Bài soạn on thi tn toan 12 chuong 1

Bài tốn 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số..  Cực trị: Kết luận về cực trị của hàm số... * Bình phương hàm số fx rồi tính Chú ý : Nếu hình H giới hạn bởi 2 đồ thị thì phải v

Bài tốn 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

Hàm số bậc ba : y ax 3bx2cx d

Hàm số bậc bốn : 4 2

y ax bx c

Hàm số y ax b

cx d





 c0,ad bc 0

1) Tập xác định: D 

2) Sự biến thiên

 Chiều biến thiên

y ' ?

y ' 0  x?

(Lập bảng biến thiên sơ lượt ngồi giấy nháp để hs

thuận tiện khi kết luận)

+ Kết luận về chiều biến thiên của hàm số

 Cực trị: Kết luận về cực trị của hàm số

 Các giới hạn tại vơ cực

xlim y ?

    và xlim y ?

   Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết)

x - ? +

y' ?

y ?

3) Đồ thị

 Điểm uốn

y '' ?

y '' 0  x ?

Kết luận tọa độ điểm uốn U ?;? 

+ Giao điểm với Oy: x 0  y ?

+ Giao điểm với Ox: y 0  x ?

1) Tập xác định: D \ d

c



2) Sự biến thiên

 Chiều biến thiên

+Đạo hàm : y’=  2

ad bc

cx d



  y' 0 ( hoặc y’<0 ) ,  x D

 Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến )

+ Hàm số không có cực trị

+Tiệm cận :

 



0

x xlim y ? và  



0

x xlim y ?

=> Tiệm cận đứng : 0

d

x x

c

 

xlim y ?

    và xlim y ?

  

=>.Tiệm cận ngang : x a

c



+ Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết)

x - ? +

y' ?

y ? 3) Đồ thị + Giao điểm với Oy: x 0  y ?

+ Giao điểm với Ox: y 0  x ?

Bài tốn 2 : Các bài tốn liên quan đến KSHS

Bài toán 1 :

1) Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x 0 ;y 0 ) thuộc ( C )

@ Tính y’=f’(x)

@ Tìm x0 , y0 , f’(x 0) theo sơ đồ :

1) Biết x0  y0  f’(x0) 2) Biết y0  x0  f’(x0) 3) Biết f’(x0)  x0  y0

@ PTTT có dạng (d) : y – y0 = f’(x0) (x – x0)

2) Viết PTTT với đồ thị ( C ) biết Tiếp tuyến có hệ số góc k :

Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a

tiếp tuyến  đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k.a= -1 => k =  a1

+ gọi M(x0; f(x0)) là tiếp điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f/(x0)

+ Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? > f(x0) = ?

+ Phương trình tiếp tuyến y = k (x  x0) + f(x0)

Bài toán 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) : y = f (x) , đường thẳng (C2) :

y = g(x) và các đường x = a , x = b ( Chú ý : g(x) =0 là pt trục hồnh )

B1 : Ta có S = b ( x ) g ( x ) dx

a

  ( HoặcS= ( )

b

a

f x dx

B2 : Khử dấu GTTĐ ( bằng một trong 3 cách sau :dựa vào đồ thị ; xét dấu biểu thức trong dấu GTTĐ ; đưa dấu GTTĐ ra khỏi dấu tích phân )

B3 : Tính tích phân

Bài toán 3 : Tính diện tích khối tròn xoay

Hinh phẳng :

x O trục quanh

Quay

b

x

co ù) phải

c

b ắ t buo ä (

0 y

:

Ox

) x ( f y

:

)

C

(









Có thể tích là : V =  

b

a

2 dx ) x (

Hinh phẳng :

( ) : ( ) : 0 ( bắt buộc phải có)

y a

y b quanh trục O y

C x f y

Oy x

Quay

















 



Có thể tích là : V =  

b

a

2 dy ) y ( (Nâng cao)

* Bình phương hàm số f(x) rồi tính

Chú ý : Nếu hình (H) giới hạn bởi 2 đồ thị thì phải vẽ hình và tìm cách tính thích hợp.

Bài toán 4 : Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0

B1 : Đưa phương trình g(x,m) = 0 về dạng f(x) = m ( hoặc f(x) = m + C ) (1)

Với y= f(x) là đồ thị ( C ) của hàm số vừa khảo sát ở trên

B2 : (1) là pt hoành độ điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) :y = m (hoặc (d) :y = m + C Số nghiệm của (1) = số giao điểm của ( C ) và (d)

B3 : Dựa vào đồ thị ta có : 5 trường hợp ( sử dụng các giá trị yCT , y CĐ trong BBT )

* m < ?

* m = ?

* ? < m < ??

* m = ??

* m > ??

* Có thể chỉ hỏi 1 trường hợp ( VD : dựa vào đồ thị tìm các giá trị của m để pt trình có 4 nghiệm

phân biệt)

Bài toán 5 : Biện luận số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x)

B1 : PT hoành độ điểm chung : f(x) = g(x) (1) Thu gọn lại

B2 : Biện luận

*Nếu (1) là PT : ax + b = 0

Biện luận 2 trường hợp :

a = 0 : giá trị tham số m, thế vào PT,

kết luận nghiệm  số giao điểm

a 0 : giá trị m  1 ngiệm  1 giao

điểm

*Nếu (1) là PT : ax2 + bx + c = 0 Biện luận 2 trường hợp :

a = 0 : giá trị tham số m, thế vào PT, kết luận nghiệm  số giao điểm

a 0 : giá trị m ; tính  ( hoặc ’) ; xét dấu  ( hoặc ’)  số giao điểm

Bài toán 6 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên K

B1 : TXĐ

B2 : Tính y’=f’(x)

B3 : Hàm số tăng (hoặc giảm )trên K  '( ) 0,f x   x K ( '( ) 0,f x   x K )

Bài toán 7 : Xác định m để hàm số có n điểm cực trị ( hoặc có CĐ và CT )

B1 : TXĐ

B2 : y’= f’(x)

B3 : HS có n điểm cực trị  y’ đổi dấu n lần ( tìm đk để y’ đổi dấu n lần)

B4 : Giải BPT tìm m ( nếu bậc 1 thì chuyển vế , nếu bậc 2 thì xét dấu  ( hoặc ’)

Bài toán 8 : Xác định m để hàm số đđạt cực trị tại x x 0( hoặc CĐ hoặc CT )

B1 : TXĐ

B2 : y’= f’(x)

B3 : HS đđạt cực trị tại x x 0  f x  => Giải PT tìm m '( ) 00

B4 :Thử lại với giá trị m vừa tìm đđược => Kết luận :

Bài toán9: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

 Tính y’

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b )

 Kết luận : max ; CD

a b yy

hoặc min ;  CT

a b yy

 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

[a;b ]

 Tính y’

 Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0a b; và các điểm tại đĩ y’ KXD nhưngx0a b; 

 Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận :max ; 

a b y M Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :min ;

a b y m