A. Một hình chóp lục giác đều S ABCDEF. Tìm giá trị lớn nhất V max của thể tích khối chóp S ABCDEF. Kết luận nào sau đây đúng? A. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4−6x2 +5 với trục hoành
Câu 2: Cắt khối cầu ( )S bán kính R bởi một mặt phẳng đi qua tâm Tính diện tích thiết diện tạo thành
A 4πR2 B 3 2.
3
R
π
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 1), − B(5;2;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A 8x+2y+4z+27 0.= B 8x+2y−27 0.=
C 4x y+ +2z− =3 0 D 8x+2y+4z−27 0.=
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau
x
y
4
-1
2
1
O
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (− +∞ 1; )
Câu 5: Tính nguyên hàm 3cos
x
x
= ∫ + bằng cách đặt t=sinx+2,ta được kết quả nào sau đây?
A I =3∫tdt B I 3( 2) t dt
t
−
t
2
dt I
t
=
−
∫
Câu 6: Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = là đường tròn tâm 3
Ibán kính R Tìm tọa độ tâm I và bán kính R
A I( )3;0 ,R = 3 B I( )0;0 ,R = 9 C I( )0;3 ,R = 9 D I( )0;0 ,R = 3
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1;3)− và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ = Viết 3 0 phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với ( )P
x− = y+ = z−
x− = y− = z+
−
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
−
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểmA(1;2;3), (2;3;4).B Tính độ dài đoạn AB
Câu 10: Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
3
Sh
3
S h
Câu 11: Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình ( )2
log x +2log x− =3 0
4
8
S =
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P x: −2y+ = Vectơ nào sau đây là một 3 0 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A n −(1; 2;3 ) B n(1;2;0 ) C n −(1; 2;0 ) D n(1;2;3 )
Câu 13: Có tất cả mấy loại khối đa diện đều?
Câu 14: Cho bảng biến thiên
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ đã cho?
A y x= 4−2 x2 B y x= 4+2 x2 C y x= 3−3 x2 D y x= 3+3 x2
Câu 15: Khẳng định nào sau đây đúng?
A ∫tanxdx=cotx C+ B ∫sinxdx=cosx C+
C ∫cosxdx=sinx C+ D ∫cotxdx=tanx C+
Câu 16: Tính giá trị cực đại của hàm số y= − +x3 3x2+4
A y = CÐ 0 B y = CÐ 2 C y = CÐ 4 D y = CÐ 8
Câu 17: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ) và trục hoành
được tính bởi công thức nào sau đây?
−
−
−
−
Câu 18: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc 30ACB = ° quay
quanh cạnh AC ta được một hình nón (tham khảo hình vẽ) Tìm góc ở đỉnh
của hình nón đó
C 60 ° D 90 °
30°
C
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y=3x2 + 2x
A y' (2= x+2).3x2+ 2x.ln 3 B y' (= x2+2 ).3x x2 + − 2 1x
C y' (= x2+2 ).3x x2 + − 2 1x ln 3 D y' (2= x+2).3x2 + 2x
Câu 20: Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2
3
x y x
− +
=
−
Câu 21: Rút gọn biểu thức P x 2.3x,
x
−
−
= (x >0) ta được P x= m n,với m n, nguyên dương và m
n tối giản Tính
tổng S m n= +
Trang 3Câu 22: Giải bất phương trình 27x− 1−92 −x≤0.
A 7
5
5
5
5
x ≥ −
Câu 23: Cho số phức z= −3 2 i Kết luận nào sau đây đúng?
A Phần ảo của z bằng 2 B Phần ảo của z bằng 3
C Phần ảo của z bằng − 3 D Phần ảo của z bằng −2
Câu 24: Biết 3
0
1 dx a x
+
A a ∈(0;3) B a ∈(3;5) C a ∈(5;8) D a ∈(8;13)
Câu 25: Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được hình ( )H là hình nào sau đây?
A Đường parabol B Đường thẳng C Đường elip D Đường tròn
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−3 ) x 2
A D = −∞( ;0) (∪ 3;+∞ ) B D =
C D = −∞ ∪ +∞ ( ;0] [3; ) D D =( )0;3
Câu 27: Kết luận nào dưới đây về hàm số y=log3x là sai?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Tập giá trị của hàm số là
C Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )1;0 D Tập xác định của hàm số là (0;+∞ )
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), (1;1;0), (1;0;2)B C Tìm tọa độ điểm D để
tứ giác ABCD là hình bình hành
A D −(1; 1;1) B D(1;1;3) C D −( 1;1;1) D D − −(1; 2; 3)
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
Câu 30: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x= 2+1,y x= +3 quay xung quanh trục hoành Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành
A 9
2
5
10
4
Câu 31: Tính diện tích toàn phần S của mặt nón ( )N biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có
cạnh huyền bằng 2 2 a
A S =(2 2 2+ )πa2 B S=(2 4 2+ )πa2 C S =(4 2 2+ )πa2 D S =(4 4 2+ )πa2
Câu 32: Cho đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 30 đỉnh của đa
giác đã cho Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành tam giác có một góc bằng 120 °
A 23
406
406
406
406
P =
Câu 33: Biết lim( 2 3 ) 3
x→+∞ x +mx+ −x = Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D Biết AB=4 ,a AD CD= =2 a Cạnh bên
3
SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng
tâm tam giác SBC M, là điểm sao cho MA= −2MS
và E là trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V của
khối đa diện MGABE
A 13 3
8a
C 25 3
A
B
S
G M
Trang 4Câu 35: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 1
( ) 1
g x
f x
=
−
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− = và hai điểm 5 0
(2;0;0),
A B(0;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A B, và vuông góc với mặt phẳng ( )P
A 4x+5y+3z− =8 0 B 4x+3y+5z− =8 0
C 2x+3y z+ − =4 0 D 3x−2y+8z− =6 0
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;1; 2), (1; 5;4), (5; 1;0).− B − C − Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MA−2MB+3MC =10
là một đường tròn tâm H a c , bán ( ;0; )
kính bằng r Tính tổng T a c r= + +
Câu 38: Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , , 0
3
3ln 3 6
S = − Tính tổng
m n+
A m n+ = 4 B m n+ = 3 C m n+ = 1 D m n+ = 2
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng
a BAD Mặt bên SAB là tam giác đều và (SAB) (⊥ ABCD)(tham
khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
A 15
5
2
a
C 3
4
7
D A
S
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a Hình chiếu của A' lên mặt phẳng
(ABC trùng với trung điểm cạnh ) AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 ° Tính thể tích V của khối chóp ' A BCC B ' '
A 3 3
8
a
4
a
8
a
4
a
V =
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 2021;2021] để hàm số y x= 3−3x2+mx+24lnx
đồng biến trên (0;+∞ )?
Câu 42: Cho hàm số f x( ) Biết f x'( ) là hàm số bậc ba, có đồ thị như
hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để đồ thị hàm số
g x = f x mx+ + có đúng một điểm cực trị?
Trang 5Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 6.2x− x+ ≥m 0 nghiệm đúng với mọi
x ∈
Câu 44: Cho các số thực x y, thỏa mãn logx y2+ +2 2(2x−4y+3 1.)≥ Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y
có dạng 5 M m+ , với M m∈, Tính tổng M m+
A M m+ = 1 B M m+ =11 C M m+ = 4 D M m+ = − 2
Câu 45: Biết phương trình 2( 2 ) ( 2 )
log x + −1 mlog x + + − =1 8 m 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Hỏi m
thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ( ) sin cos ,
2
f x + f π −x= x x x∀ ∈
Biết f(0) 0,= tính 2
0 '( )
π
=∫
4
4
4
4
I = −
Câu 47: Số 2021m (với m là số tự nhiên) viết trong hệ thập phân có 6678 chữ số Kết luận nào sau đây đúng?
A m <2010 B 2015< <m 2025 C m >2025 D 2010< <m 2015
Câu 48: Cho mặt cầu ( )ξ có bán kính không đổi R Một hình chóp lục giác đều S ABCDEF nội tiếp mặt cầu
( )ξ Tìm giá trị lớn nhất V của thể tích khối chóp max S ABCDEF
A max 3 3 3
8
R
27
R
27
R
9
R
V =
Câu 49: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 2 )
5
y= x + x+ tại điểm có hoành độ bằng 0
A 3 2
ln 5
x
ln 5
x
ln 5
x
2ln 5
x
y =
Câu 50: Cho hàm số f x( ), biết y f x= '( ) có đồ thị như hình vẽ sau
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2
g x = f x + x− trên đoạn [ 4;3]− là m Kết luận nào sau đây đúng?
A m g= ( 4).− B m g= ( 3).− C m g= ( 1).− D m g= (3)
- - HẾT -
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 6TT 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ MÔN
TOÁN