ĐỀ CƯƠNG học kỳ 2 TOÁN 8

Một hình lập phương có cạnh là 2, diện tích toàn phần của hình lập phương là: A.. Tính tuổi của mỗi người hiện nay, biết rằng tuổi em cách đây 4 năm bằng nửa tuổi anh hiện nay.. Biết rằn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 8

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A x 1 x 2   B   x 1 x 2 0   C ax b 0  D 2x 1 3x 5   Câu 2 x  là nghiệm của phương trình nào? 2

A 3x 1 x 5    B 2x 1 x 3    C x 3 x 2    D 3x 5     x 2

Câu 3 Phương trình x 9 9 x   có tập nghiệm là:

A.S   B S 9  C S   D S    

Câu 4 Cho hai phương trình: x x 1 0   (I) và 3x 3 0  (II)

A (I) tương đương (II)

B (I) là hệ quả của phương trình (II)

C (II) là hệ quả của phương trình (I)

D Cả A, B, C đều sai

Câu 5 Chọn kết quả đúng:

A x 3x2  x x 3 0   B x2    9 x 3

C  2

x 1 25 0   x 6 D x2  36   x 6

Câu 6 Cho biết 2x 4 0  Tính 3x 4 bằng:

A 0 B 2 C 17 D 11

Câu 7 Phương trình 2x 3 3x 2 6x x 5 44       có tập nghiệm là:

A S 2  B S 2; 3  C S 2;1

3

 

  

  D S 2; 0,3   Câu 8 Giá trị của b để phương trình 3x b 0  có nghiệm x  là: 2

A 4 B 5 C 6 D Kết quả khác

Câu 9 Phương trình m x 1 5 m 1 x      vô nghiệm nếu:

A m 1

4

 B m 1

2

 C m 3

4

 D m 1 Câu 10 Bất phương trình x 2x    có tập nghiệm là: 2x 4

A x|x  4 B x| x 4  C x| x 4  D x|x  4

Câu 11 Phương trình x 5 3x 1   có tập nghiệm là:

A S 2  B S  3;2 C S 3 ;2

2

   

  D S     3

Câu 12 Trong hình biết MQ là tia phân giác của NMP Tỷ số x

y là:

A 5

2 B

5

4 C

2

5 D

4

5 Câu 13 Trong hình vẽ cho biết MM’//NN’ Số đo của đoạn

thẳng OM là:

A 3cm B 2,5cm C 2cm D 4cm

Câu 14 Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k 2

3

 Tỉ số chu vi của hai tam giác đó:

A 4

9 B 23 C 32 D 34

Câu 15 Bất phương trình 2x 3 3x 2

  

có nghiệm là:

A x 1 B x  C 1 x 9 D x 2

Câu 16 Trong các bất phương trình sau, cặp bất phương trình nào tương đương với nhau:

A 2 x 1 0   và x 3 2x 5   B 3x 5 0  và 2x x 5  

C 3 x 1 2 2  và  x 2x 12  D x 1   và x 5 x1  

Q

2,5 2

y x

P N

M

Câu 17 Xác định dấu của số b biết 7b 20b

A.b 0 B b 0 C b 0 D b 0

Câu 18 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = a, BAB' 45 o Diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ là:

xq

S 2a và V a 23

2

xq

S 3a và V a 23

4



C 2

xq

S 3a và V a 33

2



2 xq

S 3a và V a 33

4

 Câu 19 Một hình lập phương có cạnh là 2, diện tích toàn phần của hình lập phương là:

A 4 B 16 C 24 D 36

Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên, cạnh đáy đều là a, chiều cao hình chóp là:

A a 2 B a 2

2 C a 3 D 2a

II Bài tập tự luận

Dạng 1 Giải phương trình

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) 2x 1 x  2  2x 1 6x 9    b) 6x 13x 5x 03 2 

c) 2 x x x x 2 4 0 2       d)  2 2  2

x 4x  x 2 10 Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) x 1 x 21  5 x 1 2 x 15   b) x 52 2x 5 x 252

x 5x 2x 10x 2x 50

c) 1 3x3 2 2 2x

x 1 x 1 x x 1      d) 2  

8x 4x 8x 2x x 2 8x 16



Bài 3 Giải các phương trình sau :

a) 2x 3 5 x   b) 2x 1 x 3  

c) x 2 x 1 5 0     d) x 2x 3 7 x2   

Bài 4 Cho phương trình 4 m x 8x 2 m 0 2     với ẩn số x

a) Giải phương trình khi m  5

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có một nghiệm duy nhất

c) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1

4

 Bài 5 Cho hai phương trình ẩn x:

2

x 2x 15 0   (1)

x 5 3x 4k 0    (2)

Tìm những giá trị của k để hai phương trình tương đương

Dạng 2 Giải bất phương trình

Bài 6 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a) 2x 1 x 3 0     b) x 4x 3 02  

c)  2 2

x 3 x 5x 4  d) x 2x 3x 6 03 2  

Bài 7 Giải bất phương trình sau:

a) 4x 5 7 x

  

x 2

 

 c) x 2 3 1

x 5 x 1



1 2x 1 4x

 



Bài 8 Giải bất phương trình sau: x 35 x 36 x 37 x 38

      

Bài 9 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau:

 

4 n 1 3n 6 19    và   2  

n 3  n 4 n 4 43  

Bài 10 Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu Nếu trả lời đúng 1 câu thì được 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời thì được 0 điểm Bạn Thanh được

42 điểm Gọi số câu trả lời đúng, trả lời sai, bỏ qua không trả lời lần lượt là a, b, c Tìm a, b, c

Dạng 3 Bài toán về rút gọn và câu hỏi phụ

Bài 11 Cho biểu thức A 1 3 2 2 : x

2x 1 1 4x 2x 1 2x 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A<0

Bài 12 Cho biểu thức D 2x 132 1 : 1 2x 32

x 1



a) Rút gọn D

b) Tìm giá trị của x để D = 3

c) Tìm những giá trị của x để D < 0

Bài 13 Cho biểu thức : A= 3 x 2x 322 : 2x 1

2x 4 2 x x 4 4x 8

a) Rút gọn A;

b) Tính giá trị của A biết x 1 3  ;

Bài 14 Cho hai biểu thức  

2

x x P

3 x 3





 và Q 1 1 3 x2

x 1 x 1 x 1



   vớix   3;x   1

a)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2

b)Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm các giá trị của x để P.Q 1

Bài 15 Cho biểu thức: B=

2 2

3x 4 4x 23x 12 : x 3 2x 3 3 2x 4x 9 2x 3

       

a) Rút gọn B;

b) Tính giá trị của B biết 2x 7x 3 02   ;

c) Tìm x  để B ;

d) Tìm x để B 1

Dạng 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 16 Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 70km và sau 1 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h Tính vận tốc của mỗi xe Chỗ gặp cách A bao nhiêu km?

Bài 17 Một ca nô xuôi dòng lên trên một khúc sông dài 72km, sau đó lại ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Bài 18 Hai tổ công nhân sản xuất được 800 sản phẩm trong tháng đầu Sang tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15%, tổ hai làm vượt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 sản phẩm Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

Bài 19 Hiệu số tuổi của hai anh em là 8 Tính tuổi của mỗi người hiện nay, biết rằng tuổi em cách đây 4 năm bằng nửa tuổi anh hiện nay

Bài 20 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Bài 21 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h Khi từ B trở về A người

đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km Vì đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB ban đầu

Bài 22 Tìm số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới hơn số

cũ 280 đơn vị

Bài 23 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày

Bài 24 Hai đội bóng bàn của 2 trường A và B thi đấu giao hữu Biết rằng mỗi đấu thủ của đội A phải lần lượt gặp các đấu thủ của đội B một trận và tổng số trận đấu gấp đôi số đấu thủ của mỗi đội Tìm số đấu thủ của mỗi đội, biết rằng đội B nhiều hơn đội

A 3 người

Bài 25 Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 12 giờ thì đầy bể Nếu vòi I chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi II chảy tiếp trong 18 giờ thì cả hai chảy đầy

bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

Dạng 5 Hình học

Bài 26 Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE  AC (E  AC)

a) Tính độ dài BC

b) Tính tỉ số BD

DC và tính độ dài BD và CD

c) Chứng minh: ABC EDC

d) Tính DE

e) Tính tỉ số ABD

ADC

S

S Bài 27 Cho tam giác ABC có AH là đường cao (HBC) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Chứng minh rằng :

a) ΔABH ΔAHD

b) HE2AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng ΔDBM ΔECM

Bài 28 Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông góc với AC, AB, AD và AC

a) Chứng minh: AH = CI

b) Tứ giác BIDH là hình gì?

c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD

d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC2

Bài 29 Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA

b) Tia phân giác của ACBcắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của ACD và

HCE

c) Kẻ phân giác AK (KBC) của BAH, cắt CD tại F Chứng minh rằng: DK // AH và

AEF đồng dạng với CEH

Bài 30 Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M trên BD sao cho MD≠MB Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H đường thẳng qua M

và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh KF//EH

b) Chứng minh các đường thẳng EK,HF,BD đồng quy

c) Chứng minh SMKAESMHCF

Bài 31 Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F

a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE

b) Chứng minh IC =IF.ID 2

c) Chứng minh ΔADI cân

d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H Tính diện tích tứ giác KHIC biết

AB = 6cm

Bài 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E

a) Chứng minh rằng ΔBDE ΔDCE

b) Kẻ CH⏊DE tại H Chứng minh rằng DC CH.DB2 

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỷ số diện tích của ΔEHC và diện tích ΔEDB

Bài 33 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C Kẻ AN vuông góc với

AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD)

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC.NP

b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC Chứng minh tổng 12 12

AM AQ không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC

Bài 34 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) Vẽ đường cao AH (HBC) Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P

a) Chứng minh: AKC BPC

b) Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh: Δ BHQ ΔBPC

c) Tia AQ cắt BC tại I Chứng minh: AH BC 1

HB IB  Bài 35 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC)

a) Chứng minh: BAH BCA

b) Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh: CE.CA = CB.CD

c) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh: BEC ADC và tính số đo của



AHM

d) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC AH HC  Bài 36 Một hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có độ dài các đường chéo là 6 cm và 8

cm, biết đường cao lăng trụ là 7 cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh lăng trụ

b) Thể tích lăng trụ

Bài 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC ( A 90 o),

AB = 3 cm, BC = 5 cm, chiều cao lăng trụ là 7 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng trụ

Bài 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC ( A 90 O),

AB = 2 cm, chiều cao AA’ = 5 cm, thể tích hình lăng trụ là 15 cm3 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ

Bài 39 Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 54 cm² Tính:

a) Độ dài cạnh hình lập phương

b) Thể tích hình lập phương

Dạng 6 Một số bài tập nâng cao

Bài 40 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y x z 1    và y  z

Chứng minh rằng

 1     2 1 2 1 2 4

x y  y z  z x  Bài 41 Giải phương trình nghiệm nguyên: x 3xy y 20203 2 3 

Bài 42 Cho a b c 1    Chứng minh rằng a b c2 2 2 1

3

  

Bài 43 Tìm giá trị của m để bất phương trình m x 1 mx 3m 22     nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Bài 44 Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 5x 5y 8xy 2x 2y 2 02 2    

Tính giá trị của biểu thức:  2016  2017  2018

M  x y   x 2   y 1 

Bài 45 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 ta có:

B

Bài 46 Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên dương liên tiếp không thể bằng lũy thừa bậc 4 của một số nguyên

Bài 47 Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương:

m 1 x m 3 0     và m 1 x m 2 0    

Bài 48 Cho x 1,y 1  và x y 6  Tìm giá trị nhỏ nhất của:

10 8

S 5x 3y

x y

    Bài 49 Chứng minh bất đẳng thức:

1 2 2 3 3 4   9 10  Bài 50 Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc 1 Chứng minh rằng :

3 1 3 1 3 1 3

2

a (b c) b (c a) c (a b)     