Tính góc B , điện tích tam giác ABC và độ dài đường cao kẻ từ B.. số là một đường thăng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.. Xac dinh toa độ tâm đường tròn ngoại ti
Trang 1Bai tap toán 10 —- HKI
a) Tìm tập xác định và xét tính chăn, lẻ của hàm : sO f(x)
b) Xét tinh chăn, lẻ của hàm số: ø(z) =|ƒ(x)— x|~ f(x) +3]
Bài 2: Cho parabol (P): y =x? + bx +¢
a) Xác định các giá trị của b, c để parabol(P) nhận điểm I(1 ; —1)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P) với b=-~2 ; c= 0
Bài 3: a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
-_b) Cho tam giác ABC có AB =5, AC =7, BC = 8 Tính góc B
, điện tích tam giác ABC và độ dài đường cao kẻ từ B
Bài 2: Trong mat phang Oxy, cho A(3 ;-2), BI ; 4), C(3 ; —2)
a) Chứng minh ba điểm A,B và C không cung nắm trên một
đường thắng Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ r giac ACBD la
‹ Mệnh đề là một câu khẳng định đã biết chính xác ding hoặc sai
„ Cho mệnh đề P; mệnh đẻ “khong P” được go) là mệnh dé phủ định của mệnh đề P Kí hiệu: P
Mệnh đề P và mệnh đề P trái ngược nhau về tính n đúng Sal
Lưu ý: P và Q= P hay Q ; P hay Q=P và Q
„ Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng “ Nếu P thì QO”
Ki higu: P=> Q Ménh dé P= Q chi sai khi P dung va Q sai
- Mệnh đề tương đương là mệnh đề có dạng “ P khi và chỉ khi Q”
Ki hiéu: P< Q Ménh dé PQ chi dung khi P va Q cung đúng hoặc cùng sai
‹ Mệnh đề chứa biến là một câu khăng định có tính đúng sai của nó phụ thuộc nhất định vào giá trị của một biến số x Kí hiệu: P(x) -
° Dinh ly la mot ménh dé Keo theo có chân trị đúng UN A /
Doc la: “ Néu P thi Q”
*P là điều kiện đủ của Q” * Q là điêu kiện cân của P”
Bài 1: Các câu sau có phải là mệnh đề không? Nếu có hãy phát biểu mệnh đề phủ định của chúng
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
Hạ là một học sinh giỏi, nó học giỏi lắm
Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích chơi game
Chiêu nay bạn có đi chơi khong? |
e Có một học sinh trong lớp 10B chưa biết sử dụng máy tính
luc Tat ca hoc sinh lớp 10C đều được xếp loại khá, giỏi cuối năm học
Hôm nay trời mưa lớn qua
_— Trang 69
Trang 2
Bài tập toán 10 — HKI
h Bạn An trong lớp vừa học giỏi vừa hát hay
¡ Nếu hôm nay trời mưa thì em nghỉ học
j Vx eR,x°-x+1>0
k dx€ Q, x’ =3
I VneN*,nˆ- 1 là bội của 3
Hãy phát biêu mệnh đẻ phủ định của những mệnh đề sau và
cho biết tính đúng sai của chúng?
Giải và biện luận phương trình: (3m + l)x —-5m— ] =0
_Cho parabol (P): y = x’ + bx +c Tim phuong trinh cua (P), biết _ rằng (P) qua A(2 ; -9) và B(-2 ; 7)
Giải các phương trình:
a) 3x+4| = k-2| b) Vx-1+3=x Trên mặt phăng Oxy, cho AABC có A(5 ; 6), B(8 ; 12), 4 10) a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành | c) Tim toa dé diém E trén truc hoanh sao cho 3 diém A, B, E lập thành tam giác cân đỉnh A
Cho AABC có BC =a, AC =b, AB =c, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r Chứng minh: ¬ _ sinA
Cải các phương trình sau:
a) DÊx— 3| +5x=4 b) x+J3(x+l)=2x+l Trong mặt phăng Oxy, cho AABC có A(-1; 2), B(2; 1), C(2; —1) a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân Tính diện tích AABC
b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm B qua C
c) lìm điểm E thuộc trục Ox để tam giác ACE cân tại C
Trang 3
Bài tập toán 10 — HKI
ĐẠI SỐ:
1 Xác định tập hợp các giá trị của tham sô a đề C.A¬BzØ với
A =(2;7-2a| và B =[a +1;2a + 5|
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
P=2sin” œ+cot” œ+ 2 tan œ Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;5),B(3;—1) Tìm tọa độ
điểm C để tam giác ABC vuông tại B và tam giác OAC cân tại C
Cho tam giác ABC, chứng minh răng:
, Nếu a+b >2 thì a> I hay b> 1
Tổng 3 góc trong của một tam giác băng 180°
Các sô nguyên dương có tận cùng băng 0 đều chia hết cho 5 Hãy phát biểu lại các mệnh để sau đây băng cách sử dụng
thuật ngữ điêu kiện cân và đủ
Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và
Trang 4Bài tập toán 10 ~ HKI
e Gia su 4x 9€D ma P(x,) dung va Q(x) sai
s_ Kết hợp giả thiết của bài toán và kiến thức đã biết, tìm cách đưa ra
một điêu vô lý Từ đó suy ra bài toán là đúng
Luu}: mệnh đề P => Q sai tương đương với P đúng và Q sai
P>Q=PAQ
Chimg minh rang:
Bài 1 Nếu a và b là hai số dương thì a+b > 2Vab
Bài 2 Nếu sô nguyên dương n có rỶ là số chan thi nd sé 1a s6 chan
Bài 3 Nếu n là số tự nhiên và nŸ chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
Bài 4 Nêu tích hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b đều là số lẻ
Bài 5 Nếu a và b là các số nguyên dương sao cho a.b chia hết cho 3
thì a hoặc b phải chia hệt cho 3
Bai 6 Trong mat phang, nếu hai đường thắng phân biệt cùng vuông
góc với đường thăng thứ ba thì chúng song song với nhau
Bài 7 Nếu a và b là các số nguyên dương sao cho a” + b chia hết
cho 6 thì a và b không thê đông thời là các sô lẻ
Bài 8 Nếu x # —l và y#—] thì x + y †+ xy #—Ì
- Bài 9 Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một
góc nhỏ hơn 60”
Bài 10 Nếu A“ + Bˆ=0 thì A =0 vàB =0 |
Bài 11 Nêu a + b< 2 thì một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1
Bài 12 Nếu abc < 0 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải âm
số là một đường thăng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9
Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Cho tam giác ABC với A(-1;-2), B(2;1), C(-4;1) Xac dinh toa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC có sinˆ B+sin” C=2sin? A Chứng minh rằng:
BAC <60°
Trang 57
Trang 5Bài tập toán 10 - HKI
6 Cho tam giác ABC la tam giác đêu cạnh băng a
a Lây M trên BC sao cho MC = 2MB, Chứng minh rằng:
b Lấy N là trung điểm cạnh AC Tính tích vô hướng AB.BC,
AM.BN
7, Cho tam giác ABC với A(0;3), B(4;0) và trọng tâm 0 (2:2
_ Chứng minh răng tam giác ABC vuông
6 Cho tam giác ABC có AB=3, BC=5, AC =7 Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC Tính độ lớn của góc AGB
C={2;6;12;20;30;42} ; D={2;3;5;7}
E=({3;7; 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35}
F = Đường tròn đường kính AB
G = Hình tròn tâm O bán kính R
H = Hinh vành khăn tạo bởi hai đường tròn (O, R¿) và (O, R;)
biết răng Ri< Ro
Bài 3 Xác định tập con của các tập hợp sau:
a A= {1;2} | b B = fa: b; c}
Bai 4 Cho tập A= {xeN/x’?-10x +21 = 0 hay x`—x= 0} Hay
liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng hai phân tử
Trang 6
Bai tap toan 10 - HKI
d 1, là tập hợp các tam giác vuông; T là tập hợp tat ca các
tam giac; T, la tap hop tat ca cac tam giac cân; Ta là tập hợp
tât cả các tam giác đêu; TY+¿ là tập hợp tât cả các tam giác
eAVB={x/xeA va xeB} ( phép giao)
eA\B={x/xeA vax ¢B} (phép hiệu)
e A c X thì phần bù của A trong X là CA ={x/xeX và xe A]
Bai 1 Cho ba tap hop A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
C= {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10$ Hay xac dinh bang cách liệt kê phần
(m—1)x+(m+l)y=m 3) Dinh m dé hệ phương trình sau vô nghiệm:
b Tìm tập hợp các điểm K thỏa KA+KB+Kd=š|KB+K€
7) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho A(2 ; 4), B(1 ; 1) Tim toa độ điểm C sao cho AABC vuông cân tại B
8) Cho AABC có AB=c,BC=a, CA =b
CMR: b? — c* = a(b.cosC — c.cosB)
Trang 7
Bai tap toan 10 —- HKI
BE 3 +
DAI SO:
x° -2
(x +2)V1-x |
2) Tim phuong trinh cua parabol (P): y = ax” + bx +c biét Parabol di
qua A(4 ; —3) và có đỉnh I2; 1)
1) Tìm tập xác định của hàm số y =
2m — 2 (2m—1)x + —m
X—
3) Định m để phương trình sau có nghiệm: +]
4) Giải và biện luận hệ phương trình : on ° „—-
5) Cho phương trình: x” + 5x + 4a + 2= 0(a là tham số) Tìm a để
_ phương trình có hai nghiệm phân biệt xị, x; (x¡< x;) thỏa điều
kiện: x—x; =35
6) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh: a,b esl
HINH HOC:
7) Cho tam giác ABC và 2 điểm M, N thỏa AM = 2MB, CN =3NA,
Ila trung diém MN Tinh AI theo AB, AC |
8) Trong mp toa dé Oxy, cho A(1 ; 1), BC 35), C(4; 1) Tinh gia tri
biểu thức P= ABBC+CA.AB+BCCA
~ 9) Cho AABC can tai A c6 AB = 5 va goc A= 30° Tinh d6 dai canh
BC va trung tuyên BM của AABC
Trường THPT Phú Nhuân
a ANB;AUB;A\B;B\A
b AN(BUC);(ANB)UANLC)
ce AN(B\C);(ANB)\C Bai 2 Cho A= {n EN \n laude cua 24};
B= {x eN\n làước của 6}
TimANB;AUB;A\B;B\A
Bai 3 Cho A = [-3; 1], B=[0; 4], C = {0 ; 4} Xac dinh cac tap
hopsau AUB; ANB;AUC;ANC;C,A
Bài 4 Xác định tap hop C,A, C,B, (AUB) OC ; (ANB) U C biét
Bài 7 Cho A = (-© ;-2] U[0; 7], B=[4;57),C=F5;]1]UQ;
7] Hay xac dinh ANB;A\B;(AUB)\C;(ANC)\B Bài 8 Tìm tập hợp các giá trị của x đê biểu thức sau có nghĩa:
Trang 8
Bài tập toán 10 — HKI
1 Sai sô tuyệt đôi: Gọi a là giá trị gân đúng của a Khi đó sai sô
tuyệt đôi của sô gần đúng a là Aa =|a - a|
4 Chữ sô chắc: Cho a=a+d Một chữ sô được gọi là chữ sô chắc
của sô gân đúng a nêu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng chứa chữ sô đó
5 Đanøg chuân của số øần đúng:
e Nêu a là sô thập phân thì dạng chuân của a là dạng mà mọi chữ_
sô của nó đều là chữ sô chắc _
® Nêu a là sô nguyên thì dạng chuân của a 1a A.10° voi A là số
nguyên và k là hàng thâp nhât chứa chữ sô chắc
6 Ký hiệu khoa học của một số a: a = œ.10” với 1 < |œ| <10,ne Z|
Bài 1 Gọi > là một giá trị gần đúng của sô nm Hay danh giá sai sd
tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết: 3,1415 <x< 3,1416
Bài 2 Trong hai số _ = ding dé x4p xi V2
6) Cho 3 sé duong a, b, c Chung minh: (a+ b)(b + c)(c + a) = 8abe HINH HOC:
7) Cho hình bình hanh ABCD Goi I là trung điểm của AD _
b) M là điểm thỏa BM=2Mi Chứng minh A, M, C thẳng hàng
8) Trong mp Oxy, cho A(1 ; 1), B(2; 4), C(10 ; -2)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính: BA.BC và cosB | | 9) Cho AABC có AB =30, AC = 4Ô và trung tuyến AM = 25 Tinh
độ dài cạnh BC và góc A
Trang 9
Bai tap toan 10 —- HKI
Tính giá trị của /(2V2) Suy ra ƒ(-2V2)
Bài 3: (1,5đ) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị là một parabol
_ (P) di qua MÓ ; -9) và hàm số đạt giá trị lớn nhất
bang —l tại x = 0 -
| Lập bảng biên thiên của hàm sô vừa tìm được
Bài 4: (1,58) Cho phuong trinh: (m+1)x? —2(m+2)x+m—3=0
| | Dinh m dé phuong trinh cé 2 nghiém x, va x, thoa
Bai 6: (2,0d) Cho AABC có AB = 5, BC = 7, góc B= 120° Goil
| là trung điêm của AB Gọi J là điểm thỏa
a) Chứng minh À, B, C không thắng hàng và ABC là một
tam giác cân
b) Tìm sin góc A của tam giác ABC
Trwong THPT Pha Nhuan
_ b Chứng minh sai số tuyệt đối của Ta so voi V2 nhỏ hơn
73.105 |
Bai 3 Chiéu dai cua mét cay cau la | = 1745,25 m £0,01m Hãy viết
sô qui tròn của chiêu dài cây câu
C (1,23) +4 -42 | với kết quả có 5 chữ sô thập phân
Bài 6 Cho biết chữ số chắc của số gần đúng C = 2,43865 biết độ
chính xác là d = 0,00312
Bài 7 Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày)? Hãy viết kết quả dưới dạng khoa học
Trang 10
Bai tap todn 10 — HKI
Bài 3 Chứng minh rang trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
a sinA =sinBcosC+sinCcosB b.h, =2RsinBsinC
Bài 5 Cho tứ giác lỗi ABCD, gọi œ là góc hợp bởi AC và BD va 1S
là diện tích của tứ giác ABCD
a Chứng minh răng S= - AC.BD.sina
b Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc BD
Vẫn đê 3: Nhận dạng tam giác
Bai 1 [am giác ABC là tam giác øi nêu xảy ra một trong hai trường
a Độ dài hai đường cao h, va hy bang nhau
b Độ dài hai trung tuyến mụ và mụ băng nhau
Bài 2 Cho tam giác ABC có bc.cos A +ca.cosB+ab.cosC=a?,
Chứng minh răng tam giác ABC vuông
Bài 3 Tính góc A của tam giác ABC nếu biết : b(bỶ -a’)=c(c? -a’)
Bài 4 Tính góc C của tam giác ABC biết : _
Trang 10
Trang 51
Trang 11Bai tap toan 10 —- HKI
d Đường trung tuyến m,, mp, m,
e Độ dài đường phân giác AD và độ dài các đoạn BD, DC
Bài 3 Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a= 3;b=4;c=6
a Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất, nhỏ nhất của tam giác
b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn
nột tiếp r của tam giác ABC
Bài 4 Cho tam giác ABC có a= A2, b=7,cosA = =, Tinh canh c va
dién tich tam giac ABC
Bài 5 Tam giác ABC có a =2V3, b=2V2,c = V6 - V2 Tinh cdc géc
—A, B và các độ dài hạ, R, r của tam giác
Bài 6 Cho tam giác ABC có a = 7, b.c = 40, A = 60” Hãy tính độ dài
hai cạnh b và c
Bài 7 Cho hình bình hành ABCD tâm O, biết rằng:
a AC= 14, BD= 16 va góc BOC = 60” Hãy tính AB và AD
b AB=5, AD =8 và góc A = 60” Tính AC và BD
c AB= 13, AD = I9 và AC = 24 Tinh BD
Bai 8 Cho AABC có AB = l6, AC = 18 và trung tuyến AM = II
Hãy tính độ dài của BC và cosA |
Bài 9 Cho tam giác Abc có đường cao AH Biết AH = 12, BH = 4 và
CH = 6 Goi E va F là hình chiếu của H trên hai cạnh AB và
.V
a Tinh dé dai AE va AF
b Tinh dé lén géc BAC tu do suy ra d6 dai EF
c Tính độ dài trung tuyên AM và bán kính R
- Bài 10 Giải tam giác ABC biết:
a.c=35;A =40”;B=20”
c.a=7;b=23; C= 130 b.a= 14;b=18;c=20 d.b=4,5;A=30°:B=75°
Vấn đề 2: Chứng minh các đẳng thức trong tam giác
Bài 1 Tam giác ABC có b+c= 2a Chứng minh rang:
Ễ_— khix>0
Bài 5 Cho hàm số: f(x) = heat
X +
khi -l<x<0 x-]
a Tìm tập xác định của hàm sô
b Tinh f(0); 2); -3); f1)
c Tìm nghiệm dương của phương trình f (x)= 1 Vẫn đê 2: Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Bài toán : Xét tính đồng biến và nghịch biến của y =f ( x) trén D
Phuong phap:e Lay XỊ, Xạ€ D và XI#X¿
f(x;)-f)
X; —Xi
e Lập tỉ số K=
e Xét dấu của K để kết luận:
Néu K > 0 thì hàm số đồng biến trên D
Nếu K < 0 thì hàm số nghịch biến trên D Lưu ý: Ngoài cách trên ta còn có thê dùng định nghĩa của đồng biên
và nghịch biến để giải, Bài 1 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:
Trang 12Bài tập toán 10 ~ HKI
Bài 2 Khảo sát tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau và
lập bảng biến thiên của chúng:
Dinh ly sin: 2 _=_—P_~_° —2R snA sinB sinC
(trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Công thức trunø tuyến:
2(b’ +¢ ?)-aŸ 2(c? +a7)—b’ 2(a?+b?)—c’
a lính cạnh c, góc A và diện tích § của tam giac ABC
b Tinh chiéu cao h, va đường trung tuyên mạ của tam giác ABC Bài 2 Cho tam giác ABC cób=8;c=7; A = 1200, Hay tinh:
a Do dai canh a va dién tich cha tam gidc ABC
b Duong cao h,, hy, he
c Bán kính R và bán kính r của các đường tròn ngoại tiếp và nội _ tiếp tam giác ABC
Trang 49
Trang 13Bài tập toán 10 — HKI
Bai 3 Trong mat phang Oxy cho A(-1 ; 1), B(0 ;2), C@ ; 1), D(0;—
2)
a Chung minh tt giac ABCD 1a hinh thang can
b Xác định tọa độ giao điểm của hai đường chéo và giao điểm
hai cạnh bên Chứng minh rang hai điểm đó cùng với trung
điểm hai cạnh đáy lập thành bốn điểm thắng hàng
Bai 4 Cho hai diém A(-3 ; 2) va B(4: 3) Tim toa dé cua:
a Diém M trén truc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M
b Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB
Bài 5 Cho tam giác ABC cé A(-1 ; 1), B(3 ; 1), C(2 ; 4)
a Tính chu vi và điện tích của AABC
b Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn
ngoại tiếp AABC
c Chứng minh I, G, H thăng hàng
Bài 6 Cho 4 điểm A(-8 ; 0), B(O ; 4), CŒ : 0), D(—3 ; -5) Chứng
_ minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn
Bài 7 Biết A(1 ; —1), B(3 ; ; 0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD
Tìm tọa độ của các đỉnh C va D
Bai 8 Cho AABC, biết hai đỉnh A(2 ; 6), B(-3 ; —4) và trọng tâm G
có tọa độ là (332)
3 3
8 Chứng minh ABC là một tam giác vuông
b -Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc B
c Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 9 Cho điểm A(0 ; 4), B(2; —]l), C(2 ; -3)
a Tìm tọa độ N trên Ox để tam giác ANB vuông tại N
b Tìm tọa độ I để ABCI vuong tai C va AACI can tai I
Trường THPT Phú Nhuận Bài 2 Xét tính chăn lẻ của các hàm sô sau:
Trong mặt phăng toa dé Oxy, cho dé thi (G) của hàm số y =f (x): D
và q là hai số dương tùy ý Khi đó:
1 Tịnh tiễn (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số
Bài 1 Cho ham sé y= == có đồ thị là (HD
a Nếu tịnh tiền a> xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đô thị của hàm số nào?
b Nếu tịnh tiễn (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đô thị của hàm sô nào?
c Nếu tịnh tiến (H) lên trên | don vi rồi sang trái 4 don vi thi ta
được đô thi của hàm số nào?
Bài 2 Cho hàm số y= Š có đỗ thị (H) Hỏi phải tịnh tiến (H) như 7
thê nào đê có được đồ thị các hàm sô sau:
Trang 14
Bai tap toan 10 —- HKI
Bài 3 Xác định hàm số có đồ thị là ảnh của (P): y=x? + 1
a Khi di chuyển về bên phải 2 đơn vị
b Khi di chuyền lên trên 7 đơn vị
c Khi di chuyên về bên trái 6 đơn vị
d Khi di chuyển xuống dưới Ì đơn vị
Bài 4 Xác định hàm số có do thị mà sau khi đời lên trên 2 đơn vita
được đô thị của ham sé y=2x-3
Bài 5 Xác định hàm số có đỗ thị mà sau khi doi qua bén trai 2 don vi
_ ta được đô thị của hàm số y=x”-2x+3
Bài Bài 6 Cho (H) là đồ thị của hàm số: yY=——— Xác định phép biến
là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc DE
Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =ax2 Gọi K là
trung điểm của cạnh AD Chứng minh rằng BK vuông øóc
AC, Bài 5 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy một điểm E và trên tia BC lẫy một điểm F sao cho CF = EC Chứng minh rang
BE | DF
Bài 6 Cho hình vuông ABCD có cạnh băng a Gọi MvàN lần lượt
là hai điểm trên BC và CD sao cho BM =kCM và CN = kDN
Hãy xác định tất cả các giá trị thực của số k để AM L CN Van dé 3: Tích vô hướng và tọa độ
> Nếu a >0 thì hàm số đông biến trên R — đồ thị là một đường
thắng hướng lên theo chiêu từ trái sang phải
Nếu a < 0 thì ham số nghịch biển trên R => đồ thị là một đường
thăng hướng xuống theo chiêu từ trái sang phải
» Cho hai đường thăng (di): y = aix + bị và (đ¿): y = a¿x + bạ
@ (d,) // (dạ) khi và chỉ khi ai = a¿ và bị# bạ
s (d¡).L (d;) khi và chỉ khi ai ay =—- 1
® (dị) = (đ¿) khi và chỉ khi ai = a; và bị =b;
Cho hai vectơ a=(x;y) b=(x';y) Khi đó ta có:
e Tich vô hướng của hai vectơ là: a.b = x.x'+y.y'
s Độ dài của vectơ a là: la|=-jx? +y?
—
|xx+y.y|
bl yx? +y? fx? ty”
e Điêu kiện cân và đủ đê hai vectơ vuông góc: a.L b«e>x.x'+ y.y'=0
e Goc gitta hai vecto la: cos (a b)= b | os
b Qua M(—2 ; 2) và song song với (đ): y = x— 2
c QuaN(2; -3) và vuông góc với (đ): y= 4x + 3
Bài 1 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho u= 2i-3Ï :V= ki—4j
a Tìm các giá trị của k dé u lv
b Tìm các giá trị của k để [ul = I
Bai 2 Trong mat phang Oxy cho A(8 ; 0), B(4 ; 6), C1 ; 4),
a Chứng minh răng tam giác ABC vuông
b._ lính chu vi và diện tích tam giác
Trang 14
Trang 47
Trang 15Bài tập toán 10 - HKI
Bai 5 Cho hai vecto a, b có la I=§ : |b I=12; la+b|=13
a Góc giữa hai vectơ a,b nhọn hay tù
b lính tích vô hướng hai vectơ a(a + b] va Suy ra Øóc g1ữa hai
vecto a va atb |
Bal
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB=ó; AC =8; BC = II
a Tính CA.CB
b Tính AB.AC chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù
c Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =2 và gọi N là trung
điểm của cạnh AC Tinh AM.AN
Van dé 2:Chitng minh dane
dai Bail Cho AABC với ba đường g trung t tuyên AD, BE, CF.Chứng
_— minhrằng: BCAD+CA.BE+AB.CF=0
Bài 2 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với M tùy ý ta luôn có:
a MA.BC+MBCA+MCAB=0
b MA’ + MB + MC” = 3MG” + GA” + GB? + GC’ Từ đó suy
ra vị trí của M để MA“ + MBỸ + MC” đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC và H là trực
tâm của tam giác Chứng minh răng:
a MH.MA = „BC | b MA’ + MH? = AH’ + BC
_ Vấn đề 3:Áp dụng tích vô hướng để chứng minh
hình học Bail 1, Chứng minh rang n nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì ta
có: HA.BC+HB.CA +HC.AB =0 Từ đó hãy suy ra rằng ba
đường cao trong tam giác là đông quy
- Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
_ tam giác Gọi D là trung điểm của AB và E là trọng tâm tam
giác ACD Chứng minh răng OE vuông góc CD
(Hướng dẫn: Tính tích vô hướng OE.CD theo các vectơ
g thức về tích vô hướng và độ
Trường THPT Phú Nhuân
"Bài 2 Tìm a để đường thẳng y =—2x + a(x + 1)
a Song song đường thắng y=/2x
Bài 4 Tìm hàm số có đồ thị là đường thăng:
a Qua E(2 ; 5) va cat Ox, Oy tai A va B sao cho E 1a trung điêm của đoạn thắng AB
b Qua I(1 ; 2) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích băng 4
