De cuong toan 7 ki 2

De cuong toan 7 ki 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế...

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN LỚP 7

Năm học : 2014-2015

A PHẦN ĐẠI SỐ :

I LÝ THUYẾT :

1) Số liệu thống kê, tần số, bảng tần số các giá trị của dấu hiệu ?

2) Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu Ý nghĩa ? Mốt của dấu hiệu là gì ? Biểu đồ

3) Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ

4) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ Quy tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng

5) Thế nào là đa thức ? Cho ví dụ Cộng, trừ đa thức

6) Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đa thức một biến

7) Tìm bậc của một đơn thức, đa thức ?

8) Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).

II BÀI TẬP :

3x

2y; xy2; 2(xy)2

– 3xy ; 2x2y ; 1

4xy

2 ; x2y ; 5xy; – 1

2x

2y; xyz; – 2

5x

2y; 0x2y; – 4x2y; 3x2y2

Bài 2 : Thu gọn các đa thức :

a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y – 1

2x

2y ; c) 3

4xyz

2 + 1

2xyz

2 –1

4xyz

2 ;

d) 5xy – y2 – 2xy + 4xy + 3x – 2y; e) 1

2ab

2 –7

8ab

2 + 3

4a

2b –3

8a

2b –1

2ab

2 ; f) 2a2b – 8b2 + 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2

Bài 3 : Tính tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được :

7

 x2y)( 2

5

 xy4) ; b) (12

15x

4y2)(5

9xy)

; c) (1

3x

3y)(xy) ;

Bài 5 : Tính giá trị của biểu thức :

a) A = 2

5x

2 + 3

5x – 1 tại x =

5 2

 ; b) B = x2y2 + xy + x2y3 tại x = – 1 ; y = 3.

Bài 6 : Cho đa thức A = – 2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

a) Thu gọn đa thức A ; b) Tính giá trị của A tại x = 1

2

 ; y = – 1

4x

3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5.

Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) ; B(x) – A(x).

Bài 8 : Cho đa thức : A(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15

B(x) = 2x – 5x3 – x2 – 2x4 + 4x3 – x2 + 3x – 7.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính : A(x) – B(x) ; A(x) + B(x) ; c) Tính A(x) tại x = – 1.

2. a) Tính P(– 1) và P( 3

10



) ; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)

Bài 12 : Tìm nghiệm của các đa thức :

a) M(x) = (6 – 3x)(– 2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x – 3.

D(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng E(x) = C(x) + D(x) ; c) Tìm nghiệm của đa thức E(x)

dưới đây :

8 5 7 8 9 7 8 9 7 8

6 7 10 7 9 8 7 6 10 8

8 7 7 9 9 7 9 6 5 12

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?

b) Lập bảng “tần số” và nhận xét

c) Tìm số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Bài 17 : Số học sinh giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau :

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Cho biết số đơn vị điều tra ? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

B PHẦN HÌNH HỌC :

I LÝ THUYẾT :

1) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông

2) Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều ?

3) Phát biểu định lí py-ta-go thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận ?

4) Phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

5) Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

6) Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

7) Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

8) Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác

9) Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác

II BÀI TẬP :

Bài 2 : Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

Bài 3 : Tìm chu vi của một tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh của nó là 4cm và 9cm

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM Gọi D là điểm nằm giữa A và M.

Chứng minh rằng : a) AM là tia phân giác của góc A ? b) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACD ; c) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân BCD là tam giác cân

là giao điểm của BA và ED Chứng minh rằng : a) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân EBD ; b) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABE là tam giác cân c) DF = DC ; d) AD < DC

Bài 6 : Cho ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABC cân tại A (Â nhọn) Tia phân giác của góc A cắt BC tại M a) Chứng minh AM BC

b) Gọi N là trung điểm của AB, I là giao điểm của CN với AM Chứng minh rằng BI là đường trung tuyến của tam giác ABC c) Biết AB = AC = 15cm ; BC = 18cm Tính MI

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm ; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân BEC = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân DEC c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACD

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, D, G thẳng hàng

c) Tính DG biết AB = 13cm ; BC = 10cm

Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh :

a) BE = CD b) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân BMD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân CME c) AM là tia phân giác của ·BAC

a) Chứng minh rằng IA = IB b) Tính độ dài IC

c) Kẻ IH AC (H AC) Kẻ IK BC (K BC) So sánh các độ dài IH và IK

BÀI GIẢI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN LỚP 7

Năm học : 2014-2015

A PHẦN ĐẠI SỐ :

II BÀI TẬP :

3x

2y; xy2; 2(xy)2

– 3xy ; 2x2y ; 1

4xy

2 ; x2y ; 5xy; – 1

2x

2y; xyz; – 2

5x

2y; 0x2y; – 4x2y; 3x2y2

Bài giải:

Các nhóm đơn thức đồng dạng là :

* 5

3x

2y; 2x2y ; x2y ; – 1

2x

2y ; – 2

5x

2y ; – 4x2y

* xy2 ; 1

4xy

2

* 2(xy)2 = 2x2y2 ; 3x2y2

* – 3xy ; 5xy.

Bài 2 : Thu gọn các đa thức :

a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y – 1

2x

2y ; c) 3

4xyz

2 + 1

2xyz

2 –1

4xyz

2 ;

d) 5xy – y2 – 2xy + 4xy + 3x – 2y; e) 1

2ab

2 –7

8ab

2 + 3

4a

2b –3

8a

2b –1

2ab

2 ; f) 2a2b – 8b2 + 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2

Bài giải:

a) 3x2y3 + x2y3 = (3 + 1) x2y3 = 4x2 y 3

b) 5x2y – 1

2x

2y = (5 – 1

2)x

2y = 9

2x

2 y

c) 3

4xyz

2 + 1

2xyz

2 –1

4xyz

2 = (3

4+

1

2 –

1

4) = xyz

2

d) 5xy – y2 – 2xy + 4xy + 3x – 2y = (5xy – 2xy + 4xy) – y2 + 3x – 2y = 7xy – y2 + 3x – 2y

e) 1

2ab

2 –7

8ab

2 + 3

4a

2b –3

8a

2b –1

2ab

2

= (3

4a

2b –3

8a

2b) + (1

2ab

2 –7

8ab

2 –1

2ab

2) = 3

8a

2 b –7

8ab

2

f) 2a2b – 8b2 + 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2

= (2a2b + 5a2b) – (8b2 + 3b2) + (5c2 + 4c2) = 7a 2 b – 11b 2 + 9c 2

Bài 3 : Tính tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được :

7

 x2y)( 2

5

 xy4) ; b) (12

15x

4y2)(5

9xy)

; c) (1

3x

3y)(xy).

Bài giải:

a) ( 1

7

 x2y)( 2

5

 xy4)= ( 1

7

5

 (x2y.(xy4)= 2

35 x

3 y 5

Đơn thức có bậc bằng 3 + 5 = 8.

b) (12

15x

4y2)(5

9xy)= (

12

15.

5

9)(x

4y2.xy) = 4

9 x

5 y 3

Đơn thức có bậc bằng 5 + 3 = 8

c) (1

3x

3y)(xy) = 1

3(x

3y.xy) = 1

3x

4y2

Đơn thức có bậc bằng 4 + 2 = 6.

Bài giải:

* P + Q = (x2 – 2yz + z2) + (3yz – z2 + 5x2)

= x2 – 2yz + z2 + 3yz – z2 + 5x2

= (x2 + 5x2) + (3yz – 2yz) + (z2 – z2)

= 6x2 + yz

* P – Q = (x2 – 2yz + z2) – (3yz – z2 + 5x2)

= x2 – 2yz + z2 – 3yz + z2 – 5x2

= (x2 – 5x2) – (3yz + 2yz) + (z2 + z2)

= – 4x2– 5yz + 2z 2

Bài 5 : Tính giá trị của biểu thức :

a) A = 2

5x

2 + 3

5x – 1 tại x =

5 2

 ; b) B = x2y2 + xy + x2y3 tại x = – 1 ; y = 3.

Bài giải:

a) A = 2

5x

2 + 3

5x – 1 tại x =

5 2



Thay x = 5

2

 vào biểu thức A, ta được :

A = 2

5.(

5 2

 )2 + 3

5.(

5 2

 ) – 1 = 2

5.

25

4 +

3

5.(

5 2

 ) – 1 = 5

2 – 3

2 – 1 = 0

Vậy x = 5

2

b) B = x2y2 + xy + x2y3

Thay x = – 1 ; y = 3 vào biểu thức B, ta được :

B = (– 1)2.32 + (– 1).3 + (– 1)2.33

= 1.9 – 3 + 1.27 = 33

Vậy x = – 1 ; y = 3 thì biểu thức B có giá trị bằng 33.

Bài 6 : Cho đa thức A = – 2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

a) Thu gọn đa thức A ; b) Tính giá trị của A tại x = 1

2

 ; y = – 1 Bài giải:

a) Thu gọn đa thức A

A = – 2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

= (5xy2 – 2xy2) + (3xy + 5xy) + 1

= 3xy2 + 8xy + 1.

b) Tính giá trị của A tại x = 1

2

 ; y = – 1

Thay x = 1

2

 ; y = – 1vào biểu thức A, ta được :

A = 3.( 1

2

 ).(– 1)2 + 8.( 1

2

 ).(– 1) + 1 = 3

2

 + 4 + 1 = 7

2

Vậy x = 1

2



; y = – 1thì biểu thức A có giá trị bằng 7

2.

4x

3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5.

Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) ; B(x) – A(x).

Bài giải:

* A(x) + B(x) = (3x4 – 3

4x

3 + 2x2 – 3) + (8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5)

= 3x4 – 3

4x

3 + 2x2 – 3 + 8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5

= (3x4 + 8x4) + ( 1

5x

3 – 3

4x

3) + 2x2 – 9x + (2

5 – 3)

= 11x4 – 11

20x

3 + 2x2 – 9x – 13

5 .

* A(x) – B(x) = (3x4 – 3

4x3 + 2x2 – 3) – (8x4 + 1

5x3 – 9x +

2

5)

= 3x4 – 3

4x

3 + 2x2 – 3 – 8x4 – 1

5x

3 + 9x – 2

5

= (3x4 – 8x4) – ( 1

5x3 +

3

4x3) + 2x2 + 9x – (2

5 + 3)

= – 5x4 – 19

20x3 + 2x2 + 9x – 17

5 .

* B(x) – A(x) = (8x4 + 1

5x3 – 9x +

2

5) – (3x4 – 3

4x3 + 2x2 – 3)

= 8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5 – 3x4 + 3

4x

3 – 2x2 + 3

= (8x4 – 3x4) + ( 1

5x3 +

3

4x3) – 2x2 – 9x + (2

5 + 3)

= 5x4 + 19

20x

3– 2x2– 9x + 17

5 .

Bài 8 : Cho đa thức : A(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15

B(x) = 2x – 5x3 – x2 – 2x4 + 4x3 – x2 + 3x – 7.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính : A(x) – B(x) ; A(x) + B(x) ; c) Tính A(x) tại x = – 1.

Bài giải:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

A(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = (5x4 + 6x4 ) + (3x3– 2x3) + (x2 + x2 ) – x + 15 = 11x4 + x3 + 2x2 – x + 15 B(x) = 2x – 5x3 – x2 – 2x4 + 4x3 – x2 + 3x – 7

= – 2x4 + (4x3 – 5x3) – (x2 + x2) + (2x + 3x) – 7 = – 2x4 – 5x3 – 2x2 + 5x – 7

b) A(x) – B(x) = (11x4 + x3 + 2x2 – x + 15) – (– 2x4 – 5x3 – 2x2 + 5x – 7) = 11x4 + x3 + 2x2 – x + 15 + 2x4 + 5x3 + 2x2 – 5x + 7

= (11x4 + 2x4) + (x3 + 5x3) + (2x2 + 2x2) – (x + 5x) + (15 + 7)

= 13x4 + 6x 3 + 4x 2 – 6x + 22

A(x) + B(x) = (11x4 + x3 + 2x2 – x + 15) + (– 2x4 – 5x3 – 2x2 + 5x – 7)

= 11x4 + x3 + 2x2 – x + 15 – 2x4 – 5x3 – 2x2 + 5x – 7

= (11x4 – 2x4) + (x3 – 5x3) + (2x2 – 2x2) + (5x – x) + (15 – 7)

= 9x4 – 4x 3 + 4x + 8

c) Tính A(x) tại x = – 1 Thay x = – 1 vào đa thức A(x), ta được :

A(– 1) = 11(– 1)4 + (– 1)3 + 2(– 1)2 – (– 1) + 15

= 11 – 1 + 2 + 1 + 15 = 28

Vậy x = – 1 thì đa thức thức A(x) có giá trị bằng 28.

Bài giải:

* P(x) + Q(x) = (3x2 + x – 4) + (– 5x2 + x + 3)

= 3x2 + x – 4 – 5x2 + x + 3

= (3x2 – 5x2) + (x + x) + (3 – 4)

= – 2x2 + 2x – 1

* P(x) – Q(x) = (3x2 + x – 4) – (– 5x2 + x + 3)

= 3x2 + x – 4 + 5x2 – x – 3

= (3x2 + 5x2) + (x – x) – (3 + 4)

= 8x2 – 7.

Bài giải:

Ta có : L(x) = (m + 1)x + 3mx + m2

= mx + x + 3mx + m2

= 4mx + x + m2

K(x) + L(x) = (x3 – mx + m2) + (4mx + x + m2)

= x3 – mx + m2 + 4mx + x + m2

= x3 + (4mx – mx + x) + (m2 + m2)

= x3 + (3mx + x) + 2m2

= x3 + (3m + 1)x + 2m2

Tổng các hệ số của tổng hai đa thức là :

1 + 3m + 1 + 2m2 = 2m 2 + 3m + 2

2. a) Tính P(– 1) và P( 3

10



) ; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)

Bài giải:

a) P(x) = 5x – 1

2

* P(– 1) = 5 (– 1) – 1

2 = – 5 –

1

2 = –

11

2 .

* P( 3

10

 ) = 5 ( 3

10

 ) – 1

2 =

15 10

 – 1

2 =

3 2

 – 1

2 = – 2.

b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)

Tìm x sao cho P(x) = 0, tức là : 5x – 1

2= 0  5x = 1

2  x =

1

2: 5  x =

1 10

Vậy x = 1

1

2.

Bài 12 : Tìm nghiệm của các đa thức :

a) M(x) = (6 – 3x)(– 2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x – 3.

Bài giải:

a) M(x) = (6 – 3x)(– 2x + 5)

Tìm x sao cho M(x) = 0, tức là :

(6 – 3x)(– 2x + 5) = 0  6 – 3x = 0 hoặc – 2x + 5 = 0

* 6 – 3x = 0  – 3x = – 6  x = (– 6): (– 3)

 x = 2

* – 2x + 5 = 0  – 2x = – 5  x = (– 5) : (– 2)  x = 2,5

b) N(x) = x2 + x

x = – 1 là một nghiệm của đa thức N(x) = x2 + x

Vì (– 1)2 + (– 1) = 1 + (– 1) = 0

c) A(x) = 3x – 3

x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) = 3x – 3

Vì 3.1 – 3 = 3 – 3 = 0

D(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng E(x) = C(x) + D(x) ; c) Tìm nghiệm của đa thức E(x)

Bài giải:

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

C(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4

= – x5 – 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9

D(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x

= x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9

b) Tính tổng E(x) = C(x) + D(x)

= (– x5 – 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9) + ( x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9)

= – x5 – 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9 + x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9

= (x5– x5) + ( 7x4 – 7x4) + ( 2x3 – 2x3 + (2x2 + x2) + (4x – 3x) + (9 – 9)

= 3x2 + x

c) Tìm nghiệm của đa thức E(x)

* x = 0 là một nghiệm của đa thức E(x) = 3x2 + x

* x = – 1

3 là một nghiệm của đa thức E(x) = 3x2 + x

3)2 + (– 1

3) =

1

3 + (– 1

3) = 0.

Bài giải:

Q(x) = – 2x2 + mx – 7m + 3 có nghiệm bằng – 1 tức là Q(– 1) = 0

 – 2.(– 1)2 + m.(– 1) – 7m + 3 = 0

 – 2 – m – 7m + 3 = 0

 – 8m + 1 = 0  – 8m = – 1  m = 1

8

Vậy m = 1

Bài giải:

f(x) = 4 tức là (x – 4) – 3(x + 1) = 4

 x – 4 – 3x – 3 = 4

 – 2x – 7 = 4

 x = – 11

2

Vậy x = – 11

dưới đây :

8 5 7 8 9 7 8 9 7 8

6 7 10 7 9 8 7 6 10 8

8 7 7 9 9 7 9 6 5 10

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?

b) Lập bảng “tần số” và nhận xét

c) Tìm số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Bài giải:

a) Dấu hiệu ở đây là : Thời gian giải một bài toán của 30 học sinh (tính theo phút)

Số các giá trị là : 30 ; Số các giá trị khác nhau là : 6

b) Ta được bảng “tần số” sau :

Thời gian (x)

Tần số

Nhận xét : Thời gian giải một bài toán nhanh nhất là 3 phút.

Thời gian giải một bài toán chậm nhất là 10 phút

Số bạn giải một bài toán từ 7 đến 9 phút chiếm tỉ lệ cao

c) Tìm số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Số trung bình cộng là :

2 3 9 7 6 3

Mốt của dấu hiệulà M0 = 7 (giá trị có tần số lớn nhất)

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (Các em tự vẽ).

Bài 17 : Số học sinh giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau :

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Cho biết số đơn vị điều tra ? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài giải:

a) Dấu hiệu ở đây là : Số học sinh giỏi của mỗi lớp trong khối 7

Số đơn vị điều tra : 7

b) bảng tần số tương ứng là:

Số học sinh giỏi( x)

Nhận xét :

Số học sinh giỏi thấp nhất là : 26, 35

Số học sinh giỏi nhiều nhất là : 28

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Các em tự vẽ).

B PHẦN HÌNH HỌC :

II BÀI TẬP :

Bài 1 : Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết B = 600, C = 500.

Bài giải:

A

60 0 50 0

B C

Trong ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABC ta có : Â + B + C = 1800

 Â = 1800 – (B + C) = 1800 – (600 + 500) = 700

Vì Â > B > C (700 > 600 > 500) Nên BC > AC > AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Bài 2 : Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

Bài giải:

B

A C

Trong ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABC ta có :

AB < BC < AC (3cm < 4cm < 5cm)

 C < Â < B (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Bài 3 : Tìm chu vi của một tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh của nó là 4cm và 9cm.

Bài giải:

A

B C

Giả sử ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABC cân tại A, áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: AC – BC < AB < AC + BC

 9 – 4 < AB < 9 + 4.

 5 < AB < 13

 AB = AC = 9cm ; BC = 4cm Chu vi tam giác ABC là:

9 + 9 + 4 = 22 cm.

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM Gọi D là điểm nằm giữa A và M.

Chứng minh rằng :

a) AM là tia phân giác của góc A ? b) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACD ; c) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân BCD là tam giác cân

Bài giải:

A

D

B M C

a) Xét ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABM và ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACM có :

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM : cạnh chung

 ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABM = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACM (c.c.c)

 BAM = CAM(hai góc tương ứng)  AM là tia phân giác của góc A

b) Xét ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD và ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACD có :

AB = AC (gt)

BAD = CAD (vì AM là tia phân giác của Â)

AD : cạnh chung  ΔABD = ΔACD (c.g.c)ABD = ΔABD = ΔACD (c.g.c)ACD (c.g.c)

c) Từ ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ACD

 DB = DC (hai cạnh tương ứng) ΔABD = ΔACD (c.g.c)BCD cân tại D Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ DE vuông góc với BC (E 

BC) Gọi F là giao điểm của BA và ED

Chứng minh rằng :

a) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân EBD ; b) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABE là tam giác cân c) DF = DC ; d) AD < DC.

Bài giải:

B

E

A D C

F

a) Xét hai tam giác vuông ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD và AED có :

ABD = EBD(vì BD là tia phân giác của B)

BD : cạnh chung

 ΔABD = ΔACD (c.g.c)ABD = ΔABD = ΔACD (c.g.c)EBD (ch.gn)

b) Từ ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABD = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân EBD

 BA = BE (hai cạnh tương ứng)

 ΔABD = ΔACD (c.g.c)ABE cân tại B.

c) ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ABE cân tại B có BD là đường phân giác của B

nên nó cũng là đường trung trực của AE AD = DE Xét hai tam giác vuông ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ADF và EDC có :

ADF = EDC(đối đỉnh)

AD = DE (cmt)  ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân ADF = ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân EDC (cgv.gn)

 DF = DC (hai cạnh tương ứng)

d) Trong ΔABD = ΔACD ; c) ΔBCD là tam giác cân DEC vuông tại E, ta có :

DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

mà AD = DE (cmt) nên AD < DC.