- Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo “cột dọc”: Lấy số cần phân tích chia cho các số nguyên tố từ nhỏ tới lớn.. Chia hết cho thừa số nguyên tố nào thì chia tiếp.[r]
Trang 11 Tập hợp, phần tử của tập hợp
- Cách viết tập hợp: Liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra
tính chất đực trưng
Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6, nhỏ hơn 11
+ Liệt kê: A = { 7, 8, 9, 10 }
+ t/c đặc trưng: A = { xN / 6 < x < 11 }
- Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N N = { 0, 1, 2, 3, }
- Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta ghi: a A
- Để chỉ phần tử b không thuộc tập hợp A ta ghi:
b A
- Tập hợp con: nếu mọi phần tử của tập hợp A thuộc
tập hợp B Kí hiệu: A B
Ví dụ: Cho tập hợp: A = {2, 5, x, 7}
B = {2, 5, 7, x, y ,6}
Ta có: 5 A, 5 B, y B, y B, 6 A, 6 B
{5, 7} A, A B
2 Phép cộng và phép nhân
- Tính chất: Giao hoán, kết hợp, phân phối (x, +)
Ví dụ: Tính nhanh:
a) 2012.2013 – 2013.2012 = 0 (t/c giao hoán)
b) 16 + 23 + 84 + 177
= (16 + 84) + (23 + 177) (t/c kết hợp)
= 100 + 200
= 300
c) 29.38 + 29.62
= 29.(38 + 62) (t/c phân phối (x, +))
= 29.100
= 2900
3 Phép trừ số tự nhiên
4 Phép chia
- Phép chia hết: cho aN, bN* Nếu có x N sao
cho: a = b.x thì a chia hết cho b Kí hiệu: a b
- Phép chia có dư: Là phép chia không hết Kí hiệu:
a b
Ví dụ: 18 9; 18 7
5 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Định nghĩa: an = a.a a (n 0)
n thừa số a
trong đó: a là cơ số; n là số mũ (chỉ số lượng thừa số)
Ví dụ: 24 = 2 2 2 2 = 16 ; 32 = 3 3 = 9
7 7 7 = 73 ; x x x x x = x5
- Quy ước: a1 = a; a0 = 1
a2: đọc là a bình phương; a3: đọc là a lập phương
- Các phép toán: am an = am+n ; am : an = am – n
Ví dụ: 153.156 = 153 + 6 = 159 ; 711 : 79 = 711 – 9 = 72
6 Thứ tự thực hiện các phép tính
- Biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa > nhân, chia > cộng, trừ
- Biểu thức có dấu ngoặc: ( ) > [ ] > { }
Ví dụ: Thực hiện phép tính
a) 306 – 72 : 32 = 306 – 72 : 9 (tính lũy thừa 32 -> 9)
= 306 – 8 ( tính chia 72 : 9 -> 8)
= 298
b) {6000:[219 – (25 – 6)]}: 15 – 2 = {6000:[219 – 19 ]}: 15 – 2 (thực hiện trong ( ) ) = {6000: 200 }: 15 – 2 (thực hiện trong [ ] ) = 30 : 15 – 2 (thực hiện trong { }) = 2 – 2 ( thực hiện chia ) = 0
7 Tính chất chia hết của một tổng (hoặc hiệu)
- Tính chất chia hết: a m, b m => (a + b) m
- Tính chất không chia hết:
a m , b m, c m => (a + b + c) m
8 Dấu hiệu chia hết
- Dấu hiệu chia hết cho 2: Tận cùng là chữ số chẵn (0,
2, 4, 6, 8)
Ví dụ: 1974 2 vì tận cùng là chữ số chẵn (4)
2013 2 vì tận cùng không chẵn (7)
- Dấu hiệu chia hết cho 5: Tận cùng là 0 hặc 5
Ví dụ: 9275 5 vì tận cùng là 5
810 5 vì tận cùng là 0
2012 5 vì tận cùng không phải là 0 hoặc 5
- Dấu hiệu chia hết cho 3(cho 9): Tổng các chữ số chia hết cho 3 (cho 9)
Ví dụ: 6534 9 vì 6 + 5 + 3 + 4 = 18 9
416 3 vì 4 + 1 + 6 = 11 3
9 Ước, bội ; Số nguyên tố, hợp số
bội của
a b ước của
Ví dụ: 16 4 ta nói: 16 là bội của 4
4 là ước của 16
- Số nguyên tố là số là số tự nhiên > 1 chỉ có hai ước
là 1 và chính nó (VD: 2, 3, 5, 7, 11, 13)
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước
- Để tìm các ước của a ta chia a cho 1, 2, 3, , a
- Để tìm các bội của a ta nhân a với 0, 1, 2, 3,
- Để kiểm tra một số là hợp số chỉ cần chỉ ra 3 ước
10 Ước chung, bội chung
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các
số đó
Ví dụ: 12 và 18 có ước chung là 6 vì 6 là ước của 12 ( vì 12 6) và 6 là ước của 18 ( vì 18 6)
Tập hợp ước chung: ƯC(12, 18) = {1, 2, 3, 6}
- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các
số đó
Ví dụ: 12 và 18 có bội chung là 36 vì 36 là bội của 12
và cũng là bội của 18
Tập hợp bội chung: BC(12, 18) = {0, 36, 72, 108, }
ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Trang 211 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố
- Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo “cột
dọc”:
Lấy số cần phân tích chia cho các số nguyên tố từ nhỏ
tới lớn Chia hết cho thừa số nguyên tố nào thì chia tiếp
Nếu không chia hết chuyển sang chia cho thừa số
nguyên tố lớn hơn Chia đến khi kết quả là 1 Khi đó
viết số cần phân tích thành tích các thừa số ở cột bên
phải (cột bên phải là cột chỉ gồm các số nguyên tố)
Ví dụ: Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố
360 2
180 2
90 2 Vậy số 360 phân tích ra thừa số nguyên tố
45 3 là:
15 3 360 = 2 2 2 3 3.5
5 5 = 23 32 5
1
12 Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp ước chung của các số đó
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ
nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của các số đó
- Cách tìm ƯCLN và BCNN:
Tìm ƯCLN Tìm BCNN
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chon ra các thừa số nguyên tố:
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi số
lấy với số mũ:
Ví dụ: Tìm ƯCLN(60, 36, 24)
Tìm BCNN(60, 36, 24)
Tìm ƯCLN(60, 36, 24) Tìm BCNN(60, 36, 24)
60 = 22 3 5 60 = 22 3 5
36 = 22 32 36 = 22 32
24 = 23 3 24 = 23 3
Các thừa số nguyên tố Các thừa số nguyên tố
chung là: 2, 3 chung và riêng: 2, 3, 5
Số mũ nhỏ nhất của 2 Số mũ lớn nhất của 2
là 2; của 3 là 1 là 3; của 3 là 1; của 5 là 1
ƯCLN(60, 36, 24) BCNN(60, 36, 24)
= 22 31 = 12 = 23 32 5 = 360
- Cách tìm ước chung: Tìm ước của ƯCLN
- Cách tìm bội chung: Tìm bội của BCNN
Ví dụ:
ƯCLN(60, 36, 24) = 12
=> ƯC(60, 36, 24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
BCNN(60, 36, 24) = 360
=> BC(60, 36, 24) = {0, 360, 720, }
1 Tập hợp
Bài 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp N
b) Tập hợp N* c) Tập hợp A = {xN / x 7}
Bài 2: Cho các tập hợp: A = {6, 7, a, b, 0}; B = {6, a} Điền kí hiệu (;;) thích hợp vào ô trống:
0 A 0 B 7 A 7 B B A
2 Thực hiện phép tính
Bài 3: Thực hiện các phép tính:
a) 276 + 400 + 324 e) 5.42 – 18:32 b) 58: 56 g) 70 – [60 – (12 – 8)2] c) 3 52 – 27: 32 h) 5 3 25 2 4
d) 27.75 + 27.25 – 270 i) (23.36 – 17.36):36 Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x2 = 16 d) x.35 = 37 b) (x – 1).11 = 33 e) x2.x3 = 27:22 c) x – 18:3 = 12 g) (2x + 24).53 = 4.55
3 Dấu hiệu chia hết
Bài 5: Cho các số: 258, 252, 7640, 1179
a) Số nào chia hết cho 2 c) Số nào chia hết cho 5 b) Số nào chia hết cho 3 d) Số nào chia hết cho 9 g) Số nào chia hết cho cả 2 và 9
Bài 6: Tổng(hiệu) nào sau đây chia hết cho 3:
a) 216 + 3156 c) 2.3.4 + 5.6.7 b) 971 – 36 d) 35 – 2
4 Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 7: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 45 b) 60 c) 180 d) 24 e) 11
5 Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất
Bài 8: Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của các số sau:
a) 24 và 36 b) 72, 64, 8 c) 350 và 600 Bài 9: Tìm BCNN rồi tìm BC của các số sau:
a) 24 và 36 b) 15, 18, 120 c) 16, 24, 96 Bài 10: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông(số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số
tự nhiên với đơn vị là cm)
Bài 11: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật
Bài 12: Một số sách nếu sắp thành từng bó 10 quyển, hoặc 12 quyển, hoặc 15 quyển đều vờa đủ bó Tìm số sách đó, biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150
BÀI TẬP