuur uuur r + = ⇔ OA OB uuur uuur + = 2 OM uuur (O tuỳ ý)
• Hệ thức trọng tâm tam giác: G:trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0 uuur uuur uuur r + + = ⇔ OA OB OC uuur uuur uuur + + = 3 OG uuur (O tuỳ ý)
II TOẠ ĐỘ
• u r = ( ; ) x y ⇔ = u x i y j r r + r • M x y ( ; ) ⇔ OM x i y j uuur = r + r
+ b r cùng phương với a 0 r ≠ r ⇔∃k ∈ R: x ′ = kx và y ′ = ky⇔ x y
x y
′ ′
= (nếu x ≠ 0, y ≠ 0).
+ uuur AB = ( xB − x yA; B− yA) * Điểm M thuộc trục Ox : M(x; 0); * M thuộc Oy : M(0; y); *Gốc tọa độ O(0;0) + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C
+ Toạ độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1: x M x A kx B y M y A ky B
− − .( M chia AB theo tỉ số k ⇔MA kMBuuur= uuur)
III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ∆ ABC:
1 Định lý hàm số sin và cos:
2 Chuyển cạnh sang gĩc:
a = 2Rsin ; b = 2RsinB ; c = 2RsinC
3 Chuyển gĩc sang cạnh: sinA a
2R
= cos A b2 c2 a2
2bc
+ −
=
4 Cơng thức diện tích: S= 1a.ha = 1b.hb = 1c.hc = 1bc sinA= 1ac sinB= 1ab sinC
S pr abc p(p a)(p b)(p c)
4R
= = = − − − , với p= a b c+ +
2
R: Bán kính đường trịn ngoại tiếp, r: Bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC
5 Cơng thức đường trung tuyến và phân giác trong các gĩc của ∆ ABC:
+
= 2 2 − 2
2
m
+
= 2 2 − 2
2
m
+
= 2 2 − 2
2
m
2 4 (m a , m b , m c− độ dài trung tuyến)
=
+
a b 2 (l a , l b , l c− độ dài phân giác)
IV.TÍCH VƠ HƯỚNG : a.b= a b cos(a,b) : Bình phương vô hướng a r2 = a r2
• Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cho →
a = (x, y) , →
b= (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có →
b= x.x' + y.y'
|→
*Cos (→
' + '
y x y x
yy xx
*→
b ⇔ xx' + yy' = 0
*MN = | →
1
sinA = sinB = sinC =
a =b +c −2bc.cos A
b =a +c −2ac.cosB
c =a +b −2ab.cosC
Trang 2I Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :
* Dạng 1 : A = B ⇔A2 =B2 , A =B ⇔A= ±B
* Dạng 2 :
=
≥
⇔= 2 0 2
B A
B B
A ,
±=
≥
⇔=
B A
B B
A 0 ,
=−
<
=
≥
⇔=
BA A BA
A
BA
0
0
* Dạng 3 : A >B ⇔A2 >B2 , A >B ⇔ (A+B)(A−B) > 0
* Dạng 4: A B B 02 2
>
< ⇔ <
,
B 0
B A B
>
< ⇔ − < <
,
<−
<
<
≥
⇔<
BA A BA
A
BA
0 0
* Dạng 5:
>
≥
<
⇔>
2 2
0
0
B A B
B B
A ,
B 0
<
> ⇔ ≥ < − ∨ >
2