Cần lập đoàn đại biểu 5 người abao nhiªu c¸ch l©p bbao nhiêu cách lập, trong đó có 3 nam và 2 nữ cbao nhiêu cách lập trong đó có 2 nam, 3 nữ C5 Một thùng có 12 bóng đèn trong đó có 3 bón[r]
Trang 1Giáo án tổ hợp
Bài 1: (Hai quy tắc đếm cơ bản)
C1) 3 quả cầu trắng; 5 quả cầu xanh.hỏi bao nhiêu cách chọn một quả cầu
C 2) Trong các hình sau có bao nhiêu hình
vuông
C3) Bài toán -. đi
C4) Trong lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a.Một bạn phụ trách quỹ lớp
b.Hai bạn trong đó có một bạn nam và một bạn nữ
C5) Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau; 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau; 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a.Một quyển sách
b.Ba quyển sách khác nhau
c.Hai quyển sách khác nhau
C6
a.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
b.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà số đó chia hết cho 5
c.bao nhiêu số chẵn gồm khác nhau
C7
a.các chữ số không nhất thiết khác nhau
b.các chữ số khác nhau đôi một
c các chữ số của nó hoàn toàn giống nhau
C8
a.Bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số khác nhau
b.bao nhiêu chữ số gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5
C9
a)Bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau
b)bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
C10)
phải lớn hơn 4000
C11)bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số
a)bất kì
b)Gồm toàn số lẻ
Bài 2: (hoán vị)
C1
C2
C3)Bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào 1 bàn học gồm 4 chỗ
C4
C5) Bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn ngồi vao 8 ghế
C6) Có 5 pho -F khác nhau đặt trên 5 cái kệ Hỏi có bao nhiêu cách đặt các pho -F
Lop10.com
Trang 2Bài 3:(chỉnh hợp)
C1)từ các số 1,2,3,4 Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu các số mà
a)gồm 2 chữ số đôi một khác nhau
b)gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
c)gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
C2)Trong 1 gia đỡnh cú 7 cụ con gỏi lớn Bà mẹ muốn chọn mỗi ngày 3 cụ để lo việc nấu
ăn , 1 cụ đi chợ , 1 cụ nấu ăn ,1 cụ rửa chộn Số cỏch chọn lựa ba cụ của bà mẹ là?
C3
thành từ 5 số trên
C4
pho -F
C5)Cho 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu véctơ khác có điểm đầu và điểm cuối thuộc 0 tập hợp các điểm này
Bài 4:
C1) có 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5
nhỏ hơn 4000
C2) Bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5
C3)với các số 0, 1 ,2, 3,4, 5
b)Bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
C4)một nhóm có 8 học sinh nam và 8 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhóm thành một hàng mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau
C5)Một dãy có 5 ghế dành cho 5 học sinh trong đó có 3 nam, 2 nữ
a)bao nhiêu cachs xếp chỗ cho 5 học sinh đó
b)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi 5 học sinh đó sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau
c)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ban X ngồi ở đầu bàn
d) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết hai bạn nữ phải ngồi gần nhau e) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ba bạn nam phải ngồi gần nhau
C6
đôi một khác nhau mà
a)bắt đầu bằng chữ số 1
b)Bắt đầu bằng 24
c)Không bắt đầu bằng 241
C7
a)không chia hết cho 5
b)chia hết cho 3
Bài 5:
C1)một nhóm có 5 bạn hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn đi trực nhật
C2)cho đa giác đều 18 đỉnh
b)đa giác đó có bao nhiêu -. chéo
c)hãy tìm số -. chéo nếu số đỉnh của đa giác là n(n 4)
Lop10.com
Trang 3C3)Bộ lơ khơ gồm 52 cây, rút ra 12 cây để chơi Hỏi có tất cả bao nhiêu cách rút - thế
C4) Một tổ 10 -. gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập đoàn đại biểu 5 -.
a)bao nhiêu cách lâp
b)bao nhiêu cách lập, trong đó có 3 nam và 2 nữ
c)bao nhiêu cách lập trong đó có 2 nam, 3 nữ
C5) Một thùng có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng
a)Bao nhiêu cách lấy 4 bóng đèn
b)bao nhiêu cách lấy 4 bóng đèn trong đó có một bóng hỏng
C6)bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa( mỗi lọ cắm 1 bông) nếu
a)các bông hoa khác nhau
b)các bông hoa - nhau
C7) BCH đoàn gồm 7 -.5 cần chọn 3 -. vào ban -. vụ
a)không có sự phân biệt chức vụ 3 -. trong ban -. vụ thì có bao nhiêu cách chọn b)nếu cần chọn 3 -. vào ban -. vụ với các chức vụl bí -5 phó bí -5 uỷ viên thì
có bao nhiêu cách chọn
C8)Cuộc thi có 15 -. dự thi, giả thiết không có -. nào bằng điểm nhau
a) Nếu kết quả là việc chọn ra 4 -. có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết qủ có thể
b) Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất nhì ba thì có bao nhiêu kết qủ có thể
C9)Một tổ có 8 nam, 4 nữ Cần chọn 5 em đi thi kể chuyện Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) ít nhất có một em nữ
b) Không có qua 3 em nam
C10) Hội đồng quản trị một xí nghiệp có 7 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban giám đốc theo yêu cầu
a) gồm 3 -.
b) gồm 3 -.5 ít nhất có một -. là nam
c) gồm 3 -. mà ông X phải có một ghế
C11) Cho 4 -. thẳng song song; có 5 -. thẳng vuông góc với 4 -. thẳng trên
Bài 6:
Tìm n biết
1)C3
n=C5
n
1)4C3 =5C2
n+1
2)C3 =2C2
3)C4
n=C8
n
4)A2
n=72
5)A3 =30n
6)A3
n+1=A4
7)C1
n+C2
n+C3
n=7
2n 8) C1
n+C2
n+C3
n=9 9)A2
2n=2A2 +50
10)A3 =240n
11) 4 2 10
C C
12)Cn
14+C14n+2=2 1
14
n
C
13)A2
n-2+Cn-2
n=101 14)30Pn=14Pn-1+7An-1
n+1
15)C1
n+6C2
n+6C3
n=9n2-14n 16)nP2-4An+3C2
n+1=0 17)n2-C2 x+C2 C1 =0 18)
4
1
24 23
n n
A
A C
19) tìm p, n biết
1
C C C
20)
4 1
1
n n
A P C
2
10
2A n A n n C n 22)14P3 < A4
n+1
3 1
n n
C
Lop10.com
Trang 423)gi¶i hÖ 2
1 3 1 24
n m n m n m n m
C C C A
25) A n3C n n2 14n
C C C 2008)
C C
1 1
1
Bµi 7: Chøng minh
1) 12 1 1 (n 1)
1
n
A n n
2)Pn=(n-1)(Pn-1+Pn-2)
3)kCk =n 1
1
k
n
C
C C C
5) 1 1
n
k
k
k n
C
n
n C C C
Bµi 8(NhÞ thøc newt¬n)
Khai triÓn:
1)(x+1)6 2)(-x+2)6 3)(3x+2)5 4)(2x-3)4
5)(x-1/x)8 6)(x+2/x2)5
Bµi 9:
1)t×m hÖ sè cña x3 trong khai triÓn (x+2/x2)6
2)t×m hÖ sè cña x3 trong khai triÓn (3x+1)10
3)t×m hÖ sè c¶u x7 trong khai triÓn (3-2x)10
4)t×m hÖ sè cña x5y8 trong khai triÓn (x+y)13
5)t×m hÖ sè chøa x5 trong khai triÓn 5 8
3
1
x 6)§H 07:t×m hÖ sè x5 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña x(1-2x)5+x2(1+3x)10
7)§H 04: t×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn cña [1+x2(1-x)]8
6)t×m sè h¹ng thø 4 trong khai triÓn (3-2x)20 theo luü thõa t¨ng dÇn cña x
7)t×m s« h¹ng thø 8 trong khai triÓn cña (1-2x)12 theo luü thõa t¨ng dÇn cña x
8)t×m sè h¹ng thø 6 trong khai triÓn (2-x/2)9 theo thø tù t¨ng dÇn cña x
7)t×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong c¸c khai triÓn cña (x3+1/x)8 ; 3 7{ víi x>0};
4
1
x
; (x+1/x)12;
7 11
4
1
2
1 (2x )
x
Bµi 10:
Lop10.com
Trang 51)BiÕt hÖ sè kh«ng chøa x trong khai triÓn (x-1/4)n lµ 31 TÝnh n
2)Trong khai triÓn (1+ax)n ta cã sè h¹ng ®Çu lµ 1, sè h¹ng thø 2 lµ 24x, sè h¹ng thø 3 lµ 252x2 T×m a vµ n
3) Trong khai triÓn (x+a)3(x-6)6, hÖ sè cña x7 lµ -9 vµ kh«ng cã sè h¹ng chøa x8 T×m a,b 4)BiÕt hÖ sè cña x2 trong khai triÓn (1+3x)n lµ 90, t×m n
5)Sè h¹ng chøa x3 trong khai triÓn (x+1)5(x-2)7 cã hÖ sè lµ bao nhiªu?
6)Chứng minh rằng
98
95 98
5 98
3 98
1 98
98 98
96 98
4 98
2
98
0
98 C C C C C C C C C 2
C
5) Chứng minh rằng
C0
2n+ C2
2n+ C4
2n+ + C2n
2n= C1
2n+ C3 2n+ C5
2n+….+ C2n+1
2n
6) Chứng minh rằng
316.C0
16-315.C1
16 +314.C2
16-313.C3
16+…+C16
16=216
7)T×m n biÕt : 0 1 1 2 2 3 3
3n 3n 3n 3n ( 1)n n 2048
C C C C C
C C C C 9)§H-D-02
T×m n biÕt : 0 1 2 2
C C C C
Bµi tËp tæng hîp
C1/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16
C2/ Giải hệ phương trình: : 2 1: 3
: 1: 24
C C
C A
C3/ Cho A = 20 3 10 Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm
2
bao nhiêu số hạng?
C C C C C C C
C5/ Khai triển của 2008 2008
(3 2 ) x a a x a x
Tìm số lớn nhất trong các hệ số a a0 ; ; ; 1 a2008
C6/Tính giá trị của các biểu thức
M
2
M
P 2P
ç
÷
C7/Rút gọn các biểu thức
3) M = Pn - Pn 1- 4) M = 1 + P1+ 2P2 + 3P3 + + 2007P2007
M = A - + kA -- 2 £ k < n M = An 2n k++ + An 1n k++ 2 £ k < n
M = C + 4C - + 6C - + 4C - + C - 4 £ k £ n
C8/Rút gọn các tổng khai triển sau
9) S = C02n + C22n + C2n4 + + C2n2n
10) S = C12n + C32n + C2n5 + + C2n 12n
-Lop10.com
Trang 611) S = C02003 + 3 C2 22003 + 3 C4 42003 + + 32002C20022003
12) S = C42007 + C20076 + C20078 + + C20062007
13) S = 22006C12007 + 22004C32007 + 22002C52007 + + 2 C2 20052007
14) S = C1630 + C1730 + C1830 + + C3030
15) S = C1530 - C1630 + C1730 - C1830 + - C3030
C9/Rút gọn các tổng đạo hàm sau
16) S = C130 - 2.2C230 + 3.2 C2 330 - 4.2 C3 430 + - 30.2 C29 3030
17) S = 30C030- 29C130 + 28C230 - + 2C2830- C2930 + C3030
18) S = 2n.32n 1- C02n - (2n - 1).32n 2- C12n + (2n - 2).32n 3- C22n - - C2n 12n
-19) S = C 31n n 1- + 2C 32n n 2- + 3C 33n n 3- + + (n - 1)Cn 1n- 3 + nCnn
20) S = C 21 n 1n - .3 + 2C 22 n 2 2n - 3 + 3C 23 n 3 3n - 3 + + (n - 1)Cn 1n- 2.3n 1- + nC 3n nn
21) S = 2C2n + 2.3C3n + 3.4C4n + + (n - 1)nCnn
22) S = 2C22n - 2.3C 22n3 + 3.4C 22n4 2- + (2n - 1)2nC 22n 2n 22n
-23) S = (n - 1)nC 20 n 2n - + + 3.4Cn 4 2n- 2 + 2.3Cn 3n- 2 + 2Cn 2n
-24) S = C1n + 2 C 32 2n + 3 C 32 3 2n + + n C 32 n n 1n
-25) S = n C 22 0 nn + (n - 1) C 22 1 n 1n - + + 2 C2 n 2 2n- 2 + 2Cn 1n
-C10/Rút gọn các tổng tích phân sau
26)
+
+
27) S a0 1a1 1a2 1 a99 1 a100, trong đó:
.
(x - 2) = a + a x + a x + + a x + a x
28) 02007 1 22007 1 20074 1 20042007 1 20062007
C11/Tìm số hạng trong các khai triển sau
29) Số hạng thứ 13 trong khai triển (3 - x) 25
30) Số hạng thứ 18 trong khai triển (2 - x ) 2 25
31) Số hạng không chứa x trong khai triển
12 1 x x
ç + ÷
ç
32) Số hạng không chứa x trong khai triển
12 28
x x x
ç
33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển
21 3
3
ç
C12/Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau
34) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển x 4
12
x 3
3 x
ç - ÷
ç
Lop10.com
Trang 735) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển x 8
12 5 3
1
x x
ç
36) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển x 8 éê1 + x (12 - x)ùú8
37) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển x 5 (1 + x + x 2 + x 3)10
38) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển x 3 (x2- x + 2)10
39) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển x 4 (1 + x + 3x )2 10
40) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển: x 3
S(x) = (1 + x) + (1 + x) + (1 + x) + + (1 + x)
41) Hệ số của số hạng chứa trong khai triển: x 3
S(x) = (1 + 2x) + (1 + 2x) + (1 + 2x) + + (1 + 2x)
42) Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển (1 + x) (x10 + 1)10.
Từ đó suy ra giá trị của tổng ( 0 ) (2 1 )2 ( 10)2
S = C + C + + C
S = C C + C C + C C + + C C + C C
44) Rút gọn tổng ( 0 ) (2 1 )2 ( 2006) (2 2007)2
S = C + C + + C + C
C13/Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của các tổng sau
11
1 2x
2 3
÷
ç + ÷
ç
è ø (1 + 0, 5x)100
Lop10.com