ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT

LONG AN Môn Toán Lớp 11 năm học 2010-2011

- Ngày thi : 23.01.2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )

Chú ý:

- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả)

Bài 1: Cho sin 12

13

a  và 3

2

a 

   Tính gần đúng tan

4 a





Bài 2: Các đường trung tuyến của tam giác ABC là AM = 5cm, BE = 4cm, CF = 3cm Tính gần đúng

tổng các bình phương độ dài ba cạnh tam giác ABC

Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của: 2

( ) sin 2

x

f x   x trên ,

2 2

 



 

1

3

n

n n

Tính giá trị gần đúng hệ số của số hạng đứng giữa của khai triển trên

Bài 5 : Cho : x1005 + y1005 = 1,1245 và x2010 + y2010 = 2,469

Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức:P = x3015 + y3015

Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho M  2, 3  Gọi M1 là ảnh của M qua Q O; 90 0

 , M2 là ảnh đối xứng của M1 qua trục Ox Xác định tọa độ gần đúng của điểm M2

Bài 7 : Tính tổng gần đúng của S = 2 2 2

Bài 8 : Một hộp đựng 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính gần đúng xác

suất để chọn được hơn một viên bi đỏ

Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2012 người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: AM BN CP 1

MB  NC  PA  5 Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP

Bài10 : Tính gần đúng nghiệm dương nhỏ nhất (theo độ , phút, giây) của phương trình:

8 8 17

32

x  x 

………HẾT………

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT

LONG AN Môn Toán Lớp 11 năm học 2010-2011

- Ngày thi : 23.01.2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

 cosa = 5 tan 12

tan

a a

a



0,41176

2

2

2 2

2

2

2 2

1

25

1

16

1

9

a

b

c











66,66666

3

, 2

2 2

x



 

 

 







 Dấu = xãy ra khi x =

2



1,78539

2 3

1

3

n

T   C        n 

Hệ số cần tìm

5 5

10

1 3

C     

1,03703

5 Đặt a = x1005 ; b = y1005 => cần tính a3+b3

Biến đổi được: 3 3 1   2 2  2

3 2

a b  a b  a b  a b 

Từ đó tính được a3+b3

1,41421

x y











0,5 0,5 7

S =

0,99950

8 Không gian mẫu: 3

7

C

X: số bi đỏ được chọn X   0,1,2,3 

0,37142



1

( 1) ( 2) ( 3)

P X   P X   P X  =

2 1 3

3 4 3

35 35

9 Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác BMN,CNP, AMP

Ta có: ABN

ABC

1

Vậy: ABN k

k 1





 Ta có: NBM

NBA

Mà:

1 k



Vậy: NBM 1 ABN

k 1





 Nên: NBM k 2

(k 1)



(k 1)





 Vì S1, S2, S3 có vai trò như nhau nên:

S1= S2= S3 k 2

S (k 1)





 Diện tích tam giác MNP bằng:

MNP

S   S 3k 2

S (k 1)  = 3k 2

(k 1)





10 Ta có :

8 8 17

sin cos

32

x x

Đặt cos22x = t, với t[0; 1],

1

13

2

t

t







 



Vì t[0;1], nên 1 2 1 cos 4 1 1

cos 2

x

cos4x = 0 

x kπ x k k Z

22 30'00''k45

1

Ghi chú:

- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm

- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm

- Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm

N

P M

A