Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Bài 1.[r]
Trang 1CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
VẤN ĐỀ I.
Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 4x – 10 0 b) 7 – 3x 9 x
c) 2x – (3 – 5x) 4(x 3) d) 5 (6 x) 4(3 2x)
e) 4(x 3) 7x 17 f) 5(x 3) 4 2(x 1) 7
g) 5(x 3) 4 2(x 1) 7 h) 4(3x 2) 3(x 4) 7x 20
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) (3x 1)(x 3) (2 x)(5 3x) b) (x 5)(2x 1) (2x 3)(x 1) c) (x 1)(x 9) (x 3)(x 5) d) (3x 5)(2x 1) (6x 2)(x 3) e) (x 2) 2 2(x 4) (x 4)(x 2) f) (x 1)(2x 3) 3(x 2) 2(x 1) 2
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) (3x 2) 2 (3x 2) 2 5x 38 b) 3(x 2) 2 9(x 1) 3(x 2 x 3)
c) (x 3) 2 (x 3) 2 6x 18 d) (x – 1) – x(x 1)3 2 5x(2 – x) – 11(x 2) e) (x 1)(x 2 x 1) 2x x(x 1)(x 1) f) (x – 2)3 (3x – 1)(3x 1) (x 1) 3
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a)
x 5x 15x x
5
8x 3 3x 2 2x 1 x 3
c)
x 1 x 1 2x 13
0
d)
3(3 x) 2(5 x) 1 x
2
e)
3(5x 2) 7x
f)
x
g)
x 3 x 1 x 7
1
h)
3x 0,4 1,5 2x x 0,5
Bài 5 Giải các phương trình sau:
a)
2x 1 x 2 x 7
b)
2(x 5) x 12 5(x 2) x
11
c)
x 3 x 1 x 5
1
d)
x 4 3x 2 2x 5 7x 2
x
e)
2(x 3) x 5 13x 4
f)
x
Bài 6 Giải các phương trình sau:
a)
(x 2)(x 10) (x 4)(x 10) (x 2)(x 4)
Trang 2b)
2(2x 1) 25
c)
(2x 3)(2x 3) (x 4) (x 2)
d)
7x 14x 5 (2x 1) (x 1)
e)
2 (7x 1)(x 2) 2 (x 2) (x 1)(x 3)
Bài 7 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a)
x 1 x 3 x 5 x 7
b)
x 85 x 74 x 67 x 64
10
c)
x 1 2x 13 3x 15 4x 27
d)
x 10 x 8 x 6 x 4 x 2
1994 1996 1998 2000 2002
x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994
e)
x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999
x 9 x 7 x 5 x 3 x 1
1991 1993 1995 1997 1999
Bài 8 Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x 3 x 5 x 7
b)
x 29 x 27 x 17 x 15
c)
x 6 x 8 x 10 x 12
1999 1997 1995 1993
d)
1909 x 1907 x 1905 x 1903 x
4 0
e)
x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19
1970 1972 1974 1976 1978 1980
x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980
VẤN ĐỀ II
Phương trình tích
Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:
Trang 3A(x).B(x) A(x) 0 hoặc B(x) 0
A(x) 0 B(x) 0
Ta giải hai phương trình A(x) 0 và B(x) 0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) (5x 4)(4x 6) 0 b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) 0
c) (4x 10)(24 5x) 0 d) (x 3)(2x 1) 0
e) (5x 10)(8 2x) 0 f) (9 3x)(15 3x) 0
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) (2x 1)(x 2 2) 0 b) (x2 4)(7x 3) 0
c) (x2 x 1)(6 2x) 0 d) (8x 4)(x 2 2x 2) 0
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) (x 5)(3 2x)(3x 4) 0 b) (2x 1)(3x 2)(5 x) 0
c) (2x 1)(x 3)(x 7) 0 d) (3 2x)(6x 4)(5 8x) 0
e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 6) 0 f) (2x 1)(3x 2)(5x 8)(2x 1) 0
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) (x 2)(3x 5) (2x 4)(x 1) b) (2x 5)(x 4) (x 5)(4 x)
c) 9x2 1 (3x 1)(2x 3) d) 2(9x2 6x 1) (3x 1)(x 2)
e) 27x (x 3) 12(x2 2 3x) 0 f) 16x2 8x 1 4(x 3)(4x 1)
Bài 5 Giải các phương trình sau:
a) (2x 1) 2 49 b) (5x 3) 2 (4x 7) 2 0
c) (2x 7) 2 9(x 2) 2 d) (x 2) 2 9(x2 4x 4)
e) 4(2x 7) 2 9(x 3) 2 0 f) (5x2 2x 10) 2 (3x2 10x 8) 2
Bài 6 Giải các phương trình sau:
a) (9x2 4)(x 1) (3x 2)(x 2 1) b) (x 1) 2 1 x 2 (1 x)(x 3)
c) (x2 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x 2 4)(x 5) d) x4 x3 x 1 0
e) x3 7x 6 0 f) x4 4x3 12x 9 0
g) x5 5x3 4x 0 h) x4 4x3 3x2 4x 4 0
Bài 7 Giải các phương trình sau:
a) (x2 x)2 4(x2 x) 12 0 b) (x 2)(x 2)(x 2 10) 72
c) (x2 2x 3) 2 9(x2 2x 3) 18 0 d) x(x 1)(x 2 x 1) 42
e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 297 0 f) x4 2x2 144x 1295 0
VẤN ĐỀ III.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Trang 4Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a)
4x 3 29
x 5 3
2x 1
2
5 3x
2
d)
x 2 x 5 e)
2x 5 x
0 2x x 5
12x 1 10x 4 20x 17
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a)
x x 1 x 4 b)
3x 12 x 4 8 2x 6
12 1 3x 1 3x
1 9x 1 3x 1 3x
x 5x 2x 50 2x 10x
x 1 x 1 16
x 1 x 1 x 1
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) 2
x 7x 10 x 2 x 5
0
x 4 x(x 2) x(x 2)
c)
2
2
3 x x 1 x 3 x 2x 3
x 2 x 3 6 x x
e)
2
2
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a)
x 8 x 11 x 9 x 10 b)
x 3 x 5 x 4 x 6
1 0
x 3x 2 2x 6x 1 d)
x 1 x 2 x 3 x 6