Gián án Bài soạn về giải toán trên máy tính cầm tay

CÁC BÀI TOÁN VỀ ®a thøc I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh tính được giá trị của đa thức theo yêu cầu của bài toán Tìm dư trong phép chia đa thức cho đơn thức.. Xác định tham số.Tìm đa thức

Ngày soan: ……… Ngày giảng:……… CÁC BÀI TOÁN VỀ ®a thøc

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh tính được giá trị của đa thức theo yêu cầu của bài toán

Tìm dư trong phép chia đa thức cho đơn thức Xác định tham số.Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức

Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dương của đa thức

Kỹ năng.Làm được các bài toán tổng hợp các dạng trên

Thái độ: Rén tính cẩn thận, nhanh, chính xác

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HOC.

GV: Máy chiêu, bảng phụ, các dạng toán, máy tính cầm tay

HS: Máy tính cầm tay, đồ dung học tập, bảng phụ, nháp, sách vở

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A Ổn định tổ chức:………

B Kiểm tra bài cũ:………

………

C Bài giảng

Dạng I Tính được giá trị của đa thức.

Phương pháp 1 tính trực tiếp

Phương pháp 2 dùng sơ đồ Hornet

Ví dụ 1 Tính 3 5 32 4 2 3 2 1

A



   khi x = 1,8165 Bài giải tính trên máy tính Casio fx -570MS

Bấm phím ( 3 ALPHA X ^ 5  2 ALPHA X ^ 4  3 ALPHA X x2 

ALPHA X  1 )  ( 4 ALPHA X ^ 3  ALPHA X x2  3 ALPHA X  5 )

CALC

Máy hỏi X? khai báo x = 1,8165 và bấm phím 

Máy hiện đáp số; 1,498465582

HS tự làm bài tập 1.

a) Tớnh x45x3 3x2 x 1 khi x =1,35627 ( ĐS: 10,69558718)

b) Tớnh P(x) = 17x5 5x48x313x211x 357

khi x =2,18567 ( ĐS: 498,438088)

B i t ài t ập tham khảo

Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - 1

Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 3

1

4)

H.Dẫn:

- Lập công thức P(x)

- Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC

- Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) =

P(-5,1289) = ; P( 3

1

4) =

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

P(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x8 + x9 tại x = 0,53241 Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 tại x = -2,1345

H.Dẫn:

- áp dụng hằng đẳng thức: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) Ta có:

P(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x8 + x9 =



Từ đó tính P(0,53241) =

Tơng tự:

Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 + + x8) =

9

1

x x x





Từ đó tính Q(-2,1345) =

Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ?

H.Dẫn:

Bớc 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) sao cho:

+ Bậc H(x) nhỏ hơn bậc của P(x)

+ Bậc của H(x) nhỏ hơn số giá trị đã biết của P(x), trongbài bậc H(x) nhỏ hơn 5, nghĩa là: Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e

Bớc 2: Tìm a1, b1, c1, d1, e1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức là:

1 1 1 1 1

1 0

     













 a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1

Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x 2

Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) bằng 5 có hệ số của

x5 bằng 1 nên: Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)

 P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2

Từ đó tính đợc: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =

Bài 4: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11 Tính P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ?

- Giải tơng tự bài 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3) Từ đó tính đợc: P(5) =

; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =

Bài 5: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10

Tính (5) 2 (6)

? (7)

A

P



H.Dẫn:

- Giải tơng tự bài 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + ( 1)

2

x x 

Từ đó tính đợc:

(5) 2 (6)

(7)

A

P



Bài 6: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k  Z thoả mãn:

f(1999) = 2000; f(2000) = 2001 Chứng minh rằng: f(2001) - f(1998) là hợp số

H.Dẫn:

* Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b) Tìm a, b để g(1999) = g(2000) = 0

1999 2000 0 1

2000 2001 0 1

 g(x) = f(x) - x - 1

* Tính giá trị của f(x):

- Do bậc của f(x) là 3 nên bậc của g(x) là 3 và g(x) chia hết cho:

(x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0)

 f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0) + x + 1

Từ đó tính đợc: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) là hợp số

Bài 7: Cho đa thức f(x) bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1 và thoả mãn:

f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27 Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ?

H.Dẫn:

- Đặt g(x) = f(x) + ax2 + bx + c Tìm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0  a, b, c là nghiệm của hệ phơng trình:

3 0

a b c

   









 bằng MTBT ta giải đợc:

1 0 2

a b c











 



 g(x) = f(x) - x2 - 2

- Vì f(x) bậc 4 nên g(x) cũng có bậc là 4 và g(x) chia hết cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do vậy: g(x)

= (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x0)  f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x0) + x2 + 2

Ta tính đợc: A = f(-2) + 7f(6) =

Bài 8: Cho đa thức f(x) bậc 3 Biết f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1.

Tìm f(10) = ? (Đề thi HSG CHDC Đức)

H.Dẫn:

- Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax + bx + cx + d Vì f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nên:

10

12

d

a b c d





    







 lấy 3 phơng trình cuối lần lợt trừ cho phơng trình đầu và giải hệ gồm 3 phơng trình ẩn a, b, c trên

MTBT cho ta kết quả: 5 25

f x  x  x  x  f(10)

Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc 3 biết rằng khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều đợc d là 6 và f(-1)

= -18 Tính f(2005) = ?

H.Dẫn:

- Từ giả thiết, ta có: f(1) = f(2) = f(3) = 6 và có f(-1) = -18

- Giải tơng tự nh bài 8, ta có f(x) = x3 - 6x2 + 11x

Từ đó tính đợc f(2005) =

Bài 10: Cho đa thức 1 9 1 7 13 5 82 3 32

( )

a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Giải:

a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính trên máy) P(x) = 0

b) Do 630 = 2.5.7.9 và x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P(x) nên 1

( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)

2.5.7.9

P x  x x x x x x x x x

Vì giữa 9 só nguyên liên tiếp luôn tìm đợc các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với mọi x nguyên thì tích: (x 4)(x 3)(x 2)(x1) (x x1)(x2)(x3(x4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng nhau) Chứng tỏ P(x) là số nguyên với mọi x nguyên

Bài 11: Cho hàm số 4

( )

4 2

x x

f x 

 Hãy tính các tổng sau:

1

a S f  f    f 

2

) sin sin sin

2002 2002 2002

b S f    f     f  

H.Dẫn:

* Với hàm số f(x) đã cho trớc hết ta chứng minh bổ đề sau:

Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1

* áp dụng bổ đề trên, ta có:

a) 1

1 2001 1000 1002 1001

2002 2002 2002 2002 2002

S  f   f   f   f   f 

1 1 1 1

1 1 1000 1000, 5

2 f 2 f 2 2

     

           

   

b) Ta cã 2 2 2001 2 1000 2 1002

sin sin , ,sin sin

2002 2002 2002 2002

2

2 sin sin sin sin

S  f    f     f   f   

2 sin2 sin21000 sin2500 sin2501 sin2

            

2 sin cos sin cos (1)

2002 2002 2002 2002

             

          

2 1 1 1  4 1000 2 10002

       

Dạng II Tìm dư trong phép chia đa thức cho đơn thức

Tổng quát: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b

Giải: Chia đa thức P(x) cho ax + b ta được P(x) = (ax + b).Q(x) + r

Suy ra: r = P( b)

a

 trở vê bài toán 1

Ví dụ 2 Tìm dư trong phép chia

a)

14 9 5 4 2 723

1, 624

x



Bài giải Đặt P(x) = x14  x9  x5  x4  x2   x 723 Suy ra biểu thức đã cho trở thành

( )

1,624

P x

x  khi ấy số dư của phép chia chính là: r = P(1,624)

Tính r = P(1,624) trên máy tính như sau:

1,624 SHIFT STO X

^

Bài tập 2 a)

2,318

x

 KQ: 46,07910779

b) Cho P(x) = x45x3 4x2 3x 50 Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho

x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 Tìm BCNN của r1 và r2

Đỏp số: -556

B i t ài t ập tham khảo

Bài toán 1 : Tìm d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b)

Cách giải:

- Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r  P b 0.Q b r

P a



 

 

 

Bài 12: Tìm d trong phép chia P(x) = 3x3 - 5x2 + 4x - 6 cho (2x - 5)

Giải:

- Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r  5 5 5

0

P  Q  r r P  

2

P   

 

Tính trên máy ta đợc: r = 5

2

P   

  =

Bài toán 2 : Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)

Cách giải:

- Dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)

Bài 13: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho (x + 5)

H.Dẫn: - Sử dụng lợc đồ Hoocner, ta có:

* Tính trên máy tính các giá trị trên nh sau:

( ) 5 SHIFT STO M

1  ANPHA M + 0 = (-5) : ghi ra giấy -5

 ANPHA M + - 2 = (23) : ghi ra giấy 23

 ANPHA M - 3 = (-118) : ghi ra giấy -118

 ANPHA M + 0 = (590) : ghi ra giấy 590

 ANPHA M + 0 = (-2950) : ghi ra giấy -2950

 ANPHA M + 1 = (14751) : ghi ra giấy 14751

 ANPHA M - 1 = (-73756) : ghi ra giấy -73756

x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 = (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) - 73756

Bài toán 3 : Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax +b)

Cách giải:

- Để tìm d: ta giải nh bài toán 1

- Để tìm hệ số của đa thức thơng: dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng trong phép chia đa thức

P(x) cho (x +b

a) sau đó nhân vào thơng đó với

1

a ta đợc đa thức thơng cần tìm.

Bài 14: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 cho (2x - 1)

- Thực hiện phép chia P(x) cho 1

2

x



 , ta đợc:

P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 = 1

2

x



  Từ đó ta phân tích:

P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 = 2 1

2

x



 .

1

2.

= (2x - 1) 1 2 5 7 1

2x 4x 8 8

Bài 15: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + 5 + m chia hết cho Q(x) = 3x +2

H.Dẫn:

- Phân tích P(x) = (2x3 + 3x2 - 4x + 5) + m = P1(x) + m Khi đó:

P(x) chia hết cho Q(x) = 3x + 2 khi và chỉ khi: P1(x) + m = (3x + 2).H(x)

0

P m  m P 

Tính trên máy giá trị của đa thức P1(x) tại 2

3

x  ta đợc m =

Bài 16: Cho hai đa thức P(x) = 3x2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + 7 + n Tìm m, n để hai đa

thức trên có nghiệm chung 0 1

2

x 

H.Dẫn: 0 1

2

x  là nghiệm của P(x) thì m = 1 1

2

P  

  

 , với P1(x) = 3x

2 - 4x + 5

0

1

2

x  là nghiệm của Q(x) thì n = 1 1

2

Q  

  

 , với Q1(x) = x

3 + 3x2 - 5x + 7

Tính trên máy ta đợc: m = 1 1

2

P  

  

  = ;n = 1

1 2

Q  

  

  =

Bài 17: Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m; Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

a) Tìm m, n để P(x), Q(x) chia hết cho (x - 2)

b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm

H.Dẫn:

a) Giải tơng tự bài 16, ta có: m = ;n =

b) P(x)  (x - 2) và Q(x)  (x - 2)  R(x)  (x - 2)

Ta lại có: R(x) = x3 - x2 + x - 6 = (x - 2)(x2 + x + 3), vì x2 + x + 3 > 0 với mọi x nên R(x) chỉ

có một nghiệm x = 2

Bài 18: Chia x8 cho x + 0,5 đợc thơng q1(x) d r1 Chia q1(x) cho x + 0,5 đợc thơng q2(x) d r2 Tìm r2 ?

H.Dẫn:

- Ta phân tích: x8 = (x + 0,5).q(x) + r

q1(x) = (x + 0,5).q2(x) + r2

- Dùng lợc đồ Hoocner, ta tính đợc hệ số của các đa thức q1(x), q2(x) và các số d r1, r2:

1

2

2

4

1 8

16

1 32

64

1 128

256 1

2

4

1 2

16

3 16

64

1 16



Vậy: 2 1

16

r 

Dạng III Xỏc định tham số để đa thức P(x) + m Chia hết cho x – c

Vỡ P(x) + m = Q(x)(x – c) + r + m nờn để P(x) + m Chia hết cho x – c thỡ r+ m = 0 tức

là m = -r = -P(c)

Vớ dụ 3 Tim a để P(x) = x47x32x213x a chia hết cho Q(x) = x + 6

Bài giải

Ta cú P(x) = x4 7x32x213x a = (x47x32x213 )x + a = P1(x) + a Khi đú P(x) chia hết cho Q(x) = x + 6 khi và chỉ khi P1(x) + a = (x + 6).H(x)

Ta cú P1(- 6) + a = 0  a = - P1(- 6) Tớnh trờn mỏy giỏ trị của đa thức P1(x) tại x = -

6 ta được a = 222

Bài tập 3 Cho P(x) = 3

3x 17x 625

a) Tớnh P(2 2)

b) Tớnh a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 ĐS: a2 757 a 757

HD a) 2 2 SHIFT STO A ALPHA A ^ 3  17 ALPHA A - 625 

KQ: ĐS: a = - 509,0344879

b)Để Q(x) = P(x) + a2 chia hết cho x + 3 Thỡ Q(-3) = 0  a2 = - P(-3)

ấn tiếp CALC Mỏy hỏi A? ta ấn (-3)  KQ: - 757  a2 757 a 757

Dạng IV.Tỡm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức

a x a x a x a cho x – c ta sẽ được thương là một đa thức bậc hai Q(x) = 3

b x b x b và số dư là r

a x a x a x a = (x – c)( 3

b x b x b ) + r =

b x  b b c x  b  b c x r b c Ta lại cú cụng thức truy hồi Horner:

0 0

b  a ; b1  b c0  a1; b2  b c1  a2; r  b c2  a3 Tương tự, ta cũng có

sơ đồ Horner để tìm thương và số dư khi chia đa thức P(x) cho x – c trong trường hợp tổng quát

Ví dụ 4 Tìm thương và số dư trong phép chia x7  2 x5  3 x4   x 1 cho x + 5

Bài giải

Ta có c = - 5, a  ,0 1 a  ,1 0 a 2 2 , a  ,3 3 a  ,4 0 a  ,5 0 a 6 1

Tính trên máy tính Casio fx -570MS

Bấm: ( ) SHIFT STO M 1 ALPHA M  0 (-5)  ALPHA M  2 (23)

ALPHA M

  ( ) 3  (-118)  ALPHA M  0  (590) ALPHA M  0  (-2950) ALPHA M  1 (14751) ALPHA M  ( ) 1 (-73756)

Vậy x7  2 x5  3 x4  x  1 =

(x  5x 23x  118x 590x  2950x14751) 73756 Bài tập 4 Tìm thương và số dư trong phép chia sau.

a) 3 x4  5 x3  4 x2  2 x  7 cho x – 5

HD Dùng sơ đồ Horner

= 20

20 5 - 4

= 96

96 5 + 2

= 482

482 5 - 7

= 2043 Vậy (3 x4  5 x3  4 x2  2 x  7) : ( x – 5)

5

x



Thương là: 3 x3  20 x2  4 x2  96 x  482

Dư là: 2043

b) Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 7,834x37,581x2 4,568x3,194 cho

x – 2,652 Tìm hệ sô của x2 trong đa thức thương của phép chia trên

Dùng sơ đồ Horner ta có: x5 7,834x37,581x2 4,568x3,194 =

(x – 2,652) 4 3 2

(x  b x b x b x b )r trong đó c = 2,652, b0  a0  1

1 0

b  b c  a , b2  b c1  a2, b3  b c2  a3 , b4  b c3  a4, b5  r

ĐS: x5 7,834x37,581x2 4,568x3,194= (x – 2,652)

(x 2,652x  0,800896x 5, 457023808x9,904027139) 29, 45947997

Vậy: r = 29,45947997

Hệ số của x2 là: -0,800896

Dạng V Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức

Áp dụng n - 1 lần dạng IV ta có thể phân tích đa thức P(x) bậc n theo x – c

2

n

Ví dụ 5 Phân tích x4  3 x3   x 2 theo bậc của x – 3

Bài giải Trước tiên thực hiện phép chia P(x) = q1(x)(x - c) + r0 theo sơ đồ Horner để được

q1(x) và r0 sau đó lại tiếp tục tìm các qk(x) và rk-1 ta được bảng sau

1( ) 1, 0 1

q x x  r 

2( ) 3 3, 1 28

q x x  x r 

Vậy: x4  3 x3   x 2 = 1 + 28(x – 3) + 27(x – 3)2 + 9(x – 3)3 + (x – 3)4

Dạng VI Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm riêng của đa thức

Nhận xét: Nếu trong phân tích

2

n

…,n thì mọi nghiệm thực của P(x) đều không lớn hơn c

Ví dụ cận trên của các nghiệm riêng đa thức x4  3 x3   x 2 là c = 3 ( đa thức có 2 nghiệm thực gần đúng là 2,962980452 và -0,9061277259)

Chú ý vì x4  3 x3   x 2 = (x – 3)(x3 + 1) + 1 nên chỉ cần một lần áp dụng sơ đồ Horner ta có thể khẳng định cận trên của các nghiệm riêng là c = 3.

Cỏc bài tập tổng hợp

Bài 1 ( đề thi khu vực năm 2001) Cho đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m

a) Tìm m để đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m chia hết cho 2x + 3

b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 16x + m cho 3x -2

c) Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m thành tích của các thừa số bậc nhất

4) Tìm m và n để đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m và đa thức Q(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n cùng chia hết cho (x - 2)

5) Với n tìm đợc ở trên, hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất HD:

a) Ta cú phần dư của phộp chia P(x) cho 2x + 3 bằng phần dư của phộp chia của Q(x) = 6x3 - 7x2 - 16x cho 2x + 3 cộng với m

Tớnh trờn mỏy ta bấm: 6 ALPHA X ^ 3  7 2

ALPHA X X  16 ALPHA X CALC Mỏy hỏi X? Ta ấn (- 3) a b c/ 2  KQ: - 12

Vậy dư của P(x) chia cho 2x + 3 là m – 12

Muốn cho P(x) chia hết cho 2x + 3 thỡ điều kiện là: m – 12 = 0 m = 12

b) Ta cú ngay số dư của đa thức P(x) chia cho 3x – 2 là r = P(-2

3) Tớnh trờn mỏy ta bấm: 6 ALPHA X ^ 3  7 2

ALPHA X X  16 ALPHA X CALC Mỏy hỏi X? Ta ấn 2 a b c/ 3  KQ: r = 0

b) Phõn tớch đa thức 6x3 - 7x2 - 16x + 12

c) Dựng mỏy tớnh giải phương trỡnh bậc ba 6x3 - 7x2 - 16x + 12 = 0

Ta được 3 nghiệm x1 = 2; x2 = -3

2 ; x3 = 2

3

Vậy 6x3 - 7x2 - 16x + 12 = (x – 2)(x +3

2)( x - 2

3) = (x – 2)(2x +3)( 3x -2)

d) Ta cú P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m = (6x3 - 7x2 - 16x) + m = P1(x) + m =

(x – 2)H(x)

Do P1(x) + m = 0  m = - P1(2) Tớnh trờn mỏy tớnh giỏ trị của P1(x) tại x = 2 ta được

m = 12 Tương tự tớnh được n = 30

e) tương tự ý c) Q(x) = (x - 2)(x - 3)(2x + 5)

Đáp số: m = 12, r = 0, P(x) = (2x + 3)(3x - 2)(x - 2), n = 30, Q(x) = (x - 2)(x - 3)(2x + 5) Bài 2 Đờ thi khu vực năm 2002

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

1) Tính giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho (x - 2)

2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) với giá trị m, n vừa tìm đ ợc Chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Đáp số: m = - 46, n = - 40, x = 2 là nghiệm duy nhất của R(x).

Bài 10 1) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9)

2) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q và cho biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)

Đáp số: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801, Q(10) = 3047, Q(11) = 5065,

Q(12) = 7947, Q(13) = 11909

Bài 3 1) Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m

a) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x - 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x - 2,5

c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu?

2) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11)