Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán - Trường THPT Quang Trung

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Chủ đề VII: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ: 1/Các kiến thức cần nắm vững : - Các [r]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

NĂM 2010-2011

****************************

A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

* Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)

Câu I (3 điểm):

- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)

Câu II (3 điểm):

- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

- Tìm nguyên hàm, tính tích phân

- Bài toán tổng hợp

Câu III (1 điểm):

Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

* Phần riêng (3 điểm):

Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):

Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.a (1 điểm):

- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai

hệ số thực có biệt thức D âm

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.b (1 điểm):

- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với

hệ số phức; dạng lượng giác của số phức

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan

- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và lôgarit

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

B.Những điều cần biết khi ôn thi:

Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình Cách học

hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; khơng nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đĩ chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những cơng thức hay quên hoặc thường cĩ nhầm lẫn Những ngày cận thi khơng nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe

Khơng nên học quá khuya mà cần thay đổi thĩi quen: tập thức dậy sớm Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ khơng phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phịng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ

và làm bài thi với chất lượng tốt hơn Trong ngày thi, khơng nên đến muộn vì như thế khơng cĩ được tâm lý tốt Trước khi vào phịng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chĩng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi

C Cách làm bài thi:

a)Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi

phạm qui chế và phần này khơng được chấm điểm)

b) Khi làm bài thi chú ý khơng cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khĩ nên giải quyết sau Cĩ thể ta đánh giá một câu hỏi nào

đĩ là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khĩ thì nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau đĩ cịn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi khơng khĩ thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sĩt do cẩu thả; cịn với đề thi cĩ câu khĩ thì đừng nên nản lịng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sĩt (nếu cĩ) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khĩ cịn lại (nếu gặp phải) Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau

mà đắn đo khơng biết cách nào đúng sai thì khơng nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm

D MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG

PHẦN I: GIẢI TÍCH

Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức

1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức

1 TXĐ

2 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến

b) Cực trị của hàm số.

c) Giới hạn tại vơ cực

d) BBT

Chú ý : Hàm số bậc 3 cĩ y / = 0 vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép thì y / luơn cùng dấu với a trừ nghiệm kép

3.Đồ thị:

Bảng giá trị Ghi dịng x gồm hồnh độ cực trị và lấy thêm 2 điểm cĩ hồnh độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải) Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị

Vẽ đồ thị .

x Ghi tập xác định và nghiệm của phương trình y/=0

f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số

Các dạng đồ thị hàm bậc 3:

y y y y

0 x 0 x 0 x 0 x

' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0      y a ' 0 0      y x a ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 y a      ' 0 0      y x a Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luơn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y y y 0 x 0 x 0 x

0 x

y' 0 có 3 nghiệm phân biệt a 0      ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a      ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 y a      ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a      II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= 2x 3 – 9x 2 + 12x– 4 Giải: Miền xác định: D=  y= 6x 2 – 18x+ 12 y= 0 6x 2 – 18x+ 12=0 1 2 x x      > 0 ; < 0 y    12 x x y 1 x 2 Hàm số đồng biến trong 2 khoảng:(;1) và (2; + ), nghịch biến trong khoảng: (1;2) Hàm số đạt cực đại tại x=1; yCĐ=1, cực tiểu tại x=2; yCT=0 = , lim x y   lim x y    Bảng biến thiên:

x  1 2 +

y + 0 – 0 +

y 1 +

 0

Điểm đặc biệt

2

2

Ví dụ 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x4 – 2x 2 – 1

Giải:

Miền xác định: D= 

y= 4x 3 – 4x cho y= 0 4x 3 – 4x=0

0 1 1

x x x





 



  



> 0 ; < 0

y     1 1 0

x

x y    0 1 1

x x

Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1; ), nghịch biến trong 2 khoảng: (;–1) và (0;1)

Hàm số đạt cực đại tại x=0; y CĐ = -1, cực tiểu tại x= ±2; y CT = -2

=

lim

x y

x y

Bảng biến thiên: x  –1 0 1 

y – 0 + 0 – 0 +

y  –1 

–2 –2

Điểm đặc biệt

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

B/ Bài tập tự giải: Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị các hàm số sau:

1/ Dạng y = a3 + bx 2 + cx +d

a/ y = 2x3 - 3x 2 + 1 b/ y = x1 3 – x 2 + x -1 c/ y = - x 3 – x 2 – x -1 d/y = - x 3 + 3x + 1 e/y = x 3 -3x+1

3 f/ y = x 3 +3x4 g/ y = (1-x) 3 h/ y = 3x 2 -x 3 i/y = - x1 3 –2 x 2 -4 x +1 j/ y = x 3 + x + 1

3 k/ y= x 3 - x 2 - x + 1 l/ y = 1 3- x m/y= - x 3 + 3x 2 n/ y = x 3 – 3x 2 +2 p/ y = x 3 – 3x + 1

3x q/ y = -x 3 + 3x 2 – 1 r/ y= x 3 - 2x 2 + x + 4 s/ y = - 2x 3 - x + 2

2/ Dạng 2 : y = ax 4 + bx 2 + c (a  0) a/ y= x4 – 3x 2 +2 b/ y= x 4 + x 2 – 4 c/ y=

4

x x

  

d/ y= 3 - 2x 2 – x 4 e/y= f/ y = x 4 + 2x 2 g/ y = - x 4 + 2x 2 +2 h/ y = - i/ y

4

3

x x

x x

 

= - j/ y = k/ y = x 4 +x 2 -2 l/ y=2x 2 x 4 -1 m/ y=x 4 -1

4

x

x

 

2

1 x 2

x 4 2





II/ Khảo sát hàm nhất biến

1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax b :

cx d





 c0,ad bc0

1 TXĐ: D = R\ d

c









2 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

Tình y’=  Khoảng đồng biến, nghịch biến

a d b c

cx d





b) Cực trị: hàm số khơng cĩ cực trị.

c) Giới hạn tiệm cận:

Tiệm cận ngang là: y a vì

c



c

a y





lim Tiệm cận đứng là x = d vì

c

d) BBT

3.Đồ thị:

bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm )

Vẽ đồ thị .

Dạng đồ thị hàm b1/b1

y’< 0 x D y’> 0 x D

2/ Ví dụ: Khảo sát hàm số y = 2 2

1

x x



 TXĐ: D= R\ 1

y

4

1

x  x

Hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác định của nó



Tiệm cận ngang là: y2 vì lim 2



x

Tiệm cận đứng là x1 vì    







x

xlim1 ; lim1

Bảng biến thiên

Điểm đặc biệt: cho x0y2 và cho y 0x1

Đồ thị:

Bài tập đề nghị: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau

x - -1 + 

y/ + +

y + 2

2 - 

f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số

6 4 2

- 2

5 x y

a/ b/ y= c/ y= d/y= e/y =

2 3

x

y

x





2 1

3 2

x x





3 2 1

x x





2 1

x

1

2 1

x x



 

f/y = 2 1 g/ y = h/ y =

1

x

x



1 x





2 x

x



Chủ đề 2: Một số bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt hàm số

I Bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baống ủoà thũ

Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh Fx,m0

Phửụng phaựp giaỷi:

B1: Biến đổi đưa về phương trỡnh hoành độ giao điểm Fx,m0 f(x)(m)

B2: Veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm y = f(x) (Thửụứng ủaừ coự trong baứi toaựn khaỷo saựt haứm soỏ )

Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng

y = ( )m (cựng phương với trục hoành vỡ ( )m là hằng số) Tuứy theo m dửùa vaứo soỏ giao ủieồm ủeồ keỏt luaọn soỏ nghieọm

Vớ duù:

Cho haứm soỏ y = x3 – 6x2 + 9x (C)

Duứng ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0

Giaỷi:

Phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0

x3 – 6x2 + 9x = m



Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng d: y = m

Dửùa vaứo ủoà thũ ta coự:

Neỏu m > 4 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm

Neỏu m = 4 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm

Neỏu 0 < m <4 phửụng trỡnh coự 3 nghieọm

Neỏu m= 0 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm

Neỏu m < 0 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm

Baứi taọp ủeà nghũ:

Baứi 1 : Cho hàm số y x3 3x2 2 cú đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + m + 1 = 0

Baứi 2: Cho haứm soỏ y= x3 - 3x – 2 coự ủoà thũ (C)

a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ

b) Duứng ủoà thũ (C), ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh x3 - 3x = m coự 3 nghieọm phaõn bieọt

Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – 4 x2 + 5 cú đồ thị (C)

a) Khaỷo saựt và vẽ đồ thị haứm soỏ trờn

b) Duứng ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ vửứa khaỷo saựt bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x4 – 4 x2 + 5 = m

Bài 4: Cho hàm số y x 42x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

x42x2 m 0 (*)

Bài 5: Cho hàm số y 1 4 2 cĩ đồ thị (C)

4x x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dùng đồ thị (C ), hãy xác định m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm phân biệt

x 4  4x 2  4m  0 (*)

Bài 6 Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm

0

3 2

3  x m

x

II Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị

Bài tốn Cho hai đồ thị  C :y f x và  L :y g x Tìm tạo độ giao điểm của hai đường

Phương pháp

B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

     x g x 1

B2 : Giải phương trình  1 tìm nghiệm x y Giả sử phương trình  1 cĩ các nghiệm là x1,x2, ,x n, ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sơ trên ta được các giá trị tương ứng là y1,y2, ,y n suy ra tọa

độ các giao điểm

Chú ý : số nghiệm của phương trình  1 bằng số giao điểm của hai đồ thị  C và  L

Ví dụ Biện luận theo m số giao điểm của hai đường sau

1

1 2





x

x y C

Giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường là

2

1

3 0

x



Th1 : m0 Pt  * VN   C và  L khơng cĩ giao điểm

Th2 : m0 Pt  * mm3

Xét dấu mm3

m  3 0 

 3



 m m + 0 - 0 + Pt VN và khơng cĩ giao điểm

0

3 

 m  *   C  L

hoặc Pt cĩ 2 nghiệm phân biệt và cĩ hai giao điểm

3





hoặc Pt cĩ 1 nghiệm kép và cĩ 1 giao điểm

3





III Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp

sau

1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) :

B1: Tìm f ’(x) f ’(x 0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = / (x–x0) + f(x0)

0

f (x )

2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x 0 :

B1: Tìm f ’(x) f ’(x 0), f(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = / (x–x0) + f(x0)

0

f (x )

3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y 0 :

B1: Tìm f ’(x)

B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0 giải phương trình này tìm được x0 f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = / (x–x0) + y0

0

f (x )

4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:

B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm

B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :

f (x0)=k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến. 

Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1

5/ Đi qua điểm A(x A ,y A ).

C I :

b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và cĩ hệ số gĩc k Suy ra phương trình cĩ dạng

(d): y = k(x – xA) + yA

b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm















k x f

y x x k x

) ( '

) ( ) (

Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến

C II :

Lập phương trình tiếp tuyến  d với đường cong C : y f x  đi qua điểm A x y A; Acho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số

b1 : Giả sử tiếp điểm làM x y 0; 0, khi đĩ phương trình tiếp tuyến cĩ dạng:y f x '  0 x x 0y0  d

b2: Điểm A x y A; A   d , ta được: y A  f x'  0 x Ax0y0 x0.Từ đĩ lập được phương trình tiếp tuyến  d

Ví dụ 1 :

Cho đường cong (C) y = x3 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :

a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2

c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Giải:

Ta có y’= 3.x2

a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1)( )C có 0  f’(x0)= 3.(-1)2 = 3  phương trình tiếp tuyến là:

0

f(x ) 1





 y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)

b/ Ta có x0= -2  0  Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16

0

f(x ) 8

f '(x ) 12





 c/ Ta có tung độä bằng y0= –8  f(x0)= -8  x03=-8  x0=-2  f’(x0)=12  Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16

d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 f’(x0)=3  3.x02=3  x0= 1 

Với x0=1 f(x0)=1 Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2  

Với x0=-1 f(x0)= -1 Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. 

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 4

c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009 e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2009 1

3 f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2)

Bài 2: Cho ( ) Viết pttt với đồ thị (c)

2

2 3

c x

x y





 a/ Tại điểm cĩ hồnh độ bằng – 1 b/ Tại điểm cĩ tung độ bằng 2

c/ biết hệ số gĩc bằng 4

Bài 3: Cho yx33x22, (c) Viết pttt với đồ thị (c)

a/ Tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y''0

b/ Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 5y – 3x + 4 = 0

Bài 4: Cho yx4 2x2 2, (c) Viết pttt với đồ thị (c) tại các giao điểm   2;2,  2;2

Bài 5: Cho (3 1) 2 ; ( 0) Xác định các giá trị của m để tại giao điểm của đồ thị với trục









m x

m m x m y

hồnh, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y = x – 10 Viết pttt đĩ

Chủ đề III: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]

B1: Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đĩ y’=0 hoặc khơng xác định

B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)

B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)}

2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b)

Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN

3/ Chú ý:

- Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a)

- Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b)

- Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ cĩ một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN

- Cĩ thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN

4/ Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số yx36x2 9x1trên đoạn [0; 4]

Giải

 

' 0 3 12 9 0

3 0;4

x

x

  



 



+ f(1)5,f(3)1,f(0)1,f(4)5

+ Vậy

  5,min  1

max

4

; 0 4

;

0



y

Ví dụ 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số

1 2 3

3 10 20

2

2











x x

x x y

Giải

+ TXĐ: D = R

+ Ta cĩ



































5 1

2 0

4 22 10

0 '

; 1 2 3

4 22 10

2 2

2

x

x x

x y

x x

x x

y

+ Giới hạn

3

20 lim 





x

y

+ BBT

x

- 2 +



5

1

y/ + 0 0 +

y

7 CT

3 20

CĐ 3

20

2 5

Vậy max 7,min 5

2

R

R y y

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x 55x32 trên đoạn 2;3

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x33x1 trên đoạn  0;3

Bài 3: Cho hàm số y x 44x22, cĩ đồ thị (C) Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho trên đoạn 1; 4