Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b- Viết phương trình mặt cầu S tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC.Tính thể tích của tứ diện ABCD Câu Vb 1 điểm Tính diện tích hình phẳn[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Mụn thi : TOÁN _ Thời gian làm bài : 150 phỳt
ĐỀ 1
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7.0 điểm)
Cõu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x 3 3 x2 1 cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ
bằng 3
Cõu 2 (3.0 điểm)
1 Giải phương trỡnh 52x + 1 – 11.5x + 2 = 0
0 2sin cos
3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 5
2
x
trờn đoạn 1;1
Cõu 3 (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc
vuụng tại đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và
cạnh bờn SC = 2a Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)
Thớ sinh học chương trỡnh nào chỉ được làm phần dành cho chương trỡnh đú
A Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu IV.a (2.0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) : 2 1
x y z
1 Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB
2 Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng ( α) chứa đường thẳng
AB và song song với đường thẳng (d).
Cõu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trỡnh z2 3 z 4 0 trờn tập hợp số phức.
B Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu IV.b (2.0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giỏc
ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)
1 Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tõm G
của tam giỏc
ABC và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).
Cõu V.b (1.0 điểm)
Tỡm cỏc căn bậc hai của số phức 4 3i
ĐỀ 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM)
Cõu 1: ( 3 điểm ) Cho hàm số y x 4 2(m 2)x 2 m2 5m 5 cú đồ thị (Cm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2 Tỡm giỏ trị của m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phõn biệt Cõu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trỡnh x x 1
log (2 1).log (2 2) 12
2 Tớnh tớch phõn : I =
2
2 0
s 2
2 sin
in x
dx x
3 Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = lnx x Cõu III ( 1 điểm )
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng nhau.Thể tớch của khối chúp này là V = 9 2 3 Tớnh độ dài cỏc cạnh hỡnh chúp
2 a
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
1/ Theo chương chuẩn
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC cú cỏc đỉnh A,B,C lần lượt nằm trờn cỏc trục Ox,Oy,Oz và cú trọng tõm G(1;2; 1) Hóy tớnh diện tớch tam giỏcABC Cõu V.a ( 1điểm ) :
Cho số phức z = 2 2 Tớnh giỏ trị biểu thức
1 2 i 2i A z z _
2/ Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IVb (2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P):x y 2z 1 0
và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 8 0
1 Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Cõu Vb (1 điểm )
5
z
i
Trang 2ĐỀ 3
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu I:(3,0 điểm) Cho hàm số 3 cĩ đồ thị ( C )
2
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: 0,53 5
1
x x
2) Tính tích phân
1
0
I x x e dx
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2]
Câu III: (1,0 điểm)
Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB=a, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600
Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần
riêng dành cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai đường thẳng và
3 2
2 3
1 ' ' : 6 2 '
1
z
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với
đường thẳng d’
Câu V.a : (1,0 điểm) Tìm mơđun của số phức z = 3-2i + 2
1
i i
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P):
x+2y+z+1=0 và đường thẳng d cĩ phương trình
2 2 1
2 3
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên đường
thẳng d
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và song song với mặt
phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z = 8+6i
ĐỀ 4:
Chương trình Chuẩn
Bài I : ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : 2 4 có đồ thị ( C )
1
x y x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm với trục tung
Bài II : ( 3,0 điểm )
1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số : f x( ) x 4 3 trên đoạn
x
2 Tính tích phân : 2
0 (1 ) cos 2
3 Giải phương trình : 2
2(log ) x 3log x 2 0
Bài III : ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC 0
Bài IV : ( 3,0 điểm )
1 Tìm môđun của số phức : z = (2 – i) + (3 - 2i).(1 + i)2
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M ( -1; 2; 3 ) và mặt phẳng (P) : 2x – 3y + z – 9 = 0
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) b/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).
Trang 3ĐỀ 5:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 4 2x2 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4x 2x2 m 0
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2 x3 3 x2 12 x 2
trên đoạn 1;2
b) Giải phương trình: log20.2x log0.2x 6 0
c) Tính tích phân
4
0
tan cos
x
x
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và
đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
1 2
2
2 '
4
z
a) Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 và đường thẳng ( ) 2 chéo nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 và song song với
đường thẳng ( ) 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 2 i)2 (1 2 i)2
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(2;3;0), mặt phẳng (P ) : x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x +
4y - 6z +8 = 0
a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với m.cầu (S)
Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết z z 2, trong đó là số phức liên z
hợp của số phức z
ĐỀ 6:
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng
y = – 15x + 2009 Câu II (3 điểm)
a- Giải phương trình: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0 b- Tính tích phân: I =
4 1
1
x e dx x
c- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a Tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
5
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và
2.
OG i j k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B Câu Va (1 điểm)
Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị của tích z z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2), C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4)
a- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b- Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của tứ diện ABCD
Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
, tiệm cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục
2
x x y
x
tung
Trang 4ĐỀ 7:
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số: có đồ thị (C)
x
x y
1
1 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d) có phương
trình: 12x + 3y + 2 = 0
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Giải bất phương trình: 3x 3 x 2 8 0
b) Tính tích phân : 2
01 sin cos
dx x x
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x4 6 x2 1 trên
[-1;2]
Câu 3 (1.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD ),
góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là 600
Tính thể tích khối chópS.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Thí sinh theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0
Câu 5a ( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm
A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
1 Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nên 1 tứ diện Viết phương trình
mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó
2 Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hình chiếu
của điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz
B Thí sinh theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường
thẳng d:
1
3 4
2
y z
x
1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d)
2 Tìm điểm B đối xứng của A qua (d)
ĐỀ 8:
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm):
3
3 2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Câu II ( 3 điểm):
1 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 3 x2 1 trên đoạn [ -3;-1]
2 Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x).
3 Tính tích phân : I = 1 2 .
x x(e sin x)dx 0
Câu III( 1 điểm):
Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a
II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm):
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó)
A Chương trình nâng cao Câu IVa :
1 Giải hệ phương trình sau :
y
4 log x 42
2y log x 22 4
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là:
A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4)
a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác.
b Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy.
B Chương trình chuẩn Câu IVb :
1 Giải phương trình x 4 5x 2 36 0 trên tập số phức
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC
Trang 5ĐỀ 9:
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 1 4 3 2 5 (1)
y x x
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm
có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )
a Tính tích phân 1 2
3
x
x
b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên [ 1; 3]
3
y x x x
2
Câu 3(1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên SA bằng a 2
a Chứng minh rằng ACSBD
b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn
Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác
ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4)
a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A
của tam giác
b Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc
với mặt phẳng (OAB)
Giải phương trình : 2z2 + z +3 = 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b.( 2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường
thẳng có phương trình : ,
2 1
1 1
z
t y
t x
1 2
1 1
3 2
z y
x
a Chứng minh 1 và 2 chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2
.
Câu 5 b(1điểm )
Giải phương trình : z2 (3 4 ) i z 5 1 0 i trên tập số phức
ĐỀ 10:
Chöông trình Chuaån
Câu 1:( 3.5 đ) Cho hàm số y = -2x3 + 6x + 1 ( C )
a/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b/ Dựa vào ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x3 – 6x +1+ m = 0.
c/ Viết pttt với ( C) tại giao điểm của ( C ) với trục Oy ?
Câu 2: (1 đ) Giải phương trình sau : 3.16 x – 12 x – 4.9 x = 0
Câu 3 : ( 2.5 đ)
a/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x4 – 6x2 +2 trên [0;3]
e x
e x
x
1
0 1
) 1 (
c/Tìm các số thực x,y thoả mãn đẳng thức :
x( 3- 5i ) + y (1- 2i )3= 8 + 3i
Câu 4:(1 đ) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mp ( ABC ) một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ?
Câu 5 (2 đ) Trong không gian Oxyz cho A ( 1;4;2), mp ( P): x + 2y
+ z – 1 = 0 a/ Viết phương trình mp ( ) đi qua A và song song với mp (P)
b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp ( P) ?
Trang 6ĐỀ 11:
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( c)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( c) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm A thuộc ( c) có hoành độ x0 = 3
Câu II ( 3 điểm)
1 Giải phương trình sau: 4x - 2 2x + 1 + 3 = 0
2 Tính tích phân I = .
1
e
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 trên
y x
x
đoạn [ ; 2].1
2
Câu III ( 1 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt
phẳng (ABC)
Câu Va ( 1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
và mặt phẳng ( ) có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0
1
2
z t
1 Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng ( ).
2 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).
Câu V.b ( 1 điềm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0
ĐỀ 12:
A.Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu I : (3 đ)Cho hàm số : y =f(x) = - x1 3 + 2x2 - 3x
3
1 (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên
2 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0
,biết rằng f”(x0)=6
Câu II: (3đ)
1 Giải phương trình : log2( x 3 ) log2( x 1 ) 3
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]
3 Tính tích phân sau: K = 4 x x dx
0
2 sin ) 1 (
Câu III(1đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
B.Phần riêng:
B.1: Chương trình chuẩn
Câu IVa (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x - 2y + z + 3 = 0
1(1đ).Tính khoảng cách từ M đến (P), suy ra phương trình mặt cầu có tâm M
và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2(1đ).Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P).Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)
Câu Va (1đ) Giải phương trình : z3 – 27 =0
B.2.Chương trình Nâng cao:
Câu IVb(2đ):
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình:
d1: và d2:
1
3 2
2 1
2 2
1(1đ).Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
2(1đ).Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2
Câu Vb: (1đ) Giải phương trình:z2 3 4 i z 1 5 i 0
Trang 7ĐỀ 13:
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = –x
Câu 2 (3 điểm)
1 Giải phương trình 9x118.3x3 3 0
2 Tính tích phân
ln6 2
x
e
x
e y x
đoạn [0;2]
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc 30 ,0 SA = h
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2)
1 Viết phương trình đường thẳng AB
2 Gọi I là trung điểm của đoạn AB Viết phương trình của mặt cầu (S) có
tâm là I và bán kính bằng 2 Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) với các
mặt phẳng tọa độ.
Câu 5a.
Giải phương trình (1 ix )2 (3 2 ) i x 5 0 trên tập số phức
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
x y z
và mặt phẳng (P):2x – 3y – z + 6 = 0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua d và vuông góc với (P)
2 Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi (Q) và các mặt phẳng tọa độ
5
3 (1 )
i z
i
ĐỀ 14:
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y =
1
1
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = -2 3.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H)
Câu II.( 3 điểm)
1 Giải phương trình : 4x21 4.2x 140
2.Tính tích phân : I = 2
0
cos 2 sin
xdx x
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = 2 x3 3 x2 12 x 10trên đoạn [ 3 , 3 ]
Câu III.( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC .Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 3.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D Viết PTTS đường cao DH
Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x2 x 7 0trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện
2.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D Viết PTTS đường cao DH
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu V.b ( 1điểm)
Tìm số phức z sao cho z z ( z z ) 4 2 i
Trang 8ĐỀ 15:
Chöông trình Chuaån
Bài 1( 3,0 điểm): Cho hàm số
, m là tham số
1 Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.
Bài 2( 3,0 điểm):
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y f x x4 2 x2 2 trên đoạn [ 3; 3]
log x log x
0 ( e x x ).sin xdx
Bài 3( 1,0 điểm): Cho số phức z 2 3i Tính z3 z
Bài 4( 1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy
một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 5(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương
trình 2 1 1 và mặt phẳng có phương trình
x y z
.
x y z
và vuông góc với đường thẳng d
ĐỀ 16:
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7.0 điểm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm , biết x0
0 ) ( '' x0
f
Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải bất phương trình : 2x 1 22 x 9 0
Câu 3 ( 1 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 1
3 2
x
x x
Câu 4( 1 điểm ) : Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, SA AB , SB SC a 2 Tính thể tích hình chóp.
Câu 5( 1 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y ln x,x 1 ,x e và trục hoành
e
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3.0 điểm )
A Ban Cơ Bản Câu 6 ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M(1; 1;1), đường thẳng
4 1 1
1 :x y z
1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
2 Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vuông góc với đường thẳng
Câu 7( 1 điểm ) : Tính P ( 1 i )2008.
B Ban KHTN Câu 6 ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng : x 3 y 1 z 3 và mặt phẳng (P) :
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao điểm của với (P) và vuông góc với đường thẳng
2 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua ' mặt phẳng (P).
số phức liên hợp của số phức z
Trang 9ĐỀ 1
Câu 1.
1 HS tự giải
2 y 9x 26
Câu 2
1 x log 25 hay x 1
2
2
I
3
min
[ 1; 1] [ 1; 1]
7
3
Max
Câu 3
3 2
6
a
A.
Câu IV.a
1.x 1 t y, 1,z 3 2t
2 6x5y3z 8 0
Câu IV.a
z i hay z i
B.
Câu IV.b
1 2x 2y z 5 0
2 1 2 , 4 2 , 5 Câu
IV.b 3 1
2 2i
ĐỀ 2
Câu I.
1 HS tự giải
1 < m <
2
Câu II
1 x log 9 hay x log 17
2 I = 3 1
2 ln
2 3
Max y 2 ln 2 2
(0; )
Câu III 3a
1/.
Câu IV.a
1
1
2 27
SABC=
2 Câu V.a 625
2/.
Câu IV.b
2 x y 2z 11 0 Câu V.b z = 128i
ĐỀ 3
Câu I.
1) HS tự giải 2)m 0 hay m 1
Câu II
1) x<-1 hoặc x>3 2) I=7 5 3) = 25, = –2
[ 2;2]
max ( )f x
[ 2;2]min ( )f x
Câu III 3 3
6
a
1/.
Câu IV.a
1) Tự giải 2) 2x + y – 2z – 5 = 0 Câu V a 7 2
2
2/.
Câu IV.b
1 H(3;- 1 ;- )
2
3 2
2 x 1 3 ,t y 2 2 ,t z t
Câu V.b 3 + i và – 3 – i
ĐỀ 4
Câu I.
1 HS tự giải
2 y 6x 4
Câu II
1;3 1;3
min ( )f xf(2) 1; max ( ) f x f(1) 2
I= 1 2
49
7
x hay x
Câu III
3
12
a
Câu IV.a 1 73 2.
a) (x 1) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 14
b) H(1; 1; 4 )
ĐỀ 5
Câu I.
a) HS tự giải b) m < -1 : vô nghiệm m = -1 : có 2 nghiệm -1 < m < 0 : có 4 nghiệm m = 0 : có 3 nghiệm
m > 0 : có 2 nghiệm Câu II
a)
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2] [ 1;2]
b)x25 hay 1 125
x c) 2 1 Câu III 9
1/.
Câu IV.a
a Tự giải
b 3x + 2y + 2z - 7 = 0 Câu V
a x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0
2/.
Câu IV.b a) N(1;2; 2)
b)
x y 2z 11 0 Câu V.b i
2
3 2
1
z
ĐỀ 6
Câu I.
a) HS tự giải b) y = –15x + 20; y = –15x – 12
Câu II
a) x = -2 b) 2(e – 1) c)
[1; ] [1; ]
max 1; min 2 2ln 2
e y e y
Câu III V S.ABC = 3 3
3
a
1/.
Câu IV.a
a)(P): x + y + 7z + 4 = 0, C(2 ; 1 ; 4)
b) (x –1) 2 + (y –3) 2 + (z – 1) 2 = 51
Câu V a 40
2/.
Câu IV.b a)HS tự làm b) 5 Câu V.b 3.ln3 i
8
ĐỀ 7
Câu I.
a) HS tự giải b) y 1x 13
Câu II
a) S = (-; -9) (1; + )
b) ln 2
Trang 10c)
7 min
;
9
max
2
;
1
2
;
1
y y
Câu III a 63
3
1/.
Câu 4a x i; x i 5
2
Câu 5a
1 (x -1) 2 + (y – 1) 2 + (z – 2) 2 = 4
2 2x + 6y + 3z – 6 = 0
2/.
Câu IV.b
V = 2ln 2 2 – 4ln2 + 2 0,19
Câu V.b
1 x 3 9t,y 2 10t,z 1 22t
2 ( ;3 34; 37)
7 7 7
ĐỀ 8
Câu 1
.1 HS tự giải
2 y = x-1.
3
1
Câu 2
1 y = 3 tại x = - 2 ,
[ 3; 1]Max
[ 3; 1]min
y = -1 tại x = - 3
2 ( ; 1) (2; )11
5
3 I 1(e 1) sin1 cos1
2
Câu 3 3 2
12
a
A.Câu IV.a
1 (4; 1)
2
2
x y z
b x= - + 3 4 ,t y= - 1 2 ,t z= 0
Câu IV.a
1 ± ± 3; 2i
2 a 5x + 3y + 6z =0
b H( 1; 1 10; )
-
-ĐỀ 9
Câu 1.
a) HS tự giải b)y 4x 4 Câu 2
a 2 ( 3 1)
b)
[ 1;3] [ 1;3]
2
M in y ; Maxy = -14 3
2;
16
Câu 3
3
a 6 6
1/.
Câu 4.a
a) x y 2 z 1
(x 1) (y 1) (z 4)
70
Câu 5.a
2/.
Câu 4.b a)HS tự làm b) (P) : x y z 2 0
Câu 5.b
z 2 3i;z 1 i
ĐỀ 10
Câu 1.
a) HS tự giải b)+ m 3 hay m 5: pt 1 ng
+ m 3 hay m 5: pt có 2 ng pb
+ -5 < m < 3: pt có 3 ng phân biệt.
c) y= 6x+1 Câu 2 x = 1 Câu 3.
a) max [0;3] y = f(3) = 29, min [0;3] y = f(
) = -7 3
b) ln (1+e) c) x 1
Câu 4 a 3
4 3
Câu 5
a) x + 2y + z -11 = 0
b) (x-1) 2 + (y-4) 2 + (z-2) 2 =
3 50
ĐỀ 11
Câu I.
1 HS tự giải
2 y = - 9 x +27 Câu II
1 x = 0, x = log 2 3
2 2+
2
2
3 ,
1;2 2
5 max 2
y
1;2 2
3 min 2
y
Câu III 3 2
12
a
1.
Câu IV.a
1 x + y + z – 1 = 0
2
x = 1 + t,y = 1 + t,z = 1+ t
Câu V.a
z 1 = 1 + i 2, z 2 = 1 - i 2
2
Câu IV.b
1 5 8 4
x = + 4t, y = - 2t, z = - + t
7 7 7
2 ( x – 1) 2 + (y -2) 2 + (z – 3) 2 =
50 7
Câu V.b 2; - 2; i 3; -i
3
ĐỀ 12
Câu I 1 HS tự giải
2 y=-8(x+2)+25
3 Câu II
1 x =5
2 Gtnn: f(0) = f(1) = 0, Gtln: f(-1) = 4
3
4 3
Câu III 3 a 3
6
1.
Câu IV.a
1 (x-1) 2 + (y-2) 2 +(z-3) 2 = 3
2
2 H 1 5 ( ;3; )
Câu V.a z 1 = 3 3 3 ,
2
i
z 2 = 3 3 3
2
i
2
Câu IV.b
1 HS tự giải
2 x -2y + 3z – 6 =0 Câu V.b Z 1 =2+3i; Z 2 =1+i
ĐỀ 13
Câu 1.
1 HS tự giải
2 8 Câu 2
1 x = 2
2 26 3
[0;2] [0;2]
min ;
Câu 3 3 6
h
1.
Câu 4.a
1
2 2 , 3 2 , 4 2
2 Cắt nhau
Câu 5.a 3 1 7;
2 2
x i
3 1 7
2 2
x i
2
Câu 4.b
1 11x7y z 24 0
2 2304 77
Câu 5b – 64, – 64
ĐỀ 14
Câu I.
1 HS tự giải
2 y = 2x + 7
3 2ln2 – 1 Câu II
1 x = 1
3.max y 17; [ 3,3] min y 35 [ 3,3]
2
3 2
Câu III 4 a2
1.
Câu IV.a
1 Dmp(ABC)
2
x 2 t,y 1 t,z 1 t
3 (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + ( z + 1) 2 = 3
Câu V.a x 1 3 3i, x 1 3 3i
1 2 2 2 2 2
2
Câu IV.b
1 Dmp(ABC)
2 x 2 t,y 1 t,z 1 t
3 H(-1;2;0) Câu V.b
z = 3 i hoặc z = 3 i
ĐỀ 15
Câu 1.
a) m = 1 b) HS tự giải Câu 2
[max3; 3] ( ) 5
[min3; 3] ( ) 1
f x
2 x = 2; 26
27
x
3 1
e
e
Câu 3
Câu 4 3
2
V S SA a
Câu 5
a) M0;3;5 b) x2t y, 3 t z, 5
ĐỀ 16
Câu 1:
1 Tự giải
2 y x 3 2 Câu 2: 1 x 1
Câu 3: Maxy0tại x=0, x=3
tại x=1
1
Miny
Câu 4: a 33 12
Câu 5: 2 2
e
A Ban Cơ Bản Câu 6:
1 xy 4z 2 0
2
2
1 7
1 1
1
x
Câu 7: 2 1004
B Ban KHTN Câu 6 :
1 2 x y z 2 0
2
2
4 1 1
1
x
Câu 7:
z 0;z i;z i;z i
ĐỀ 17 Bài 1: 2
2;3 ; 0; 1 ; 3; 2 ; 1;0
Bài 2: 3 x 1
Bài 3: m1
Bài 4:
1 3 3 6
a
2 2 2
a
A
Câu 5a:
1
1 , 3 2 , 3
2
(3; 7;1) ( 3;5;7)
Câu 6a: 3 2i
B
Câu 5a:
1 x y 2z 7 0
2
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 1) 6
2