Đề kiểm tra Toán 10 HK 1

Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC c Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành.. d Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , OBC.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10

A KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ ĐẠI SỐ:

1) Mệnh đề

2) Các phép toán trên tập hợp

3) Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai

4) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

5) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

II/ HÌNH HỌC:

1) Các phép toán của vectơ – toạ độ của vectơ

2) Chứng minh đẳng thức vectơ

3) Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ

4) Tính tỉ số lượng giác của góc 00 ≤  ≤ 1800

5) Tích vô hướng của 2 vectơ

==============

B BÀI TẬP

I ĐẠI SỐ:

1 Phủ định các mệnh đề sau:

a)  x R :x 3 5  b) x N:xlà bội của 3

c)  x R; y R :y x    2 d)  x R :x 10

2 Xác định XY, XY, X \ Y ,(XY) \ X nếu:

a) X  3;5 ,Y   ;2 b) X  ;5 ,Y 0; 

c) X  ;3 ,Y 3; 

3 Tìm tập xác định của các hàm số :

2



 

4 Tìm tập xác định của hàm số:

3

2

3x 1

x 2



 c) y =

2

2x 1



5 Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số

2

y





c) d) y = x2 + x e) y = x2 + f) y = x3 – x

5

2

y





6 Xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng đã chỉ ra:

a) y = x2 – 2x trên (1; + ) b) y = trên (–; 0)1

x

7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

a) y = x2 – 4x + 3 b) y = –x2 + 4x + 5

2

x , x 1

x

4

x 3 , x 2





8 Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – 3 ( m: tham số )

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tuỳ theo giá trị của m

b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – 3 song song với đường thẳng (d') có PT y = (3m + 5)x + 7

c) Định m để (d) đi qua điểm A(1 ; –2)

d) Khi m = 1 tìm giao điểm của đthẳng (d) với đồ thị (P): y = x2 – 2x – 1

9 Cho hàm số y= –x2+2x+3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với (D): y= –x –1 bằng đồ thị và bằng

10 Tìm parabol (P) y=ax2 +bx+c biết rằng:

a) (P) đi qua 3 điểm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3)

b) (P) đạt cực đại bằng 7 tại x=2 và qua điểm F(–1;–2)

11 Giải các phương trình sau:

12 Giải và biện luận PT , BPT và hệ PT sau:

a) m2(x – 2) – 3m = x + 1 b) a2x = b2x + ab

e) (m + 1)2x = (2m + 5)x + 2 + m f) mx 1  2x m 3 

g) x m x 3 2



13 Cho phương trình: (3m+2)x – m+1=0

a) Giải phương trình khi m=1 b) Giải và biện luận phương trình c) Tìm m để pt có nghiệm bằng 2 d)Tìm m để pt có nghiệm thuộc (0;4) e)Tìm m để pt luôn có nghiệm bé hơn 1

14 Giải các phương trình sau:





3

y 7

x 2 2 5y 3

x 2



 

 

 

 

 c) (2x 3) (3y 4) 4x y 6

(3y 1) (2x 1) 5x 2



15 a) Định m để phương trình sau vô nghiệm: m2x + 4m – 3 = x + m2

b) Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

c) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: mx (m 2)y 5

(m 2)x (m 1)y 2

 d) Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx 2y 1

3x y 3

  



16 Giải và biện luận hệ phương trình sau:

mx 3my 2m 3



4x 2 m 2 y 7





2x (m 1)y 3



2mx 3y 5 0 (m 1)x y 0



17 Cho hệ phương trình: mx y 2m

x my m 1

   

 a) Giải và biện luận theo tham số m

b) Khi hệ có nghiệm (x0;y0), tìm hệ thức liên hệ giữa x0 và y0 độc lập đối với m

c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0) tìm giá trị nguyên của m để x0; y0 là những số nguyên

18 Cho a, b, c > 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau Khi nào dấu “=” xảy

ra:

4 3 7

4 2

2





f) (a + b + c) 1 1 1 ≥ 9 g) (ab + cd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

 

19 Tìm GTLN của hàm số :

a) f(x) = 3x.(1 – 2x) với 0 x 1 b) f(x) = (–3 ≤ x ≤

2

6)

c) f(x) =

2 2

20 Tìm GTNN của hàm số :

a) f(x) 2x 3 với x > –2 b) f(x) = với 0 < x < 1

x 2



1 xx



c) f(x) =

2 2

5 2x x

3 2x x

II HÌNH HỌC:

1. Cho hai véc tơ cùng phương a, b  Kết luận gì về phương, hướng của véc tơ

c a b 

2. Cho hai véc tơ a , b 0  Hãy tìm mối quan hệ giữa a và b  nếu có một trong hai điều kiện sau:

a) a b   a b ; b) a b   a b 

3. a) Cho 4 điểm A,B,C,D CMR: AB CD AC BD   

b) Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD CMR: 2MN AC BD AD BC   

c) Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ

CMR: MA MB MC MD 4MO       

d) Cho 4 điểm A,B,C,D Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD và G là trung điểm IJ CMR: GA GB GC GD 0      

4. a) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và

BC Hãy biểu diễn MN theo AB,CD 

b) Cho hình chữ nhật ABCD, so sánh các vectơ:

u AB BC và v AB BD   

5. Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh: AM BN CP 0    

6. Cho ABC đều, cạnh a

a) Xác định véc tơ AB AC  Tính AB AC  theo a

b) Gọi E, F là hai điểm trên cạnh BC sao cho : BE = EF = FC

Tìm véc tơ V AB EA AC FA     

7. Cho ABC và số thực k 0 Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB MC  k

  

8. Cho ABC Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho: MB = 2MC

Chứng minh : AM 1AB 2AC

  

9. Cho ABC Gọi M là trung điểm AB và N lấy trên đoạn AC sao cho NC

= 2NA Gọi K là trung điểm MN

a) Chứng minh : AK 1AB 1AC

  

b) Gọi D là trung điểm BC C/m: KD 1AB 1AC

  

10. Cho ABC Tìm điểm M sao cho : MA MB 2MC 0   

11. Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CD, DE, EF, FA CMR: MPR và NQC có cùng trọng tâm

12. Cho ABC D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm hệ thức đúng:

a)AD BE CF AB AC BC        b)AD BE CF AF CE BD        c)AB BE CF AE BF CD        d)AB BE CF BA BC AC       

13. Cho hình chữ nhật ABCD I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD Tìm hệ thức đúng:

a)AI AK 2AC    b)AI AK AB AD   

c) AI AK IK   d) AI AK 3AC

2

  

14. Cho tứ giác ABCD I và J lần lượt là trung điểm của BC, CD Tìm hệ thức đúng:

a) 2 AB AI AJ AD      3DB b) 2 BA IA JA DA      3DB c) 2 AB AI JA DA      3DB d) 2 AB IA JA DA      3DB

15. Cho hình vuông ABCD cạnh a E là trung điểm của BC và F là trung điểm của CD Giá trị của AB AE FA DA      là :

2

a 2

3a 2 2

16. Cho ABC Biết AB = 8, AC = 9, BC = 11 M là trung điểm của BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = x (0 < x < 9) Tìm hệ thức đúng:

17. Cho ABC Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G Tìm hệ thức đúng:

  

  

18. Cho ABC và một điểm M tuỳ ý Tìm hệ thức đúng:

a) 2MA MB 3MC AC 2BC     b) 2MA MB 3MC 2AC BC      c) 2MA MB 3MC 2CA CB      d) 2MA MB 3MC 2CB CA     

19. Cho ABC Gọi I và J là hai điểm định bởi IA 2IB ; 3JA 2JC 0    Tìm hệ thức đúng:

5

5

  

2

2

  

20. Cho hình bình hành ABCD Gọi I là điểm định bởi BI k.BC  (k  1) Hệ thức giữa AI, AB , AC   và k là:

a) AI k 1 AB k.AC   b) AI  1 k AB k.AC 

c) AI  1 k AB k.AC  d) AI  1 k AB k.AC 

21. Cho ABC N là điểm định bởi CN 1BC G là trọng tâm của ABC Hệ

2



 

thức tính AC theo AG và AN  là:

  

  

22. Cho ABC đều, tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác Hình chiếu của

M xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F Hệ thức giữa các véc tơ

và là:

MD , ME , MF

  

MO



2

3

   

4

2

   

23. Trong mpOxy cho ABC có A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0)

a) Tính chu vi và nhận dạng ABC

b) Tìm M biết CM 2AB 3AC   Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành

d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , OBC

24. Cho ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4)

a) Tìm MNP với A, B, C lần lượt là trung điểm MN, NP, PM

b) Tìm I, J, K biết chúng lần lượt là chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ số 2, –3, –5

25. Trên mpOxy cho ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) Tìm D trên trục x'Ox sao cho tứ giác ABCD là 1 hình thang có 2 đáy là AB và CD

26. Trên mpOxy cho 3 điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là 1 hình thang cân

27. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2)

a) Tìm toạ độ điểm C trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B

b) Tính chu vi OAB

c) Tìm toạ độ trọng tâm OAB

d) Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M , N Các điểm M và

N chia điểm AB theo tỉ số nào ?

28. Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)

a) Tính AB.AC  CMR: tam giác ABC vuông tại A

b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tìm toạ độ trung điểm H của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng

e) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

f) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật

g) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO

h) Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC 0  

i) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B

j) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC

29. Câu nào sau đây đúng ?

a) a2 a2 b) = a a c) a2 = a d) a2 = – a

30. Cho ABC vuông tại A Hệ thức liên quan giữa ba đường trung tuyến AD,

BE, CF là:

a) 2BE22CF25AD2 b) 3CF22BE2 5AD2

c) CF2BE2 5AD2 d) CF2BE2 3AD2

31. Cho tứ giác ABCD Tìm hệ thức đúng:

a) BA2CB2CD2AD2 2CA.DB 

b) AB2 BC2CD2AD2 2AC.BD 

c) BA2 CB2CD2DA22CA.DB 

d) AB2 BC2CD2AD2 2AC.DB 

32. Cho ABC vuông cân tại A, M là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC Hệ thức giữa MA, MB, MC là:

a) MB22MC2 3MA2 b) 2MB23MC2 5MA2

c) MB2MC2MA2 d) MB2MC22MA2

33. Cho ABC có AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm

a) Tính AB.AC  rồi suy ra giá trị của góc A

b) Tính CA.CB 

c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3cm Tính CD.CB 

34. Cho hình bình hành ABCD với AB 3 , AD 1 , BAD 60 A  0

a) Tính AB.AD , BA.BC   

b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.Tính cos AC;BD 

35. Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm

Tính A; B; SABC; ha ; R; r; ma?

36. Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7 Tính a; B; SABC; ha ; R; r; ma?

37. Cho ABC có a 2 3 , b 2 2 , c   6 2 Tính:

a) Các góc của ABC

b) Đường cao ha và đường trung tuyến ma của ABC

38. Cho ABC có a 4 7 , b 6 , c 8   Tính ha , hb , hc R , r

39. Cho ABC có AB = 2 , AC = 3 , BC = 4

a) Tính AB.AC, BC.CA   

b) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG.BC 

40. Cho ABC vuông tại C, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại A’ và BA’ = m , CA’ = n Độ dài cạnh huyền AB tính theo m và n là :

a) AB m m n b)

m n







m n

AB n

m n







m n







m n

AB n

m n







41. Cho hình vuông ABCD cạnh a Giá trị của MAC AB 2AD AB     là:

42. Cho ABC có AB = 2 ; BC = 4 ; AC = 3 Xác định kết quả sai trong các kết quả sau:

2

4

 

4

16



43. Cho ABC cân tại A, CD là đường cao kẻ từ C Hệ thức nào sau đây đúng:

a) AB2 + AC2 + BC2 = 2BD2 + 3CD2 + AD2

b) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2

c) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 3AD2 + 2CD2

d) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + AD2 + 3CD2

44. Cho ABC vuông tại A AH là đường cao HE, HF lần lượt là các đường cao của hai tam giác AHB và AHC Tìm hệ thức đúng:

a) BC2 = 2AH2 + BE2 + CF2 b) BC2 = 3AH2 + 2BE2 + CF2

c) BC2 = 3AH2 + BE2 + 2CF2 d) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2

45. Cho ABC có BC = 6 , AC = 8, AB = 4 7 Đường cao AH bằng:

46. Cho ABC có BC = 6 , AC = 2, AB = 3 1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC có giá trị đúng là:

47. Cho ABC có AB = 2 , AC = 3, BC = 4 Gọi D là trung điểm của BC Bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D là:

3

4 3 9

4 6 9

4 6 3

48. Cho ABC cân tại A AB = a, BACA   Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC Biểu thức tính r theo a và  là:

a)r 2asin b)

1 sin









2 1 cos

2





asin r

2 1 sin

2





  

49. Cho ABC Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Nếu

AH = 12a, BH = 6a, CH = 4a Số đo của góc BACA là:

50. Cho ABC có BC = 3, AC = 2, AB = 6 2 Các góc của ABC

2



bằng:

a) A = 600, B = 750, C = 450 b) A = 900, B = 600, C = 300

c) A = 1200, B = 450, C = 150 d) A = 1200, B = 300, C = 300

51. Cho ABC , hai cạnh góc vuông là AB = c, AC = b, Gọi la là độ dài đoạn phân giác trong của góc A Hệ thức nào cho giá trị đúng của la :



b c l

2.bc



b c



2.bc l

b c





52. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ABC thoả mãn hệ thức :

Giá trị của góc A là:

b b a c a c

53. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ABC thoả mãn hệ thức :

a2 + b2 = 5c2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC , G là trọng tâm của ABC Khi đó MNG là:

54. Cho ABC có BC = 6, ABC 60 , ACB 45A  0 A  0 Số đo đúng của hai cạnh còn lại là (Biết sin (a + b) = sina.cosb + sinb.cosb)

3 1 3 1

,

,

3 1 2 1

55. Cho ABC có các cạnh a, b, c và diện tích 1   Tam

4

giác ABC có dạng đặc biệt nào ?

c)Tam giác vuông d) Tam giác thường

56. Cho ABC có ba góc nhọn , AC = b, BC = a BB’ là đường cao kẻ từ B và

Biểu thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC theo a, b A

CBB' 

và  là:

2 2

R

2sin





2 2

R

2 cos





2 2

R

2 cos





2 2

R

2sin





57. Cho ABC có đường cao AA’ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Hệ thức giữa sinB và sinC là:

3

2

2

 sin B sin C 1 

58. Cho ABC vuông ở A , BC = a, kẻ đường cao AH

a) C/m: AH = a.sinB.cosB , BH = a.cos2B , CH = a.sin2B

b) Từ đó suy ra AB2 = BC.BH , AH2 = BH.HC

59. Cho AOB cân ở O , OH và AK là các đường cao , đặt OA = a , AOHA  

a) Tính các cạnh OAK theo a và 

b) Tính các cạnh của OHA và AKB theo a và 

c) Từ đó tính sin2 , cos2 , tg2 theo sin , cos , tg

60. Cho sinx=1/3 với 00 ≤ x ≤ 900 Tính cosx; tanx; cotx?

61. 1) Cho biết sin x 1, 900 x 1800 Tính giá trị biểu thức :

3

A 2tgx 3cot gx 1

tgx cot gx



 2) Cho biết tg  2 Tính giá trị biểu thức:

sin cos B



62. Chứng minh:

a) 12 sin x tan x cos x2 2 2 b) (1 + cosx)cot 2x(1 – cosx) = cos2x

63. Rút gọn biểu thức sau:

a) sin(900 – x) + cos(1800 – x) + sin2x(1 + tan2x) – tan2x

2

2

1 cos x

tan x.cot x

1 sin x







2 2 2

1 4sin x.cos x (sin x cosx)





64. Chứng minh đẳng thức:

a) tan x sin x tan x.sin x2  2  2 2 b) sin4 cos4 2sin2 1

sin  cos   1 3sin .cos 

3 3

1 sin cos sin cos

2 2

2 2

1

g)

2 2

2

1 tan

h)

2 4 4

2

1 cot

1 tan

5

66. Biết sin180 5 1 Tính cos180 , sin720 , cos720 , sin1620 ,cos1620 ,

4



 sin1080 , cos1080 , tan720 , cot1080

67. a) C/m: (sinx + cosx)2 + (sinx – cosx)2 = 2

b) C/m: sin cos (1 + tan)(1 + cot ) = 1 + 2sin cos

68. Tính a) cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890

b) sin2150 + sin2750 + sin230 + sin2870