Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Vận dụng các tính chất hình học (quan hệ song song giữa đường thẳng với đường thẳng hoặc với mặt phẳng) để tính các tỷ số (giữa các cạnh), diện tích thiết diện.... Chọn 3 học sinh trong[r]

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Môn: Toán (Lớp 11, chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài: 90 phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Nội dung,

chủ đề

Mức độ

Tổng cộng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Chương I

Phương

trình lượng

giác

Câu 2

Chương II

Chỉnh hợp

Tổ hợp

Xác suất

Câu 4

Chương III

Dãy số

Cấp số

Câu 6

0.25

Câu 7

Chương I

Phép dời

hình, biến

hình

Chương

II Quan

hệ song

song

Câu 10 Câu 16 Câu 21.1 Câu 21.2 06 câu

Câu 11

0.25

Câu 12

Tổng

cộng

Biên soạn: Đỗ Cao Long

GIẢI THÍCH

(Mô tả cấu trúc và nội dung đề kiểm tra)

1 Các mức độ đề kiểm tra được thiết kế với tỷ lệ:

2 Hình thức:

Kết hợp trắc nghiệm khách quan (40%) với tự luận (60%)

3 Cấu trúc đề kiểm tra:

- Số lượng câu hỏi TNKQ: 16 câu (04 điểm) Số lượng câu hỏi tự luận: 06 câu (06 điểm)

- Các câu hỏi ở mức độ nhận biết: Từ câu 1 – 12 (03 điểm, chiếm 30 %)

- Các câu hỏi ở mức độ thông hiểu: Từ câu 13 – 16 và câu 17, 18, 19 (04 điểm, chiếm 40%)

- Các câu hỏi ở mức độ vận dụng: Câu 20, 21.a và 21.b (03 điểm, chiếm 30%)

- Tỷ lệ giữa đại số và hình học là 6:4

4 Bản mô tả nội dung các câu hỏi:

Câu 1. Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Câu 2. Nhận biết điều kiện (tập) xác định của hàm số ytanu x 

, ycotu x 

Câu 3. Nhận biết một cách sắp xếp (chọn đối tượng) cho trước là một hoán vị, hay chỉnh hợp, hay tổ hợp

Câu 4. Nhận biết các công thức tổ hợp, chỉnh hợp là đúng, sai

Câu 5. Nhận biết dãy số (theo định nghĩa)

Câu 6. Nhận biết một dãy là cấp số cộng (dạng khai triển)

Câu 7. Nhận biết một dãy là cấp số nhân (dạng khai triển)

Câu 8. Nhận biết ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến

Câu 9. Nhận biết ảnh của một điểm qua phép quay (góc 90 hoặc 90)

Câu 10. Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng

Câu 11. Nhận biết các tính chất trong quan hệ song song của các đường thẳng

Câu 12. Nhận biết các tính chất trong quan hệ song song của đường thẳng với mặt phẳng

Câu 13. Hiểu và xác định được tính tăng/giảm của các dãy số cho trước

Câu 14. Hiểu và xác định được tâm của phép đối xứng tâm biến một hình (đường thẳng, đường tròn) thành hình tương ứng

Câu 15. Hiểu và xác định được tâm của một phép vị tự biến một hình (điểm, đường thẳng, đường tròn) thành hình tương ứng

Câu 16. Hiểu và chỉ ra được sự song song của một đường thẳng với đường thẳng hoặc đường thẳng với mặt phẳng từ một hình cho trước

Câu 17. Hiểu và sử dụng khai triển nhị thức để xác định một số hạng trong khai triển

Câu 18 Hiểu và tính được số số hạng của một CSC khi biết các yếu tố khác (số hạng thứ n; tổng của n số hạng).

Câu 19. Vận dụng các phép biến đổi để giải phương trình lượng giác

Câu 20. Vận dụng CSN để giải bài toán thực tiễn (gửi ngân hàng, cho vay,…), hoặc tỉnh tổng

Câu 21. a) Hiểu được các tính chất và dấu hiệu song song của đường thẳng với đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh một đường thẳng song song với đường thẳng và mặt phẳng

Câu 21 b) Vận dụng các tính chất hình học (quan hệ song song giữa đường thẳng với đường thẳng hoặc với mặt phẳng) để tính các tỷ số (giữa các cạnh), diện tích thiết diện.

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Môn: Toán (Lớp 11, chương trình chuẩn)

Phần I: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan (16 câu, 4 điểm).

Trong phần này, học sinh chọn đáp án đúng (duy nhất) của mỗi câu và ghi chữ cái (A, B, C, D) tương ứng trước đáp án đó vào giấy bài làm Riêng các câu nào yêu cầu chọn đáp án sai thì chọn một phương

án sai trong số 4 phương án để ghi vào bài làm.

Câu 1: Với k  , công thức nghiệm của phương trình sinxsin là:

A.x  2k B.

 





2 2

 





  

2 2

 







Câu 2: Với k  , điều kiện xác định của hàm số

tan 2

3

y  x 

  là:

A.x 2 k





B.

5 6

x  k

C.

1

12 2

xk 

5

6 2

xk 

Câu 3: Xét 3 cách sắp xếp/cách chọn sau đây:

I Chọn 3 học sinh trong nhóm 10 học sinh và xếp vào một bàn có 3 chỗ ngồi

II Chọn 3 quyển sách từ một hộp có 10 quyển sách khác nhau để đem bán

III Chọn 3 bông hoa trong một giỏ hoa có 10 bông hoa khác nhau để cắm vào 3 bình hoa khác nhau được đặt thành một dãy ngang trên bàn

Các cách sắp xếp được tính theo “chỉnh hợp” là:

Câu 4: Cho n , k,0 k n Công thức nào sau đây đúng

!

k

n

n A

k n k



!

!

k n

k A

n k



k n

n A

n k



!

!

k n

n A

n k





Câu 5: Hàm số u cho bởi công thức nào sau đây là một dãy số: n

A.u n  n1, với mọi n  B.u n 3n 2, với mọi n  

C u n 3.2n1

 , với mọi n  D.u n 2n21, với mọi n 

Câu 6: Dãy số (có dạng khai triển) nào sau đây là cấp số cộng

A 1, 2, 3, 5, 7     B 2 , 2 , 2 , 2 , 20 1 2 3 4 C 1, 3, 5, 7, 8, 10 D 2, 5, 8, 11, 14, 17.

Câu 7: Dãy số (có dạng khai triển) nào sau đây là cấp số nhân

A 21, 22, 23, 25, 26 B 3-1, 1, 3, 9, 33 C 2, 4, 6, 8, 10 D 2, 1, 3, 5, 6.

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của gốc tọa độ qua phép tịnh tiến theo vectơ i 1;0 là

A.O  1;0

B.O0; 1 

C.O1;0

D.O0;1

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M0; 2 

qua phép quay QO, 90

 là

A.M   2;0 B M 2;0 C.M 2; 2 

D.M   2; 2

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai

A Nếu đường thẳng d có hơn một điểm chung với mặt phẳng (P) thì mọi điểm trên đường thẳng

d đều thuộc mặt phẳng (P).

B Nếu 2 đường thẳng a và b không có điểm chung thì chúng song song với nhau.

C Cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c Nếu a b  và a c  thì b c

D Luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng từ 2 đường thẳng song song cho trước.

Câu 11: Chọn mệnh đề đúng.

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) lần lượt chứa 2 đường thẳng song song với nhau thì

giao tuyến (nếu có) của (P) và (Q) song song với 2 đường thẳng đó.

B Tồn tại 3 điểm phân biệt không cùng nằm trong một mặt phẳng.

C Nếu a P b,  P

và a b thì a b

D Nếu a P

, a b , b P thì b P

Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai

A Nếu d P

, d Q

và    P  Q 

thì   d

B Nếu 3 mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó hoặc đôi

một song song hoặc đồng quy

C Nếu a b và b P thì a P

D Nếu a P b,  Q

, a b P ,    Q 

và a Q

thì   hoặc a  b

Câu 13: Dãy số  u n

cho bởi công thức tổng quát nào sau đây là dãy số tăng ?

A.u n  2 3n B.u n 2n 3 C.

1 1

n u n

 

D.u n  2 n2

Câu 14: Biết phép đối xứng tâm § I biến đường thẳng :d y2x thành đường thẳng1

d y  x Tọa độ tâm I là:

A.I1;0 B I0;1 C.I  1;0 D.I   1; 1

Câu 15: Biết phép vị tự VH; 2 

biến điểm M  1;2

thành điểm M    7; 1

Tọa độ của H là:

A.H  5;0 B.H1;3 C.H  3;1 D.H   9; 2

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD Mệnh đề nào sau đây sai.

A BM CN B ABSCD

C.BCSMN

D.ADCMN

Phần II: Câu hỏi tự luận (5 câu, 6 điểm).

Câu 17: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  

6

2 1

P x x

x

  

Câu 18: Cho cấp số cộng hữu hạn  u n biết số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 9 và tổng tất

cả các số hạng của cấp số bằng 75 Hỏi cấp số đã cho có mấy số hạng ? Tính công sai của cấp

số cộng này?

Câu 19: Giải phương trình: tan xcos 2x 2 sin 2x

Câu 20: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội cùng bằng 10 Tính tổng 2010 số hạng đầu

của cấp số này Suy ra giá trị của tổng sau: 2009 0

1 11 101 1001 100 001       

sè

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với O là giao điểm của hai

đường chéo, AB3cm

, AD4cm

Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,

SC Mặt phẳng   qua M, P và song song với đường thẳng AD.

a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng (BCD).

b) Xác định giao điểm N, Q của mặt phẳng   lần lượt với các cạnh SB, SD Tính diện tích

tứ giác MNPQ.

Hết

-ĐÁP ÁN TOÁN 11

Phần I (Có đáp án trắc nghiệm kèm theo)

Phần II

17

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  

8

2 1

P x x

x

  

Cách 1:  

9

2 1

P x x

x

  

3 6 9

0,50

Cách 2: Số hạng thứ k+1 trong khai triển biểu thức theo công thức Newton là

 

1 k

k

x



 

 

0,25

Số hạng không chứa x là C9k ứng với 18 3 k 0 k 6 0,25

18 Cho cấp số cộng hữu hạn

 u n biết số hạng đầu bằng 3 , số hạng cuối bằng 9 và tổng tất cả các số hạng của cấp số bằng 75 Hỏi cấp số đã cho có mấy số hạng ? Tính

công sai của cấp số cộng này?

1,00

Giả sử cấp số cần tìm có n số hạng ( n  *)

Theo giả thiết, ta có u13,u n  và 9 S  n 75

Mặt khác

 1  2

n n

n u u

Từ đó suy ra

 3 9 75

2

n  



25

n

  Vậy CSC cần tìm có 25 số hạng

0,25 0,25

Công sai:

 

25 1 9 3 1

u u

d      

19 Giải phương trình: tanxcos 2x 2 sin 2x (1) 1,00 Điều kiện: cosx 0

Ta có  1  tanx 1 cos 2xsin 2x1 0

sin cos

cos

x



sin cos  1 sin cos sin cos  0

cos

x

sin cos  1 2sin 0

cos

x

sin cos 1 sin 2 0 (2)

x





 



0,50

Ta có

 2 sin cos 0 tan 1





, l  

Các nghiệm này thỏa điều kiện cosx  0

0,25

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tại liệu khi làm bài.

Họ và tên học sinh: ………Lớp: ……… Số báo danh:………

Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x 4 l





20

Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội cùng bằng 10 Tính tổng 2010 số hạng

đầu của cấp số này Suy ra giá trị của tổng sau: 2009 0

1 11 101 1001 100 001

sè

Giả sử CSN đề cho là  u n có công bội q, ta có u110,q10

Tổng 2010 số hạng đầu của CSN bằng

2010

2010 1

1 1

q

q





2010

10

10 1



2010 9

2010

2010 2010

999 99

10 10.1.1 11 111 110 9

  

      

sè

sè 1 sè 1

0,25

1 11 101 1001 100 001       

10 100 1000 100 000 2011

2010

111 110 2011 111 13121

       

21.a

MP là đường trung bình của SAC nên

MP AC  MPACD  BCD

(Hình vẽ: 0,25 điểm)

0,75

21.b  Mặt phẳng  AD BC

nên cắt các mặt phẳng SAD , SBC

lần lượt theo các đường thẳng d d đi qua M, N và 1, 2 d1AD BC d  2

0,25

N, Q là trung điểm của các cạnh SB, SD Suy ra MNPQ là hình bình hành. 0,25

3

2

MN PQ cm NP MQ  cm

NQ BD cm

Suy ra

4

nên MNQ vuông tại M Do đó, MNPQ là

hình chữ nhật

0,25

2

MNPQ

S MN MQ  cm