Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu..[r]
Trang 1Vấn đề 2 : Một số bài tốn về cực trị
1/ Điều kiện để hàm số cĩ cực trị tại x = x0 :
y '(x0)=0
y ' đổi dấu qua x0
¿ {
¿
¿
hoặc
y '(x0 )=0
y ''(x0)≠ 0
¿ {
¿
¿
2/ Điều kiện để hàm số cĩ cực đại tại x0:
y ' (x0 )=0
y ' đổi dấu qua từ +sang− qua x0
¿ {
¿
¿
hoặc
y '(x0)=0
y ''(x0)< 0
¿ {
¿
¿
3/ Điều kiện để hàm số cĩ cực tịểu tại x0:
0
0
y'(x ) 0
y'(x) đổi dấu qua từ - sang qua x
0 0
y'(x ) 0 y''(x ) 0
4/ Điều kiện để hàm bậc 3 cĩ cực trị (cĩ cực đại,cực tiểu.:
y’= 0 cĩ hai nghiệm phân biệt ⇔
a 0 0
5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 cĩ cực trị (cĩ cực đại,cực tiểu.: (tham
khảo.
y’= 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu
6/ Điều kiện để hàm bậc 4 cĩ 3 cực trị : y/ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt
Một số ví dụ:
1/Xác định m để hàm số:
x mx y
x m
đạt cực đại tại x=2
Giải:
2
' x mx m
y
x m
-=
y
x m
+
= +
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục
Trang 22/ Chứng minh rằng hàm số y=
2 2
2 2
x
luơn luơn cĩ một cực đại và một cực tiểu
Giải:
Ta cĩ
2
2 2
'
1
y
x
=
+
học sinh tự giải tiếp tục
3/Định m để hàm số y=x3 3mx2 3m2 m x 1
cĩ cực đại, cực tiểu
Giải
TXĐđ : D= R ; y/= 3x2 -6mx +3(m2-m
Để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu y/=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 3x2 6mx + 3(m2
m = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt / 0 9m2 9m2 + 9m > 0 m > 0 vậy m >
0 là giá trị cần tìm
Bài tập đề nghị:
1 Tìm cực trị của các hàm sĩ.
1 y = x2 – 3x - 4 2 y = -x2 + 4x – 3 3 y = 2x3 -3x2 + 1 4 y = 13x3− 4 x
5 y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5 6 y = x3 – 3x2 + 3x + 1 7 y = -x3 -3x + 2
8 y = 12x4−4 x2−1 9 y = −1
4 x
4
+x2 10 y = x4 + 2x2 + 2
11 y = x −2 x +1 12 y = x −2 2 x 13 y = 1 - 2x 14 y = x2−2 x+ 2
x −1
15 y = x2
x −1 16 y = x2−3 x
x+ 1 17 y = x2+3
x −1 18 y = x - 1x
2 Định m để y= 3 3 2 3 2 1 2 1
3 Cho hàm số y= x ax2 b
4
2 Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1
4 Tìm m để các hàm số sau cĩ cực đại và cực tiểu.
1 y=1
3x
3
+ mx 2
+(12− m) x+2 Đ S: m < -4, m > 3
3 y= m
3 x
3
− 2 x2+(3 m+1)x −1 ĐS: −4
3<m<1
4 y= m
3 x
3
+ 3 mx 2−(m−1)x +3 ĐS: m<0 , m> 1
10
5 y= x
2
− mx+2
6 y= x
2
+2 x +m
7 y=mx
2
+x+m
8 y= − x2+mx − m2
x −m ĐS: m 0
5 Tìm m để hàm số:
Trang 31 y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị ĐS: m > 0
2 y = x4 – (m + 1.x2 – 1 có 1 cực trị ĐS : m < - 1
3 y = mx4 + (m – 1.x2 + 1 – 2m có 3 cực trị ĐS : 0 < m < 1
6 Tìm m để hàm số:
1 y = x3 – 3mx2 + (m – 1.x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1
2 y=1
3mx
3
+(m−2)x2
+(2− m) x+2đạt cực trị tại x = -1 ĐS : m = 3
3 y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 3
4 y = x3 + (m + 1.x2 + (2m – 1.x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
7 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hàm số
x a a x a y
x a
cực đại và cực tiểu
**********HẾT**********