ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 8 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề)
KHỐI LỚP: 8
Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
Thí sinh không cần ghi tóm tắt cách giải
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
y x x xy y x x y y :x 2x xy
2 2
2
2 2
Bài 3: Tìm x, biết:
4
Bài 4: Tìm dư trong phép chia số 21999 cho 35
Bài 5: Cho x + y = 6,912 và x2 + y2 = 33,76244 Tính x3 + y3
Bài 6: Cho đa thức P(x) =x4 - 3x2 + mx + n Khi chia P(x) cho đa thức x – 2 có dư là 23
Khi chia P(x) cho x – 3 có dư là 80 Tìm số dư khi chia P(x) cho x-15
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 25cm; DB là tia phân
giác góc D Tính gần đúng 68% diện tích hình thang ABCD
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
MN cắt BD, AC theo thứ tự ở I và K Tính độ dài IK biết AB = 10,26cm và CD = 22,4cm
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 156,25.x2 – 362,5.x + 125,5.
Bài 10: Tính gần đúng độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết các cạnh lần lượt tỉ lệ
với 388 ; 765 và diện tích của nó bằng 742,05 cm2
Trang 2
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
2
Rút gọn biểu thức bằng x y3
Thay x – y = 2011 ta tìm được kết quả
-0, 00149 Nếu kết quả =
3 2011
1 0,5
4 Ta có 21 2 (mod 35 )
210 9 (mod 35 )
220 442 25 (mod 35)
230 9.25 29(mod 35 )
216 16(mod 35 )
248 1(mod 35 )
5 Ta có: x2 + y2= ( x +y)2 – 2xy xy
x3 + y3 = ( x + y )( x2 – xy + y2)
Thay x + y = 6,912 ; x2 + y2 = 33,76244 và xy vừa tìm
6 P ( 2 ) = 4 + 2m + n = 23
P ( 3 ) = 54 + 3m + n = 80
2m +n = 19 và 3m + n = 26
m = 7 và n = 5
7
H K
Ta có:AB = AD = 15 cm (ABC cân tại A)
DH = CK = ( 25 – 15 ) : 2 = 5 (cm)
AH = AD -DH = 15 -5 =10 22 2 2 2 (cm)
68% SABCD = 1
2( AB + CD ) AH68% =
15 25 10 2
2
68%
192,33304cm2
1đ Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25đ
Trang 32 2
2
DC
IN
AB KN
DC AB
Thiếu đơn
vị trừ 0,25 điểm
1
9
2
10 Gọi a , b là hai kích thước của hình chữ nhật
Ta có: a = b
388 765và a.b = 742,05
a = 388.b
765
Thay vào ta có b2 = 742,05 : 388
765 Tìm được a,b a = 19,4 cmb = 38 ,25cm
Thiếu đơn vị -0,25
0,5 0,5
Lưu ý: - Nếu kết quả sai nhưng có hướng giải đúng cho 0,2 đ.
-Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 đ
- Nếu có cách giải khác kết quả đúng cho đủ điểm
-Nếu dư hoặc thiếu chữ số thập phân thì trừ 0,5 điểm
D
B
C
A
M