ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 kì 2 CHU văn AN1718 đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI... Bài 16: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C, D.. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F.. Các

P S

121

1

22

212

m m m

m

VN m

m

m m

Page 3

1

x A

x x

x x

e) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x  mà 1, 2 2 2

x x    f) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x x  mà 1, 2 x23x1. 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cho phương trình x22(m1)x m     (1)1 0

2 2

2 1

m

x x

m m

x x m

63

52

x c x a

Gọi  I  là hình chiếu của  A   trên  BK  I(2;1) và AI 1;BI    3

Xét OAH   vuông tại  H  , ta có :  OA2OH2AH2 ( định lý Pitago)

Xét  ABI   vuông tại  I  , ta có :  AB2 AI2BI2 ( định lý Pitago)

1 0,   ,0

0  (2)

m n a

2

K m

HƯỚNG DẪN GIẢI

x y

Bài 16: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không 

chứa điểm C, D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: 

O A

B

C

D

c) Xét tứ giác CDIK có:  CIDCKD (cmt)  

  Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp 

F E P

A

O B

C

D

 Vậy PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AED tại A. 

d) Xét tứ giác AEID có:  ADI AEI90    Tứ giác AEID nội tiếp     ADEAIE  

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O)      ACBADB (cùng chắn AB) 

Lại có ABC đồng dạng AEI (g.g)     ACBAIE (hai góc tương ứng)    ADEADB 

   (cùng chắn DE) 

Xét (O; OA) có:  DOA2DCA (góc nội tiếp) 

Xét (O'; O'A) có:  EO ' A2EFA (góc nội tiếp) 

C B

  = 5 cm + Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung AC và bán kính OA, OC là:

d) Ta có Chu vi ABCABACBC mà AC = AD (t/c hv)

=> Chu vi ABCABADBCBDBC mà BC = const = 2R

Page 20

O'

G

ID

c) + Ta có  DAF EFB (cùng phụ AFE)

mà EFBABF (t/c tam giác FOB cân)

mà  ABF INA (cùng phụ với  NBF )

=>  DAF INA  (t/c bắc cầu)

+ Xét AIN  có  DAFINA  (cmt)

Mà O H’ Rconst  khi  EF  di chuyển

=> Khi  EF  di chuyển trên  O  thì H luôn cách O’ một khoảng bằng  R  không đổi

=>  H  luôn thuộc đường tròn O R’;  với O’ cố định và  R  không đổi