b) Xác định giao điểm J của đường thẳng MN và mp(SCD).[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
THỪA THIÊN HUẾ Môn : Toán 11 Cơ bản
TRƯỜNG PT DTNT TỈNH Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình sau : 2cos2x -3sinx +3 = 0 b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4-3cosx
Câu 2 : (1.0 điểm)
Tìm hệ số của hạng tử chứa x3 trong khai triển : 2 x + x12¿9
¿
Câu 3 : (1.5điểm)
a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?
b) Gieo con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần.Mô tả không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A : “ Tổng số chấm xuất hiện hai lần bằng 6 “
Câu 4 : (2.0 điểm)
a) Chứng minh dãy số (un) với un = -2n+3 là một cấp số cộng.
b) Xác định số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng biết :
¿
u7−u3=8
u2 u7=75
¿{
¿
Câu 5 (1.75 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;1) và đường thẳng d : 2x + y -4 = 0
a)Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm phương trình của đường thẳng d1 , là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗v =(1 ;2) .
c)Tìm phương trình của đường thẳng d2 , là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900.
Câu 6 : (2.25 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD.Gỉa sử AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm I Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao điểm J của đường thẳng MN và mp(SCD).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (CMN).
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN +BIỂU ĐIỂM CHÁM TOÁN 11(Thi học kì 1- Năm học 2010-2011)
a) 2cos2x -3sinx +3 = 0 ⇔ 2sin2x +3sinx -5 = 0
⇔
sin x=1
¿
sin x=−5
2(PTVN)
¿
¿
¿
¿
2+k 2 π , k ∈ Z
b) Tập xác định D = R , với mọi x thuộc R ta có :
cos x ≥ −1 ⇒− cos x ≤ 1⇒ −3 cos x ≤ 3 ⇒ 4 −3 cos x ≤7 ⇒ y ≤ 7
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi cosx = -1 ⇔ x=π +k 2 π
Vậy : Max y = 7
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
Số hạng tổng quát :
1
x2¿k
2 x¿9 − k.¿
C9k
¿
= C9k29 − k x 9− 3 k
Số hạng này chứa x3 khi và chỉ khi : 9-3k = 3 hay k=2
Vậy hệ số cần tìm là : C9k27=4608
0.25
0.25 0.25 0.25
a) Mỗi số tự nhiên cần tìm ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Vậy có : A63=4 5 6=120 (số)
b) Không gian mẫu : Ω={(i ; j):1 ≤i , j≤ 6}
n( Ω ) = 6.6 =36
A = {(1 ;5),(5 ;1),(2 ; 4),(4 ;2), (3,3)} Vậy : n(A) = 5
P( A)= n( A)
n(Ω)=
5 36
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
a) un+1- un =-2(n+1)+3 –(-2n+3) = -2 (không đổi) Vậy (un) là CSC có công sai d = -2
b)
¿
u7−u3=8
u2 u7=75
⇔
¿(u1+6 d)−(u1+2d )=8
(u1+d ).(u1+6 d)=75
¿{
¿
⇔
¿
d=2
u12+14 u1− 51=0
¿{
¿
0.5 0.5 0.5
0.5
Trang 3d=2
u1=3
¿{
hay
¿
d =2
u1=− 17
¿{
¿
a) Anh của A qua phép đối xứng tâm O là : A’(-1;-1)
b) Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến :
¿
x '=x +1
y '= y +2
⇔
¿x=x ' − 1 y= y ' − 2
¿{
¿
M(x;y) thuộc d ⇔ 2x+y-4 = 0 ⇔ 2(x’-1)+(y’-2) -4 = 0 ⇔ 2x’+y’-8 = 0
⇔ M’(x’;y’) thuộc d1 : 2x+y-8 = 0
c) d cắt Ox tại M(2;0) và cắt Oy tại N(0;4)
Phép quay tâm O góc 900 biến M thành M’(0;2) và biến N thành N’(-4;0)
d2 chính là đường thẳng đi qua M’, N’
Vậy : d2 : x
− 4+
y
2=1
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
a) Hình vẽ :
S, I là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng nói trên
b) Trong mp(SAB), MN cắt SI tại điểm J
Ta có : J MN và J SI⊂(SCD)⇒J ∈(SCD) Vậy J là giao điểm của MN
với(SCD)
c)Tong mp(SCD), JC cắt SD tại điểm K
mp(CMN) cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến : CN, MN, MK, KC
Vậy : thiết diện chính là tứ giác : CNMK
K
N M
I
B
C
S
A
D
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25
Trang 4MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1(Năm học 2010-2011)
Môn : Toán 11(Chương trình chuẩn)
Thời gian : 90 phút
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Hàm số lượng
giác-Phương
trình lượng
giác
Phương trình lượng giác
Câu1a
0.75
2
1.5
Gía trị lớn nhất
Câu1b
0.75
Đại số tổ
hợp-Xác suất
Nhị thức Niu tơn
Câu2
1.0 3
2.5
Chỉnh hợp Câu3a
0.5 Xác suất Câu3b
1.0
Dãy số
Chứng minh dãy là cấp số cộng
Câu4a
0.5
2
2.0
Tính số hạng đầu và công sai
Câu4b
1.5
Phép biến hình
Đối xứng tâm Câu5a
0.25
3
1.75
0.5
1.0
Đường thẳng –
Mặt phẳng
Xác đinh giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu6a
0.75
3
2.25
Xác định giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
Câu6b
0.5 Dựng thiết
diện của hình chóp
Câu6c
1.0
3.0
5
4.0
3
3.0
13
10