HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z.. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD. Trênt[r]
Trang 1Ôn tập hè Lớp 7 lên 8 Chuyên đề 1 :
Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ.
I Những kiến thức cần nhớ
1 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng a b với a, b Z; b 0 Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q.
2 Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu x= a
m ; y=
b
m(a ,b ,m ∈ Z , m≠ 0)
Thỡ x+ y= a
m+
b
m=
a+b
m ; x − y=x+(− y)= a
m+(−
b
m)=
a − b m
b) Nhõn, chia số hữu tỉ:
* Nếu x= a
b ; y =
c
d thỡ x y =
a
b.
c
d=
a c
b d
* Nếu x= a
b ; y =
c
d(y ≠ 0) thỡ x : y=x
1
y=
a
b.
d
c=
a d
b c
Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu x y(hay x : y)
Chỳ ý:
+) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp cộng
và phộp nhõn trong Z
+) Với x Q thỡ
|x|
= ¿x nờu x ≥0
− x nờu x <0
¿ {
Bổ sung:
* Với m > 0 thỡ
|x| <m ⇔−m<x <m
|x| >m ⇔
x>m
x <− m
¿ {
x y=0 ⇔
x=0
y=0
¿ {
x ≤ y ⇔xz ≤ yz voi z>0
x ≤ y ⇔xz ≥ yz voi z<0
II Bài tập
Bài 1 Thực hiện phộp tớnh bằng cỏch hợp lớ
a) 11125−17
18 −
5
7+
4
9+
17 14 b) 1−1
2+2 −
2
3+3 −
3
4+4 −
1
4−3 −
1
3−2 −
1
2− 1
Bài làm.
a) 11125+(1714 −
5
7)−(1718 −
4
9)= 11
125+
1
2−
1
2=
11 125 b) (−1+1)+(− 2+2)+(−3+3)+4 −(12+
1
2)−(23+
1
3)−(34+
1
4)=4 − 1− 1− 1=1
Bài 2 Tính:
Trang 2A = 26 : [ 3 :(0,2 −0,1)
2,5 ×(0,8+1,2)+
(34 , 06 −33 , 81)× 4
6 , 84 :(28 ,57 − 25 ,15)] + 32 : 214
Bài làm
A=26 :[2,5× 23: 0,1+
0 ,25 × 4
6 , 84 :3 , 42]+ 7
2
¿ 26 :[305 +
1
2]+ 7
2=26 :
13
2 +
7
2=26 ×
2
13+
7
2=7
1 2
*Bµi tËp luþªn
Bài 1: Thực hiện phép tính :
;
7 2 7 2
Bµi 2 : Thực hiện phép tính
a)
1 1
34 b)
5 21
c)
d)
15 1
12 4
e)
16 5
42 8
f )
1
g)
4
0, 4 2
5
h)
7
4, 75 1
12
i)
k)
1
0, 75 2
3
m) 11 2, 25
4
n)
o)
21 28
p)
33 55
q)
2
r)
7 3 17
2 4 12
s)
2
t)
v)
x)
12 15 10
Bµi 3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3
1, 25 3
8
b)
9 17
34 4
c)
20 4
41 5
d)
6 21
7 2
e)
1 11
2 2
7 12
f)
3
g)
6
h) 3, 25 2 10
13
i)
3,8 2 9
28
k)
8 1 1
15 4
m)
2 3
2
5 4
n)
1 2
Bµi 4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
b)
4 : 2
c)
3 1,8 :
4
d)
17 4 :
15 3 e)
12 34 :
21 43
f)
g)
2 : 3
h)
1 : 5
i)
3, 5 : 23
5
k)
1 11
m)
3
7 55 12
n)
o)
: 5 2
p)
q)
15 17 32 17
4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
2
Trang 3a)
b)
c)
e)
g)
i)
k)
m)
p)
q)
u)
.13 0, 25.6
v)
5.Thực hiện phép tính
a)
4.
b)
1 5 11 7
3 6
c)
d)
e)
f)
g)
*Nâng cao
Bài 1: Rỳt gọn biểu thức:
a)
2
Bài 2 Thực hiện phép tính:
2
Bài 3 Thực hiện phép tính:
a, B=1
3+
1
32+
1
33+
1
34+ +
1
32004+
1
32005 b, A=1+5+5 2 +5 3 +5 4 +…+5 49 +5 50
1).( 1).( 1) ( 1)
2 3 4 100 d, A=2 100 -2 99 +2 98 -2 97 +…+2 2 -2
Chuyên đề2:Các bài toán tìm x ở lớp 7 A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có)
Trang 4-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngợc lại
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau:
1 x có một giá trị kiểu: ax = b ( a≠ 0) x=
2 x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)
3 x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
|A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
1 |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0)
2 |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x1 = m
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x2= n
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH1 : Nếu m > n x1 > x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<
x2 ; x2 x < x1 ; x1 x
+ Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp
+Với:x2 x < x1 hoặc x1 x ta cũng làm nh trên
TH2 : Nếu m < n x1 < x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<
x1 ; x1 x < x2 ; x2 x
+ Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp
+Với:x1 x < x2 hoặc x2 x ta cũng làm nh trên
Chú ý:
1 Nếu TH 1 xảy ra thì không xét TH 2 và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc xảy
ra 2 TH
2 Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại.
3 Nếu có 3;4;5 … Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x 1 ;x 2 ;x 3 ;x 4 ;x 5 ; … Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Dạng 7: (biểu thức tìm x có số mũ) Dạng n = m hoặc
A(x) = mn
B Bài tập:
DẠNG 1 :
Bài 1 Tỡm x, biết:
4
Trang 513−(425 − x)=−(1528 −
11
13) ;
Bài 2 T×m x, biÕt:
a. x+1
3=
2
4−(−3
5)
KQ: a) x = 52 ; b) - 59140
*Bµi tËp luyÖn
Bài 1: T×m x biÕt
x b x c x
Bài 2:T×m x biÕt
* N©ng cao
Tìm x, biết
a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
b)
c)
D¹ng 2
Bài 1: ×m x biÕt
a)|x–1,7|=2,3;
b) |x + 4
15|−|− 3 ,75| =−|−2 , 15|
Gi¶i
Trang 6|x + 4
15|−|− 3 ,75| =−|−2 , 15|
|x+ 4
15|−3 , 75=− 2, 15
|x + 4
15|=−2 , 15+3 , 75
|x + 4
15|=1,6
⇔
x +4
5=1,6
¿
x+4
5=− 1,6
¿
¿
¿
⇔
¿
x=4
3
¿
¿
¿
x=−28
15
¿
¿
¿
¿
a) x – 1,7 = 2,3
x- 1,7 = -2,3
x= 2,3 + 1,7
x = -2,3 + 1,7
x = 4
x = -0,6
Bµi 2 : T×m x
a)
b) |x − 1,5| =2 e) |x +3
4|−1
2=0
Bµi 3 T×m x
1
5
3 1
4 2
* Bµi tËp n©ng cao:
6
Trang 7Bài 1:T×m x
a)3x 4 3y5 0
b)
2004 0
c)
0
x+ + + + + £y z
d)
0
x+ + -y + + + =x y z
e)
0
x+ + -y + + £z
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
a)
3 4
A= -x
; b) B=1,5+ -2 x ;c)
1
3
A= x- +
; M=5 -1 d)
B= + + + + +x x x
; e) D = + ; B = + ; g) C= x 2 + -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = +
*D¹ng 3
Bài 1:T×m x
a) (x – 2) 2 = 1 ; b) ( 2x – 1) 3 = -27; c)
16 1
2n
Bài 2: Tính x2 nếu biết: x 3; x 8
* Bµi tËp n©ng cao:
Bµi 1:T×m x biÕt
a) 3 =
b) 2 =
c) x+2 = x+6 vµ xZ
Bµi 2 : Tìm x, biết :
a) x 4; (x 1) 2 1; x 1 5
Bµi 3 : Tìm x, biết
a) x 22y 32 0
b) 5 (x-2).(x+3) =1
b) -(x-y) 2 =(yz-3) 2
Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
a; A = 2 ; B = 2 + 2 C= x 2 + -5
DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết :
a) 3 5
x y
và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c) 2 3 4
và a + 2b – 3c = -20 d) 2 3 5, 4
và a – b + c = – 49.:
Trang 8Bài 2:
x
*Nâng cao
1, a
x
x
x
2) Tìm x biết :
2009 2008 2007 2006
x x x x
3, Tìm các số a 1 , a 2 , ,a 9 biết:
9
và a 1 + a 2 + + a 9 = 90
4,
6,
7,
1, 64
8,
9,
10,
2
x
x
x
x
x x
x
Chuyên đề 3 : tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
I Toựm taột lyự thuyeỏt:
+ Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ:
b=d hoaởc a:b = c:d.
- a, d goùi laứ Ngoaùi tổ b, c goùi laứ trung tổ.
+ Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực :
a c a; b b; d c; d
b=d c=d a= c a=b + Tớnh chaỏt:
+ Neỏu coự
3= =4 5 thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5.
+ Muoỏn tỡm moọt thaứnh phaàn chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch theo ủửụứng cheựo roài chia cho thaứnh phaàn coứn laùi:
Tửứ tổ leọ thửực
m = ịb = b …8
Trang 92/ Baứi taọp:
Bài tập
Baứi 1: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau:
a)
x 0,15
3,15= 7,2 ; b)
2,6 12
-; c)
11 6,32 10,5= x ; d)
41
x 10
9 7,3 4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baứi 2: Tỡm x trong tổ leọ thửực:
a)
2
6 =25; c)
Baứi 3: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt:
7 13= vaứ x +y = 40.
Baứi 4 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực
b=d (Vụựi b,d 0) ta suy ra ủửụùc :
+
= +
Baứi 5 : Tỡm x, y bieỏt :
a)
x 17
y= 3 vaứ x+y = -60 ; b) 19x =21y vaứ 2x-y = 34 ; c)
9 =16 vaứ x2 + y 2 =100
Baứi 6 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hoà coự dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khoõng coự nửụực cho tụựi khi ủaày hoà Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m 3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà.
HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z
Baứi 7 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4 Bieỏt raống toồng soỏ
ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10 Hoỷi moói em coự bao nhieõu ủieồm 10 ?
**Bài tập nâng cao
Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5 a+7 b
6 a+5 b=
29
28 và (a, b) = 1
Bài:2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
a
b=
3
5 ;
b
c=
12
21 ;
c
d=
6 11
Bài;3:Chứng minh rằng nếu a
b=
c
d thì
5 a+3 b
5 a − 3 b=
5 c +3 d
5 c −3 d (giả thiết các tỉ số
đều có nghĩa)
Bài;5: Biết bz −cy
cx − az
ay − bx c
Chứng minh rằng: a
x=
b
y=
c z
Bài:6:Cho tỉ lệ thức a
b=
c
d Chứng minh rằng:
ab
cd=
a2−b2
c2− d2 và (a+b c+d)2=a2+b2
c2+d2
Trang 10Bài:7:Tìm x, y, z biết:
x
2=
y
3 ;
y
4=
z
5 và x2− y2=−16
Bài; 8:Tìm x, y, z biết 3 x
8 =
3 y
64 =
3 z
216 và 2 x2+2 y2− z2=1
Bài;9: CMR: nếu a
b=
c
d thì
7 a2+5 ac
7 a2− 5 ac=
7 b2+5 bd
7 b2−5 bd (Giả sử các tỉ số đều có
nghĩa)
Bài:10: Cho a
b=
c
d Chứng minh rằng:
a+b¿2
¿
c +d¿2
¿
¿ ab
cd=¿
Bài:11:Biết bz −cy
cx − az
ay − bx c
Chứng minh rằng: a
x=
b
y=
c z
Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2= ac ; c2 = bd
Chứng minh rằng: a3
+b3
+c3
b3
+c3
+d3 =a d
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: ab
a+b=
bc
b+c=
ca
c +a
Tính giá trị của biểu thức: M=ab+bc+ca
a2+b2+c2
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức: a
b=
c
d Chứng minh rằng ta có:
2002 a+2003 b
2002 a− 2003 b=
2002 c+2003 d
2002 c −2003 d
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 2 x2− y2
=− 28
Bài:18:Cho biết a
b=
c
d Chứng minh:
2004 a − 2005b
2004 a+2005b =
2004 c − 2005 d
2004 c+2005 d
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc Chứng minh rằng: a2
+c2
b2+a2=
c b
Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I/ Hệ thống lý thuyết
1/ Nờu quy tắc cộng hai số nguyờn ( cựng dấu ; khỏc dấu )
2/ Nờu quy tắc nhõn dấu , chia dấu ( cựng dấu , khỏc dấu )
3/ Nờu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc
4/ Đơn thức là gỡ ? Hai đơn thức đồng dạng? Nờu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?
5/ Nờu quy tắc nhõn hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gỡ ? Nờu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Cỏc dạng toỏn : Nờu cỏc bước làm từng dạng toỏn sau
1
Trang 11Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x )
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a cĩ là nghiệm của đa thức P (x ) hay khơng ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng cĩ nghiệm ?
II/ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
2 2
2x y xyz
Bài 2: Thu gọn các đơn thức:
a)
2 2
1
xy (3x yz ) 3
2
2x y x(y z)
2
Bài 3: Cho hai đa thức :
4
4
a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x 4 – 4x 2 +8x 2 – 9x 3 – x 4 + 15 – 7x 3
a) Thu gọn đa thức trên.
b) Tính f(1) ; f(-1)
đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A =
x x y x y
4x y xy 9x y
đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
A x y x x y x x y x y
B x y xy x y x y xy x y
giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại
;
x y
b B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x 4 + 2x 2 + 1;
Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2 ); Q(–2); Q(1);
C ộ ng, tr ừ đ a th ứ c nhi ề u bi ế n:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
Trang 12A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2
b (3xy – 4y 2 )- N= x 2 – 7xy + 8y 2
C
ộ ng tr ừ đ a th ứ c m ộ t bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3
B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x
Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x) nghi ệ m c ủ a đ a th ứ c 1 bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x - x 4 +2x 2 -x 3 +8x-x 3 -2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) cĩ nghiệm là -1.
*Bµi tËp luyƯn
BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2
+2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1
x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
BÀI 2: Tính: a) A=4 x2y −0,5 x2y+5
2x
B=3
4 x
2
y3+2 x2y3− 1,5 xy +4 xy
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
A=1
3ax
4
5x
2
y ; bx¿
3 2ay 3
B=−3
4¿ ;
− by¿3
− xy¿3.1
4¿
C=ax¿
; D= 38xy2z3.(− 4
15xy)
E = 14x6 y2 12
5 x
2 y4
a) Thu gọn các đơn thức trên
b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức
c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3
Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
1