ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 kì 2 LONG BIÊN

Góc với đường tròn: Các loại góc và các định lý liên hệ với số đo cung bị chắn, định lý liên hệ giữa các loại góc góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, … 2.. Các c

Trang 1

TRƯỜNG THCS LONG BIÊN

TỔ TỰ NHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Năm học 2017 - 2018

MÔN: TOÁN 9

I/ Mục tiêu

1 Về kiến thức:

A Phần đại số

1 Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: PP cộng đại số, PP thế

2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm thu gọn

3 Hệ thức Vi – et

4 Đồ thị hàm số Parabol, và tương giao giữa Parabol với đường thẳng

5 Các bước giải toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

B Phần hình học

1 Góc với đường tròn: Các loại góc và các định lý liên hệ với số đo cung bị chắn, định lý liên hệ giữa các loại góc (góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, …)

2 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn

3 Các công thức tính: diện tích hình tròn, hình quạt, chu vi hình tròn, độ dài cung tròn,

2 Về kĩ năng:

- Học sinh có kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các dạng bài tập, lập luận

chính xác, ngắn gọn và logic, cẩn thận trong tính toán, trình bày

3 Về thái độ:

- Học sinh có ý thức ôn tập các nội dung đã học

II/ Các dạng bài tập minh họa

Dạng 1 Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 1 Giải các hệ phương trình sau

a) {3 2 11

− =

x y

x y b) {5 4 3

− = + =

x y

− + = − − + = − + +

d) {( 5)( 2) ( 2)( 1)

1





 = +



 − − − =



 − + − =



g)

15 7

9

35

 − =





 + =



h)

3

1

 + −





x y x y

k)

 + − − +





Bài 2 Giải các phương trình bậc hai một ẩn sau

a) x2−4x+ =3 0 b) x2+6x− =16 0

c) 7x2+12x+ =5 0 d) – 5x2 – 4x + 1 = 0

e) 5 2 10 5 0

x x f) (5− 2)x2−10x+ +5 2 0=

g) 2

3x − −(1 3)x− =1 0

Bài 3 Giải các phương trình đưa về bậc hai

a) 4 2

2x +7x + =5 0

c) 4x4+8x2− =12 0 d) (x+1)4−5(x+1)2−84 0=

Trang 2

e) 2 5 2 5

x

+

g) (x+1)2−4(x2−2x+ =1) 0 h) 9(x−2)2−4(x−1)2 =0

k) x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 l) (x2 – 3x)2 – 6(x2 – 3x) – 7 = 0

Dạng 2 Các bài toán về Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

2.1 Toán chuyển động

Bài 1 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc

lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 2 Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi đến B, người lái

xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc 30 km/h Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày

Bài 3 Hai người di xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42

km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc mỗi xe Biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km

Bài 4 Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h Sau đó lúc

8h40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 5 Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 km

trong một thời gian đã định Đi được một nửa quãng đường, xe dừng nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường

Bài 6 Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60 km, sau đó chạy ngược dòng 48 km

trên khúc sông ấy thì hết 6 giờ Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước

Bài 7 Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4

giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h

Bài 8 Một ca nô đi tuần tra xuôi dòng từ B đến A hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về

A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

2.2 Toán về năng suất lao động

Bài 9 Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất được 200 chi tiết máy trong một số ngày

quy định Do mỗi ngày tổ sản xuất làm vượt mức 4 chi tiết máy nên tổ sản xuất đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn sản xuất thêm được 16 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày?

Bài 10 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm Trong 8 ngày đầu họ đã

thực hiện đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?

2.3 Toán phần trăm

Bài 11 Trong quý I, hai tổ sản xuất được 720 dụng cụ Sang quý II, tổ 1 làm vượt mức 12%,

tổ 2 làm vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm vượt mức 99 dụng cụ Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất làm được bao nhiêu dụng cụ?

Bài 12 Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc Năm nay,

đơn vị 1 làm vượt mức 10%, đơn vị 2 làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc Hỏi năm nay, mỗi đơn vị đã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Trang 3

2.4 Toán chung, riêng

Bài 13 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể Nếu để mỗi

vòi chảy riêng đầy bể thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn thời gian vòi 2 chảy đầy bể là 3 giờ

Bài 14 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể Nếu vòi 1 chảy

trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 75% bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

Bài 15 Hai công nhân nếu làm cùng 1 công việc thì sau 15 giờ xong Hai người làm được 8

giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 tiếp tục làm trong 21 giờ nữa thì xong công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm trong bao lâu mới xong công việc

2.5 Toán quan hệ số, toán có nội dung hình học, dạng toán khác…

Bài 16 Tìm hai số biết hai lần số lớn lớn hơn ba lần số bé là 9 và hiệu các bình phương của

chúng bằng 119

Bài 17 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và

tổng các bình phương của hai chữ số của nó bằng 13

Bài 18 Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm

3m thì diện tích tăng 100m2 Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68m2 Tính diện tích thửa ruộng đó

Bài 19 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung quanh

vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là 4256m2 Tính các kích thước của khu vườn

Bài 20 Trong hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định số người ngồi như

nhau Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ Tính số ghế băng trong hội trường

Bài 21 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh,

nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh

Dạng 3 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 (a ≠ 0)

Bài 1 Cho Parabol (P): y =

2

x

và đường thẳng d: y = 1

2x n+ Với n = 1, hãy:

a) Vẽ (P) và d trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và d

c) Tính diện tích tam giác AOB

Bài 2 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = - 2x + m

Với m = 3, hãy:

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (P) và (d)

c) Tính độ dài đoạn thẳng MN

Bài 3 Cho Parabol (P): y =

2

x

và đường thẳng d đi qua I(0; 2) có hệ số góc là k

a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Với k = 5

6, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

c) Chứng minh với mọi giá trị của m, d luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Trang 4

d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục Ox Chứng minh tam giác IHK vuông tại I

Bài 4 Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = kx2 (k ≠0) (a là tham số)

Và hai đường thẳng (d1): y = x + 1 và (d2): x + 2y + 4 = 0

a) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2

b) Tìm giá trị của k để (P) đi qua A Vẽ (P) với giá trị k vừa tìm được

c) Viết phương trình đừng thẳng d biết d tiếp xúc với (P) tại A

Bài 5 Cho (P): y = 1 2

4x

− và đường thẳng d: y = mx – 2m – 1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m để d tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ d luôn đi qua 1 điểm cố định A thuộc (P)

Dạng 4 Các bài toán về áp dụng Hệ thức Vi-et; quan hệ giữa đường thẳng và Parabol

Bài 1 Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng d: y = mx – m + 1

Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ x , x1 2 thỏa mãn điều kiện:

a) x1 + x2 = 4 b) x1 =9x2

Bài 2 Cho parabol (P) y = - x2 và đường thẳng d: y = mx -2

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B;

b) Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B Tìm m sao cho x x12 2+x x1 22 = 2018

Bài 3 Cho đường thẳng d: y = 2x + m + 1 và parabol (P): y = x2 Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt ở bên phải trục tung

Bài 4 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: mx – m+1 Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung

Bài 5 Cho (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 3

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c) Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm của (d) và (P) Tìm các giá trị của m để y1 + y2 < 9

Bài 6 Cho (P): y = - x2 và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) và có hệ số góc k

a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Tìm các giá trị của k để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B nằm về hai phía của trục tung c) Gọi A(x1, y1); B(x2, y2) Tìm các giá trị của k để biểu thức S = x1 + y1 + x2 + y2 đạt GTLN

Bài 7 Cho phương trình: x2− 2(m−1) x m+ + =1 0

a) Giải phương trình với m= − 4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoã mãn điều kiện x1= 3x2

Bài 8 Tìm m để mỗi phương trình sau có các nghiệm x x1, 2 thoả hệ thức đã cho:

a) mx2−2(m−2)x m+ − =3 0; x12+x22 =1

b) x2−2(m−2)x m+ 2+2m− =3 0; 1 1 1 5 2

2 1

x x x x

+

=

c) x2−2(m−1)x m+ 2−3m=0; x12+x22 =8

Bài 9 Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn 3x1−4x2 =11

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

c) Khi phương trình có 2 nghiệm x x1, 2, tìm hệ thức giữa x x1, 2 không phụ thuộc vào m.

Trang 5

VÀO 6

TOÁN: 5 đề đáp án Toán 6 Giảng Võ Hà Nội 2008-2012(tặng); 18 đề-8 đáp án Toán 6 Lương Thế Vinh=10k; 20 đề đáp án Toán 6 AMSTERDAM=30k; 22 đề-4 đáp án Toán 6 Marie Cuire Hà Nội=10k; 28 DE ON VAO LOP 6 MÔN TOÁN=40k; Bộ 13 đề đáp án vào 6 môn Toán=20k VĂN: 11 đề đáp án Văn 6 AMSTERDAM=20k; Bộ 19 đề-10 đáp án vào 6 Tiếng Việt=20k

ANH: 10 đề thi vào 6 Tiếng Anh Trần Đại Nghĩa(tặng); Bộ 35 đề đáp án vào 6 Anh

2019-2020=50k

VĂN

CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2

11 đề đáp án Văn 6 AMSTERDAM=20k

19 đề-10 đáp án vào 6 Tiếng Việt=20k

20 đề đáp án KS đầu năm Văn 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT VĂN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ VĂN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) VĂN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) VĂN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2016)=30k

40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2017-2018)=40k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=60k

40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2010-2016)=40k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2010-2016)=50k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2018-2020)=60k; 150 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=130k (Các đề thi HSG cấp huyện trở lên, có HDC biểu điểm chi tiết)

20 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2018=20k

32 ĐỀ-20 ĐÁP ÁN CHUYÊN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=30k

30 ĐỀ ĐÁP ÁN GIÁO VIÊN GIỎI MÔN VĂN=90k

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK2 VĂN 7 CÓ ĐÁP ÁN=30k

Giáo án bồi dưỡng HSG Văn 7(23 buổi-63 trang)=50k

TẶNG:

Giáo án bồi dưỡng HSG Văn 7,8,9

35 đề văn nghị luận xã hội 9

45 de-dap an on thi Ngu van vao 10

500 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN NGỮ VĂN 6

110 bài tập đọc hiểu chọn lọc có lời giải chi tiết

CÁCH VIẾT BÀI VĂN NGHỊ LUẬN VĂN HỌC

Tai lieu on thi lop 10 mon Van chuan

Tài liệu ôn vào 10 môn Văn 9

Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại >

Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương

Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198

TOÁN

Trang 6

18 đề-8 đáp án Toán 6 Lương Thế Vinh=10k

20 đề đáp án Toán 6 AMSTERDAM=30k

22 đề-4 đáp án Toán 6 Marie Cuire Hà Nội=10k

28 DE ON VAO LOP 6 MÔN TOÁN=40k

13 đề đáp án vào 6 môn Toán=20k

20 đề đáp án KS đầu năm Toán 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2018; 2018-2019; 2019-2020=60k/1 bộ; 150k/3 bộ

33 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối; 300k/4 khối

Ôn hè Toán 5 lên 6=20k; Ôn hè Toán 6 lên 7=20k; Ôn hè Toán 7 lên 8=20k; Ôn hè Toán 8 lên 9=50k

Chuyên đề học sinh giỏi Toán 6,7,8,9=100k/1 khối; 350k/4 khối

(Các chuyên đề được tách từ các đề thi HSG cấp huyện trở lên)

25 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN=50k

TẶNG:

5 đề đáp án Toán 6 Giảng Võ Hà Nội 2008-2012

300-đề-đáp án HSG-Toán-6

100 đề đáp án HSG Toán 9

77 ĐỀ ĐÁP ÁN VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 2019-2020

ĐÁP ÁN 50 BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9

Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại >

Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương

Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198

ANH

35 ĐỀ ĐÁP ÁN ANH VÀO 6 (2019-2020)=40k

20 đề đáp án KS đầu năm Anh 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT ANH 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ ANH 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) ANH 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) ANH 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

100 đề đáp án HSG môn Anh 6,7,8,9=60k/1 khối

30 ĐỀ ĐÁP ÁN ANH VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k

9 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN ANH VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=20k

33 ĐỀ 11 ĐÁP ÁN GIÁO VIÊN GIỎI MÔN ANH=50k

TẶNG:

10 đề Tiếng Anh vào 6 Trần Đại Nghĩa; CẤU TRÚC TIẾNG ANH

Tài liệu ôn vào 10 môn Anh (Đủ dạng bài tập)

HÓA

20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG HÓA 9=60k

2019-2020 VÀO 10 CHUYÊN HÓA CÁC TỈNH=20k

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG HÓA 8=40k; CÁC CHUYÊN ĐỀ HÓA THCS=100k

Bài 10 Cho phương trình: x2− 2(m+4) x m+ 2 8 0− =

Trang 7

a) Tìm m để biểu thức A x= 12+ x22 − −x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm m để biểu thức B x x= + 1 2− 3x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

c) Tìm m để biểu thức C=x12+ x22 − x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

Dạng 5 Hình học tổng hợp

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa

đường tròn Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D Nối MA cắt

OC tại E Nối MB cắt OD tại F

1 Chứng minh OEMF là hình chữ nhật;

2 Chứng minh khi M chuyển động trên nửa đường tròn thì AC BD không đổi;

3 Cho BD = R 3 Tính độ dài AM

4 Hạ MH vuông góc AB tại H Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên nửa đường tròn

(O; R) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF luôn đi qua một điểm cố định

Bài 2: Cho đường (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn Gọi M là

điểm thuộc đường thẳng d.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Hạ OH vuông góc d tại H Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E

1 Chứng minh bốn điểm A, O, B, M thuộc cùng một đường tròn,

2 Chứng minh OK.OH = OI OM;

3 Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB;

4 Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc Gọi I là trung điểm

OB Nối CI cắt đường tròn ( O; R) tại E Nối AE cắt CD tại H, nối BD cắt AE tại K

a) Chứng minh BOHE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AE = 2R

c) Tính tan ·BAE d) Chứng minh OK ⊥ BD.

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính

AM = 2R

a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành

b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh N, H, E thẳng hàng

d) Giả sử AB = R 3 Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

Bài 5 Cho tam giác ABC có góc BAC = 45o, góc B và C đều nhọn Đường tròn đường kính

BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E Gọi H là giao điểm của CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

d) Cho BC = 2a Tính diện tích viên phân cung DE của đường tròn (O) theo a

Dạng 6 Các bài toán vận dụng các kiến thức toán học và liên môn giải quyết các tình huống thực tiễn.

Trang 8

Bài 1 Bạn Thắng có một phòng riêng, phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 3m,

chiều dài 5m , chiều rộng 4m Một cửa đi có chiều rộng 1m , chiều cao 1,5m và một cửa sổ rộng 0,5m , cao 1m

1) Thắng muốn tính xem có bao nhiêu mét khối không khí trong căn phòng của mình nhưng chưa nghĩ ra cách tính Theo em thể tích không khí trong căn phòng của Thắng là bao nhiêu mét khối?

2) Trong các tủ có kích thước sau , tủ nào đem được vào phòng ?

A Cao 1,3m , dài 1,2m , rộng 1,1m

B Cao 2m , dài 1,2m , rộng 0,8m

C Cao 2m , dài 1,6m , rộng 0,5m

D Cao 2m , dài 0,8m , rộng 1,5 m

3) Một hộp sơn loại A sơn được 14m2 Người ta muốn quét sơn để trang trí lại căn phòng đó (cả trần nhà ) thì cần phải mua vừa đủ bao nhiêu hộp sơn loại A đó?

Bài 2 Gấp hình hộp chữ nhật

Để đựng đồ vật người ta thường dùng các hộp là hình hộp chữ nhật( Hình A), đơn giản nhất người ta thường lấy một tấm bìa hình chữ nhật, cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gấp lên, ta được một hộp không nắp (Hình B - Tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm, Hình C - Tấm bìa hình chữ nhật cạnh là 8 cm, 16 cm)

a) Khi thực hiện gấp hộp theo (Hình C), hình vuông cắt đi có cạnh là 2 cm Hỏi diện tích đáy của hộp là bao nhiêu?

b) Khi thực hiện gấp hộp theo (Hình B), (Hình C), mà hình vuông cắt đi ở cả hai trường hợp có cạnh như nhau Hỏi thể tích hộp gấp theo hình nào lớn hơn? Tại sao?

Bài 3 Kem tươi là một loại kem được làm từ sữa tươi nguyên chất, có độ mềm, xốp, thơm

ngon và ngậy béo Để chứa kem tươi, người ta thường đựng bằng ly thủy tinh Bạn Minh Giang đã lấy một chiếc ly thủy tinh để đựng kem Phần thân chiếc ly dạng hình nón có độ dài đường kính đáy và đường sinh bằng nhau Minh Giang bỏ một viên kem hình cầu tiếp xúc với hai thành của ly Đỉnh cao nhất của quả cầu kem cao bằng miệng của ly ( hình vẽ ) Biết rằng bán kính quả cầu kem có độ dài bằng R ( R>0,đơn vị cm ) Hãy tính thể tích theo

R phần hình nón nằm bên ngoài quả cầu kem https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

( coi độ dày thành ly không đáng kể)

12cm

16cm

8cm

AB=AC=BC

Hình mô phỏng

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	378,5 KB