ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 kì 2 cát LINH đáp án

Định nghĩa, tính chất, hệ quả: góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.. Định nghĩa đường tròn nội t

Trang 1

Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT

1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội

TRƯỜNG THCS CÁT LINH NĂM HỌC 2017 – 2018

N ỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

KH ỔI 9 – MÔN: TOÁN

1 Định nghĩa góc ở tâm, số đo cung

2 Định nghĩa, tính chất, hệ quả: góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có

đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

3 Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

4 Định nghĩa đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp một đa giác Xácđịnh tâm và bán

kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đều, hình vuông, lục giác đều

5 Các công thức tính và cách tính:

- Độ dài đường tròn, cung tròn

- Diện tích hình tròn, hình quạt tròn, hình viên phân, hình vành khăn

- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu

Trang 2

Trang 3

2 1

u x v y

1 1 8 (2)8

Trang 4

a b x

Trang 5

a b x

Vậy phương trình x33x22x0 có 3 nghiệm là x11; x2 2; x3 0

Bài 2 Cho phương trình ẩnx: (m4)x22mx  m 2 0

a) Giải phương trình khi m 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để phương trình: có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm

Trang 6

a b x

Vậy khi m5phương trình x210x 3 0 có 2 nghiệm là x1 5 22; x2  5 22

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lại

Thay x 2 vào phương trình (*) ta được:

Trang 7

Vậy để phương trình có nghiệm kép thì m2;m  4

d) Khi phương trình có nghiệm x x1, 2:

Trang 8

Bài 3 Cho phương trình: x22(m  1) m 4 (1) ( m là tham số)

a) Cmr: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu? Phương trình (1) có hai nghiệm dương?

c) Cm biểu thức M x1(1x2)x2(1x1) không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1x2 5

Trang 9

Mà a  1 0

 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu? Phương trình (1) có hai nghiệm

dương 1) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Vậy m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm dương 4

c) CM biểu thức M x1(1x2)x2(1x1) không phụ thuộc m

Vậy M = 10 không phụ thuộc m

d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1x2 5

Trang 10

Trang 11

1 2 1 2 2

234

m m m

Trang 12

Trang 13

m m

Phương trình đã cho có 2 nghiệm m1  1 (thỏa mãn) hoặc m2 6(thỏa mãn)

Vậy với m  hoặc 1 m thỏa mãn yêu cầu bài toán 6

Bài 5 Cho hệ phương trình 4 2

Thaym , ta có hệ phương trình: 1

Trang 14

Trang 15

TH2:

1

2 1 0

22

m m

, m thỏa mãn yêu cầu bài toán 2

Bài 6 Cho hệ phương trình 4 10

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất x y; sao cho a y, 0

d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm x y; với ;x y là các số nguyên dương

Trang 16

Phương trình 4m2y10 5 m có nghiệm duy nhất 10 52 5

m y

m x

m y m

Vậym , hệ phương trình có vô số nghiệm 2

m  , hệ phương trình vô nghiệm 2

m  , hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 8

2

m x

y m

m x

m y m

m x

d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm x y; với , x y là các số nguyên dương

Khi m  , hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2

1

52

m x

y m

Trang 17

a) Giải hệ phương trình khi m 3

b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm 1;3

c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

Trang 18

Bài 9: Cho hàm số y(m2)xn Hãy xác định m và n để đồ thị  d của hàm số:

a) Đi qua điểm A1; 2 và điểm B3; 4 

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

2 2 c) Song song với đường thẳng 3x2y1và cắt đường thẳng y2 tại điểm có hoành độ

Trang 19

c Đồ thị của hàm sốym2xn song song với đường thẳng  d2 : 3x2y và cắt 1

đường thẳng y2 tại điểm có hoành độ bằng 1

Đường thẳng  d cắt đường thẳng y2 tại điểm có hoành độ bằng 1 d đi qua điểm

có tọa độ  1;2 nên ta có phương trình: m n      2 2 m n 4Khi đó, ta có

11

22

74

2

m m

Trang 20

83

b Tìm m để  P và  d tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm phương trình :

cố định và luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đvdt)

Hướng dẫn giải

a) Gọi A x y 0; 0 là điểm cố định mà đường thẳng  d đi qua với mọi m

Khi đó: y0 mx01, với mọi m

Trang 21

Do ac   nên 1 0 (1) có hai nghiệm trái dấu, do đó d cắt parabol tại hai điểm A B, phân biệt

Cách 1: (C ủa thầy Tuấn Nguyễn)

b) Gọi x x1, 2 là hoành độ của A B x, ( 1  0 x2) Kẻ AE và BF vuông góc với Oy Gọi K là

giao điểm của d và Oy, ta có K(0;1)

Trang 22

Giả sử x1 0 x2 (x1; x2 trái dấu) A B, nằm về hai phía của trục tung

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên trục Ox H x( ;0) ; ( ;0)1 K x2

2

Thay

4.( 1) 1612

2 3

x x m

Trang 23

Trang 24

Trường hợp 2: x x 1 3   x x 2 0    

 

12

Vậy x  thì M nhận giá trị nguyên 1

Bài 15 Cho biểu thức : 2 2 ; 0, 1

Ta thấy ( x1)2  nên không tồn tại 1 0 x để ( x1)2  1 0

Vậy không tồn tại x đểP 2

Trang 25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi và chỉ khi x 4

Bài 16 Cho hai biểu thức 3 2 1

x A

x B x

x x

2 x 5 0

Vì 2 x 5 0 với mọi x nên không tồn tại 0 x để A B

Bài 17 Cho hai biểu thức 1 3

x B x

Trang 26

a) Khi x36có: 3 36 3 9

7

x B x

x x







11

x lớn nhất  x2 nhỏ nhất

Ta thấy x 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x 0Vậy max

1 31

Trang 27

Mà x4y4.4 16

D ạng 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 D ạng toán số:

Bài 19 Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số

nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 1850 và 575

Bài 19.1 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một

số lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số đã cho và sô mới tạo thành là 110

Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số ban đầu

y là số tự nhiên tạo thành khi đổi chỗ hai chữ số của số tự nhiên ban đầu

Trang 28

 D ạng toán vòi nước chảy, chung riêng

Bài 20 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định

Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu có thêm 2 người thì đội

hoàn thành trước thời gian quy định là 2 ngày Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định

là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mọi người như nhau

Gọi số người của đội là n (người)

Năng suất của mỗi người là x (phần đường/ngày/người)

- Khi làm đủ người, đội sẽ làm được n x (phần đường/ngày)

 Thời gian cần thiết hoàn thành đoạn đường 1

nx (ngày)

- Khi bớt 3 người, đội sẽ làm được n3  x (phần đường/ngày)

 Thời gian cần thiết hoàn thành đoạn đường là n13x (ngày)

- Khi thêm 2 người, đội sẽ làm được n2x (phần đường/ngày)

 Thời gian cần thiết để hoàn thành đoạn đường là n12x ngày

 Thời gian dự kiến 10 (ngày)

Vậy đội có 8 người, thời gian quy định 10 ngày

Bài 21 Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ Nếu người thứ nhất làm 5

giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 2

15 công việc Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc?

Trang 29

Gọi x (h) là thời gian người I làm riêng để xong công việc

y(h) là thời gian người II làm riêng để xong công việc

y (công việc) là phần công việc người II làm một mình trong 6h

Vì nếu người I làm trong 5h, người II làm trong 6h thì được 2

15 công việc nên ta có phương trình:5 6 2 (2)

15

x y

Từ (1) (2) giải hệ pt ta được x60;y120

Vậy người I làm riêng thì mất 60 h thì xong công việc

người II làm riêng thì mất 120 h thì xong công việc

Bài 22 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu để vòi 1

chảy một mình trong 20 phút, khó lại rồi mở tiếp vòi 2 chạy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy

được 1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Gọi x(h) là thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể

y(h) là thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể

đk: x y, 3

1

x (bể) là phần bể vòi I chảy một mình trong 1h

1

y (bể) là phần bể vòi II chảy một mình trong 1h

Vì 2 vòi chảy được 13 bể nên ta có phương trình 1 1 1 (1)

3

x y

Trang 30

Vậy vòi I chảy riêng thì mất 6 h thì xong bể

vòi II chảy riêng thì mất 12 h thì xong bể

 D ạng toán năng suất

Bài 23 Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăng năng

suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy chẳng những

đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy

định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch

Số sản phẩm mà đội sản xuất làm được trong một ngày trên thực tế là x (sản phẩm) 10

Số sản phẩm mà đội sản xuất làm được trên thực tế là: 1000 80 1080  (sản phẩm)

Trang 31

Bài 24 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5

ngày thì hai tổ may được 1310 áo Biết rằng mỗi ngày tổ I may nhiều hơn tổ II là 10 cái áo Hỏi

một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu áo?

Gọi số cái áo mà tổ I may được trong một ngày là x (cái áo, x *; x 10 )

Số cái áo mà tổ II may được trong một ngày là x (cái áo) 10

Số cái áo tổ I may được trong 3 ngày là: 3x (cái áo)

Số cái áo tổ II may được trong 5 ngày là: 5x10(cái áo)

Tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 cái áo nên ta có

Vậy số cái áo mà tổ I may được trong một ngày là 170 cái áo

Số cái áo mà tổ II may được trong một ngày là 170 10 160  cái áo

Bài 25 Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đội

được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn

Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe; x *)

Số xe lúc sau của đội là x (xe) 5

Số hàng lúc đầu mỗi xe phải chở là: 120

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	1,06 MB