Gián án dạy thêm mới nhất

Định lý 1 + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lý 2 + Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn + Trong hai dây củ

Ngày 18 thỏng 12 năm 2010

Buổi 4:

LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

A MỤC TIấU:

*Học sinh hiểu được cỏc định lớ về liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy cảu một đường trũn

*Học sinh biết vận dụng cỏc định lớ trờn để so sỏnh độ dài hai dõy, so sỏnh cỏc khoảng cỏch từ tõm đến dõy

*Rốn kỉ năng vẽ hỡnh, suy luận chứng minh

B DẠY HỌC

1 KIỂM TRA

1 Nờu cỏc định lớ về mối liờn hệ

giưa dõy và khoảng cỏch từ tõm

đến dõy ?

Định lý 1 + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lý 2

+ Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Trong hai dây của một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Bài 12 SGK

GV cho HS vẽ hình

B

H

I D

A K

C

O

a Tính khoảng cách từ O đến AB

Kẻ OH ⊥ AB tại H, ta có:

AH=HB=AB 4cm

2

8

Tam giác vuông OHB có:

OB2=BH2+OH2 (đl Pitago)

52=42+OH2=>OH=3cm

b Kẻ OH⊥CD Tứ giácOHIK có góc H=góc i= góc K

= 900

=>OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH=4 -1=3(cm)

có OH=OK=>AB=CD (đl liên hệ giữa dây và khoảng

cách đến tâm) Bài tập: Cho đường trũn (O) Hai

dõy AB và CD cắt nhau tại P

(AB>CD) K và H là trung điểm

của AB và CD Chứng minh rằng

H

K

O

D C

B A

P

Gọi H; K là trung điểm của AB và CD

Theo định lí 1 ta có: OH ⊥ AB; OK ⊥ CD

Áp dụng định lí Pitago cho hai tam giác vuông OPK

và ODK ta có:

OP2 = PH 2 + OH 2

OP2 = PK 2 + OK 2 PK 2 > PH 2 ⇒ PK > PH

Mà : AB > CD (gt)

⇒ OK > OH

Bài tập : (Đưa đề bài và hình vẽ

lên bảng phụ)

Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ

Hãy chứng minh : AE = AF

Trước tiên yêu cầu HS trình bày

miệng chứng minh

Sau đó một HS lên bảng trình bày

nội dung chứng minh

MN = PQ ⇒ OE = OF (1) Xét 2 tam giác vuông APE và AOF ta có

AE2 = AO2 – OE2

AF2 = AO2 – OF2 (2)

Từ (1) và (2) ta có AE2 = AF2 ⇒ AE = AF

Bài 23,sbt,tr133.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

phụ)

Gợi ý : Vẽ OM ⊥ CD tại M

- Có nhận xét gì về vị trí

của điểm M đối với CD?

- Có nhận xét gì về vị trí

của các đường thẳng AH,

OM, BK?

- Mà OA =OB ⇒ điều gì?

Do đó ta có kết luận gì về hai

đoạn thẳng MH và MK?

Sau khi gợi ý, GV yêu cầu HS lên

HS đọc đề bài và vẽ hình vào vở

- MC = MD vì

- AH//OM//BK vì

- AH, OM, BK là các đường thẳng song song cách

·

M

N

E O

F

P

Q

A

C A

H

D K M

bảng giải.

GV nhận xét và chữa bài làm của

HS

đều ⇒ MH = HK

HS lên bảng giải

Bài toán : Cho đường tròn (O,R)

đường kính AB; điểm M thuộc

bán kính OA ; dây CD vuông góc

với OA tại M Lấy điểm E ∈ AB

sao cho ME = MA.

a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải

thích?

b) Gọi I là giao điểm của đường

thẳng DE và BC Chứng minh

rằng điểm I thuộc đường tròn (O / )

có đường kính EB.

c) Cho AM = R 3 Tính SACBD.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng

phụ)

Hướng dẫn :

a) Dây CD vuông góc với AB tại

M ⇒ điều gì?

Từ đó ta dể dàng giải thích được

câu a)

b) Gọi O/ là trung điểm của EB,

nối IO Để có điểm I thuộc đường

tròn đường kính EB ta phải chứng

minh điều gì?

- Để chứng minh O/I = O/E = O/B

ta phải chứng minh điều gì?

c) Để tính SACBD Có nhận xét gì

về tứ giác này? Vậy SACBD = ?

GV nhận xét và chữa bài làm của

HS

Bài toán :

HS phát biểu miệng cách giải câu a) a) CD vuông góc với AB tại M ⇒ MC = MD

HS giải trên bảng

b) Chứng minh : O/I = O/E = O/B

- Chứng minh : IEB vuông tại I

HS lên bảng giải câu b)

c) Có hai đường chéo vuông góc với nhau

Vậy SACBD = nữa tích hai đường chéo

HS lên bảng giải câu c)

HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

M A

D

E O O

/

B I

C

Ngày 23 tháng 12 năm 2010

Buổi 5:

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

A Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh vận dụng điều kiện để 2 đường thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau làm bài tập liên quan về vị trí tương đối của 2 đường thẳng,

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập có liên quan nhanh, chính xác, trình bày lời giải khoa học

1 Kiến thức cơ bản

.Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ

Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0

-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2

-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2

-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2

+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung

+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau

2 Nội dung :

Bài tập 1: Cho đường thảng d: y = (a-1)x – 2a + 3 và đường thảng d’: y = (2a + 1)x + a +4 Định a để

a/ d và d’ cắt nhau

b/ d và d’ cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c/ d và d’ song song

d/ d và d’ vuông góc

e/ d và d’ trùng nhau

Giải

a/ d và d’ cắt nhau khi a - 1 ≠ 2a + 1 hay a ≠ -2

b/ d cắt Oy tại điểm (0; -2a +3)

d’ cắt Oy tại điểm (0; a + 4)

Để d và d’ căt nhau tại một điểm trên trục tung thì -2a + 3 = a + 4 hay a = -1/3

c/ d và d’ song song khi và chỉ khi − + = +a2− =a1 23a a+1 4 hay a = -2

d/ d vuông góc d’ khi và chỉ khi (a-1)(2a+1) = -1 hay a = ½

e/ Không có a để d trùng d’

Bài 2: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3

Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 ⇒ x = 0; y = - 3

Ta có: -3 = (m-3).0 + m + 2

⇔ m + 2 = 3

⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng y = - 2x + 1

⇔ 3 2

2 1

m

m

− = −



 + ≠

2 3

1 2

m m

= − +



 ≠ −

1 1

m m

=



 ≠ −

 ( t/m) Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng

y = - 2x + 1

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vuông góc với đường thẳng y= 2x - 3

⇔ a.a’ = -1 ⇔ (m – 3) 2 = -1

⇔ 2m – 6 = -1 ⇔ 2m = 5 ⇔ m = 5

2

Vậy với m = 5

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3

Bài 3: Cho hàm số y = (2k +1)x + k - 2 *( )

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y= 2x + 3

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 1

3x – 3 Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3

⇒ x = 0; y = - 3

Ta có: 0 = ( 2k + 1 ).2 + k - 2

⇔ 4k + 2 +k - 2 = 0

⇔ 5k = 0 ⇒ k = 0

Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đường thẳng y= 2x + 3

⇔ 2 1 2

2 3

k k

+ =



 − ≠

3 2

k k

= −



 ≠ +

5

k k

=



 ≠

1 2 5

k k

 =





 ≠



t/m)

Vậy với 1

2

k= thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đường thẳng y= 2x + 3

c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đường thẳng y = 1

3x – 3 ⇔ a.a’ = -1 ⇔ (2k + 1) 1

3 = -1 ⇔ 2k + 1 = - 3 ⇔ 2k = -4 ⇔ k = -2

Vậy với m =5

2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đường thẳng

y =1

3x - 3

Bài 4 : Cho hàm số y = (a -1)x + a (1)

a/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 b/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 c/ Vẽ đồ thị hai hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a/ và b/ trên cùng mọt hệ trục tạo độ và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ

a/ ? Đồ thị hàm số cắt trục tung có tung độ

bằng 2 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm

có tọa độ bằng bao nhiêu?

? Vậy để tìm được a ta làm như thế nào ?

b/ Tương tự

? Đồ thị hàm số cắt trục hoành có hoành độ

bằng -3 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm

có tọa độ bằng bao nhiêu?

? Vậy để tìm được a ta làm như thế nào ?

HS: ĐT đi qua điểm có tọa độ (0;2)

HS: Thay tọa độ trên vào hàm số để tìm a HS: ĐT đi qua điểm có tọa độ (-3;0)

HS: Thay tọa độ trên vào hàm số để tìm a

Giải

a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung có tung độ bằng 2 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ bằng (0;2)

Thay tọa độ trên vào (1) ta có 2 = (a+1).0 + a suy ra a = 2

Vậy đồ thị cần tìm là y = 3x + 2 (d1)

b/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành có hoành độ bằng -3 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm

có tọa độ bằng (-3;0)

Thay tọa độ trên vào (1) ta có 0 = (a+1).(-3) + a suy ra a = -1,5

Vậy hàm số cần tìm là y = -0,5x – 1,5 (d2)

c/ GV: Hướng dẫn vẽ ĐTHS như bài 1, yêu cầu 2 em lên vẽ Hai em khác tìm tọa độ giao điểm theo 2 cách

y

-1

1 2 3 4 -2

-3

d2

1 2 3 4

-1 -2 -3 -4

5

-1,5 O d1

A (-1;-1)

x

Cách 1: Giao điểm của d1 và d2 trên đồ thị là A (-1;-1)

Cách 2: Giải phương trình tương giao 3x + 2 = 0,5x + 1,5 suy ra x = -1, thay x = -1 vào d2 ta được y = -1

Vậy toa độ giao điểm của d1 và d2 là A (-1;-1)

Bài 5: Cho hai hàm số

y = (k + 1)x + k (k ≠ − 1) (1)

y = (2k - 1)x - k (k ≠ 21) (2)

Với giá trị nào của k thì

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song

b Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ

Giải:

a Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song khi

0

2

121

⇔

k x

k

kk

kk

(thoả mãn đk)

b Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ khi và chỉ khi

0

2

01

121

⇔

k k

k

k

kk

(thoả mãn đk)

Vậy * k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2)

* k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tại gốc toạ độ

Bài 6: Cho hai hàm số bậc nhất

y = 1

3

2  +









 −m x (1)

y = (2 - m)x - 3 (2)

Với giá trị nào của m thì

a Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt

b Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song

c Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4

Giải:

a Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau khi















≠

≠

≠

⇔















−≠

−

≠−

≠−

3 4 2 2 3

2 3 2

0 2

0 3 2

m m m

m m

m m

Vậy ; 2 ; 34

3

m thì đồ thị (1) cắt đồ thị (2)

b Đồ thị của hàm số (1) và (2) l hai đường thẳng có tung độ gốc khác nhau (1 ≠ − 3)

do đó chúng song song với nhau khi và chỉ khi















−

=

−

≠

−

=

−

m m

m m

2 3 2

0 2

0 3 2















≠

≠

≠

⇔

3 4 2 3 2

m m m

Vậy m = 34 thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

* HDHT:

+ Nắm vững kiến thức về vị trớ tương đối của hai đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau trựng nhau

Ngày 29 thỏng 12 năm 2010

Buổi 5:

HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu :

1 Kiến thức:

- Củng cố khỏi niệm ptr, hệ ptr bậc nhất hai ẩn Nghiệm của ptr, hệ ptr bậc nhất hai ẩn

- Củng cố quy tắc thế, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

2 Kỹ năng :

Vận dụng kiến thức đó học vào giải cỏc bài tập cú liờn quan

3 Thỏi độ :

Tạo hứng thỳ học tập mụn toỏn, rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc

a'x + b'y = c' (2)





Chứng minh rằng:

a) Nếu a b

a' ≠ b' thì hệ (I) có nghiệm

duy nhất

b) Nếu a = b c

a' b' ≠ c' thì hệ (I) vô

nghiệm

c) Nếu a = b = c

a' b' c' thì hệ (I) có vô

số nghiệm

Và: (2) b'y = - a'x + c' y = - a'x + c'

Mặt khác nghiệm của hệ (I) là nghiệm chung của phơng trình (1) và phơng trình (2), do đó số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc và số điểm chung của đờng thẳng có phơng trình (1) và (2):

a) Nếu a b - - a a'

a' ≠ b' ⇔ b ≠ b' thì đờng

thẳng (1) cắt đờng thẳng (2), do đó hệ (I) có nghiệm duy nhất

b) Nếu

a' b' c' b b' b b' thì thì

đờng thẳng (1) // với đờng thẳng (2), do đó hệ

3 Củng cố:

Vận dụng: Xác định số nghiệm của mỗi

hệ phơng trình sau:

a) 



x + y = 3

x - 2y = 0

b) 



3x - 2y = - 6

c) 



2x - y = 3

- 2x + y = -3

(I) vô nghiệm

c) Nếu

⇔

a' b' c' b b' b b' thì thì đ-ờng thẳng (1) trùng với đđ-ờng thẳng (2), do đó

hệ (I) có vô số nghiệm

Giải:

a) Ta có: 1 1

1 ≠ - 2 do đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

b) Ta có: 3 = - 2 - 6

3 - 2 ≠ 3 do đó hệ đã cho vô

nghiệm

c.Ta có: 2 = - 1 = 3

- 2 1 - 3 do đó hệ đã cho có vô

số nghiệm

Giải hpt bằng pp thế

1 Kiểm tra:

Phát biểu quy tắc thế

Phát biểu tóm tắt cách giải hệ phơng

trình bằng phơng pháp thế

2 Phát hiện kiến thức mới :

GV: Đa bài tập lên bảng phụ:

Bài tập: Giải hệ phơng trình sau bằng

phơng pháp thế:

a) 



x - y = 3

3x - 4y = 2;

b) 



7x - 3y = 5

4x + y = 2 ;

Đáp án:

Quy tắc thế: SGK

* Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng

ph-ơng pháp thế:

- Rút x (hoặc y) theo y (hoặc x) từ một trong hai phơng trình của hệ

- Thay x (hoặc y) tìm đợc theo y (hoặc x) vào phơng trình còn lại

- Giải phơng trình bậc nhất đối với y (hoặc x), rồi suy ra nghiệm của hệ

Giải:



⇔ 





⇔ 



a)

x = 3 + y

- y = - 7

x = 3 + 7 = 10

y = 7

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (10 ; 7)

c) 



x + 3y = - 2

5x - 4y = 11;

d) 



3x - 2y = 11

4x - 5y = 3 ;

e)









- = 1

5x - 8y = 3

;

3 Củng cố:

Giải các hệ phơng trình sau:



⇔ 







⇔ 





b)

19x = 11

y = 2 - 4x 11

x = 19

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất  ữ

; -



⇔ 



⇔ 



c)

x = - 2 - 3y

- 19y = 21

21

y = - 19



 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất  ữ

; -









⇔ 







⇔ 



2y + 11

x =

d)

2y + 11 4x - 5y = 3

3 2y + 11

x =

- 7y = - 35

25 + 11

y = 5

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (12 ; 5)







⇔ 







⇔ 



2y + 6

x =

2y + 6

5x - 8y = 3

3 2y + 6

x =

- 14y = - 21 2.(1,5) + 6

y = 1,5

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; 1,5)

f) 





x + y 5 = 0

g) 





(2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3



⇔ 



⇔

f)

x = - y 5

- 2y = 1 - 5

1

y =











Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

;









⇔ 





⇔ 





⇔ 



(2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3 g)

4x + y = 4 - 2 3 (2 - 3)x - 3(4 - 2 3 - 4x) = 2 + 5 3

y = 4 - 2 3 - 4x (14 - 3)x = 14 - 3

y = 4 - 2 3 - 4x

x = 1

y = 4 - 2 3 - 4.1 = - 2 3

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1 ; - 2 3)

4 Hớng dẫn về nhà : (2 / )

- Học bài theo sgk + vở ghi

- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK

Ngày 7 thỏng 1 năm 2011

Buổi 7:

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRềN

II Mục tiêu :

1 Kiến thức:

Củng cố các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Kỹ năng :

Vận dụng thành thạo các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để làm bài tập

3 Thái độ :

Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

1 Kiểm tra:

- Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

của đờng tròn ?

- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn

cắt nhau tại một điểm thì ta có các tính

chất gì?

Đáp án:

1) Nếu một đờng thẳng và một đờng tròn chỉ có một điểm chung thì đờng thẳng đó là tiếp tuyến của đờng tròn

2) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đờng thẳng âý là một tiếp tuyến của đờng tròn

Đáp án:

1) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

2) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

3) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm

Tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau