on tap chuong iii kióm tra bµi cò gi¶i ph­¬ng tr×nh gi¶i ph­¬ng tr×nh cã hai nghiöm ph©n biöt §æt b 2b’ tiõt 55 c«ng thøc nghiöm thu gän 1 c«ng thøc nghiöm thu gän ký hiöu vëy cho ph­¬ng tr×nh bëc ha

Gi¶i b»ng CT nghiÖm tæng qu¸t Gi¶i b»ng CT nghiÖm thu gän.[r]

2 2

6

0 16

56 2

36 2

7 4 2

6

2



















4

16 





7

2 2

3 7

2

2 2 3

2 7

2

4 2

6

1













.

)

(

x

2 2 3 2

2 3 2 4

2









x

6 2 2 0

7x2  x  

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

§Æt b =2b’

) '

( '

) '

ac



ac

b 



VËy :  4'

Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai: ax2+bx+c =0 (a = 0)

1 C«ng thøc nghiÖm thu gän

ký hiÖu

Điền vào các chổ trống ( ) để đ ợc kết quả đúng?

Nếu thì '  0  

' 

   Ph ơng trình có

; a b x 2 1     a b x 2 2     ; ' ' a b x 2 2 2 1    

 2 x ;

x   

 2 x Nếu thì  '  0  

Ph ơng trình có

     a a b x x 2 2 2 1 Nếu thì  '  0 

Ph ơng trình

0 2

hai nghiệm phân biệt

; 2a

Δ' 2

2b'



b' '



b' '



0

nghiệm kép -2b’ -b’

a

<0

vô nghiệm

1 C«ng thøc nghiÖm thu gän

Ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2+ bx +c = 0 (a = 0), b = 2b’

ac

b 



 ' '2

NÕu  '  0

; '

'

a

b

x1   

a

b

x2  ' '

a

b x

x1  2  ' NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm '  0

NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp '  0

th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

Gi¶i ph ¬ng tr×nh 5x2 + 4x -1 = 0 b»ng c¸ch ®iÒn vµo c¸c chæ trèng

a = ; b’ = ; c = ;

;

'   '  ;

NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: x1 =

x2 =

b’2 - ac =22 - 5(-1) = 4+5 = 9 >0 3

5

1 5

3

2















a

1 5

3

2

















a

2 áp dụng

1 Công thức nghiệm thu gọn

Xác định a ; b’; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

0 2 2

6

b) Giải:

a =3; b’ =4; c = 4

0 4

3 4

42

2













Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

3

2 3

2

4

1



















a

b

3

2

4

2       

a

b

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2 2

3

0 2

2 6

7 2





x

b)

0 4

14 2

9

2 7 2

2





















.

)

( '

2



'

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

7

2 2

3

1













a

b

2 2

3

2











0 2

2 6

7x2  x  

2 2

6

0 16

56 2

36

2 7 4 2

6

2





















.

)

(

ac b

4

16 





7

2 2

3 7

2

2 2 3

2 7

2

4 2

6

1













.

)

(

x

2 2 3 2

2 3 2 4

2









x

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖmph©n biÖt

b 



' '2

NÕu th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt

0



 '

;

'

'

a

b

x1   

a

b

x2  ' '

a

b x

NÕu th× PT cã nghiÖm kÐp '  0

NÕu th× PT '  0

PT: ax 2 + bx +c = 0 (a = 0), b = 2b’

V« nghiÖm NÕu th× PT v« nghiÖm

ac





NÕu th× PT cã 2

nghiÖm ph©n biÖt

;

a

b x

2

1









a

b x

2

2









a

b x

x

2

2 1







NÕu th× PT cã

nghiÖm kÐp

PT: ax 2 + bx +c = 0 (a = 0),

0





0





0





CT nghiÖm thu gän

CT nghiÖm tæng qu¸t

Khi nào thì ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải

ph ơng trình bậc hai?

Chú ý: Ta nên dùng nghiệm thu gọn để giải ph ơng trình bậc

hai khi ph ơng trình bậc hai có hệ số b là chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức: chẵng hạn

);

( );

(

;

; 6 2 2 1 2 2 1

b

0 3

2 1

2

2







x

0 3

1 2

2









x

H O

a

R

O

0 3

2

2 2 0

3 2

2

2

3        

3

2 2

2

3x  x x 

a)

Bài 19

Đố em biết vì sao khi a > 0 và pt vô nghiệm thì với mọi giá trị của x

0

2





 bx c

ax

0

2





 bx c ax

Khi a>0 và PTVN thì b2  4 ac  0 Do đó

0 4

4

2







a

ac

b

0 4

4

2 2

2

2

















a

ac

b a

b x

a c

bx ax