Đề cương học kỳ 1 toán 8 2022 2023

LÝ THUYẾT 1 Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.. 2 Nắm vững các tính

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8

NĂM HỌC 2022-2023.

A ĐẠI SỐ

I LÝ THUYẾT

1) Phát biểu và viết công thức tổng quát quy tắc:

- Nhân một đơn thức với một đa thức

- Nhân đa thức với đa thức

2) Phát biểu và viết CTTQ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

3) Nêu quy tắc:

- Chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B)

- Chia đa thức A cho đơn thức B (T.H các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B)

4) Nêu khái niệm về phân thức đại số và tính chất của phân thức đại số?

5) - Nêu các bước rút gọn phân thức đại số (2 bước)

- Nêu các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (3 bước)

6) Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

7) Bài tập tổng hợp các phép toán về phân thức

II BÀI TẬP.

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

1) 2 x x 2 3 – 7 x

5)5x3  2x23x 5

2) (2x2 xy y 2) 3 x3

6)  x2 2x3 4   x

3)2x3 3x1 5  x2

4) 5 4x x 2 2x1 – 2 10 x x2 5x 2

7) x35x2 – 2x1 x– 7

8) 3 (x x 2) 5 (1 x  x) 8 x2 3

9) (7x 3)(2x1) (5 x 2)(x4) 9 x217x

10) (6x 5)(x8) (3 x1)(2x3) 9(4 x 3)

11) 3 (x x2)2(x3)(x1)(x1) (2 x 3)2

(x 2) x 2x4  (x1) 7 13) (6x1)2(6x1)2 2(1 6 )(6 x x1)

14) x– 2 x2 – 5x1 – x x 2 11

15)  y22y 4 – 2  y21 ( – ) y 2

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x2 y2 2x2y

2) 2x2y x 2 xy

3) 3a2 6ab3 b212c2

4) x2 25y2 2xy

5) a22ab b 2  ac bc

6) x2 2x 4y2  4y

7) x y x2  3 9y9x

8) x x2( 1) 16(1  x)

9) 3x2 6x9x2

10) 10 (x x y ) 6 ( y y x )

11) 3x2 5y 3xy 5x

12) x5 3x43x3 x2

13) x212 4x2

14) x2 4x 5 15) x28x15 16) 81x4 4 17) 2x23x 5 18) 16x 5x2 3. 19) 4x212x9 20) x2– 2 –15x

21) 3xy6x y2 22) 30x y2 3–12x y4 3– 6x y2 2 23) 2x y2 4x

2

5x x–1 – 3 1–y x

25) 2x2 – 4x 26) 7x x y –   y x–  27) 3x y2 6xy

3 3

3x 2 – 3y z 15 3 – 2x z y

Bài 3: Tìm x, biết:

1) x x2  3 3 3 2  x  0

2) 3x x  2 x22x 0

3) x2 4x 4 x22  0

4) 3x1 (1 3   x9x 22 1

5) 3x x  2 x22x 0

6) x x 2019   x 2019 0 

7) x2 8x 9 0 

8) x2 x 0

9) x2 4x 3 0 

10) x27x 0

11) x2 5x 6 0 

12) x2 4x 3 0  13) 2x x 5   x 5 0 

14) (x1)(x3) x x( 2) 7 15) 2 (3x x5) x x(6 1) 33

2

x  x x  x x  17) (12x 5)(4x1) (7 3 )(1 16 ) 81  x  x 

(x 2)  (x5) x  5x25 6x 11

Bài 4:

4.1 Làm tính chia:

a) 21xy z5 3: 7xy z2 3 b) x y x y3 4: 3

c) 12x y z3 4 :15xy3 d)

3 3 2 2

3 : 2 4

1

x y  x y 

e) 5x4 3x3x2: 3x2

f) 5xy29xy x y 2 2: (xy)

g) 2 4 2 3 6 3 2  2

: 2

xy x y x y xy

3

x  x y xy  x

2

4.2 Làm tính chia

1) x3 3x2 x 3 : ( x 3)

2) 2x4 5x2x3 3 3 : x x2 3

3) (x y z  ) : (5 x y z  )3 4)  2 2 

2 4 : ( 2)

5) 2x35x2 2x3 : 2  x2 x1

6) 2x3 5x26x15 : (2 x 5)

7) x3–x2 x 3 : x1

8) x42 – 2x x3–1 : x2 –1

9) 8 – 6x3 x2 – 5x3 : 4  x3 

10) 3 – 4 4x3  x213 : 3 –1x  x 

Bài 5:

1) Tìm n để đa thức x4 x36x2 x n chia hết cho đa thức x2 x5.

2) Tìm n để đa thức 3x310x2 5n chia hết cho đa thức 3 1 x .

3) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 n 7 chia hết cho n 2.

4) Tìm a sao cho đa thức x4 –x36x2–x a chia hết cho x2 –x 5

5) Tìm a sao cho đa thức 2x2ax 1 chia cho x– 3dư 4

6*) Tìm ,a b sao cho đa thức 3x3ax2bx chia hết cho đa thức 9 x2 – 3

x P



a) Tìm điều kiện xác định của P.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Cho P3 Tính giá trị của biểu thức Q9x2 42x49.

P

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm giá trị của x để P4

Bài 8: Cho biểu thức:

2 2

2

A

a) Với điểu kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x1.

Bài 9: Cho biểu thức: 2

x P



a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm giá trị của x để P1

Bài 10: Cho biểu thức:

2 2 5 50 5

P

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để

1 0;

4

d) Tìm giá trị của x đề P0;P0

Bài 11: Cho biểu thức 2

x P



a) Tìm điều kiện xác định của P.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để

3 4





P

d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2 9 0 .

P

a) Tìm điều kiện của a để giá trị của biểu thức P được xác định? b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi ∣ a ∣2.

Bài 13: Cho biểu thức:

:

B

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B sau khi rút gọn với | | 3x 

c) Tìm x khi

1 2

B

.

d) Tính giá trị nguyên của x để B nguyên

Bài 14: Cho biểu thức

2 2

:

A

4

a) Rút gọn A và tìm điều kiện xác định A.

b) Tính giá trị của A sau khi rút gọn khi a 2

c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên.

Bài 15: Cho biểu thức 2

: 1

A

a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A được xác định

b) Rút gọn phân thức A rồi tính giá trị của biểu thức tại x4.

Bài 16: Cho biểu thức 2

A

x x x x (vói x0;x2;x2 ) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x4.

Bài 17: Cho biểu thức:

2 2

B

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) x2 x 1 b) 2  x x2 c) x2 4x1

d) 4x24x11 e) 3x2 6x1 f) x2 2x y 2 4y6

Bài 19: Chứng minh rằng với mọi x ∈ R

2 2 2

1) – 8 17 0

x x

x x

x x

 

2 2 2

4) – 4 – 5 0 5) – 3 – 4 0

x x

2 2

x x

 

Bài 20: Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau

a) A x 2 – 6x13 b) B2x216 –17x

c) C4 –x x2 d) D x 2– 4xy5y26y17

Bài 21: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:

a) x2 – 2x + 5

b) 2x2 – 6x

c) 2x – 2x2 – 5

d) x2 + y2– x + 6y + 10

e) x2 – 2x + 5

f) x2 + y2– x + 6y + 10

g) 2x2 – 6x h) 2x – 2x2 – 5

6

4x x  6

j)

2 2

x x x



k)

2 2

x

l) 2

1

9x  6x7

Bài 22: Tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho:

a) xy3 – 4x y12 b) x2 – 3xy2y2 18

B HÌNH HỌC.

I LÝ THUYẾT

1) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

2) Nắm vững các tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang 3) Nắm vững điểm đối xứng qua một đường thẳng? điểm đối xứng qua một điểm, hình đối xứng qua một điểm? hình đối xứng qua một đường thẳng? Hình có ltrục đối xứng, hình có tâm đối xứng?

5) Nắm vững định lý về đường trung tuyến của tam giác vuông?

6) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho Δ ABC cân tại A , đường trung tuyến AE Gọi O là trung điểm của AB, F đối xứng

với E qua O

1) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật

2) Tứ giác AFEC là hình gì? Vì sao?

3) Tìm điều kiện của Δ ABC để tứ giác AEBF là hình vuông

4) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông AMNC Chứng minh: NC ⊥ EF 5) Lấy H đối xứng A qua F Chứng minh: MH=NB

Bài 2: Cho Δ ABC vuông tại A , gọi M là trung điểm của cạnh BC Gọi H và K lần lượt là

hình chiếu của M trên AB và AC

1) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật

2) Gọi E là trung điểm của HM Chứng minh:

a) H là trung điểm của AB b) Ba điểm B E K, , thẳng hàng

3) Kẻ tia Ax song song với BC , cắt tia MK tại D Chứng minh:

a) Tứ giác ABMD là hình bình hành? Từ đó suy ra AD =AM b) Tứ giác AMCD là hình thoi

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng của D qua A , F đối xứng

D qua C Chứng minh:

1) Tứ giác AEBC là hình bình hành

2) AC // BF

3) E và F đối xứng nhau qua B

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi H , K là

giao điểm của DB với AF và CE Chứng minh:

6

1) AECF là hình bình hành.

2)DH=HK=KB

3)EH//FK

4) AC , EF , HK đồng quy

Bài 5: Cho ABC vuông tại A(AB<AC)

, AM là trung tuyến Trên đường thẳng AM lấy D sao cho M là trung điểm AD

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

2) Gọi E đối xứng A qua BC Chứng minh: AE^DE.

3) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.

4) Gọi K đối xứng A qua B Chứng minh: K, E, D thẳng hàng

5) Giả sử BC=2BA Chứng minh: BD , CK , EM đồng quy tại một điểm

Bài 6: Cho ABC cân tại A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB , AC , BC

1) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

2) Vẽ tia Ax // BC và cắt đường thẳng EF tại K Chứng minh: ABFK là hình bình hành

3) Chứng minh: AFCK là hình chữ nhật.

4) Gọi O là trung điểm DE Chứng minh B , O , K thẳng hàng

Bài 7: Cho Δ ABC cân tại A , có E,F lần lượt là trung điểm AB , AC Gọi D đối xứng B

qua F

1) Chứng minh ABCD là hình bình hành

2) Gọi K đối xứng D qua A Chứng minh K và C đối xứng với nhau qua E 3) Chứng minh tứ giác BCDK là hình thang cân

Bài 8: Cho Δ ABC vuông tại A có đường cao AH Kẻ HM ⊥ AB tại M và HN ⊥ AC

tại N

1) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

2) Trên tia đối của tia MH lấy E sao cho ME=MH Trên tia đối của tia NH lấy

F sao cho NF=NH Chứng minh tứ giác AEMN là hình bình hành

3) Chứng minh: MN AF //

4) Chứng minh E đối xứng F qua A

Bài 9: Cho Δ ABC vuông tại A có AB 24cm, BC  cm Gọi 26 M , N lần lượt là trung điểm

AB , AC

1) Chứng minh MN là đường trung bình của Δ ABC Tính MN

2) Kẻ NH vuông góc AC tại H Chứng minh tứ giác AMNH là hình chữ nhật 3) Lấy E đối xứng N qua AB Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi

4) Lấy F đối xứng C qua A , FM cắt NH tại I Chứng minh IM= 1

2 MF .

Bài 10: Cho Δ ABC nhọn có AB AC  Gọi , M N lần lượt là trung điểm AC BC, .

1) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang

2) Cho MN 4,5cm Tính  AB

3) Lấy E đối xứng với N qua M. Chứng minh tứ giác AENB là hình bình hành

4) Lấy F đối xứng với B qua M. Chứng minh ba điểm , , A E F thẳng hàng.

5) Gọi G là giao điểm của AC và BE; K là giao điểm của AB với EC Chứng minh E là trung điểm của CK

Bài 11: Cho hình thang cân ABCD (AB CD và // AB CD ), M là trung điểm AB

1) Chứng minh MDC cân

2) Gọi , , N I K lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC CD AD Chứng minh MI KN 3) Tứ giác MNIK là hình gì? Vì sao?

Bài 12: Cho hình bình hành ABCD cóAB2BC Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB và CD

1) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành

2) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

3) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh

MENF là hình chữ nhật.

4) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MENF là hình vuông?

Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BHvuông góc với AC tại H Gọi M , N, P lần lượt là

trung điểm của AH, BH, DC

1) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành

2) Tính số đo góc BMP .

Bài 14. Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB, A 60

Gọi , E F lần lượt là trung điểm của

BC và AD Vẽ I đối xứng với A qua B.

1) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi

2) Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân.

3) Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao?

4) Tính AED

8

Bài 15. Cho hình vuông ABCD có tâm O Gọi M là điểm nằm giữa C và O Kẻ MH và MK

vuông góc với AB BC theo thứ tự tại , , H K

1) Chứng minh tứ giác MHBK là hình chữ nhật

2) Hai tam giác DHB và ACK bằng nhau

3) AK DH.

Bài 16. Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M N P và Q, ,

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

1) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

2) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần điều kiện gì?

Bài 17. Cho hình thoiABCD có A 60 

Kẻ BHAD tại H. Trên tia BH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE.

1) Tính các góc của hình thoi ABCD.

2) Chứng minh ABDE là hình thoi

3) Chứng minh ba điểm , , D E C thẳng hàng.

4) Chứng minh EBAC

C BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài 1: Một tàu du lịch đi từ Hà Nội đến Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại Việt Trì sau 2h trước khi quay trở

lại Hà Nội Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70km Vận tốc dòng nước là 5 km/h Gọi vân tốc thực của tàu là x km/h

1 Hãy biểu diễn theo x

a) Thời gian đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì;

b) Thời gian đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội;

c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở về Hà Nội;

2 Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của tàu là 20km h/

Bài 2: Công ty da giày hải Phòng nhận sản xuất 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời hạn

là x ngày Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất them được 200 đôi giày

1 Hãy biểu diễn qua x

a) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch

b) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày

2 Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với x 25

Bài 3: Nếu mua lẻ một chiếc bút bi là x đồng nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn

100 đồng Cô Dung dung 180000 đồng để mua bút cho văn phòng Hãy biểu diễn theo x :

a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ

b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ

Bài 4: Một công ty may mặc phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày Khi thực hiện không nhưng đã

làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

1 Hãy biểu diễn theo x :

a) Số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo kế hoạch

b) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày

c) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày

2 Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x 25

Bài 5: Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virut

mới mang tên WannaCry, theo ước tính có 150000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này Trong thời gian đầu virut mới phát tán trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virut và giai đoạn này khiến 60000 thiết bị bị thiệt hại Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng

500 thiết bị nhiễm virut mỗi ngày

1 Hãy biểu diễn theo x

a) Thời gian 60000 thiết bị đầu tiên nhiễm virut

b) Thời gian số thiết bị còn lại bị lây nhiễm

c) Thời gian để 150000 thiết bị trên bị nhiễm virut

2) Thời gian để 150000 thiết bị trên bị nhiễm virut với x 4000

Bài 6:

Bức tranh Đông Hồ hình chữ nhật

có chiều rộng x5(cm), chiều dài 50cm

a) Tính diện tích của bức tranh theo x

b) Tính chiều rộng của bức tranh biết

diện tích của bức tranh là 1500cm 2

Bài 7: Trong tháng 11, Ông Bình thu nhập được 15 000 000 đồng và chi tiêu hết 12 000 000 đồng

Tháng 12 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 10% Hỏi Ông Bình còn để dành được

không, nếu được thì để dành được bao nhiêu?

Bài 8: Chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi

đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận) Tổng số các trận đấu được tính theo bởi công thức

2

x x

T  

( T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia) Em hãy tính xem có bao nhiêu đội đã tham gia thi đấu, biết tổng số trận đấu là 28 trận

Bài 9: Một cửa hàng điện máy nhập một loại tủ lạnh với giá x nghìn đồng, sau đó tăng giá thành của sản

phẩm thêm 40% rồi niêm yết lên sản phẩm (giá niêm yết)

a) Tính theo x giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh tại cửa hàng

b) Để thu hút khách hàng nhân ngày mua sắm trực tuyến Việt Nam Online Friday, cửa hàng tung

ra chương trình khuyến mãi Flash Sale giảm 20% trên giá niêm yết của loại tủ lạnh này cho khách hàng thanh toán bằng thẻ tín dụng trong ngày 06/12/2019 Tính theo x số tiền khách

10