[r]
Trang 1ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2010- 2011
3 sin cos 2sin
4
x x x
sin os sin
2 x 2c x x 4
os sin sin os sin
c x c x x
2
2
17 24
x k
k
0,25
0,25
0,5
Câu1.2
sin 4x 3 sin 2x4 cos 2x 2 3 0
2sin 2 cos 2x x 3 sin 2x 4cos 2x 2 3 0
2cos 2 sin 2x x 2 3 sin 2x 2 0
sin 2x 2 2cos 2 x 3 0
sin 2 2
3 cos 2
2
x x
3 cos 2
2
x
12
12
k
0,25 0,25
0,5
Câu2.1 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 48 học sinh ,các kết quả đồng khả năng xảy ra
3 48 ( ) 17296
n C
Gọi A là biến cố chọn ba học sinh đều giỏi toán
Tacó
3 20 ( ) 1140
n A C
Suy ra
( ) 285 ( )
( ) 4324
n A
P A
n
0,25 0,25 0,5
Câu2.2 Gọi B là biến có ít nhất là một học sinh giỏi toán
Suy ra B là biến cố không có học sinh giỏi toán và
3 28 ( ) 3276
n B C
Suy ra
( ) 3276 819 ( )
( ) 17296 4324
n B
P B
n
Do đó
819 3505 ( ) 1 ( ) 1
4324 4324
P B P B
0,5 0,25 0,25
Câu3
Ta có 1 4 0 14 216 2 364 3 4
Suy ra hệ số chứa x2là C n216
Theo giả thiết hệ số của x2là 240 nên ta có
2
n
n n
0,5
0,25
Vô nghiệm
(loại)
Trang 22 6
30 0
5
n
n n
n
n6
0,25
Câu4.1
Ta có
CA CB ACB vàCF CE FCE ; 600
nên thực hiện phép quay tâm C góc quay
0
60 , biến F thành E và A thành B
Suy ra phép Q( ;60 )C 0
biến AF thành BE nên biến trung điểm N của AF thành trung điểm
M của BE
Do đó CN CM NCM ; 600
CMN
là tam giác đều
0,5
0,25
0,25
Câu4.2 Hình vẽ (0,25)
Trong mặt phẳng (BCD), ta có
1, 3
JB KB
JC KD nên
JB KB
JC KD suy ra JK không song song với CD nênJKcắt
CDtại E, do đó E(ACD E); (IJK)
Trong (ACD), gọi F là giao điểm của
AD và IE mà IE(IJK)
nên F là giao điểm của AD và (IJK)
Mặt khác (IJK) ( ABC)IJ
(IJK) ( BCD)JK
(IJK) ( ABD)KF
(IJK) ( ACD)FI
Vậy thiết diện thu được là tứ giác IJKF
0,25
0,25
0,25
B Tự
Câu5a1
Số có năm chữ số khác nhau được lập từ các số 1;2;3; 4;5;6;7;8;9
là A 95 15120 số
mà trong đó số có năm chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6;7;8
không có mặt chữ số 9 là A 85 6720 số
Vậy số có năm chữ số khác nhau mà mỗi số có phải có mặt chữ số 9
là 15120 6720 8400
0,25
0,25 0,5
Câu5a2
Để ( )u n là dãy số tăng ta cần chứng minh 1 , *
n n
u u n (1) Với n 1 ta có u2 4 3 u1 ,suy ra (1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n k k , ,k1, nghĩa là uk1 uk
ta cần chứng minh (1) đúng với n k 1, tức là uk2 uk1
Thật vậy , u k2 7 u2k1 7 u2k u k1
(đpcm)
0,25
0,25
0,5
(loại)
N M
E A
C
I
J
A
B
C
D K
Trang 3Vậy un1 un đúng n * un là dãy số tăng.
Câu 6a Đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và bán kính R 5
Ta có
' 3 1 2 ( ) '( '; ')
' 2 1 1
v
x
T I I x y
y
và R' R 5 Vậy phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép T V
là:
(x 2)2(y1)2 25
0,25 0,25
0,5
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu5b1 Vì số có năm chữ số khác nhau mà mỗi số có mặt chữ số 3 và chữ số 5,
nên ta cần chọn bộ ba số trong các số 1; 2; 4;6;7;8;9 có C73 cách chọn
Ứng với mỗi cách chọn một bộ ba số cùng với chữ số 3 và chữ số 5 ta lập
được 5! số có năm chữ số khác nhau có mặt 3 và 5
Vậy số cố năm chữ số cần tìm là C73.5! 4200 số
0,25
0,25 0,5 Câu5b2 Gọi A i là các biến cố quả đạn thứ i bắn trúng máy bay, i 1, 2,3
và P A ( ) 0,3i ; các biến cố A i độc lập
Gọi B là biến cố hạ được máy bay B là biến cố không hạ được máy bay
và BA1 A A 2 3
1 2 3 1 2 3 (1 0,3) 0,343
P B P A A A P A P A P A
Vậy xác suất hạ được máy bay là P B( ) 1 P B 1 0,343 0,657
0,25 0,25 0.25 0,25 Câu 6b Ta có A;B;C thẳng hàng ,giả sử B nằm giữa A và C nên AB BC AC (1)
Phép vị tự tâm O tỉ số k 0 biến A,B,C lần lượt thành A’, B’, C’
ta có
1
A B k AB AB A B
k
1
B C k BC BC B C
k
1
A C k AC AC A C
k
Thay vào (1) ta được
1 ' '
A B
1 ' '
B C
1 ' ' ' ' ' ' ' '
A C A B B C A C
Vậy A B C', ', ' thẳng hàng và B'nằm giữa A' và C'
0,5
0,5
GHI CHÚ : Mọi cách giải khác đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa.