ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 10 CHUẨN THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
Câu 1: (1điểm) Cho các tập hợp A =
− ; 5 2
1
; B = ( − 3 ; 1 ] ; c = [ 0 ; 6 )
a) Xác định A ∩ B
b) Xác định (A ∪ B ) \ C
Câu 2: (1.5điểm) Lâ ̣p bảng biến thiên và vẽ đồ thi ̣ hàm số: y = x2 – 4x
Câu 3: (1.5điểm) Xác định parabol y = – 2x2 + bx + c Biết parabol đó đi qua điểm A(– 1; 1), và trục đối xứng x = 1
Câu 4: (3điểm) Giải phương trình:
a) 8x−x = 4 – 2x b) 2 11+3−+51
−
−
x
x x
x
= 1 c) Giải và biện luận phương trình: 2mx + 2 = x + 4m
Câu 5: (2điểm) Cho a= ( 2; –3) , b= (6;4) , c=(5 ;– 1)
a) Tìm to ̣a đô ̣ vectơ x a 2b 4c
3
= b) Phân tích b theo hai avà c
c) Tính góc (b,c)
Câu 6: (1điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tam giác A’B’C’ có trọng tâm G’ Chứng minh rằng:AA' +BB' +CC' = 3GG'
HẾT
Họ tên thí sinh:………SBD:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu Nội dung Điểm
− ; 5 2
1
; B = ( − 3 ; 1 ] ; c = [ 0 ; 6 )
1đ a A ∩ B = − ; 1
2 1
−21 1
0.5
b (A ∪ B ) \ C = ( –3; 5) \ [ 0 ; 6 ) = (–3; 0)
–3 0
0.5
2 Lâ ̣p bảng biến thiên và vẽ đồ thi ̣ hàm số: y = x2 – 4x
1.5đ
a > 0 bề lõm quay lên Bảng biến thiên
x –∞ 2 +∞
y +∞ +∞
–4 Đỉnh I(2; –4) Trục đối xứng x = 2 Giao điểm với trục Oy: A(0; 0) Điểm đối xứng với trục đối xứng A’(4; 0) Giao điểm với trục Ox: B(0; 0); C(4; 0)
0.5
0.25 0.25
0.5
3 Xác định parabol y = – 2x2 + bx + c Biết parabol đó đi qua
điểm A(– 1; 1), và trục đối xứng x = 1 1.5đ A(– 1; 1) ∈ (P) nên –b + c = 3
Vì x = 1 là trục đối xứng nên −2a b = 1 ⇒ –b = 2a = 4 ⇒ c = 7
Vậy y = – 2x2 + 4x + 7
0.5
0.5
0.5
4 a Giải phương trình: 8x−x = 4 – 2x 3đ 1đ *8 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 8
8 – x = 4 – 2x ⇔ x = –4 nhận
0.25
4
I
-4
x
y
2
////////////////////// //////////////////
{ )/////////////////
//////////////////////
Trang 3*8 – x < 0 ⇒ x > 8 –(8 – x )= 4 – 2x ⇔ x = 4 Loại Kết luâ ̣n:Phương trình có nghiê ̣m x = –4
0.25 0.25
0.25 b
1
5 3 1
1 2
+
− +
−
−
x
x x
x
= 1 1đ Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ –1
(2x – 1)(x + 1) + (3 – x)(x – 1) = x2 – 1
⇔ x2 + 5x – 3 = 0
⇒
−
−
=
+
−
=
⇒
2
37 5 2
37 5
x x
Vậy PT có nghiệm x =
−
−
=
+
−
=
⇒
2
37 5 2
37 5
x x
0.25 0.25
0.25 0.25
c Giải và biện luận phương trình: 2mx + 2 = x + 4m
1đ ⇔ (2m – 1)x + 2 – 4m = 0 (1)
m ≠ 21
⇒ (1) có nghiệm x = 42m m−−12 = 2
m = 12
⇒ 0x = 0 nghiệm đúng ∀x Kết luận khi m ≠ 21 ⇒ PT có nghiê ̣m x = 2
m = 12 ⇒ 0x = 0 nghiệm đúng ∀x
0.25 0.25
0.25 0.25
5 :Cho a= ( 2; –3) , b= (6;4) , c=(5 ;– 1)
0.5đ Tìm to ̣a đô ̣ vectơ x a 2b 4c
3
=
3
1
a= (32 ;– 1); 2b = (12; 8); 4c= (20; –4)
c b a
3
= = ( 32 +12–20; –1+8 +4) = (−322; 11)
0.5 0.5
b
0.75
đ
Phân tích b theo hai avà c
Go ̣i b = ka + hc
ka= (2k; –3k); hc= (5h; –h); b= (6;4)
⇒ (6;4) = (2k +5h; –3k – h) ⇒ 2k + 5h = 6 ⇒ k = –2 ; h = 2 –3k – h = 4
Vâ ̣y b = –2a + 2c
0.25 0.25 0.25 c
0.75
Tính góc(b,c)
( )
2
2 26 52
26 )
1 ( 5 4 6
) 1 ( 4 5 6
.
; cos
2 2 2 2
2 2 2 1 2 2 2 1
2 2 1 1
=
=
− + +
− +
=
+ +
+
=
c c b b
c b c b c
b
0.25 0.25
Trang 4⇒ (b,c) = 450
0.25
6 CMR:AA' +BB' +CC' = 3GG'
1đ
' ' ' '
' ' ' '
' ' ' '
C G GG CG CC
B G GG BG BB
A G GG AG AA
+ +
=
+ +
=
+ +
=
VT = (AG+BG+CG)+ 3GG' +(G'A' +G'B' +G'C')
= 3GG' = VP
0.5 0.25 0.25