a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chứng minh bất đẳng thức sau... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤMĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢ
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ LẺ Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (6,0 điểm)
Cho hàm số y = − + x4 2 x2+ 3 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 − 2 x2 + = m 0
Câu II (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) 3 2
5
x y
x
−
=
+ trên đoạn [ − 2;1 ]
b) y = sin10x + cos10x
Câu III (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương Chứng minh bất đẳng thức sau
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHẴN Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn
Câu I (6,0 điểm)
Cho hàm số y x = 4− 2 x2 − 3 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình − + x4 2 x2 + = m 0
Câu II (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) 3 2
5
x y
x
+
=
− trên đoạn [ − 1;2 ]
b) y = sin12x + cos12x
Câu III (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương Chứng minh bất đẳng thức sau
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 _ ĐỀ LẺ.
Bài 1a)
(4.0đ)
1 TXĐ: D =R
2 Sự biến thiên:
Giới hạn: xlim ( x→±∞ − +4 2x2+ = −∞3)
3
y '= −4x +4x
y ' 0
= ⇒ =
Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 1)và ( )0;1 Hàm số nghịch biến trên (−1;0)và (1;+∞)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= ± ⇒1 ycd = ± =y 1( ) 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0= ⇒yct =y 0( ) =3
Bẳng biến thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y ' + 0 0 + 0
-y
4 4
−∞ 3 −∞
3 Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x 0= ⇒ =y 3
- Giao của đồ thị với Ox: y 0= ⇒ = ±x 3
f(x)=-x^4+2*x^2+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x f(x)
Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ)
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
1,0
0,25
0,75
Trang 3Bài 1b)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng y=m+3
Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 và đồ thị ( C)
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt
Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm
Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm
Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm
Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm
0,25
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2:
17
(x 5)
+
Hàm số đồng biến trên đoạn [−2;1], ( 2) 8, (1) 1
[ ] -2;1
1 max y
6
[ ] -2;1
8 min y
3
= −
b) ( 2 ) (5 2 )5
Đặt t=sin ,2x t∈[ ]0;1 ta được y= f t( )= + −t5 (1 ) ,t 5 t∈[ ]0;1
'( ) 5 5(1 ) , '( ) 0
2
(0) (1) 1,
÷
[0;1]
[0;1]
1 max max ( ) 1, min min ( )
16
¡
¡
1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
0,25
Bài 3:
Xét hs f x( )= − +x3 3x 2, '( ) 3f x = x2− = ⇔ = ±3 0 x 1
Lập BBT suy ra (0;min ( ) 0+∞) f x = .
Đẳng thức xảy ra ⇔ = = =x y z 1
0.25
0,25 0.25 0.25