Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.. Hãy viết phương trình đường thẳng d’B[r]

TRƯỜNG THPT HÓA CHÂU

- - MÔN: TOÁN- KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho cả hai chương trình chuẩn và nâng cao)

Câu I ( 3.0 điểm ) Giải các phương trình sau:

1) 2sinx  30;

2) 2sin2x5cosx 1 0;

3) sin2x 2 2(sinxcos ) 5 0x  

Câu II ( 2.0 điểm )

1) Từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 7, 9 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?

2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi trắng

Câu III ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho

EA=2ES Gọi F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC.

1) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng EFG và ABCD ;

2) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG)

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành

riêng cho chương trình đó)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1.5 điểm ) Cấp số cộng (un) có Sn=3775; n=50; un=149 Xác định u1; công sai d của cấp số cộng đó

Câu Va (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+2 = 0 Phép đối

xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Hãy viết phương trình đường thẳng d’

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( 1.5 điểm ) Ba xạ thủ A,B,C độc lập bắn vào một mục tiêu Mỗi người bắn một

viên Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,2; 0,6 và 0,7 Gọi X

là số người bắn trúng mục tiêu Lập bảng phân bố xác suất của X

Câu Vb ( 1.5 điểm ) Cho hai đường tròn (O1,R1), (O2,R2), đường thẳng d, đường thẳng d1

đi qua O1 song song d, đường thẳng d2 đi qua O2 vuông góc d và O là giao điểm của d1 với

d2 (điều kiện |R1-R2|<OO2<R1+R2) Hãy dựng đường thẳng ∆//d sao cho ∆ cắt hai đường tròn (O1) và (O2) tạo thành hai dây cung bằng nhau

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Câu Nội dung Điểm

3

2

2

2 3

k



















⇔ 2cos2x 5cosx 3 0 0,25

2 ; 1

3 os

2















c x

c x

0,50

3

2

sin cos 3 2

sin2 2 2(sin cos ) 5 0

1 sin2 2 2(sin cos ) 6 0

(sin cos ) 2 2(sin cos ) 6 0





0,50

3

x  x   x    x   k  k  

sinx cosx 3 2(vô nghiệm)

0,50

1

Gọi số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcd

d=0: 1 cách chọn

Chọn 3 chữ số còn lại trong 6 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí a,b,c có A63cách

0

d  :3 cách chọn

a: 5 cách chọn

Chọn 2 chữ số còn lại trong 5 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí b,c có A52cách

0,50

Vậy có: 1.A6

+3.5.A5

=420 cách

2

Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất 1 viên bi trắng”

A là biến cố "không lấy được viên bi trắng nào cả"

Ta có:

3

C

3

A C

( ) 1 ( ) 1

560 20

P A   P A   

0,25 0,50

0,25

1

I

J

H

G

F E

D

A

C

B S

Ta có GCB(ABCD) và G(EFG)

Gọi H là giao điểm của EF và AD

Ta có HAD(ABCD) và HEF(EFG)

Do đó (EFG)(ABCD)=GH

1,0

2 Gọi J là giao điểm của HG với AB

(SAB)(EFG)=EJ

Ta có:

1

1

2 2

n



0,75

Ta có: un=u1+(n-1)d nên d= n 1 0,75

Va Gọi M(x,y) d

ĐOy: dd'

ĐOy: M(x;y) M'(x';y')d'(với Md)

Nên



Mà M(x,y) d

Ta có: (-x’)-(y’)+2=0

Vậy pt đường thẳng d’: x+y-2=0

0,5

0,5 0,5

Theo chương trình nâng cao

IVb Ta có:

1,5 Vb

d

d1

d2

A

B O'2

O

O2

O1

Dựng (O2'

) là ảnh của (O2) qua OO1

T    

Đường tròn (O2'

) cắt (O1) tại A và B

Đường thẳng AB là đường thẳng cần dựng

1,5

HẾT